1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

268 BÀI BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN LỚP 9 ppsx

49 304 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 49
Dung lượng 807,15 KB

Nội dung

WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 1 PHN I:  BÀI 1. Chng minh 7 là s vô t. 2. a) Chng minh : (ac + bd) 2 + (ad – bc) 2 = (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) b) Chng minh bt dng thc Bunhiacôpxki : (ac + bd) 2 ≤ (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) 3. Cho x + y = 2. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : S = x 2 + y 2 . 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chng minh bt đng thc Cauchy : a b ab 2 + ³ . b) Cho a, b, c > 0. Chng minh rng : bc ca ab a b c a b c + + ³ + + c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá tr ln nht ca tích P = ab. 5. Cho a + b = 1. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : M = a 3 + b 3 . 6. Cho a 3 + b 3 = 2. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các s dng. Chng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên h gia các s a và b bit rng : a b a b + > - 9. a) Chng minh bt đng thc (a + 1) 2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chng minh các bt đng thc : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) 11. Tìm các giá tr ca x sao cho : a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x 2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1. 12. Tìm các s a, b, c, d bit rng : a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = a(b + c + d) 13. Cho biu thc M = a 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2001. Vi giá tr nào ca a và b thì M đt giá tr nh nht ? Tìm giá tr nh nht đó. 14. Cho biu thc P = x 2 + xy + y 2 – 3(x + y) + 3. CMR giá tr nh nht ca P bng 0. 15. Chng minh rng không có giá tr nào ca x, y, z tha mãn đng thc sau : x 2 + 4y 2 + z 2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0 16. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : 2 1 A x 4x 9 = - + 17. So sánh các s thc sau (không dùng máy tính) : a) 7 15 và 7 + b) 17 5 1 và 45 + + c) 23 2 19 và 27 3 - d) 3 2 và 2 3 18. Hãy vit mt s hu t và mt s vô t ln hn 2 nhng nh hn 3 19. Gii phng trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x + + + + + = - - . 20. Tìm giá tr ln nht ca biu thc A = x 2 y vi các điu kin x, y > 0 và 2x + xy = 4. 21. Cho 1 1 1 1 S 1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1 = + + + + + - + - . Hãy so sánh S và 1998 2. 1999 . 22. Chng minh rng : Nu s t nhiên a không phi là s chính phng thì a là s vô t. 23. Cho các s x và y cùng du. Chng minh rng : WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 2 a) x y 2 y x + ³ b) 2 2 2 2 x y x y 0 y x y x æ ö æ ö + - + ³ ç ÷ ç ÷ è ø è ø c) 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x y 2 y x y x y x æ ö æ ö æ ö + - + + + ³ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø . 