1 Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm: 05 trang I. Hớng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II. Đáp án và thang điểm Đáp án Điểm Câu 1 (4,0 điểm) 1. (2,5 điểm) a) Tập xác định: R. b) Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 y' 3x 6x= + . y' = 0 x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng () ;0 và () 2;+ , y' 0< hàm số nghịch biến. Trên khoảng (0; 2), y' 0> hàm số đồng biến. Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến thì vẫn cho 0,25 điểm. Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = y(0) = 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y CĐ = y(2) = 4. Giới hạn ở vô cực: + =+ = xx lim y ; lim y . Bảng biến thiên: x 0 2 + y' 0 + 0 + 4 y 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 2 c) Đồ thị: Giao điểm với các trục tọa độ : (0; 0) và (3; 0). 2. (0,75 điểm) 32 32 x3xm0 x3xm+ = + = (1) Số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đờng thẳng y = m. Dựa vào sự tơng giao của đồ thị (C) và đờng thẳng y = m ta có: Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì phơng trình có 1 nghiệm. Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phơng trình có 2 nghiệm. Nếu 0 < m < 4 thì phơng trình có 3 nghiệm. 3. (0,75 điểm) Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Từ đồ thị ta có: S = 3 32 0 x3xdx+ 3 3 4 32 3 0 0 x (x 3x)dx x 4 =+ = + = 27 4 (đvdt). 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (2,0điểm) 1 . (1,0 điểm) 2x + 2 x x 2 x 2 9.2 + 2 = 0 4.(2 ) 9.2 2 0+= x x 22 1 2 4 = = x1= hoặc x2= . Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 1; x = 2. 2. (1,0 điểm) 7.= + ==+ == 1 2 5i7 5 7 xi; 444 5i7 5 7 xi. 444 Phơng trình có hai nghiệm 12 57 57 xi;xi. 44 44 =+ = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 4 m O 2 3 (C) y 3 Câu 3 (2,0 điểm) Chú ý: Nếu bài làm không có hình vẽ đúng thì không cho điểm. 1. (1,0 điểm) Gọi độ dài đờng cao hình chóp là h, diện tích đáy hình chóp là ABCD S . Ta có: 22 hSA SB AB a2;== = 2 ABCD Sa= . Gọi V là thể tích của khối chóp. Ta có: 3 ABCD 11 VS .ha2 33 == (đvtt). 2. (1,0 điểm) Gọi I là trung điểm cạnh SC. SA (ABCD) SAAC SAC vuông tại A IA = IC = IS (1). CB AB, CB SA CB (SAB) CB SB SBC vuông tại B IB = IC = IS (2). Chứng minh tơng tự: SDC vuông tại D ID = IC = IS (3). Từ (1), (2), (3) suy ra: trung điểm I của cạnh SC cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABCD I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Đặt xx2x t e 1 e t 1, e dx 2tdt= =+ = . x = ln2 t = 1; x = ln5 t = 2. 2 2 1 I2(t 2)dt=+ = 2 3 1 t 22t 3 + = 26 3 . 0,25 0,25 0,25 0,25 C D S A B . I 4 2. (1,0 điểm) Gọi x là hoành độ tiếp điểm, theo giả thiết ta có: y'(x) 3= (1) (1) () 2 2 x4x6 3 x2 + = x = 1 hoặc x = 3. Tọa độ các tiếp điểm: A(1; 0), B(3; 2). Phơng trình tiếp tuyến tại A: y 3(x 1) y 3x 3.== Phơng trình tiếp tuyến tại B: y 3(x 3) 2 y 3x 11.== (Thỏa mãn yêu cầu đề bài). 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phơng trình: xyz 1 236 ++= 3x + 2y + z 6 = 0. AB ( 2;3;0), AC ( 2;0;6) = = JJJGJJJG . AB AC (18; 12; 6) = JJJG JJJG ABC 1 SABAC314 2 == J JJGJJJG (đvdt). 2. (1,0 điểm) G là trọng tâm tam giác ABC: 2 G;1;2. 3 = Tâm I của mặt cầu là trung điểm OG: 11 I;;1. 32 = Bán kính mặt cầu: 7 ROI . 6 == Phơng trình mặt cầu: () 22 2 11 49 xyz1. 32 36 ++= 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) Đặt xx u2x1 du2dx dv e dx v e . =+ = == 1 1 xx 0 0 J(2x1)e 2edx =+ = 1 1 xx 0 0 (2x 1)e (2e ) + = e + 1. 2. (1,0 điểm) Tính đợc 2 1 y' (x 1) = + . 0 31 y y(3) ; y'(3) . 24 == = Phơng trình tiếp tuyến: 13 yx. 44 = + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 5 Câu 5b (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm) AB (1;0; 1), AC (2; 1;2)= = JJJGJJJG . AB.AC 0. = JJJGJJJG Suy ra điều phải chứng minh. Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng AB: AB (1;0; 1).= J JJG Phơng trình tham số của đờng thẳng AB: x1t y1 z2t . = + = = 2. (1,0 điểm) Gọi M(x; y; z). MB (0 x;1 y;1 z),MC (1 x;0 y;4 z).= = JJJG JJJG 0x 2(1x) MB 2MC 1 y 2(0 y) 1z 2(4z) = = = = JJJG JJJG 2 x 3 1 y 3 z3 = = = 21 M;;3. 33 Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với đờng thẳng BC. Vectơ pháp tuyến của (P): BC (1; 1;3).= J JJG Phơng trình mặt phẳng (P): 28 xy3z 0 3 + =. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết . 1 Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi chính thức kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban hớng dẫn chấm THi Bản hớng dẫn chấm gồm:. xác định: R. b) Sự biến thi n: Chiều biến thi n: 2 y' 3x 6x= + . y' = 0 x = 0 hoặc x = 2. Trên các khoảng () ;0 và () 2;+ , y' 0< hàm số nghịch biến. Trên khoảng. hàm số đồng biến. Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến thì vẫn cho 0,25 điểm. Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = y(0) = 0. Hàm số