1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi thử toán Đại học - THPT chuyên Lý Tự Trọng ppt

36 466 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 36
Dung lượng 325,53 KB

Nội dung

WWW.VNMATH.COM S GIÁO Đ C VÀ ĐÀO T O C N THỞ Ụ Ạ Ầ Ơ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ TR NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NGƯỜ Ự Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 3 − (m + 3)x 2 + 4mx − 1 (1) 1. Kh o sát hàm s (1) khi m = 0.ả ố 2. Đ nh m đ đ th hàm s (1) ti p xúc v i đ ng th ng y = 7.ị ể ồ ị ố ế ớ ườ ẳ Câu II (2,0 đi mể ) 1. Gi i ph ng trình: cosả ươ 3 x + sin 3 x = cosx 2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ 3 3 2 2 8 2 1 x x y y x x y y  + = +   − + = −   Câu III (1,0 đi mể ) Tính: 3 4 sin 4 I 1 sin2 x dx x π π π   −  ÷   = + ∫ . Câu IV (1,0 đi mể ) ABC là tam giác đ u c nh a. Trên đ ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i A ta l y đi m M khác A. G iề ạ ườ ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ể ọ O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và H là tr c tâm tam giác MBC. Đ ng th ng OH c t d t i N. Xácườ ạ ế ự ườ ẳ ắ ạ đ nh v trí c a M trên d sao cho t di n BCMN có th tích nh nh t.ị ị ủ ứ ệ ể ỏ ấ Câu V (1,0 đi mể ) Cho a, b, c là ba s th c d ng. Ch ng minh b t đ ng th c:ố ự ươ ứ ấ ẳ ứ 2 a b c b c c a a b + + > + + + . II. PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n.ươ ẩ Câu VI a. (2 đi mể ) 1.Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm t a đ đi m D bi t r ngặ ẳ ọ ộ ọ ộ ể ế ằ A(−2;1), B(3; 5), C(1; −1) và di n tích hình thang b ng ệ ằ 33 2 . 2.Trong không gian t a đ Oxyz cho m t ph ng (P): 2x ọ ộ ặ ẳ − y − 2z −2 = 0 và đ ng th ng (d): ườ ẳ 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − . Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I thu c (d), I cách (P) m t kho ng b ng 2 và (P) c t (S) theo m t đ ngế ươ ặ ầ ộ ộ ả ằ ắ ộ ườ tròn giao tuy n có bán kính b ng 3.ế ằ Câu VII a. Gi i ph ng trình:ả ươ ( ) ( ) 5 4 log 3 3 1 log 3 1 x x + + = + B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI b. (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ọ ộ ườ 2 + y 2 − 2x − 4y − 6 = 0. G i (C’) là đ ng tròn tâm I(ọ ườ −2 ; 3) và c t đ ng tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho AB = 2. Vi t ph ng trình đ ng th ng AB.ắ ườ ạ ể ế ươ ườ ẳ 2. Tính t ng:ổ 0 2009 1 2008 2 2007 2007 2 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2010 2 2009 2 2008 2 3 2 2 2S C C C C C = + + + + + Câu VII b.(1 đi mể ) WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 1Ề Ậ WWW.VNMATH.COM Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0)ớ ệ ọ ộ ậ ươ ớ và A’(0; 0; 3). a. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng AD’ sao cho kho ng cách t đi m A’ đ n m t ph ng (P)ế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ả ừ ể ế ặ ẳ b ng hai l n kho ng cách t đi m B đ n m t ph ng (P).ằ ầ ả ừ ể ế ặ ẳ b. Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng A’C sao cho ọ ộ ể ộ ườ ẳ · 0 120BMD = . −−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i B ố − D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề PHẦN CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 4 − 6x 2 + 5 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ố 2. Đ nh m đ ph ng trình: xị ể ươ 4 − 6x 2 −log 2 m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t.