24. Chng minh rng các s sau là s vô t : a) 1 2 + b) 3 m n + vi m, n là các s hu t, n ≠ 0. 25. Có hai s vô t dng nào mà tng là s hu t không ? 26. Cho các s x và y khác 0. Chng minh rng : 2 2 2 2 x y x y 4 3 y x y x æ ö + + ³ + ç ÷ è ø . 27. Cho các s x, y, z dng. Chng minh rng : 2 2 2 2 2 2 x y z x y z y z x y z x + + ³ + + . 28. Chng minh rng tng ca mt s hu t vi mt s vô t là mt s vô t. 29. Chng minh các bt đng thc : a) (a + b) 2 ≤ 2(a 2 + b 2 ) b) (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ) c) (a 1 + a 2 + … + a n ) 2 ≤ n(a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 ). 30. Cho a 3 + b 3 = 2. Chng minh rng a + b ≤ 2. 31. Chng minh rng : [ ] [ ] [ ] x y x y + £ + . 32. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : 2 1 A x 6x 17 = - + . 33. Tìm giá tr nh nht ca : x y z A y z x = + + vi x, y, z > 0. 34. Tìm giá tr nh nht ca : A = x 2 + y 2 bit x + y = 4. 35. Tìm giá tr ln nht ca : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) vi x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1. 36. Xét xem các s a và b có th là s vô t không nu : a) ab và a b là s vô t. b) a + b và a b là s hu t (a + b ≠ 0) c) a + b, a 2 và b 2 là s hu t (a + b ≠ 0) 37. Cho a, b, c > 0. Chng minh : a 3 + b 3 + abc ≥ ab(a + b + c) 38. Cho a, b, c, d > 0. Chng minh : a b c d 2 b c c d d a a b + + + ³ + + + + 39. Chng minh rng [ ] 2x bng [ ] 2 x hoc [ ] 2 x 1 + 40. Cho s nguyên dng a. Xét các s có dng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chng minh rng trong các s đó, tn ti hai s mà hai ch s đu tiên là 96. 41. Tìm các giá tr ca x đ các biu thc sau có ngha : WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 3 2 2 2 1 1 1 2 A= x 3 B C D E x 2x x x 4x 5 1 x 3 x 2x 1 - = = = = + + - + - - - - - 2 G 3x 1 5x 3 x x 1 = - - - + + + 42. a) Chng minh rng : | A + B | ≤ | A | + | B | . Du “ = ” xy ra khi nào ? b) Tìm giá tr nh nht ca biu thc sau : 2 2 M x 4x 4 x 6x 9 = + + + - + . c) Gii phng trình : 2 2 2 4x 20x 25 x 8x 16 x 18x 81 + + + - + = + + 43. Gii phng trình : 2 2 2x 8x 3 x 4x 5 12 - - - - = . 44. Tìm các giá tr ca x đ các biu thc sau có ngha : 2 2 2 1 1 A x x 2 B C 2 1 9x D 1 3x x 5x 6 = + + = = - - = - - + 2 2 2 1 x E G x 2 H x 2x 3 3 1 x x 4 2x 1 x = = + - = - - + - - + + 45. Gii phng trình : 2 x 3x 0 x 3 - = - 46. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : A x x = + . 47. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : B 3 x x = - + 48. So sánh : a) 3 1 a 2 3 và b= 2 + = + b) 5 13 4 3 và 3 1 - + - c) n 2 n 1 và n+1 n + - + - (n là s nguyên dng) 49. Vi giá tr nào ca x, biu thc sau đt giá tr nh nht : 2 2 A 1 1 6x 9x (3x 1) = - - + + - . 