Đề thi ôn thi đại học môn toán - Đề số 4 docx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM... Theo chương trình Chuẩn.. Trên trục O

Đề số 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số yx4 5x2 4, có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm m để phương trình x4 5x2 4  log2m có 6 nghiệm

Câu II (2.0 điểm)

2sin sin2

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 0; 1  3

m x2 2x 2 1  x(2 x)  0 (2)

Câu III (1.0 điểm) Tính I x dx

x

4 0

2 1







Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1

a 5

 và BAC 120 o Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB

 MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)

Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh:

3  2  4   3  5

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

B( 1; 3; 0),C(1; 3; 0), M(0; 0; )a với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC)

1 Cho a 3 Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC)

2 Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất

Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

y x

x y

( , )













B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3;

7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0

1 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)

2 Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất

Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log 8 logx  4x2) log2 2x 0

Hướng dẫn Đề sô 4

Câu I: 2) x4 5x2 4  log2m có 6 nghiệm 

9

4 4

12

9

4

x

sin







 cos2x = 0  x k

 

2) Đặt t x22x 2 (2)       



2

t 2

m (1 t 2),dox [0;1 3]

t 1

Khảo sát

2

t 2 g(t)

t 1





 với 1  t  2 g'(t)

2 2

t 2t 2

0 (t 1)

 



Vậy g tăng trên [1,2]

Do đó, ycbt  bpt

2

t 2 m

t 1





 có nghiệm t  [1,2] 

 

t

1;2

2 max ( ) (2)

3



Câu III: Đặt t  2x 1  I =

3 2

1

t dt

1 t 

 2 + ln2

Câu IV:

3

2

 3V a 5

Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: 1  ; 3  3 ; 5  5

2 xy  xy 2 yz  xy 2 zx  xy 

đpcm

Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy) Gọi I là trung điểm của BC  I ( ;0 3 0; )

0

45

MIO    NIO 450

3

a

  đạt nhỏ nhất  a 3

a

  a  3

Câu VII.a: Đặt 1

1

 





 



u x

v y Hệ PT 

2

2

1 3

1 3







v u

u u

v v

3u     1 3v     1 ( )  ( )

( )  3t   1

Ta có:

2

2

1

1



f t

t

 f(t) đồng biến

 uv u u2  1 3u u log (3 u u2 1)  0 (2)

3

( ) log  1  '( )0

g u u u u g u g(u) đồng biến

Mà g(0)0  u 0 là nghiệm duy nhất của (2)

KL: x y1 là nghiệm duy nhất của hệ PT

Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 0

2) A, B nằm cùng phía đối với (P) Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P) 

A '(3;1; 0)

Để M  (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với AB 

M(2; 2; 3)

Câu VII.b: (log 8 logx  4x2) log2 2x 0  x

x

2 2

0 log



x

1 0

2 1



 