ệ ự ệ Câu II (2,0 đi mể ) 1. Gi i ph ng trình: sin5x + sin9x + 2sinả ươ 2 x − 1 = 0 2. Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ 3 3 log log 3 3 2 27 log log 1 y x x y y x  + =   − =   Câu III (1,0 đi mể ) Tính: 3 2 4 2 0 4sin .cos sin 2 sin 2sin 3 x x x I dx x x π + = − − ∫ . Câu IV (1,0 đi mể ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là m t tam giác đ u và n m trên m tạ ặ ộ ề ằ ặ ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.ẳ ớ ặ ẳ ệ ặ ầ ạ ế Câu V (1,0 đi mể ) Cho ba s d ng a, b, c th a a + b + c ố ươ ỏ ≤ 2. Ch ng minh :ứ 2 2 2 1 1 1 1 a bc b ca c ab abc + + ≤ + + + PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A.Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VI.a (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(3; 5) và đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể ườ 2 +y 2 + 2x − 4y −4 = 0. T A k cácừ ẻ ti p tuy n AM, AN đ n (C) (M, N là ti p đi m). Vi t ph ng trình MN và tính kho ng cách gi a hai đi m M, N.ế ế ế ế ể ế ươ ả ữ ể 2. T các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th thành l p đ c bao nhiêu s t nhiên mà m i s g m 6 ch s khác nhau vàừ ố ể ậ ượ ố ự ỗ ố ồ ữ ố ch s 2 đ ng c nh ch s 3.ữ ố ứ ạ ữ ố Câu VII.a .(1 đi mể ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho t di n ABCD v i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t aớ ệ ọ ộ ứ ệ ớ ọ đ tr c tâm H c a tam giác ABC và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DH và AB.ộ ự ủ ả ữ ườ ẳ WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 2Ề Ậ WWW.VNMATH.COM B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI.b (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m M(4; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −1) và đ ng tròn (C): xườ 2 +y 2 − 2x − 3 = 0. Vi t ph ngế ươ trình đ ng th ng (d) đi qua M và c t (C) theo m t dây cung có đ dài b ng ườ ẳ ắ ộ ộ ằ 2 2 . 2. Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c: ố ự ỏ ẳ ứ 3 (3 2 ) (1 2 ) 11 4 2 3 x i y i i i − + − = + + Câu VII.b (1 đi mể ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A(ớ ệ ọ ộ ể −1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Vi tế ph ng trình mp(Q) ch a AB và t o v i mp(P) m t góc ươ ứ ạ ớ ộ α th a mãn: ỏ 3 cos 6 α = −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 4 − 2x 2 + 2 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 2. Tìm t a đ hai đi m A, B thu c (C) sao cho đ ng th ng AB song song v i tr c hoành và kho ng cách t đi mọ ộ ể ộ ườ ẳ ớ ụ ả ừ ể c c đ i c a (C) đ n AB b ng 8.ự ạ ủ ế ằ Câu II (2,0 đi mể ) Gi i các ph ng trình và b t ph ng trình sau trên t p s th c:ả ươ ấ ươ ậ ố ự 1. sin 3 s .sin 4 4 in2x x x π π     − = +  ÷  ÷     2. 2 1 ( 1) 7 0 1 x x x x − − + − ≥ + Câu III (1,0 đi mể ) Cho hàm s y = xố 3 − 6x +4 có đ th (C). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n c a nó t i đi mồ ị ệ ẳ ớ ạ ở ế ế ủ ạ ể A(1; −1). Câu IV (1,0 đi mể ) Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i đáyố ạ ặ ớ và góc gi a m t ph ng (SBC) t o v i m t ph ng đáy là 45ữ ặ ẳ ạ ớ ặ ẳ 0 . G i (P) là m t ph ng vuông góc v i AB t i trungọ ặ ẳ ớ ạ đi m M c a AB. M t ph ng (P) chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n, ph n ch a đi m A có th tích Vể ủ ặ ẳ ố ầ ầ ứ ể ể 1 , ph nầ còn l i có th tích là Vạ ể 2 . Tính t s ỷ ố 1 2 V V Câu V (1,0 đi mể ) Cho ba s d ng a, b, c th a aố ươ ỏ 2 + b 2 + c 2 = 1. Ch ng minh b t đ ng th c:ứ ấ ẳ ứ 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 3Ề Ậ WWW.VNMATH.COM II. PH N T CH N (3,0 đi m): Ầ Ự Ọ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VI.a (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(0; ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ể −2) và hai đ ng th ng (dườ ẳ 1 ): x − 2y + 12 = 0 và (d 2 ): 2x − y −2 = 0. Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua A, t o v i (dế ươ ườ ẳ ạ ớ 1 ) và (d 2 ) m t tam giác cân có đ nh là giao đi m c aộ ỉ ể ủ (d 1 ) và (d 2 ). 2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự 2 2 2 2 2 2 1 4 5.2 4 0 x x x x+ + − + = Câu VII.a .(1 đi mể ) Trong không gian t a đ Oxyz cho đ ng th ng (d): ọ ộ ườ ẳ 3 1 1 1 2 x y z− + = = − và hai đi m A(2; ể −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm t aọ đ đi m M thu c đ ng th ng (d) sao cho tam giác ABM có di n tích nh nh t.ộ ể ộ ườ ẳ ệ ỏ ấ B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI.b (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ∆ ABC bi t đ nh C(ế ỉ −1;−3), tr ng tâm G(4;ọ −2), đ ng trung tr c c aườ ự ủ c nh BC có ph ng trình: 3x + 2y ạ ươ − 4 = 0. Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p ế ươ ườ ạ ế ∆ABC. 2.Xác đ nh t p h p đi m M trên m t ph ng ph c bi u di n s ph c ị ậ ợ ể ặ ẳ ứ ể ễ ố ứ (1 3) 2i z+ + bi t r ng ế ằ | 1| 2z − ≤ . Câu VII.b (1 đi mể ) Trong không gian t a đ Oxyz cho hai đi m A(2; ọ ộ ể −1; 1), B(0; 1: −2) và đ ng th ng (d): ườ ẳ 3 1 1 1 2 x y z− + = = − . Vi tế ph ng trình đ ng th ng (ươ ườ ẳ ∆) đi qua giao đi m c a đ ng th ng (d) v i m t ph ng (OAB), n m trong m tể ủ ườ ẳ ớ ặ ẳ ằ ặ ph ng (OAB) và h p v i đ ng th ng (d) m t góc ẳ ợ ớ ườ ẳ ộ α sao cho 5 cos 6 α = . −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi mể ) Cho hàm s y = x(3 ố − x 2 ) (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1). T đó hãy suy ra đ th (C) c a hàm sô y = |x|(3 ả ự ế ẽ ồ ị ố ừ ồ ị ủ − x 2 ). 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và đ ng th ng y = x.ệ ẳ ớ ạ ở ườ ẳ Câu II (2,0 đi mể ) 1. Gi i ph ng trình: ả ươ 1 sin . 2.cos 4 2 sin x x tg x x π +   − =  ÷   2. Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c:ả ệ ươ ậ ố ự 2 2 7 0 12 0 xy y x y xy x y  + + − =   + − =   WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 4Ề Ậ WWW.VNMATH.COM Câu III (1,0 đi mể ) Tính tích phân: 1 2 10 0 (1 )I x x dx = + ∫ Câu IV (1,0 đi mể ) Cho hình chóp S.ABCD có c nh SA = x, còn t t c các c nh còn l i đ u có đ dài b ng 1. Tìm đi u ki n c a x đạ ấ ả ạ ạ ề ộ ằ ề ệ ủ ể bài toán có nghĩa, t đó tính theo x th tích c a kh i chóp S.ABCD và xác đ nh x th tích y l n nh t.ừ ể ủ ố ị ể ấ ớ ấ Câu V (1,0 đi mể ) Cho ba s d ng a, b, c th a: ố ươ ỏ 1 1 1 2 a b c + + = . Ch ng minh b t đ ng th c:ứ ấ ẳ ứ 1 1 1 1 3 3 3a b b c c a + + ≤ + + + PH N RIÊNG (3,0 đi m): Ầ ể Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ A.Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VI.a (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ọ ộ ườ 2 + y 2 +8x −6y = 0 và đ ng th ng (d): 3xườ ẳ −4x+10 = 0. Vi tế ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ vuông góc v i (d) và c t (C) t i hai đi m A, B th a AB = 6.ớ ắ ạ ể ỏ 2. Gi i ph ng trình sau trên t p s th c: ả ươ ậ ố ự 4 6 2 1 log ( ) log 4 x x x+ = Câu VII.a .