50. Tính : a) 4 2 3 b) 11 6 2 c) 27 10 2 - + - 2 2 d) A m 8m 16 m 8m 16 e) B n 2 n 1 n 2 n 1 = + + + - + = + - + - - (n ≥ 1) 51. Rút gn biu thc : 8 41 M 45 4 41 45 4 41 = + + - . 52. Tìm các s x, y, z tha mãn đng thc : 2 2 2 (2x y) (y 2) (x y z) 0 - + - + + + = 53. Tìm giá tr nh nht ca biu thc : 2 2 P 25x 20x 4 25x 30x 9 = - + + - + . 54. Gii các phng trình sau : 2 2 2 2 2 a) x x 2 x 2 0 b) x 1 1 x c) x x x x 2 0 - - - - = - + = - + + - = 4 2 2 d) x x 2x 1 1 e) x 4x 4 x 4 0 g) x 2 x 3 5 - - + = + + + - = - + - = - 2 2 2 h) x 2x 1 x 6x 9 1 i) x 5 2 x x 25 - + + - + = + + - = - k) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 l) 8x 1 3x 5 7x 4 2x 2 + - - + + - - = + + - = + + - WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 4 55. Cho hai s thc x và y tha mãn các điu kin : xy = 1 và x > y. CMR: 2 2 x y 2 2 x y + ³ - . 56. Rút gn các biu thc : a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1 c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2 + + + + - + - - + + + + + + - + + - + + 57. Chng minh rng 6 2 2 3 2 2 + = + . 58. Rút gn các biu thc : ( ) ( ) 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 9 6 2 6 a) C b) D 2 3 + + + - - - + - - = = . 59. So sánh : a) 6 20 và 1+ 6 b) 17 12 2 và 2 1 c) 28 16 3 và 3 2 + + + - - 60. Cho biu thc : 2 A x x 4x 4 = - - + a) Tìm tp xác đnh ca biu thc A. b) Rút gn biu thc A. 61. Rút gn các biu thc sau : a) 11 2 10 b) 9 2 14 - - 3 11 6 2 5 2 6 c) 2 6 2 5 7 2 10 + + - + + + - + 62. Cho a + b + c = 0 ; a, b, c ≠ 0. Chng minh đng thc : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + 63. Gii bt phng trình : 2 x 16x 60 x 6 - + < - . 64. Tìm x sao cho : 2 2 x 3 3 x - + £ . 65. Tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca A = x 2 + y 2 , bit rng : x 2 (x 2 + 2y 2 – 3) + (y 2 – 2) 2 = 1 (1) 66. Tìm x đ biu thc có ngha: 2 2 1 16 x a) A b) B x 8x 8 2x 1 x 2x 1 - = = + - + + - - . 67. Cho biu thc : 2 2 2 2 x x 2x x x 2x A x x 2x x x 2x + - - - = - - - + - . a) Tìm giá tr ca x đ biu thc A có ngha. b) Rút gn biu thc A. c) Tìm giá tr ca x đ A < 2. 68. Tìm 20 ch s thp phân đu tiên ca s : 0,9999 9 (20 ch s 9) 69. Tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca : A = | x - 2 | + | y – 1 | vi | x | + | y | = 5 70. Tìm giá tr nh nht ca A = x 4 + y 4 + z 4 bit rng xy + yz + zx = 1 71. Trong hai s : n n 2 và 2 n+1 + + (n là s nguyên dng), s nào ln hn ? WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 5 72. Cho biu thc A 7 4 3 7 4 3 = + + - . Tính giá tr ca A theo hai cách. 73. Tính : ( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5)( 2 3 5) + + + - - + - + + 74. Chng minh các s sau là s vô t : 3 5 ; 3 2 ; 2 2 3 + - + 75. Hãy so sánh hai s : a 3 3 3 và b=2 2 1 = - - ; 5 1 2 5 và 2 + + 76. So sánh 4 7 4 7 2 + - - - và s 0. 