Đề Luyện Thi Thử Tốt Nghiệp - Đại Học Năm 2011 - Số 31 pptx

Câu I. Cho hàm số y = (x + 1) 2 (x-1) 2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phỷơng trình (x 2 -1) 2 -2m+1=0. 3) Tìm b để paraboly=2x 2 + b tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1). Viết phỷơng trình tiếp tuyến chung của chúng tại tiếp điểm. Câu II. 1) Giải bất phỷơng trình 2-2+1 2-1 1- x x x Ê 0. 2) Cho hàm số y = x+1 x+a 2 . Xác định a để tập giá trị của y chứa đoạn [0 ; 1]. Câu III. 1) Tìm m để phỷơng trình x 2 -mx+m 2 -3=0 có nghiệm x 1 ,x 2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài 2. 2) Tìm các nghiệm x ẻ ( p 2 ;3p) của phỷơng trình sin (2x + 5 2 p ) - 3 cos (x - 7 2 p )=1+2sinx. Câu IVa. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai đỷờng thẳng () D 1 , () D 2 có phỷơng trình tham số ( D 1 ) xt yt zt =- = =- ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù 1 ;( D 2 ) xt yt zt = =- = ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù 2 1 ' ' ' 1) Chứng minh rằng hai đỷờng thẳng ( D 1 ), ( D 2 ) chéo nhau. 2) Viết phỷơng trình các mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau và lần lỷợt đi qua () D 1 ,( D 2 ). 3) Tính khoảng cách giữa ( D 1 ) và( D 2 ). www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng ________________________________________________________________________________ www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng __________________________________________________________________ Câu I. Xét 2222 y(x1)(x1) (x 1)=+ = 42 x2x1= +. 1) Hàm số xác định với mọi x. y' = 4 3 x 4x, y ' = 0 khi x = 0 ; 1 ; 1. Bảng biến thiên : x 1 0 1 + y' 0 + 0 + y + CT CĐ CT + y'' = 4(3 2 x 1) ; y'' = 0 khi 1 x 3 = x 1 3 1 3 y'' + 0 0 + y uốn uốn 1 u 1 x 3 = , 1 u 4 y 9 = , 2 u 1 x 3 = , 2 u 4 y 9 = , Vẽ đồ thị : x 2 2 3/2 3/2 y 9 9 25/16 25/16 2) Xét 22 (x 1) 2m 1 0+= 22 (x 1) = 2m 1. (1) Xét đờng thẳng y = k = 2m 1, trên đồ thị ta thấy : a) k < 0 m < 1 2 : (1) vô nghiệm ; b) k = 0 m = 1 2 : (1) có 2 nghiệm kép 1 x1 = , 2 x1 = ; c) 0 < k < 1 1 2 < m < 1 : (1) có 4 nghiệm ; d) k = 1 m = 1 : (1) có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép x = 0 ; e) k > 1 m > 1 : (1) có 2 nghiệm. 3) Hoành độ tiếp điểm của parabol y = 2 2 x + b với đồ thị hàm số 22 y(x1)(x1)=+ là nghiệm của hệ += = 222 3 (x 1) (x 1) 2x (1) 4x 4x 4x (2) (2) 4x( 2 x 2) = 0 x = 0, x2= Thế vào (2) ta đợc b = 1, b = 3 Từ đó ta có phơng trình tiếp tuyến chung b = 1 : y = 1 (hoành độ tiếp điểm x = 0) b = 3 : y = 4 2 x 7 (hoành độ tiếp điểm x = 2 ) www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng __________________________________________________________________ y = 4 2 x 7 (hoành độ tiếp điểm x = 2 ). Câu II. 1) Giải 1x x x 221 0 21 + , điều kiện x 0. Đặt x 2t t0 = > ta có 2 tt2 0 t(t 1) = (t > 0, t 1) (t 1)(t 2) 0 t(t 1) + (t > 0, t 1) t (0 ; 1) hoặc t [2 ; +) x < 0 hoặc 1 x. 2) Điều kiện cần. Ta có y = 0 x = 1, với điều kiện mẫu không chia hết cho tử, vậy a 1. Đồng thời 2 x1 y1 xa + == + 2 x x + (a 1) = 0 = 5 4a 0 a 5 4 . Thành thử a 5 4 , a 1. Điều kiện đủ. Ngợc lại, giả sử a 5 4 , a 1. 2 x1 y xa + = + y 2 x x + ay 1 = 0. (1) Ta phải chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi y (0 ; 1) (các giá trị y = 0, y = 1 đã đợc xét), tức là (1) có biệt số = 4a 2 y + 4y + 1 0. (2) Với a 0 (a 1), và với y (0 ; 1) hiển nhiên (2) đợc nghiệm. Với a > 0 5 (a ) 4 xét hàm số f(y) = 4a 2 y + 4y + 1. Hàm số có đồ thị là một parabol với bề lõm quay xuống dới, vậy y[0;1] min f(y) = min{f(0) ; f(1)} = min{1 ; 5 4a} 0 Thành thử (2) đợc nghiệm đúng với các điều kiện đã đặt cho a và cho y. Vậy đáp số là : 5 a 4 , a 1. Câu III. 1) Phơng trình 22 xmxm30+= phải có nghiệm : = 12 3 2 m 0 |m| 2 . Đồng thời phải có 12 22 12 x,x 0 xx4 > += 2 S, P 0 S2P4 > = 2 2 m0 m30 m2 > > = vô nghiệm. 