Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
807,15 KB
Nội dung
WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 1 PHN I: BÀI 1. Chng minh 7 là s vô t. 2. a) Chng minh : (ac + bd) 2 + (ad – bc) 2 = (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) b) Chng minh bt dng thc Bunhiacôpxki : (ac + bd) 2 ≤ (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : S = x 2 + y 2 . 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chng minh bt đng thc Cauchy : a b ab 2 + ³ . b) Cho a, b, c > 0. Chng minh rng : bc ca ab a b c a b c + + ³ + + c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá tr ln nht ca tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : M = a 3 + b 3 . 6. Cho a 3 + b 3 = 2. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các s dng. Chng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên h gia các s a và b bit rng : a b a b + > - 9. a) Chng minh bt đng thc (a + 1) 2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chng minh các bt đng thc : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 11. Tìm các giá tr ca x sao cho : a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x 2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1. 12. Tìm các s a, b, c, d bit rng : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = a(b + c + d) 13. Cho biu thc M = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2001. Vi giá tr nào ca a và b thì M đt giá tr nh nht ? Tìm giá tr nh nht đó. 14. Cho biu thc P = x 2 + xy + y 2 – 3(x + y) + 3. CMR giá tr nh nht ca P bng 0. 15. Chng minh rng không có giá tr nào ca x, y, z tha mãn đng thc sau : x 2 + 4y 2 + z 2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0 16. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : 2 1 A x 4x 9 = - + 17. So sánh các s thc sau (không dùng máy tính) : a) 7 15 và 7 + b) 17 5 1 và 45 + + c) 23 2 19 và 27 3 - d) 3 2 và 2 3 18. Hãy vit mt s hu t và mt s vô t ln hn 2 nhng nh hn 3 19. Gii phng trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x + + + + + = - - . 20. Tìm giá tr ln nht ca biu thc A = x 2 y vi các điu kin x, y > 0 và 2x + xy = 4. 21. Cho 1 1 1 1 S 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1 = + + + + + - + - . Hãy so sánh S và 1998 2. 1999 . 22. Chng minh rng : Nu s t nhiên a không phi là s chính phng thì a là s vô t. 23. Cho các s x và y cùng du. Chng minh rng : WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 2 a) x y 2 y x + ³ b) 2 2 2 2 x y x y 0 y x y x æ ö æ ö + - + ³ ç ÷ ç ÷ è ø è ø c) 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x y 2 y x y x y x æ ö æ ö æ ö + - + + + ³ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø . 24. Chng minh rng các s sau là s vô t : a) 1 2 + b) 3 m n + vi m, n là các s hu t, n ≠ 0. 25. Có hai s vô t dng nào mà tng là s hu t không ? 26. Cho các s x và y khác 0. Chng minh rng : 2 2 2 2 x y x y 4 3 y x y x æ ö + + ³ + ç ÷ è ø . 27. Cho các s x, y, z dng. Chng minh rng : 2 2 2 2 2 2 x y z x y z y z x y z x + + ³ + + . 28. Chng minh rng tng ca mt s hu t vi mt s vô t là mt s vô t. 29. Chng minh các bt đng thc : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) c) (a 1 + a 2 + … + a n ) 2 ≤ n(a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 ). 