77. Rút gn biu thc : 2 3 6 8 4 Q 2 3 4 + + + + = + + . 78. Cho P 14 40 56 140 = + + + . Hãy biu din P di dng tng ca 3 cn thc bc hai 79. Tính giá tr ca biu thc x 2 + y 2 bit rng : 2 2 x 1 y y 1 x 1 - + - = . 80. Tìm giá tr nh nht và ln nht ca : A 1 x 1 x = - + + . 81. Tìm giá tr ln nht ca : ( ) 2 M a b = + vi a, b > 0 và a + b ≤ 1. 82. CMR trong các s 2b c 2 ad ; 2c d 2 ab ; 2d a 2 bc ; 2a b 2 cd + - + - + - + - có ít nht hai s dng (a, b, c, d > 0). 83. Rút gn biu thc : N 4 6 8 3 4 2 18 = + + + . 84. Cho x y z xy yz zx + + = + + , trong đó x, y, z > 0. Chng minh x = y = z. 85. Cho a 1 , a 2 , …, a n > 0 và a 1 a 2 …a n = 1. Chng minh: (1 + a 1 )(1 + a 2 )…(1 + a n ) ≥ 2 n . 86. Chng minh : ( ) 2 a b 2 2(a b) ab + ³ + (a, b ≥ 0). 87. Chng minh rng nu các đon thng có đ dài a, b, c lp đc thành mt tam giác thì các đon thng có đ dài a , b , c cng lp đc thành mt tam giác. 88. Rút gn : a) 2 ab b a A b b - = - b) 2 (x 2) 8x B 2 x x + - = - . 89. Chng minh rng vi mi s thc a, ta đu có : 2 2 a 2 2 a 1 + ³ + . Khi nào có đng thc ? 90. Tính : A 3 5 3 5 = + + - bng hai cách. 91. So sánh : a) 3 7 5 2 và 6,9 b) 13 12 và 7 6 5 + - - 92. Tính : 2 3 2 3 P 2 2 3 2 2 3 + - = + + + - - . 93. Gii phng trình : x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2 + + - + - - - = . 94. Chng minh rng ta luôn có : n 1.3.5 (2n 1) 1 P 2.4.6 2n 2n 1 - = < + ; "n Î Z + WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 6 95. Chng minh rng nu a, b > 0 thì 2 2 a b a b b a + £ + . 96. Rút gn biu thc : A = 2 x 4(x 1) x 4(x 1) 1 . 1 x 1 x 4(x 1) - - + + - æ ö - ç ÷ - è ø - - . 97. Chng minh các đng thc sau : a b b a 1 a) : a b ab a b + = - - (a, b > 0 ; a ≠ b) 14 7 15 5 1 a a a a b) : 2 c) 1 1 1 a 1 2 1 3 7 5 a 1 a 1 æ ö æ öæ ö - - + - + = - + - = - ç ÷ ç ÷ç ÷ - - - + - è ø è øè ø (a > 0). 98. Tính : a) 5 3 29 6 20 ; b) 2 3 5 13 48 - - - + - + . c) 7 48 28 16 3 . 7 48 æ ö + - - + ç ÷ è ø . 99. So sánh : a) 3 5 và 15 b) 2 15 và 12 7 + + + 16 c) 18 19 và 9 d) và 5. 25 2 + 100. Cho hng đng thc : 2 2 a a b a a b a b 2 2 + - - - ± = ± (a, b > 0 và a 2 – b > 0). Áp dng kt qu đ rút gn : 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 a) ; b) 2 2 3 2 2 3 17 12 2 17 12 2 + - - + + - + + - - - + 2 10 30 2 2 6 2 c) : 2 10 2 2 3 1 + - - - - 101. Xác đnh giá tr các biu thc sau : 2 2 2 2 xy x 1. y 1 a) A xy x 1. y 1 - - - = + - - vi 1 1 1 1 x a , y b 2 a 2 b æ ö æ ö = + = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø (a > 1 ; b > 1) a bx a bx b) B a bx a bx + + - = + - - vi ( ) 2 2am x , m 1 b 1 m = < + . 102. Cho biu thc 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 - - = - + a) Tìm tt c các giá tr ca x đ P(x) xác đnh. Rút gn P(x). b) Chng minh rng nu x > 1 thì P(x).P(- x) < 0. 