MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH pdf

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương trình (pt), bất phương trình (bpt) là một trong những kiến thứctrọng tâm của chương trình môn Toán THPT. Tuy nhiên các phương pháp (pp) giảipt, bpt trong SGK đưa ra là rất ít trong khi các bài toán (bt) về pt, bpt trongcác đề thi đại học, cao đẳng, đề thi học sinh giỏi, … lại rất phong phú và đadạng. Do đó nếu chỉ sử dụng các pp giải có trong SGK thì học sinh (hs) rất khócó thể giải được các bt dạng này. Mặt khác, các tài liệu viếtvề pt, bpt chưa đưa ra các phương pháp cụ thể để giải các bt dạng này, đồngthời kiến thức đưa ra chưa có tính chất phân hóa đối tượng hs nên chỉ phù hợpvới đối tượng khá, giỏi mà chưa thực sự quan tâm đến đối tượng hs trung bình,yếu, kém. Vì vậy chúng tôi quyết địnhchọn bài viết: “Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình” nhằmtrao đổi với quý thầy cô và các đồng nghiệp một số kinh nghiệm của chúng tôi. Tuy nhiên, với khả năng cóhạn của bản thân, bài viết có thể chưa đầy đủ và còn nhiều thiếu sót. Rất mongnhận được sự góp ý của các quý thầy cô giáo và các đồng nghiệp! I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Các phương pháp thường dùng để giải pt, bpt gồm +) Phương pháp biến đổi tươngđương +) Phương pháp đặt ẩn phụ +) Phương pháp sử dụng tínhđơn điệu +) Phương pháp sử dụng bảngbiến thiên và đồ thị +) Phương pháp đánh giá +) Phương pháp sử dụng phépbiến đổi hệ quả Sau đây chúng tôi xin giớithiệu chi tiết về các pp giải pt (1) (Đối với bptta củng có các pp tương tự) và để tiện cho việc minh họa các pp chúng tôi chọnchủ đề pt chứa ẩn trong dấu căn làm ví dụ. Đồng thời trong từng phương phápchúng tôi đưa ra các bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh. 1. Phương pháp biến đổi tương đương 1.1. Nội dung của pp: “Dùng các phép biếnđổi tương đương biến đổi pt (1) tương đương với pt đã biết cách giải chẳng hạnpt bậc nhất, bậc hai, …” 1.2. Một số phép biến đổitương đương thường dùng +) Định lí 1 trang 68 SGK Đại số 10 – Nâng cao. +) Nếu và thì , với mọi . +) , với mọi . +) , với mọi . +) , với mọi . +) . 1.3. Các ví dụ (vd) Ví dụ 1.1. (Vd 2 trang 148SGK Đại số 10 – Nâng cao) Giải pt (1.1) Lời giải vắn tắt (lgvt) (1.1) . Nhận xét vd 1.1 dành cho hsđại trà. Đối với hs khá, giỏi ta có thể đưa ra vd sau Vd 1.2. (Khối D năm 2006) Giải pt (1.2) ( ). Lgvt (1.2) . Vd 1.3. Giải pt (1.3). Lgvt (1.3) . Nhận xét vd 1.3 có thể dànhcho đối tượng hs đại trà. Từ vd này ta củng có thể nâng dần độ khó để ra cho hskhá, giỏi bằng cách đưa ra các vd 1.4 và 1.5 sau Vd 1.4. Giải các pt a) . b) . c) . (Pt ở vd 1.4 có thể biến đổivề pt ở vd 1.3) Vd 1.5. Giải các pt a) (1.5a). b) (1.5b). c) (Khối B năm 2010) (1.5c). Lgvt a) Điều kiện (đk) . (1.5a) . b) Đk . (1.5b) . c) Đk . (1.5c) . 2. Phương pháp đặt ẩn phụ 2.1. Nội dung của pp: “Đặt ẩn phụ một cách hợp lí để chuyển pt (1) về pthoặc hệ pt mới đã biết cách giải” 2.2. Một số cách đặt ẩn phụ +) Đặt chuyển pt (1) về pt . +) Đặt chuyển pt (1) về pt . +) Đặt chuyển pt (1) về pt . +) Đặt chuyển pt (1) về hệ pt ẩn . +) Đặt chuyển pt (1) về hệ pt ẩn . +) Đặt chuyển pt (1) về pt . 2.3. Các vd Xuất phát từ bt 66d trang 151 SGK Đại số10 – Nâng cao, ta có thể đưa ra các bt sau với mức độ khó tăng dần Vd 2.1. Giải các pt sau a) . b) . (Từ câu a thay x bởi x+2) c) . (Từ câu b thay xbởi x 2 + 3x) d) (bt 66d trang 151 SGK Đạisố 10 – Nâng cao) (2.1d). e) (2.1e). f) (2.1f). Hướng dẫn d) Đặt . Pt (2.1d) trở thành . Do đó t=3 hay . e) Đk (*). Với đk (*) (2.1e) (2.1d) . Vậy pt (2.1e) có nghiệm . f) Đk (*). Với đk (*) (2.1f) (2.1d) . Vậy pt (2.1f) có nghiệm . Vd 2.2. Giải pt (2.2). Lgvt Đk . (2.2) . Đặt . Ta có pt Do đó (2.2) (thỏa mãn đk). Vd 2.3. Giải pt (2.3). Lgvt Đặt ,pt (2.3) trở thành . Do đó (2.3) . Vd 2.4. Giải pt (2.4). Lgvt Đặt , ta có hệ pt . Do đó (2.4) . Vd 2.5. Giải pt (2.5). Lgvt Đặt , ta có hệ pt . Do đó (2.5) . Vd 2.6. Giải pt . Lgvt Đk . Đặt ,với , ta có pt (2.6) trở thành . Từ đó tìm được hoặc . 