30. Cho a 3 + b 3 = 2. Chng minh rng a + b ≤ 2. 31. Chng minh rng : [ ] [ ] [ ] x y x y + £ + . 32. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : 2 1 A x 6x 17 = - + . 33. Tìm giá tr nh nht ca : x y z A y z x = + + vi x, y, z > 0. 34. Tìm giá tr nh nht ca : A = x 2 + y 2 bit x + y = 4. 35. Tìm giá tr ln nht ca : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) vi x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các s a và b có th là s vô t không nu : a) ab và a b là s vô t. b) a + b và a b là s hu t (a + b ≠ 0) c) a + b, a 2 và b 2 là s hu t (a + b ≠ 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 38. Cho a, b, c, d > 0. Chng minh : a b c d 2 b c c d d a a b + + + ³ + + + + 39. Chng minh rng [ ] 2x bng [ ] 2 x hoc [ ] 2 x 1 + 40. Cho s nguyên dng a. Xét các s có dng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chng minh rng trong các s đó, tn ti hai s mà hai ch s đu tiên là 96. 41. Tìm các giá tr ca x đ các biu thc sau có ngha : WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 3 2 2 2 1 1 1 2 A= x 3 B C D E x 2x x x 4x 5 1 x 3 x 2x 1 - = = = = + + - + - - - - - 2 G 3x 1 5x 3 x x 1 = - - - + + + 42. a) Chng minh rng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Du “ = ” xy ra khi nào ? b) Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau : 2 2 M x 4x 4 x 6x 9 = + + + - + . c) Gii phng trình : 2 2 2 4x 20x 25 x 8x 16 x 18x 81 + + + - + = + + 43. Gii phng trình : 2 2 2x 8x 3 x 4x 5 12 - - - - = . 44. Tìm các giá tr ca x đ các biu thc sau có ngha : 2 2 2 1 1 A x x 2 B C 2 1 9x D 1 3x x 5x 6 = + + = = - - = - - + 2 2 2 1 x E G x 2 H x 2x 3 3 1 x x 4 2x 1 x = = + - = - - + - - + + 45. Gii phng trình : 2 x 3x 0 x 3 - = - 46. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : A x x = + . 47. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : B 3 x x = - + 48. So sánh : a) 3 1 a 2 3 và b= 2 + = + b) 5 13 4 3 và 3 1 - + - c) n 2 n 1 và n+1 n + - + - (n là s nguyên dng) 49. Vi giá tr nào ca x, biu thc sau đt giá tr nh nht : 2 2 A 1 1 6x 9x (3x 1) = - - + + - . 50. Tính : a) 4 2 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2 - + - 2 2 d) A m 8m 16 m 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1 = + + + - + = + - + - - (n ≥ 1) 51. Rút gn biu thc : 8 41 M 45 4 41 45 4 41 = + + - . 52. Tìm các s x, y, z tha mãn đng thc : 2 2 2 (2x y) (y 2) (x y z) 0 - + - + + + = 53. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : 2 2 P 25x 20x 4 25x 30x 9 = - + + - + . 54. Gii các phng trình sau : 2 2 2 2 2 a) x x 2 x 2 0 b) x 1 1 x c) x x x x 2 0 - - - - = - + = - + + - = 4 2 2 d) x x 2x 1 1 e) x 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5 - - + = + + + - = - + - = - 2 2 2 h) x 2x 1 x 6x 9 1 i) x 5 2 x x 25 - + + - + = + + - = - k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2 + - - + + - - = + + - = + + - WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 4 55. Cho hai s thc x và y tha mãn các điu kin : xy = 1 và x > y. CMR: 2 2 x y 2 2 x y + ³ - . 56. Rút gn các biu thc : a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1 c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2 + + + + - + - - + + + + + + - + + - + + 57. Chng minh rng 6 2 2 3 2 2 + = + . 