103. Cho biu thc 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A 4 4 1 x x + - - + + + - = - + . WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 7 a) Rút gn biu thc A. b) Tìm các s nguyên x đ biu thc A là mt s nguyên. 104. Tìm giá tr ln nht (nu có) hoc giá tr nh nht (nu có) ca các biu thc sau: 2 a) 9 x b) x x (x 0) c) 1 2 x d) x 5 4 - - > + - - - 2 2 1 e) 1 2 1 3x g) 2x 2x 5 h) 1 x 2x 5 i) 2x x 3 - - - + - - + + - + 105. Rút gn biu thc : A x 2x 1 x 2x 1 = + - - - - , bng ba cách ? 106. Rút gn các biu thc sau : a) 5 3 5 48 10 7 4 3 + - + b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5 + + + - + - - + . 107. Chng minh các hng đng thc vi b ≥ 0 ; a ≥ b a) ( ) 2 a b a b 2 a a b + ± - = ± - b) 2 2 a a b a a b a b 2 2 + - - - ± = ± 108. Rút gn biu thc : A x 2 2x 4 x 2 2x 4 = + - + - - 109. Tìm x và y sao cho : x y 2 x y 2 + - = + - 110. Chng minh bt đng thc : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b c d a c b d + + + ³ + + + . 111. Cho a, b, c > 0. Chng minh : 2 2 2 a b c a b c b c c a a b 2 + + + + ³ + + + . 112. Cho a, b, c > 0 ; a + b + c = 1. Chng minh : a) a 1 b 1 c 1 3,5 b) a b b c c a 6 + + + + + < + + + + + £ . 113. CM : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a c b c a d b d (a b)(c d) + + + + + ³ + + vi a, b, c, d > 0. 114. Tìm giá tr nh nht ca : A x x = + . 115. Tìm giá tr nh nht ca : (x a)(x b) A x + + = . 116. Tìm giá tr nh nht, giá tr ln nht ca A = 2x + 3y bit 2x 2 + 3y 2 ≤ 5. 117. Tìm giá tr ln nht ca A = x + 2 x - . 118. Gii phng trình : x 1 5x 1 3x 2 - - - = - 119. Gii phng trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2 + - + - - = 120. Gii phng trình : 2 2 3x 21x 18 2 x 7x 7 2 + + + + + = 121. Gii phng trình : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 14 4 2x x + + + + + = - - 122. Chng minh các s sau là s vô t : 3 2 ; 2 2 3 - + 123. Chng minh x 2 4 x 2 - + - £ . 124. Chng minh bt đng thc sau bng phng pháp hình hc : 2 2 2 2 a b . b c b(a c) + + ³ + vi a, b, c > 0. WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 8 125. Chng minh (a b)(c d) ac bd + + ³ + vi a, b, c, d > 0. 126. Chng minh rng nu các đon thng có đ dài a, b, c lp đc thành mt tam giác thì các đon thng có đ dài a , b , c cng lp đc thành mt tam giác. 127. Chng minh 2 (a b) a b a b b a 2 4 + + + ³ + vi a, b ≥ 0. 128. Chng minh a b c 2 b c a c a b + + > + + + vi a, b, c > 0. 129. Cho 2 2 x 1 y y 1 x 1 - + - = . Chng minh rng x 2 + y 2 = 1. 130. Tìm giá tr nh nht ca A x 2 x 1 x 2 x 1 = - - + + - 131. Tìm GTNN, GTLN ca A 1 x 1 x = - + + . 132. Tìm giá tr nh nht ca 2 2 A x 1 x 2x 5 = + + - + 133. Tìm giá tr nh nht ca 2 2 A x 4x 12 x 2x 3 = - + + - - + + . 134. Tìm GTNN, GTLN ca : ( ) 2 2 a) A 2x 5 x b) A x 99 101 x = + - = + - 135. Tìm GTNN ca A = x + y bit x, y > 0 tha mãn a b 1 x y + = (a và b là hng s dng). 136. Tìm GTNN ca A = (x + y)(x + z) vi x, y, z > 0 , xyz(x + y + z) = 1. 