Giúp ích nhiều cho các bạn thi khối a, tài liệu bổ ích, giúp các bạn quen với cấu trúc đề thi đại học đổi mới, làm quen dần với những dạng xuất hiện nhiều trong các kì thi đại học, mong muốn giúp các bạn tự tin, giành điểm cao trong công cuộc vượt vũ môn, đến với cảnh cổng truong đại học rộng mở
29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 1/7 Diễn đàn Toá n học → Toá n Tru n g học Phổ thôn g v à Th i Đại học → Bất đẳn g thức v à cực trị Tr a ng 1 / 6 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 Bắt đầu bởi Toc Ngan, 27 -07-201 3 - 1 4:1 7 Toc Ngan Để nối tiếp sự thành công của chuyên mục ÔN THI ĐẠI HỌC trong box bất đẳng thức và đặc biệt để giúp các bạn có một kết quả tốt nhất trong kì thi đại học 2014 sắp tới, mình nghĩ một topic như thế này được lập ra sẽ rất có ý nghĩa! Cũng như những năm trước, tiêu chí của Topic là : Các đề bài phải rõ ràng, sáng sủa, gõ Latex và viết có dấu. Giải như một bài thi, không được nêu chung chung,nếu có thể các bạn hãy nêu hướng làm. Cấm những vụ cãi vã, mà phải thật sự có tinh thần xây dựng Topic một cách lành mạnh. Không cho phép những bài toán nhiều hơn 4 biến, những cách giải sử dụng dồn biến (Kiểu đậm chất HSG) S.O.S, p,q,r , hạn chế tối thiểu việc sử dụng các kí hiệu vào bài làm Khuyễn khích các bài toán mang đậm chất " thi đại học" của mấy năm nay, chẳng hạn như dồn về 1 biến rồi sử dụng công cụ đạo hàm Rất mong sự đóng góp tích cực của tất cả các bạn! Mình xin mở đầu bằng vài bài toán sau : Bài 1 : Ch0 là các số thực thỏa mãn Tìm GTLN của Bài 2 : Cho là các số thực khác 0 thỏa mãn Tìm GTNN và GTLN của Đã g ửi 2 7 -07 -201 3 - 1 4 :1 7 pqqsang Bài 3 Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả . Tìm GTNN của Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 06-08-201 3 - 18:57 Đã g ửi 2 8-07 -2 01 3 - 09:5 9 trauvang97 Vào lúc 27 Tháng 7 2013 - 14:17, Toc Ngan đã nói: Bài 2 : Cho là các số thực khác 0 thỏa mãn Tìm GTNN và GTLN của Đã g ửi 2 8-07 -2 01 3 - 1 4 :5 1 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 2/7 Tình cờ lục lọi mấy bài toán, lại có ở đây http://diendantoanho acadbbda-geq-4/ (http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/45935-cm-dfracbaccab-dfraccbddbc-dfracdcaacd- dfracadbbda-geq-4/) trauvang97 Bài 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 03-08-2013 - 1 9:06 Đã g ửi 03 -08 -2 0 1 3 - 1 3 :02 Toc Ngan Vào lúc 03 Tháng 8 2013 - 13:02, trauvang97 đã nói: Bài 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài này la lá bài thi khối A năm nay Từ giả thiết ta có Đặt Ta có Xét , áp dụng AM-GM ta có Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta được Đẳng thức xảy ra khi , hay Đã g ửi 03 -08 -2 0 1 3 - 1 9 :2 4 Mai Duc Khai Bài 5: Cho là nghiệm của hệ 2 phương trình: và Tìm max của: Đã g ửi 03 -08 -2 0 1 3 - 1 9 :5 8 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 3/7 pqqsang Bài 6 Cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho có đúng 2 trong 3 số không nhỏ hơn 1. Tìm GTNN của Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 04-08-2013 - 21:43 Đã g ửi 04 -08-2 01 3 - 2 1 :42 trauvang97 Bài 7: Với các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Đã g ửi 04 -08-2 01 3 - 2 2 :4 3 Toc Ngan Vào lúc 28 Tháng 7 2013 - 09:59, pqqsang đã nói: Bài 3 Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả . Tìm GTNN của Do điều kiện đã được sửa nên ta sẽ chứng minh Do nên ta chỉ cần chứng minh Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng do giả thiết Đẳng thức xảy ra khi Đã g ửi 06 -08-2 01 3 - 1 9 :09 thanhdotk14 Vào lúc 03 Tháng 8 2013 - 13:02, trauvang97 đã nói: Bài 4: Cho là các số thực dương thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Đã g ửi 07 -08-2 01 3 - 1 4 :5 6 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 4/7 Bài giải: Từ giả thiết ta suy ra: Đặt (với ) Khi đó: ta có : đượcviết lại thành: Ta có: Mặt khác: Theo ta có: Tương tự ta cũng có: Do đó ta có: Ta cần chứng minh Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng Từ đó ta có: Đẳng thức xảy ra ================================ p/s: s r nha, mình gửi bài r mới thấy bài này đã đc giải, ý tưởng giống bạn "Tóc Ngắn" r Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 07-08-2013 - 1 5:05 Toc Ngan Tạm thời bỏ qua số bài toán khó trên, chúng ta vẫn tiếp tục với những bài toán sau, được sưu tầm trên nguoithay.vn, rất mong mọi người tham gia nhiệt tình Bài 8 : Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm GTLN của Bài 9 : Cho là các số thực dương và Tìm GTNN của Bài 10 : Cho và Tìm GTNN của Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 07-08-2013 - 1 7 :01 Đã g ửi 07 -08-2 01 3 - 1 7 :00 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 5/7 trauvang97 Vào lúc 07 Tháng 8 2013 - 17:00, Toc Ngan đã nói: Bài 8 : Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm GTLN của Bài 8 có ở đây (http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/100940-p-fraczzsqrtxy2xyz2-1-frac2zz2- 1sqrtz2-1/) Đã g ửi 09 -08-2 01 3 - 2 0 :0 2 trauvang97 Vào lúc 07 Tháng 8 2013 - 17:00, Toc Ngan đã nói: Bài 9 : Cho là các số thực dương và Tìm GTNN của Dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nên viết lại biểu thức đã cho thành: Từ giả thiết đã cho suy ra: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: Do đó: , dấu bằng xảy khi và chỉ khi Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-08-2013 - 20:18 Đã g ửi 09 -08-2 01 3 - 2 0 :1 7 snowwhite Bài 1 : Ch0 là các số thực thỏa mãn Tìm GTLN của Cái gì chứ topic này là tớ ủng hộ à Bài 1 tham khảo tại đây http://diendantoanho bất-đẳng-thức/ (http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/87997-s%E1%BB%AD-d%E1%BB%A5ng- %C4%91%E1%BA%A1o-h%C3%A0m-%C4%91%E1%BB%83-gi%E1%BA%A3i-b%E1%BA%A5t- %C4%91%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c/) Đã g ửi 09 -08-2 01 3 - 2 0 :3 4 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 6/7 Toc Ngan Vào lúc 10 Tháng 8 2013 - 07:27, snowwhite đã nói: ĐK để xảy ra dấu là Còn cái khai thác Gt không hiểu tại sao lại sai ngớ ngẩn như v ậy Ý mình nói là bất đẳng thức , biến đổi tương đương ta được Có thể lấy thì bất đẳng thức sai Đã g ửi 1 0-08-2 01 3 - 1 0 :58 ongngua97 Góp thêm một bài dùng đạo hàm: Bài 11: Cho x,y,z thoả =1 Tìm GTLN của biểu thức : PS: Bạn nhớ đánh số bài vào nhé Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 11 -08-2013 - 1 1 :00 Đã g ửi 1 1 -08-2 0 1 3 - 0 9 :5 4 Toc Ngan Bài 12: Cho và Tìm GTLN của Đã g ửi 1 2-08 -2 01 3 - 1 1 :34 daicahuyvn Vào lúc 12 Tháng 8 2013 - 11:34, Toc Ngan đã nói: Bài 12: Cho và Tìm GTLN của Đã g ửi 1 3-08 -2 01 3 - 20:1 1 daicahuyvn Vào lúc 07 Tháng 8 2013 - 17:00, Toc Ngan đã nói: Đã g ửi 1 3-08 -2 01 3 - 20:49 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049-bất-đẳng-thức-ôn-thi-đại-học-2014/ 7/7 Tr a ng 1 / 6 Trở lại Bất đẳng thức v à cực trị Diễn đàn Toá n học → Toá n Tru n g học Phổ thôn g v à Th i Đại học → Bất đẳn g thức v à cực trị Bài 10 : Cho v à Tìm GTNN của Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 1 3-08-2013 - 20:52 daicahuyvn Vào lúc 11 Tháng 8 2013 - 09:54, ongngua97 đã nói: Góp thêm một bài dùng đạo hàm: Bài 11: Cho x,y,z thoả =1 Tìm GTLN của biểu thức : TH1: TH2: .Giả sử ,ta có Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 1 4-08-201 3 - 10:42 Đã g ửi 1 4-08 -2 0 1 3 - 06 :1 4 . 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn- thi- đại- học- 2014/ 1/7 Diễn đàn Toá n học. 09 -0 8-2 01 3 - 2 0 :3 4 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn- thi- đại- học- 2014/ 6/7 Toc. :5 1 29/12/2013 Bất đẳng thức ôn thi Đại học 2014 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/102049 -bất- đẳng- thức- ôn- thi- đại- học- 2014/ 2/7 Tình cờ