58. Rút gn các biu thc : ( ) ( ) 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 9 6 2 6 a) C b) D 2 3 + + + - - - + - - = = . 59. So sánh : a) 6 20 và 1+ 6 b) 17 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2 + + + - - 60. Cho biu thc : 2 A x x 4x 4 = - - + a) Tìm tp xác đnh ca biu thc A. b) Rút gn biu thc A. 61. Rút gn các biu thc sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14 - - 3 11 6 2 5 2 6 c) 2 6 2 5 7 2 10 + + - + + + - + 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chng minh đng thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + 63. Gii bt phng trình : 2 x 16x 60 x 6 - + < - . 64. Tìm x sao cho : 2 2 x 3 3 x - + £ . 65. Tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca A = x 2 + y 2 , bit rng : x 2 (x 2 + 2y 2 – 3) + (y 2 – 2) 2 = 1 (1) 66. Tìm x đ biu thc có ngha: 2 2 1 16 x a) A b) B x 8x 8 2x 1 x 2x 1 - = = + - + + - - . 67. Cho biu thc : 2 2 2 2 x x 2x x x 2x A x x 2x x x 2x + - - - = - - - + - . a) Tìm giá tr ca x đ biu thc A có ngha. b) Rút gn biu thc A. c) Tìm giá tr ca x đ A < 2. 68. Tìm 20 ch s thp phân đu tiên ca s : 0,9999 9 (20 ch s 9) 69. Tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca : A = | x - 2 | + | y – 1 | vi | x | + | y | = 5 70. Tìm giá tr nh nht ca A = x 4 + y 4 + z 4 bit rng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai s : n n 2 và 2 n+1 + + (n là s nguyên dng), s nào ln hn ? WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 5 72. Cho biu thc A 7 4 3 7 4 3 = + + - . Tính giá tr ca A theo hai cách. 73. Tính : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5) + + + - - + - + + 74. Chng minh các s sau là s vô t : 3 5 ; 3 2 ; 2 2 3 + - + 75. Hãy so sánh hai s : a 3 3 3 và b=2 2 1 = - - ; 5 1 2 5 và 2 + + 76. So sánh 4 7 4 7 2 + - - - và s 0. 77. Rút gn biu thc : 2 3 6 8 4 Q 2 3 4 + + + + = + + . 78. Cho P 14 40 56 140 = + + + . Hãy biu din P di dng tng ca 3 cn thc bc hai 79. Tính giá tr ca biu thc x 2 + y 2 bit rng : 2 2 x 1 y y 1 x 1 - + - = . 80. Tìm giá tr nh nht và ln nht ca : A 1 x 1 x = - + + . 81. Tìm giá tr ln nht ca : ( ) 2 M a b = + vi a, b > 0 và a + b ≤ 1. 82. CMR trong các s 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd + - + - + - + - có ít nht hai s dng (a, b, c, d > 0). 83. Rút gn biu thc : N 4 6 8 3 4 2 18 = + + + . 84. Cho x y z xy yz zx + + = + + , trong đó x, y, z > 0. Chng minh x = y = z. 85. Cho a 1 , a 2 , …, a n > 0 và a 1 a 2 …a n = 1. Chng minh: (1 + a 1 )(1 + a 2 )…(1 + a n ) ≥ 2 n . 86. Chng minh : ( ) 2 a b 2 2(a b) ab + ³ + (a, b ≥ 0). 87. Chng minh rng nu các đon thng có đ dài a, b, c lp đc thành mt tam giác thì các đon thng có đ dài a , b , c cng lp đc thành mt tam giác. 88. Rút gn : a) 2 ab b a A b b - = - b) 2 (x 2) 8x B 2 x x + - = - . 89. Chng minh rng vi mi s thc a, ta đu có : 2 2 a 2 2 a 1 + ³ + . Khi nào có đng thc ? 90. Tính : A 3 5 3 5 = + + - bng hai cách. 91. So sánh : a) 3 7 5 2 và 6,9 b) 13 12 và 7 6 5 + - - 92. Tính : 2 3 2 3 P 2 2 3 2 2 3 + - = + + + - - . 93. Gii phng trình : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2 + + - + - - - = . 94. Chng minh rng ta luôn có : n 1.3.5 (2n 1) 1 P 2.4.6 2n 2n 1 - = < + ; "n Î Z + WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 6 95. Chng minh rng nu a, b > 0 thì 2 2 a b a b b a + £ + . 