137. Tìm GTNN ca xy yz zx A z x y = + + vi x, y, z > 0 , x + y + z = 1. 138. Tìm GTNN ca 2 2 2 x y z A x y y z z x = + + + + + bit x, y, z > 0 , xy yz zx 1 + + = . 139. Tìm giá tr ln nht ca : a) ( ) 2 A a b = + vi a, b > 0 , a + b ≤ 1 b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 4 B a b a c a d b c b d c d = + + + + + + + + + + + vi a, b, c, d > 0 và a + b + c + d = 1. 140. Tìm giá tr nh nht ca A = 3 x + 3 y vi x + y = 4. 141. Tìm GTNN ca b c A c d a b = + + + vi b + c ≥ a + d ; b, c > 0 ; a, d ≥ 0. 142. Gii các phng trình sau : 2 2 a) x 5x 2 3x 12 0 b) x 4x 8 x 1 c) 4x 1 3x 4 1 - - + = - = - + - + = d) x 1 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 g) x 2x 1 x 2x 1 2 - - + = - - - - = + - + - - = h) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 i) x x 1 x 1 + - - + + - - = + + - = 2 2 2 k) 1 x x x 1 l) 2x 8x 6 x 1 2x 2 - - = - + + + - = + 2 2 m) x 6 x 2 x 1 n) x 1 x 10 x 2 x 5 + = - - + + + = + + + ( ) ( ) 2 o) x 1 x 3 2 x 1 x 3x 5 4 2x - + + + - - + = - WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 9 p) 2x 3 x 2 2x 2 x 2 1 2 x 2 + + + + + - + = + + . 2 2 q) 2x 9x 4 3 2x 1 2x 21x 11 - + + - = + - 143. Rút gn biu thc : ( ) ( ) A 2 2 5 3 2 18 20 2 2 = - + - + . 144. Chng minh rng, "n Î Z + , ta luôn có : ( ) 1 1 1 1 2 n 1 1 2 3 n + + + + > + - . 145. Trc cn thc  mu : 1 1 a) b) 1 2 5 x x 1 + + + + . 146. Tính : a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5 - - - + - + - - - 147. Cho ( ) ( ) a 3 5. 3 5 10 2 = - + - . Chng minh rng a là s t nhiên. 148. Cho 3 2 2 3 2 2 b 17 12 2 17 12 2 - + = - - + . b có phi là s t nhiên không ? 149. Gii các phng trình sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) 3 1 x x 4 3 0 b) 3 1 x 2 3 1 x 3 3 5 x 5 x x 3 x 3 c) 2 d) x x 5 5 5 x x 3 - - + - = - = + - - - + - - = + - = - + - 150. Tính giá tr ca biu thc : M 12 5 29 25 4 21 12 5 29 25 4 21 = - + + - + - - 151. Rút gn : 1 1 1 1 A 1 2 2 3 3 4 n 1 n = + + + + + + + - + . 152. Cho biu thc : 1 1 1 1 P 2 3 3 4 4 5 2n 2n 1 = - + - + - - - - + a) Rút gn P. b) P có phi là s hu t không ? 153. Tính : 1 1 1 1 A 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + . 154. Chng minh : 1 1 1 1 n 2 3 n + + + + > . 155. Cho a 17 1 = - . Hãy tính giá tr ca biu thc: A = (a 5 + 2a 4 – 17a 3 – a 2 + 18a – 17) 2000 . 156. Chng minh : a a 1 a 2 a 3 - - < - - - (a ≥ 3) 157. Chng minh : 2 1 x x 0 2 - + > (x ≥ 0) 158. Tìm giá tr ln nht ca S x 1 y 2 = - + - , bit x + y = 4. 