2) 57 sin 2x 3cos x 22 + = 1 + 2sinx cos2x + 3sinx = 1 + 2sinx 2sinx 1 sinx 2 = 0 1 x = k ; 2 x2n 6 =+ ; 3 5 x2m 6 = + . Xét điều kiện x ;3 2 , ta có k = 1, 2, 3 ; n = 1 ; m = 0,1. Câu IVa. 1) Các đỷờng thẳng D 1 , D 2 lần lỷợt có vectơ chỉ phỷơng r u 1 =(-1;1;-1), r u 2 =(2;-1;1). Rõ ràng r u 1 không song song và cũng không trực giao với r u 2 . Ta phải chứng minh thêm rằng D 1 và D 2 không cắt nhau, quả vậy nếu chúng cắt nhau thì phải tồn tại 2 giá trị t, t sao cho 1-t=2t t=1-t -t=t nhỷng hệ này vô nghiệm. 2) Ta tìm một vectơ n đ Ă vuông góc đồng thời với rr uvmu 12 ,vàđỷợc n đ Ă =(0;1;1).Vậycácmặtphẳng (P), (Q) có cùng vectơ pháp tuyến là Ă n đ =(0;1;1),suyraphỷơng trình của chúng có dạngy+z+d=0. ứngvớit=0tađỷợc điểm M 1 (1,0,0)thuộc D 1 ;ứngvớit=0tađỷợc điểm M 2 (0,1,0)thuộc D 2 . (P) đi qua M 1 , nên0+0+d=0ị d = 0, vậy (P) có phỷơng trìnhy+z=0.(Q)điquaM 2 ,nên1+0+d=0ị d = -1, vậy (Q) có phỷơng trìnhy+z-1=0. 3) Khoảng cách giữa D 1 và D 2 cũng là khoảng cách giữa (P) và (Q) và bằng 2 2 . Câu IVb. 1) Xét hai trỷờng hợp a)k=1 :BM=CNị BMNC là hình bình hành ị MN//BC ị Giao tuyến của (ABC) và (AMN) là đỷờng thẳng đi qua A và song song với BC ị Giao tuyến ấy cố định. b) k ạ 1 : Khi đó đỷờng thẳng MN sẽ cắt đỷờng thẳng BC ở I. Theo định lí Talét : IB IC = BM CN =k ị IB = kIC. Mặt khác : |IB-IC| =aị|kIC-IC| =aị IC = a |k - 1| ị I cố định. Vậy đỷờng thẳng AI cố định là giao tuyến của (AMN) và (ABC). www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng _______________________________________________________________ 2) Gọi K là điểm giữa BC ị PK//Bx//Cy ị BK^(ABC) ị BK là hình chiếu của PB trên (ABC), AK là hình chiếu PA trên (ABC). Mặt khác: BK = a 2 < a3 2 =AKị PA > PB. Nhỷng : MBN ^ nhọn ị PB > PM, vậy PM < PA. Theo hệ thức lỷợng trong tam giác thỷờng ta có: 2PA 2 =AM 2 +AN 2 - MN 2 2 =MN 2 +2AM.ANcosA- MN 2 2 = 2AM.ANcosA + MN 2 2 =2AM.ANcosA + 2PM 2 ị 2(PA 2 -PM 2 ) = = 2AM.ANcosA > 0 ị cosA>0 ị A nhọn. 3) k = 0,5, CN = a2 :Tacó BM = CN 2 = a2 2 ị IB=BC=a=ABị MI=MN=MA=MC= a+ a 2 = a6 2 2 2 . Hạ KJ ^ MN, theo định lí ba đỷờng vuông góc suy ra : AJ ^ MN. Vậy : j = KJA ^ là góc phẳng của nhị diện (AMN; CBMN). Tính : j Ta có : KJ.IN = 2S D IKN = NC.IK ị KJ = NC.IK IN = a2. 3a 2 2a + 4a 22 = 3a 2 2a 6 = 3a 23 = a3 2 2 . Do đó KJ = a3 2 =AKịDAKJ vuông cân ở K ịj=45 o . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng _______________________________________________________________ Câu IVb. Cho tam giác đều ABC. Các nửa đỷờng thẳng Bx, Cy cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ở về cùng một phía đối với mặt phẳng ấy. M, N lần lỷỳồt là hai điểm di động trên Bx, Cy ; P là trung điểm đoạn MN. Đặt BM CN =k (k > 0). 1) Chứng minh rằng với k không đổi thì hai mặt phẳng (ABC), (AMN) cắt nhau theo giao tuyến cố định. 2) Chứng minh rằng PM PA <1 , từ đó suy ra tam giác AMN có góc A nhọn. 3) Biết k = 1 2 ,CN=AB 2 , hãy tính góc phẳng của nhị diện tạo bởi các nửa mặt phẳng (MNA) và (MNB). www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng ________________________________________________________________________________ . Câu I. Cho hàm số y = (x + 1) 2 (x-1) 2 . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phỷơng trình (x 2 -1 ) 2 -2 m+1=0. 3) Tìm b để paraboly=2x 2 +. Giải bất phỷơng trình 2-2 +1 2-1 1- x x x Ê 0. 2) Cho hàm số y = x+1 x+a 2 . Xác định a để tập giá trị của y chứa đoạn [0 ; 1]. Câu III. 1) Tìm m để phỷơng trình x 2 -mx+m 2 -3 =0 có nghiệm x 1 ,x 2 là. + 5 2 p ) - 3 cos (x - 7 2 p )=1+2sinx. Câu IVa. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai đỷờng thẳng () D 1 , () D 2 có phỷơng trình tham số ( D 1 ) xt yt zt =- = =- ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù 1 ;( D 2 ) xt yt zt = =- = ỡ ớ ù ù ù ợ ù ù ù 2 1 ' ' ' 1)