96. Rút gn biu thc : A = 2 x 4(x 1) x 4(x 1) 1 . 1 x 1 x 4(x 1) - - + + - æ ö - ç ÷ - è ø - - . 97. Chng minh các đng thc sau : a b b a 1 a) : a b ab a b + = - - (a, b > 0 ; a ≠ b) 14 7 15 5 1 a a a a b) : 2 c) 1 1 1 a 1 2 1 3 7 5 a 1 a 1 æ ö æ öæ ö - - + - + = - + - = - ç ÷ ç ÷ç ÷ - - - + - è ø è øè ø (a > 0). 98. Tính : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48 - - - + - + . c) 7 48 28 16 3 . 7 48 æ ö + - - + ç ÷ è ø . 99. So sánh : a) 3 5 và 15 b) 2 15 và 12 7 + + + 16 c) 18 19 và 9 d) và 5. 25 2 + 100. Cho hng đng thc : 2 2 a a b a a b a b 2 2 + - - - ± = ± (a, b > 0 và a 2 – b > 0). Áp dng kt qu đ rút gn : 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 a) ; b) 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2 + - - + + - + + - - - + 2 10 30 2 2 6 2 c) : 2 10 2 2 3 1 + - - - - 101. Xác đnh giá tr các biu thc sau : 2 2 2 2 xy x 1. y 1 a) A xy x 1. y 1 - - - = + - - vi 1 1 1 1 x a , y b 2 a 2 b æ ö æ ö = + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø (a > 1 ; b > 1) a bx a bx b) B a bx a bx + + - = + - - vi ( ) 2 2am x , m 1 b 1 m = < + . 102. Cho biu thc 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 - - = - + a) Tìm tt c các giá tr ca x đ P(x) xác đnh. Rút gn P(x). b) Chng minh rng nu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0. 103. Cho biu thc 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A 4 4 1 x x + - - + + + - = - + . WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 7 a) Rút gn biu thc A. b) Tìm các s nguyên x đ biu thc A là mt s nguyên. 104. Tìm giá tr ln nht (nu có) hoc giá tr nh nht (nu có) ca các biu thc sau: 2 a) 9 x b) x x (x 0) c) 1 2 x d) x 5 4 - - > + - - - 2 2 1 e) 1 2 1 3x g) 2x 2x 5 h) 1 x 2x 5 i) 2x x 3 - - - + - - + + - + 105. Rút gn biu thc : A x 2x 1 x 2x 1 = + - - - - , bng ba cách ? 106. Rút gn các biu thc sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3 + - + b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5 + + + - + - - + . 107. Chng minh các hng đng thc vi b ≥ 0 ; a ≥ b a) ( ) 2 a b a b 2 a a b + ± - = ± - b) 2 2 a a b a a b a b 2 2 + - - - ± = ± 108. Rút gn biu thc : A x 2 2x 4 x 2 2x 4 = + - + - - 109. Tìm x và y sao cho : x y 2 x y 2 + - = + - 110. Chng minh bt đng thc : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d + + + ³ + + + . 111. Cho a, b, c > 0. Chng minh : 2 2 2 a b c a b c b c c a a b 2 + + + + ³ + + + . 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chng minh : a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b b c c a 6 + + + + + < + + + + + £ . 113. CM : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b c a d b d (a b)(c d) + + + + + ³ + + vi a, b, c, d > 0. 114. Tìm giá tr nh nht ca : A x x = + . 115. Tìm giá tr nh nht ca : (x a)(x b) A x + + = . 116. Tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca A = 2x + 3y bit 2x 2 + 3y 2 ≤ 5. 117. Tìm giá tr ln nht ca A = x + 2 x - . 118. Gii phng trình : x 1 5x 1 3x 2 - - - = - 119. Gii phng trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2 + - + - - = 120. Gii phng trình : 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2 + + + + + = 121. Gii phng trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x + + + + + = - - 122. Chng minh các s sau là s vô t : 3 2 ; 2 2 3 - + 123. Chng minh x 2 4 x 2 - + - £ . 