159. Tính giá tr ca biu thc sau vi 3 1 2a 1 2a a : A 4 1 1 2a 1 1 2a + - = = + + + - - . WWW.MATHVN.COM MAI TRNG MU www.MATHVN.com 10 160. Chng minh các đng thc sau : ( ) ( ) ( ) a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1 + - - = + = + ( )( ) ( ) 2 c) 3 5 3 5 10 2 8 d) 7 48 3 1 e) 17 4 9 4 5 5 2 2 - + - = + = + - + = - 161. Chng minh các bt đng thc sau : 5 5 5 5 a) 27 6 48 b) 10 0 5 5 5 5 + - + > + - < - + 5 1 5 1 1 c) 3 4 2 0,2 1,01 0 3 1 5 3 1 3 5 æ öæ ö + - + - + - > ç ÷ç ÷ + + + - è øè ø 2 3 1 2 3 3 3 1 d) 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 æ ö + - - + + - + - > ç ÷ + - + è ø e) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9 g) 17 12 2 2 3 1 + - + - - > + - > - ( ) ( ) 2 2 3 2 2 h) 3 5 7 3 5 7 3 i) 0,8 4 + + - + + - + + < < 162. Chng minh rng : 1 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n + - < < - - . T đó suy ra: 1 1 1 2004 1 2005 2 3 1006009 < + + + + < 163. Trc cn thc  mu : 3 3 2 3 4 3 a) b) 2 3 6 8 4 2 2 4 + + + + + + + + . 164. Cho 3 2 3 2 x và y= 3 2 3 2 + - = - + . Tính A = 5x 2 + 6xy + 5y 2 . 165. Chng minh bt đng thc sau : 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + . 166. Tính giá tr ca biu thc : 2 2 x 3xy y A x y 2 - + = + + vi x 3 5 và y 3 5 = + = - . 167. Gii phng trình : 2 6x 3 3 2 x x x 1 x - = + - - - . 168. Gii bt các pt : a) 1 3 3 5x 72 b) 10x 14 1 c) 2 2 2 2x 4 4 + ³ - ³ + + ³ . 169. Rút gn các biu thc sau : a 1 a) A 5 3 29 12 5 b) B 1 a a(a 1) a a - = - - - = - + - + 2 2 2 2 2 2 x 3 2 x 9 x 5x 6 x 9 x c) C d) D 2x 6 x 9 3x x (x 2) 9 x + + - + + + - = = - + - - + + - [...]... ngh b) A = 2 x 2 - 2x v ên x 2 - 2x < 1 Û x2 – 2x < 1 Û (x – 1)2 < 2 Û - 2 < x – 1 < 2 Þ kq 0 ,99 9 99 = a Ta s ên c a là các ch s 1 24 4 3 c) A < 2 Û 68 20 chữ số 9 9 Mu – a < 0 Þ a2 < a T a < 1 Th 2 < a < 1 suy ra a < a < 1 V 0 ,99 9 99 = 0 ,99 9 99 1 24 4 3 1 24 4 3 20 chữ số 9 Þ a(a – 1) < 0 Þ a2 20 chữ số 9 69 a) Tìm giá tr l A 2 + | y | + 1 = 6 + 2 Þ max A = 6 + 2 (khi ch - 2, y = - 3) b) Tìm giá tr... y-2 2.(y - 2) 2 + y - 2 1 = £ = = y y 2 2y 2 2 2 ìx - 1 = 1 1 2 2+ 2 max B = + = Û í Û 2 4 4 ỵy - 2 = 2 Theo b a+b 2 2(y - 2) ab £ àm tr b) 2 2 4 ìx = 2 í ỵy = 4 1 1 ,b= Ta th 199 7 + 199 6 199 8 + 199 7 199 7 + 199 6 < 199 8 + 199 7 183 a = Nên a < b 1 v 5 184 a) min A = 5 - 2 6 v 5 max B = b) min B = 0 v 185 Xét – 1 ìA 6 5 v x 2 + (1 - x 2 ) 1 = 2 2 2 2 ìx = 1 - x 1 2 max A = Û í Û x= 2 2 ỵx > 0 ì A= 186... x + x 2 - 3x + 2 + (x - 2) 1 79 Gi ình : 180 Gi x -1 = 3 x-2 ình : x 2 + 2x - 9 = 6 + 4x + 2x 2 1 1 1 1 + + + + < 2 2 3 2 4 3 (n + 1) n 1 1 1 1 182 Cho A = + + + + Hãy so sánh A và 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 183 Cho 3 s à x + y là s x; y às 181 CMR, "n Ỵ Z+ , ta có : h 184 Cho a = 185 Rút g 3+ 2 - 2 6 ; b = 3 + 2 2 + 6 - 4 2 CMR : a, b là các s 3- 2 ỉ 2+ a a - 2 ư a a + a - a -1 P=ç ÷ a... tr A2 = - 5 Do t 5 - x2 2 –5 Þ - 2 5 5 - 2 5 và y ra : 5 - x2 A = 2x + b) Xét bi A =x ì A = 5 V ( à áp d - 2 5 Min A = - 2 5 v - 5 à Cauchy : ) 99 99 + 1 101 - x 2 £ x (99 + 1) (99 + 101 - x 2 ) = x 10 200 - x 2 < x 2 + 200 - x 2 = 1000 2 ìx 2 £ 101 ï 