I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s 32 ()2 yfxxmxm ==-+ (1) ( m l tham s). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 3. 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti duy nht mt im. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: 2 2sin3sin213sincos xxxx ++=+ 2) Gii h phng trỡnh: ( ) 2 32 28 xyxy xy ỡ -= ù ớ -= ù ợ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = 6 0 sin cos2 p ũ x dx x Cõu IV (1 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cỏc cnh bờn cú di bng a v cỏc mt bờn hp vi mt ỏy gúc 45 0 . Tớnh th tớch ca hỡnh chúp ú theo a. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc x , y thuc on [ ] 2;4 . Chng minh rng: ( ) 119 4 2 xy xy ổử Ê++Ê ỗữ ốứ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng 1 :2530 dxy ++= ; 2 :5270 dxy = ct nhau ti A v im P(7;8) - . Vit phng trỡnh ng thng 3 d i qua P to vi 1 d , 2 d thnh tam giỏc cõn ti A v cú din tớch bng 29 2 . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt cu (S) bit rng mt phng Oxy v mt phng (P): 2 z = ln lt ct (S) theo hai ng trũn cú bỏn kớnh bng 2 v 8. Cõu VII.a (1 im): Tỡm a v n nguyờn dng tha : 231 012 127 23(1)7 n n nnnn aaa aCCCC n + ++++= + v 3 20 n An =. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, lp phng trỡnh ng thng () i qua gc ta v ct ng trũn (C) cú phng trỡnh : 22 26150 xyxy +-+-= thnh mt dõy cung cú di bng 8. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (a) cha ng thng (): 1 112 xyz - == v to vi mt phng (P) : 2210 xyz += gúc 60 0 . Tỡm ta giao im M ca mt phng (a) vi trc Oz. Cõu VII.b (1 im): Tỡm giỏ tr ca tham s m cho phng trỡnh ( ) (1)(2) .3.20 xx x xm = +- - cú nghim. ============================ TR N G THCS & THPT NGUYN K H U YN T H SC I HC 2 0 10 LP 12D1 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) S 015 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 15 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) 2 32(32) Â =-=- yxmxxxm ã Khi m = 0 thỡ 2 30 Â = yx ị (1) ng bin trờn R ị tho yờu cu bi toỏn. ã Khi 0 m ạ thỡ (1) cú 2 cc tr 12 2 0, 3 m xx== Do ú th ct Ox ti duy nht 1 im khi ( ) 12 ().0 fxfx > 32 2 42 2(2)04(1)0 2727 mm mmm ->-> 0 3636 22 m m ạ ỡ ù ớ -<< ù ợ Kt lun: khi 3636 ; 22 m ổử ẻ- ỗữ ỗữ ốứ thỡ th ca (1) ct Ox ti duy nht mt im. Cõu II: 1) PT ( ) 2 3sincos3sincos +=+ xxxx ( ) ( ) 3sincos3sincos10 ++-= xxxx 3sincos0 3sincos10 ộ += ờ +-= ờ ở xx xx 3 tan 3 sinsin 66 pp ộ =- ờ ờ ờ ổử += ỗữờ ốứ ở x x 6 2 2;2 3 p p p pp ộ =-+ ờ ờ ờ ==+ ờ ở xk xkxk 2) ( ) 2 32(1) 28(2) ỡ -= ù ớ -= ù ợ xyxy xy . iu kin : .0; xyxy Ta cú: (1) 2 3()4(3)(3)0 -= = xyxyxyxy 3 3 y xyhayx == ã Vi 3 xy = , th vo (2) ta c : 2 6802;4 yyyy -+=== ị H cú nghim 612 ; 24 xx yy == ỡỡ ớớ == ợợ ã Vi 3 y x = , th vo (2) ta c : 2 32240 yy -+= Vụ nghim. Kt lun: h phng trỡnh cú 2 nghim l: 612 ; 24 xx yy == ỡỡ ớớ == ợợ Cõu III: 66 2 00 sinsin cos22cos1 pp == - ũũ xx Idxdx xx . t cossin txdtxdx =ị=- i cn: 3 01; 62 xtxt p =ị==ị= Ta c 3 1 2 2 3 1 2 1122 ln 21 2222 - =-= - + ũ t Idt t t = 1322 ln 22526 - - Cõu IV: K ng cao SH, gi I l trung im BC. Gi thit cho ã 0 45 SIH = . Gi x l di cnh ca DABC. Suy ra : 333 ,, 236 xxx AIAHHI=== SAH vuụng ti H 2 2222 3 3 x SHSAAHa ổử ị=-=- ỗữ ỗữ ốứ S 015 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 65 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng SHI vuụng cõn ti H 3 6 x SHHIị== Suy ra: 22 2 33215 635 xxa ax ổửổử =-ị= ỗữỗữ ỗữỗữ ốứốứ Do ú: ( ) 223 . 