124. Chng minh bt đng thc sau bng phng pháp hình hc : 2 2 2 2 a b . b c b(a c) + + ³ + vi a, b, c > 0. WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 8 125. Chng minh (a b)(c d) ac bd + + ³ + vi a, b, c, d > 0. 126. Chng minh rng nu các đon thng có đ dài a, b, c lp đc thành mt tam giác thì các đon thng có đ dài a , b , c cng lp đc thành mt tam giác. 127. Chng minh 2 (a b) a b a b b a 2 4 + + + ³ + vi a, b ≥ 0. 128. Chng minh a b c 2 b c a c a b + + > + + + vi a, b, c > 0. 129. Cho 2 2 x 1 y y 1 x 1 - + - = . Chng minh rng x 2 + y 2 = 1. 130. Tìm giá tr nh nht ca A x 2 x 1 x 2 x 1 = - - + + - 131. Tìm GTNN, GTLN ca A 1 x 1 x = - + + . 132. Tìm giá tr nh nht ca 2 2 A x 1 x 2x 5 = + + - + 133. Tìm giá tr nh nht ca 2 2 A x 4x 12 x 2x 3 = - + + - - + + . 134. Tìm GTNN, GTLN ca : ( ) 2 2 a) A 2x 5 x b) A x 99 101 x = + - = + - 135. Tìm GTNN ca A = x + y bit x, y > 0 tha mãn a b 1 x y + = (a và b là hng s dng). 136. Tìm GTNN ca A = (x + y)(x + z) vi x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. 137. Tìm GTNN ca xy yz zx A z x y = + + vi x, y, z > 0 , x + y + z = 1. 138. Tìm GTNN ca 2 2 2 x y z A x y y z z x = + + + + + bit x, y, z > 0 , xy yz zx 1 + + = . 139. Tìm giá tr ln nht ca : a) ( ) 2 A a b = + vi a, b > 0 , a + b ≤ 1 b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 B a b a c a d b c b d c d = + + + + + + + + + + + vi a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá tr nh nht ca A = 3 x + 3 y vi x + y = 4. 141. Tìm GTNN ca b c A c d a b = + + + vi b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0. 142. Gii các phng trình sau : 2 2 a) x 5x 2 3x 12 0 b) x 4x 8 x 1 c) 4x 1 3x 4 1 - - + = - = - + - + = d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 g) x 2x 1 x 2x 1 2 - - + = - - - - = + - + - - = h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 i) x x 1 x 1 + - - + + - - = + + - = 2 2 2 k) 1 x x x 1 l) 2x 8x 6 x 1 2x 2 - - = - + + + - = + 2 2 m) x 6 x 2 x 1 n) x 1 x 10 x 2 x 5 + = - - + + + = + + + ( ) ( ) 2 o) x 1 x 3 2 x 1 x 3x 5 4 2x - + + + - - + = - WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 9 p) 2x 3 x 2 2x 2 x 2 1 2 x 2 + + + + + - + = + + . 2 2 q) 2x 9x 4 3 2x 1 2x 21x 11 - + + - = + - 143. Rút gn biu thc : ( ) ( ) A 2 2 5 3 2 18 20 2 2 = - + - + . 144. Chng minh rng, "n Î Z + , ta luôn có : ( ) 1 1 1 1 2 n 1 1 2 3 n + + + + > + - . 145. Trc cn thc mu : 1 1 a) b) 1 2 5 x x 1 + + + + . 146. Tính : a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5 - - - + - + - - - 147. Cho ( ) ( ) a 3 5. 3 5 10 2 = - + - . Chng minh rng a là s t nhiên. 148. Cho 3 2 2 3 2 2 b 17 12 2 17 12 2 - + = - - + . b có phi là s t nhiên không ? 149. Gii các phng trình sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3 5 x 5 x x 3 x 3 c) 2 d) x x 5 5 5 x x 3 - - + - = - = + - - - + - - = + - = - + - 150. Tính giá tr ca biu thc : M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21 = - + + - + - - 151. Rút gn : 1 1 1 1 A 1 2 2 3 3 4 n 1 n = + + + + + + + - + . 152. Cho biu thc : 1 1 1 1 P 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 = - + - + - - - - + a) Rút gn P. b) P có phi là s hu t không ? 