99 ï 99 A = 1000 Û í = Û x = ±10 1 101 - x 2 ï ïx 2 = 200 - x 2 ỵ < 10 min A = - 1000 v - 1000 < A < 1000 - 10 ; max A = 1000 v ỉa bư ay bx + ÷( x + y)... hi n 213 Tìm ph là s ên g Ỵ N*), ví d 3 » 1,7 Þ a 3 = 2 ; a n = 2 + 2 + + 2 + 2 ên c b) a n = 4 + 4 + + 4 + 4 214 Tìm ph c) a n = 199 6 + 199 6 + + 199 6 + 199 6 Ỵ N : A = 4n 2 + 16n 2 + 8n + 3 ên c ( 215 Ch 3+ 2 à 1, ch 216 Tìm ch 217 Tính t 218 Tìm giá tr 2 19 Gi ) 200 à 9 ùng c ( ên c 3+ 2 ) 250 A = é 1 ù + é 2 ù + é 3 ù + + é 24 ù ë û ë û ë û ë û 2 ình : a) 220 Có t 221 Ch 222 Ch 223 Cho a, b, c,... -1 + x y b) B = 173 Cho a = 199 7 - 199 6 ; b = 199 8 - 199 7 So sánh a v 174 Tìm GTNN, GTLN c a) A = 1 5+2 6-x ào l b) B = - x 2 + 2x + 4 2 A = x 1- x2 175 Tìm giá tr 176 Tìm giá tr 177 Tìm GTNN, GTLN c 178 Tìm GTNN, GTLN c 3 – y | bi + y3 bi 2 + 4y2 = 1 2 + y2 = 1 x + y = 1 A = x x + y y bi 1 - x + x 2 - 3x + 2 + (x - 2) 1 79 Gi ình : 180 Gi x -1 = 3 x-2 ình : x 2 + 2x - 9 = 6 + 4x + 2x 2 1 1 1 1 +... 2x ] = 2 [ x ] 39 - N - [ x ] < 1 thì 1 -N ½ 40 Ta s 2 - 2[x] < 2 Þ 0 – (2 [ x ] + 1) < 1 Þ [ 2x ] = 2 [ x ] + 1 ên m, p sao cho : 96 000 00 1 24 4 3 97 000 00 1 24 4 3 m chữ số 0 m chữ số 0 a 15p k–1 k + m < 97 (1) G às m 10 10 1 a 15 a 15p 15 Þ £ k + k 16 + 4 + 1 = 4 + 2 + 1 = 7 = 49 > 45 23 - 2 19 23 - 2 16 23 - 2.4 c) < = =... > 12 Û 18 > 12 3 2 > 2 3 B 2+ 3 2 18 Các s à 1,42 và 19 Vi V ra khi c ình d ình khơng nh 20 B ) 2 3(x + 1) 2 + 4 + 5(x + 1)2 + 16 = 6 - (x + 1) 2 òn v = -1 2 ỉa+bư ab £ ç ÷ (*) (a, b è 2 ø a+b ab £ vi 2 Áp d 2 ỉ 2x + xy ư 2x.xy £ ç ÷ =4 è 2 ø D à khi x = 1, y = 2 Þ max A = 2 Û x = 2, y = 2 2x = xy = 4 : 2 t 1 2 > Áp d ab a + b 21 B 2 199 8 199 9 22 Ch x y x 2 + y 2 - 2xy (x - y) 2 x y + -2= = ³ 0... -1 2x + 3y = 5 ỵ -5 Û í ìx = y Û x = y =1 2x + 3y = 5 ỵ max A = 5 Û í 2-x = y 117 2 = 2 – x 2 1ư 9 9 9 1 7 ỉ a = 2 - y 2 + y = - ç y - ÷ + £ Þ max A = Û y = Û x = 2ø 4 4 4 2 4 è Û x 118 Chuy Rút g Bình ph C 1 19 29 ình ph 1 – 1 = 5x – 1 + 3x – 2 + 2 15x 2 - 13x + 2 (3) – 7x = 2 15x 2 - 13x + 2 C – 28x + 49x2 = 4(15x2 – 13x + 2) Û 11x2 – 24x + 4 = 0 (11x – 2)(x – 2) = 0 Û x1 = 2/11 ; x2 = 2 ãn ình ã . kin x, y > 0 và 2x + xy = 4. 21. Cho 1 1 1 1 S 1. 199 8 2. 199 7 k( 199 8 k 1) 199 8 1 = + + + + + - + - . Hãy so sánh S và 199 8 2. 199 9 . 22. Chng minh rng : Nu s t nhiên a không phi. 1 2 2 3 2 4 3 (n 1) n + + + + < + . 182. Cho 1 1 1 1 A 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 = + + + + . Hãy so sánh A và 1 ,99 9. 183. Cho 3 s x, y và x y + là s hu t. Chng minh rng mi. = Tớnh : 1 2 3 198 0 1 1 1 1 a a a a + + + + . 213. Tỡm phn nguyờn ca cỏc s (cú n du cn) : a) n a 2 2 2 2 = + + + + b) n a 4 4 4 4 = + + + + c) n a 199 6 199 6 199 6 199 6 = + + + + 214.

Ngày đăng: 29/07/2014, 13:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w