1153315 335525 SABC aaa VSHdtABC=== Cõu V: Gi ( ) 11 2 xy Axy xyyx ổửổử =++=++ ỗữỗữ ốứốứ . t x t y = thỡ 1 ()2 Aftt t ==++ Vi [ ] 24 11 ,2;42;2 111 22 42 x x xyt y y ÊÊ ỡ ù ộự ẻịịÊÊịẻ ớ ờỳ ÊÊ ởỷ ù ợ Ta cú: 2 22 111 ()1;()01;2 2 - ộự ÂÂ =-===ẻ ờỳ ởỷ t ftftt tt 199 (2);(1)44 222 fffA ổử ===ịÊÊ ỗữ ốứ (pcm) II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Ta cú A(1;1) - v 12 dd ^ . Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc ca cỏc gúc to bi 1 d , 2 d l: D 1 : 7340 xy +-= v D 2 : 37100 xy = 3 d to vi 1 d , 2 d mt tam giỏc vuụng cõn ị 3 d vuụng gúc vi D 1 hoc D 2. . ị Phng trỡnh ca 3 d cú dng: 730 xyC ++= hay 370 Â -+= xyC Mt khỏc, 3 d qua (7;8) P - nờn C = 25 ; CÂ = 77 Suy ra : 3 :73250 dxy ++= hay 3 :37770 dxy -+= Theo gi thit tam giỏc vuụng cõn cú din tớch bng 29 2 ị cnh huyn bng 58 Suy ra di ng cao A H = 58 2 = 3 (,) dAd ã Vi 3 :73250 dxy ++= thỡ 3 58 (;) 2 dAd = ( thớch hp) ã Vi 3 :37770 dxy -+= thỡ 3 87 (;) 58 dAd = ( loi ) 2) Theo gi thit mp(Oxy) v (P): z 2 = vuụng gúc vi trc Oz , ct mt cu theo 2 ng trũn tõm 1 (0,0,0) O , bỏn kớnh 1 2 R = v tõm 2 (0,0,2) O , bỏn kớnh 2 8 R = . Suy ra tõm mt cu (S) l (0,0,) Im ẻ Oz. R l bỏn kớnh mt cu thỡ : 2 22 22 2 22 2 4642 82 Rm mm Rm ỡ =+ ù ị+=+- ớ =+- ù ợ m 16 = ị 265 R = , ( ) I 0;0;16 Vy phng trỡnh mt cu (S) : 222 (16)260 xyz++-= Cõu VII.a: 32 20(1)(2)203180 n Annnnnnn = = = n = 6 v n = 3 ( loi ) Khi ú: 27 016 666 127 277 aa aCCC+++= Ta cú : 6012233445566 6666666 (1) xCCxCxCxCxCxCx +=++++++ Nờn [] 27 6016 666 0 0 00 (1) 27 aa a a xx xdxCxCC ộựộự +=+++ ờỳờỳ ởỷởỷ ũ 727 016 666 0 (1) 727 a xaa aCCC ộự + =+++ ờỳ ởỷ S 015 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 66 http://www.VNMATH.com Trn S Tựng 7 777 (1)1127 (1)128(1)2 777 a aa + -=ị+=ị+= a 1 = Vy a = 1 v n = 6 . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm (1;3) I - v bỏn kớnh R = 5. Gi H l trung im dõy cung AB thỡ AH = 4 v 2222 543 IHRAH =-=-= hay (,)3 dI D= (*) () qua gc ta nờn phng trỡnh cú dng: 22 0;0 AxByAB +=+ạ T (*) cho : 22 3 3(43)0 AB AAB AB - =+= + 0 A = hay 430 AB += ã Vi 430 AB += , chn A = 3; B = 4 ị Phng trỡnh ca (): 340 xy -= ã Vi A = 0, chn B = 1 ị Phng trỡnh ca (): y 0 = . Kt lun : PT ca () l 340 xy -= hay y 0 = . 2) () qua im A(1;0;0) v cú VTCP (1;1;2) u = ur . (P) cú VTPT n (2;2;1) Â = r . Giao im M(0;0;m) cho (1;0;) AMm =- uuuur . (a) cú VTPT ,(;2;1) nAMumm ộự ==- ởỷ uruuuurur (a) v (P): 2210 xyz += to thnh gúc 60 0 nờn : ( ) 2 2 111 cos,2410 22 245 Â ==-+= -+ nnmm mm rr 22 m =- hay 22 m =+ Kt lun : (0;0;22) M - hay (0;0;22) M + Cõu VII.b: PT 12 12 .30 3 x x x x x m xm -ÊÊ ỡ -ÊÊ ỡ ù ớớ = -= ợ ù ợ t : () 3 x x fx = , 1.ln3 () 3 - Â = x x fx ; [ ] 1 ()01;2 ln3 Â ==ẻ-fxx 2111 (1)3;(2);3() 9ln3.ln3.ln3 ổử -=-==ị-ÊÊ ỗữ ốứ ffffx ee ; [ ] 1;2 x ẻ- Kt lun : Khi 1 3 .ln3 m e -ÊÊ thỡ PT cú nghim . ===================== S 015 http://tranthanhhai.tk http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 67 http://www.VNMATH.com . 66 2 00 sinsin cos22cos1 pp == - ũũ xx Idxdx xx . t cossin txdtxdx =ị =- i cn: 3 01; 62 xtxt p =ị==ị= Ta c 3 1 2 2 3 1 2 1122 ln 21 2222 - =-= - + ũ t Idt t t = 1322 ln 22526 - - Cõu IV: K ng cao. ( ) ( ) 3sincos3sincos10 + +-= xxxx 3sincos0 3sincos10 ộ += ờ +-= ờ ở xx xx 3 tan 3 sinsin 66 pp ộ =- ờ ờ ờ ổử += ỗữờ ốứ ở x x 6 2 2;2 3 p p p pp ộ =-+ ờ ờ ờ ==+ ờ ở xk xkxk 2) ( ) 2 32(1) 28(2) ỡ -= ù ớ -= ù ợ xyxy xy (0;0;22) M - hay (0;0;22) M + Cõu VII.b: PT 12 12 .30 3 x x x x x m xm - Ê ỡ - Ê ỡ ù ớớ = -= ợ ù ợ t : () 3 x x fx = , 1.ln3 () 3 - Â = x x fx ; [ ] 1 ()01;2 ln3 Â ==ẻ-fxx 2111 (1)3;(2);3() 9ln3.ln3.ln3 ổử -= -= = - Ê ỗữ ốứ ffffx ee ;