3. Phương pháp sử dụng tínhđơn điệu Ở đây chúng ta chỉ nói đến cáchgiải pt (1) khi pt (1) có tập xác định là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng. 3.1. Nội dung của pp : “Biến đổi pt (1) về dạng g(x)= g(x 0 ) hoặc g[h(x)] = g[k(x)] trong đó g là hàm sốđơn điệu trên tập xác định D = (a;b) của phương trình”. 3.2. Các vd Vd 3.1. Giải pt (3.1). Lgvt Đk . Xét hàm số với . Dễ thấy hàm số f(x)đồng biến trên . Do đó (3.1) . Vd 3.2. Giải pt (3.2). Lgvt (3.2) . Xét hàm số . Dễ thấy hàm số f(t)đồng biến trên R. Do đó (3.2) . 4. Phương pháp sử dụng bảngbiến thiên hoặc đồ thị của hàm số 4.1. Nội dung của pp : “Dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số ta suy ra được sốnghiệm của pt và ta chỉ ra được các nghiệm đó”. 4.2. Các vd Vd 4.1. Giải pt (4.1). Lgvt 1 Nghiệm của pt (4.1) chính làhoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số .Ta dễ dàng vẽ được đồ thị của hai hàm số này. Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồthị này cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là . Vậy pt (4.1) có hai nghiệm . Lgvt 2 Đk . (4.1) (4.2). Xét hàm số với . Tính , từ đó dễ dàng chứng minh được với mọi ; pt có nghiệm duy nhất trên . Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x)trên ta suy ra pt (4.2) có hai nghiệm . Vậy pt (4.1) có hai nghiệm . 5. Phương pháp đánh giá 5.1. Nội dung của pp: “So sánh hai vế của pt từ đó tìm nghiệm của pt” 5.2. Một số kiến thức hay sử dụng +) . +) Nếu thì . 5.3. các vd Vd 5.1. Giải pt (5.1). Lgvt (5.1) . Vd 5.2. Giải pt (5.2). Lgvt Ta chứng minh được (Dấu bằng xảy ra khi x = 2) (Dấu bằng xảy ra khi x = 2) Do đó (5.2) . Vd 5.3. Giải pt (5.3). Lgvt (5.3) (5.4) +) Nếu thì hai vế của pt(5.4) bằng nhau. Vậy là nghiệm của pt (5.3). +) Nếu thì hai vế của pt (5.4) khôngbằng nhau. Vậy (5.3) không có nghiệmtrong . +) Nếu . Do đó nếu thì hai vế của pt (5.4) không bằng nhau. Vậy (5.3) không có nghiệmtrong . +) Tương tự (5.3) không cónghiệm trong . Vậy pt (5.3) có nghiệm duynhất . 6. Phương pháp biến đổi hệquả 6.1. Nội dung của pp : “Sử dụng các phép biến đổi hệ quả biến đổi pt về pt hệ quả, giải pthệ quả sau đó thử lại và kết luận”. 6.2. Các vd. Vd 6.1. Giải pt (6.1). Lgvt (6.1) [...]... Thử lại ta thấy x=0 khôngphải là nghiệm của pt (6.1), còn pt (6.1) Vậy pt (6.1) có nghiệm là nghiệm của Trong bài viết này chúng tôi mới chỉ dùng các pp đó để giải các pt chứaẩn dưới dấu căn mà chưa đề cập đến cách dùng các pp đó để giải bpt chứa ẩn dướidấu căn, pt lượng giác, pt và bpt mũ, pt và bpt loogarit,… Những vấn đề nàymong bạn đọc tiếp tục nghiên cứu . MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phương trình (pt), bất phương trình (bpt) là một trong những kiến thứctrọng tâm của chương trình môn Toán THPT. Tuy nhiên các phương. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Các phương pháp thường dùng để giải pt, bpt gồm +) Phương pháp biến đổi tươngđương +) Phương pháp đặt ẩn phụ +) Phương pháp sử dụng tínhđơn điệu +) Phương. Vì vậy chúng tôi quyết địnhchọn bài viết: Một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình nhằmtrao đổi với quý thầy cô và các đồng nghiệp một số kinh nghiệm của chúng tôi. Tuy nhiên,