153. Tính : 1 1 1 1 A 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + . 154. Chng minh : 1 1 1 1 n 2 3 n + + + + > . 155. Cho a 17 1 = - . Hãy tính giá tr ca biu thc: A = (a 5 + 2a 4 – 17a 3 – a 2 + 18a – 17) 2000 . 156. Chng minh : a a 1 a 2 a 3 - - < - - - (a ≥ 3) 157. Chng minh : 2 1 x x 0 2 - + > (x ≥ 0) 158. Tìm giá tr ln nht ca S x 1 y 2 = - + - , bit x + y = 4. 159. Tính giá tr ca biu thc sau vi 3 1 2a 1 2a a : A 4 1 1 2a 1 1 2a + - = = + + + - - . WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 10 160. Chng minh các đng thc sau : ( ) ( ) ( ) a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1 + - - = + = + ( )( ) ( ) 2 c) 3 5 3 5 10 2 8 d) 7 48 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2 2 - + - = + = + - + = - 161. Chng minh các bt đng thc sau : 5 5 5 5 a) 27 6 48 b) 10 0 5 5 5 5 + - + > + - < - + 5 1 5 1 1 c) 3 4 2 0,2 1,01 0 3 1 5 3 1 3 5 æ öæ ö + - + - + - > ç ÷ç ÷ + + + - è øè ø 2 3 1 2 3 3 3 1 d) 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 æ ö + - - + + - + - > ç ÷ + - + è ø e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1 + - + - - > + - > - ( ) ( ) 2 2 3 2 2 h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 0,8 4 + + - + + - + + < < 162. Chng minh rng : 1 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n + - < < - - . T đó suy ra: 1 1 1 2004 1 2005 2 3 1006009 < + + + + < 163. Trc cn thc mu : 3 3 2 3 4 3 a) b) 2 3 6 8 4 2 2 4 + + + + + + + + . 164. Cho 3 2 3 2 x và y= 3 2 3 2 + - = - + . Tính A = 5x 2 + 6xy + 5y 2 . 165. Chng minh bt đng thc sau : 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + . 166. Tính giá tr ca biu thc : 2 2 x 3xy y A x y 2 - + = + + vi x 3 5 và y 3 5 = + = - . 167. Gii phng trình : 2 6x 3 3 2 x x x 1 x - = + - - - . 168. Gii bt các pt : a) 1 3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 2 2 2x 4 4 + ³ - ³ + + ³ . 169. Rút gn các biu thc sau : a 1 a) A 5 3 29 12 5 b) B 1 a a(a 1) a a - = - - - = - + - + 2 2 2 2 2 2 x 3 2 x 9 x 5x 6 x 9 x c) C d) D 2x 6 x 9 3x x (x 2) 9 x + + - + + + - = = - + - - + + - [...]... ngh b) A = 2 x 2 - 2x v ên x 2 - 2x < 1 Û x2 – 2x < 1 Û (x – 1)2 < 2 Û - 2 < x – 1 < 2 Þ kq 0 ,99 9 99 = a Ta s ên c a là các ch s 1 24 4 3 c) A < 2 Û 68 20 chữ số 9 9 Mu – a < 0 Þ a2 < a T a < 1 Th 2 < a < 1 suy ra a < a < 1 V 0 ,99 9 99 = 0 ,99 9 99 1 24 4 3 1 24 4 3 20 chữ số 9 Þ a(a – 1) < 0 Þ a2 20 chữ số 9 69 a) Tìm giá tr l A 2 + | y | + 1 = 6 + 2 Þ max A = 6 + 2 (khi ch - 2, y = - 3) b) Tìm giá tr... y-2 2.(y - 2) 2 + y - 2 1 = £ = = y y 2 2y 2 2 2 ìx - 1 = 1 1 2 2+ 2 max B = + = Û í Û 2 4 4 ỵy - 2 = 2 Theo b a+b 2 2(y - 2) ab £ àm tr b) 2 2 4 ìx = 2 í ỵy = 4 1 1 ,b= Ta th 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 < 199 8 + 199 7 183 a = Nên a < b 1 v 5 184 a) min A = 5 - 2 6 v 5 max B = b) min B = 0 v 185 Xét – 1 ìA 6 5 v x 2 + (1 - x 2 ) 1 = 2 2 2 2 ìx = 1 - x 1 2 max A = Û í Û x= 2 2 ỵx > 0 ì A= 186... x + x 2 - 3x + 2 + (x - 2) 1 79 Gi ình : 180 Gi x -1 = 3 x-2 ình : x 2 + 2x - 9 = 6 + 4x + 2x 2 1 1 1 1 + + + + < 2 2 3 2 4 3 (n + 1) n 1 1 1 1 182 Cho A = + + + + Hãy so sánh A và 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 183 Cho 3 s à x + y là s x; y às 181 CMR, "n Ỵ Z+ , ta có : h 184 Cho a = 185 Rút g 3+ 2 - 2 6 ; b = 3 + 2 2 + 6 - 4 2 CMR : a, b là các s 3- 2 ỉ 2+ a a - 2 ư a a + a - a -1 P=ç ÷ a... tr A2 = - 5 Do t 5 - x2 2 –5 Þ - 2 5 5 - 2 5 và y ra : 5 - x2 A = 2x + b) Xét bi A =x ì A = 5 V ( à áp d - 2 5 Min A = - 2 5 v - 5 à Cauchy : ) 99 99 + 1 101 - x 2 £ x (99 + 1) (99 + 101 - x 2 ) = x 10 200 - x 2 < x 2 + 200 - x 2 = 1000 2 ìx 2 £ 101 ï 99 ï 99 A = 1000 Û í = Û x = ±10 1 101 - x 2 ï ïx 2 = 200 - x 2 ỵ < 10 min A = - 1000 v - 1000 < A < 1000 - 10 ; max A = 1000 v ỉa bư ay bx + ÷( x + y)... hi n 213 Tìm ph là s ên g Ỵ N*), ví d 3 » 1,7 Þ a 3 = 2 ; a n = 2 + 2 + + 2 + 2 ên c b) a n = 4 + 4 + + 4 + 4 214 Tìm ph c) a n = 199 6 + 199 6 + + 199 6 + 199 6 Ỵ N : A = 4n 2 + 16n 2 + 8n + 3 ên c ( 215 Ch 3+ 2 à 1, ch 216 Tìm ch 217 Tính t 218 Tìm giá tr 2 19 Gi ) 200 à 9 ùng c ( ên c 3+ 2 ) 250 A = é 1 ù + é 2 ù + é 3 ù + + é 24 ù ë û ë û ë û ë û 2 ình : a) 220 Có t 221 Ch 222 Ch 223 Cho a, b, c,... -1 + x y b) B = 173 Cho a = 199 7 - 199 6 ; b = 199 8 - 199 7 So sánh a v 174 Tìm GTNN, GTLN c a) A = 1 5+2 6-x ào l b) B = - x 2 + 2x + 4 2 A = x 1- x2 175 Tìm giá tr 176 Tìm giá tr 177 Tìm GTNN, GTLN c 178 Tìm GTNN, GTLN c 3 – y | bi + y3 bi 2 + 4y2 = 1 2 + y2 = 1 x + y = 1 A = x x + y y bi 1 - x + x 2 - 3x + 2 + (x - 2) 1 79 Gi ình : 180 Gi x -1 = 3 x-2 ình : x 2 + 2x - 9 = 6 + 4x + 2x 2 1 1 1 1 +... 2x ] = 2 [ x ] 39 - N - [ x ] < 1 thì 1 -N ½ 40 Ta s 2 - 2[x] < 2 Þ 0 – (2 [ x ] + 1) < 1 Þ [ 2x ] = 2 [ x ] + 1 ên m, p sao cho : 96 000 00 1 24 4 3 97 000 00 1 24 4 3 m chữ số 0 m chữ số 0 a 15p k–1 k + m < 97 (1) G às m 10 10 1 a 15 a 15p 15 Þ £ k + k 16 + 4 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 = 49 > 45 23 - 2 19 23 - 2 16 23 - 2.4 c) < = =... > 12 Û 18 > 12 3 2 > 2 3 B 2+ 3 2 18 Các s à 1,42 và 19 Vi V ra khi c ình d ình khơng nh 20 B ) 2 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1)2 + 16 = 6 - (x + 1) 2 òn v = -1 2 ỉa+bư ab £ ç ÷ (*) (a, b è 2 ø a+b ab £ vi 2 Áp d 2 ỉ 2x + xy ư 2x.xy £ ç ÷ =4 è 2 ø D à khi x = 1, y = 2 Þ max A = 2 Û x = 2, y = 2 2x = xy = 4 : 2 t 1 2 > Áp d ab a + b 21 B 2 199 8 199 9 22 Ch x y x 2 + y 2 - 2xy (x - y) 2 x y + -2= = ³ 0... -1 2x + 3y = 5 ỵ -5 Û í ìx = y Û x = y =1 2x + 3y = 5 ỵ max A = 5 Û í 2-x = y 117 2 = 2 – x 2 1ư 9 9 9 1 7 ỉ a = 2 - y 2 + y = - ç y - ÷ + £ Þ max A = Û y = Û x = 2ø 4 4 4 2 4 è Û x 118 Chuy Rút g Bình ph C 1 19 29 ình ph 1 – 1 = 5x – 1 + 3x – 2 + 2 15x 2 - 13x + 2 (3) – 7x = 2 15x 2 - 13x + 2 C – 28x + 49x2 = 4(15x2 – 13x + 2) Û 11x2 – 24x + 4 = 0 (11x – 2)(x – 2) = 0 Û x1 = 2/11 ; x2 = 2 ãn ình ã . kin x, y > 0 và 2x + xy = 4. 21. Cho 1 1 1 1 S 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 k 1) 199 8 1 = + + + + + - + - . Hãy so sánh S và 199 8 2. 199 9 . 22. Chng minh rng : Nu s t nhiên a không phi. 1 2 2 3 2 4 3 (n 1) n + + + + < + . 182. Cho 1 1 1 1 A 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 = + + + + . Hãy so sánh A và 1 ,99 9. 183. Cho 3 s x, y và x y + là s hu t. Chng minh rng mi. = Tớnh : 1 2 3 198 0 1 1 1 1 a a a a + + + + . 213. Tỡm phn nguyờn ca cỏc s (cú n du cn) : a) n a 2 2 2 2 = + + + + b) n a 4 4 4 4 = + + + + c) n a 199 6 199 6 199 6 199 6 = + + + + 214.