(1 đi mể ) Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm đi m S trênớ ệ ọ ộ ớ ể m t ph ng Oyz sao cho SC vuông góc v i m t ph ng (ABC). Tính th tích kh i chóp S.ABCặ ẳ ớ ặ ẳ ể ố B. Theo ch ng trình Nâng cao:ươ Câu VI.b (2 đi mể ) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đi m B(1; 3), ph ng trình trung tuy n k t A: y = 1 và ph ng trìnhặ ẳ ọ ộ ể ươ ế ẻ ừ ươ đ ng cao k t A: x ườ ẻ ừ − 2y + 3 = 0. Vi t ph ng trình ACế ươ 2. Gi i ph ng trình sau trên t p s ph c: zả ươ ậ ố ứ 4 − z 3 +6z 2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 đi mể ) Trong không gian t a đ Oxyz cho hai đ ng th ngọ ộ ườ ẳ 1 2 1 4 ( ) : 1 2 ;( ) : 1 2 5 3 x t x x z d y t d z t =  − −  = − − = =   = −  a. Ch ng minh (dứ 1 ) và (d 2 ) c t nhau. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a (dắ ế ươ ặ ẳ ứ 1 ) và (d 2 ). b. Tính th tích ph n không gian gi i h n b i m t ph ng (P) và ba m t ph ng t a đ .ể ầ ớ ạ ở ặ ẳ ặ ẳ ọ ộ −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ) Câu I. (2,0 đi m)ể Cho hàm s y = ố − x 3 − 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham s th c.ố ự 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho, v i m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố ớ WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 5Ề Ậ WWW.VNMATH.COM 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s đã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ấ ả ị ủ ố ể ố ị ế ả ∞). Câu II. (2,0 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình: ả ươ 3 (2cos 2 x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. Gi i ph ng trình: ả ươ 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Câu III. (1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = ệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố x e 1+ , tr c hoành và hai đ ng th ng x = ln3, x = ln8.ụ ườ ẳ Câu VI. (1,0 đi m)ể Cho lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, c nh bên AA’ = a. G i E là trungụ ứ ạ ọ đi m c a AB, F là hình chi u vuông góc c a E trên BC. ể ủ ế ủ a. M t ph ng (C’EF) chia lăng tr thành hai ph n, tính t s th tích hai ph n y.ặ ẳ ụ ầ ỷ ố ể ầ ấ b. Tính góc gi a hai m t ph ng (C’EF) và (ABC).ữ ặ ẳ Câu V. (1,0 đi m)ể Xét các s th c d ng x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 1.ố ự ươ ỏ ề ệ Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ 2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xz + + + = + + II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ). Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu VIa. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ươ 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m Mể thu c tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ộ ụ ẻ ượ ế ế ớ ữ ế ế ằ 0 . 2. Trong không gian t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đ ng th ng (d) có ph ng trình: ọ ộ ể ườ ẳ ươ x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ng th ng d.ế ươ ố ủ ườ ẳ ể ắ ớ ườ ẳ Câu VIIa. (1,0 đi m)ể Tìm h s c a xệ ố ủ 2 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (xể ứ ủ ể ứ 2 + x – 1) 6 B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VIb. (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình: xặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ươ 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm đi m Mể thu c tr c tung sao cho qua M k đ c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ộ ụ ẻ ượ ế ế ớ ữ ế ế ằ 0 . 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2; 1; 0) và đ ng th ng d có ph ng trình:ớ ệ ọ ộ ể ườ ẳ ươ x 1 y 1 z 2 1 1 − + = = − . Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v i đ ngế ươ ắ ủ ườ ẳ ể ắ ớ ườ th ng d.ẳ Câu VIIb. (1,0 đi m)ể Tìm h s c a xệ ố ủ 3 trong khai tri n thành đa th c c a bi u th c P = (xể ứ ủ ể ứ 2 + x – 1) 5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s ố 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , v i m là tham s th c.ớ ố ự 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) khi ả ự ế ẽ ồ ị ố 1m = − . 2. Xác đ nh ị m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr , đ ng th i các đi m c c tr c a đ th t o thành m t tam giácể ố ể ự ị ồ ờ ể ự ị ủ ồ ị ạ ộ có di n tích b ng ệ ằ 4 2 . Câu II (2 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình ả ươ 2 2 6 2 6x x x x x+ − = + − 2. Gi i ph ng trình ả ươ 2sin 2 4cos 1 0 6 x x π   + + + =  ÷   Câu III (1 đi m)ể Tính tích phân 6 3 1 3 2 x I dx x − + = + ∫ Câu IV (1 đi m)ể Cho hình chóp đ u S.ABC, đáy ABC có c nh b ng a, m t bên t o v i đáy m t góc 30ề ạ ằ ặ ạ ớ ộ 0 . Tính th tích kh i chópể ố S.ABC và kho ng cách t đ nh A đ n m t ph ng (SBC) theo a.ả ừ ỉ ế ặ ẳ Câu V (1 đi m)ể Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố 4 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x x x y x x − + + − − = + − − + II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B) A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ Câu VI.a (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng th ng d: ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ ẳ 2 0x y− − = và đ ng tròn (C):ườ 2 2 5x y+ = . Tìm toạ đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó k đ c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (A, B là các ti p đi m) saoộ ể ộ ườ ẳ ẻ ượ ế ế ớ ế ể cho tam giác MAB đ u.ề 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho và m t c u (S):ớ ệ ạ ộ ặ ầ 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + = và hai đi mể A(1;0;0), B(1;1;1). Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua hai đi m A, B và c t m t c u (S) theo thi t di n làế ươ ặ ẳ ể ắ ặ ầ ế ệ m t hình tròn có di n tích ộ ệ 3 π . Câu VII.a (1 đi m)ể G i ọ 1 2 ,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ 2 4 20 0z z+ + = . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ộ ế ườ ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y− + + = , A(2; 0), · 0 90ABC = và di n tích tam giác ABC b ng 4. Tìm to đ các đ nh A, B, C.ệ ằ ạ ộ ỉ 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, bi t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G iớ ệ ạ ộ ứ ề ế ọ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. L p ph ng trình m t ph ngặ ầ ạ ế ậ ươ ặ ẳ ( ) α ch a BI và song song v i AC. ứ ớ Câu VII.b (1 đi m) ể WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 6Ề Ậ WWW.VNMATH.COM Gi i h ph ng trình ả ệ ươ 2 4 4 3 0 log | | log 0 x y x y  − − =   − =   H t ế TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7 đi m)ể Câu I (2 đi m) Cho hàm s ể ố 3 3 1y x x= − + (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 2. Đ ng th ng ườ ẳ ( ): 1y mx∆ = + c t (C) t i ba đi m. G i A và B là hai đi m có hoành đ khác 0 trong ba đi m nóiắ ạ ể ọ ể ộ ể trên; g i D là đi m c c ti u c a (C). Tìm ở ọ ể ự ể ủ m đ ể · ADB là góc vuông. Câu II (2 đi m)ể 1. Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c: ả ệ ươ ậ ố ự 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y  + − =     + − =   2. Gi i ph ng trình: ả ươ ( ) ( ) 3 3 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Câu III (1 đi m) ể Tính tích phân 2 0 sin cos 3 sin 2 x x I x π + = + ∫ Câu IV (1 đi m)ể Cho hình chóp S.ABC v i SA = SB = SC = a, ớ · · · 0 0 0 120 , 60 , 90ASB BSC CSA = = = . Tính theo a th tích kh i chópể ố S.ABC và tính góc gi a hai m t ph ng (SAC) và (ABC).ữ ặ ẳ Câu V (1 đi m) ể Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố ( ) 2 1 1y x x= − − II. PH N T CH NẦ Ự Ọ (3 đi m):Thí sinh ch đ c làm m t trong hai ph n (ph n ể ỉ ượ ộ ầ ầ A ho c ặ B) A. Theo ch ng trình Chu nươ ẩ Câu VI.a (2 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng tròn (C): ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ườ ( ) 2 2 2 4x y− + = . G i I là tâm c a (C).Tìm to đọ ủ ạ ộ đi m M có tung đ d ng thu c (C) sao cho tam giác OIM có di n tích b ng ể ộ ươ ộ ệ ằ 3 . 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t c u (S):ớ ệ ạ ộ ặ ầ 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − = và m t ph ng (ặ ẳ α ): 2 2 17 0x y z+ − + = . Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ β ) song song v i ớ ( ) α và c t (S) theo thi t di n là đ ngắ ế ệ ườ tròn có chu vi b ng ằ 6 π . Câu VII.a (1 đi m)ể G i ọ 1 2 ,z z là hai nghi m ph c c a ph ng trình ệ ứ ủ ươ 2 4 20 0z z− + = . Tính giá tr c a bi u th c ị ủ ể ứ 4 4 1 2 A z z= + B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2 đi m)ể WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 7Ề Ậ WWW.VNMATH.COM 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho b n đi m A(1; 0), B(ặ ẳ ớ ệ ạ ộ ố ể −2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm to đ đi m Mạ ộ ể thu c đ ng th ng (ộ ườ ẳ ∆ ): 3 5 0x y− − = sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau.ệ ằ 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(1;5;0), B(3;3;6) và đ ng th ng ớ ệ ạ ộ ể ườ ẳ ( ) 1 1 : 2 1 2 x y z+ − ∆ = = − . Tìm to đ đi m M thu c đ ng th ng (ạ ộ ể ộ ườ ẳ ∆) đ tam giác MAB có di n tích nh nh t.ể ệ ỏ ấ Câu VII.b (1 đi m) ể Gi i h ph ng trình ả ệ ươ ( ) 2 2 2 2 log log log log log log 0 x y xy x y x y  = +   − + =   H t ế WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố −B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ): Câu I (2,0 đi m)ể Cho hàm s y = xố 3 − 3x 2 + 1 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1).ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 2. Tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng (d): y = m(x – 3) + 1 c t đ th hàm s (1) t i ba đi m phân bi tị ủ ố ể ườ ẳ ắ ồ ị ố ạ ể ệ M(3;1), N, P sao cho hai ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i N và P vuông góc v i nhau. ế ế ủ ồ ị ố ạ ớ Câu II (2,0 đi m)ể 1. Gi i ph ng trình 2cosả ươ 3 x + cos2x + sinx = 0 2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ 2 5 4 ( , ) . 1 x x y y x y x y x y  + − = + −  ∈  =   ¡ Câu III (1,0 đi m)ể Tính tích phân ln 2 2x x 0 I e .ln(e 1)dx.= + ∫ Câu VI (1,0 đi m)ể Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và ộ ứ · 0 BAD 60 = . G i M là trung đi m c a A’B’. Tính thọ ể ủ ể tích kh i t di n ABC’M, bi t r ng AC’ vuông góc v i BM.ố ứ ệ ế ằ ớ Câu V (1,0 đi m)ể Cho x, y, z là các s th c thu c đo n [0; 1] và th a mãn ố ự ộ ạ ỏ x + y + z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c ị ớ ấ ủ ể ứ P = x 2 + y 2 + z 2 . II. PH N T CH N (Ầ Ự Ọ 3,0 đi mể ) Thí sinh ch đ c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ọ ộ ầ ầ ặ ầ A. Theo ch ng trình Chu n:ươ ẩ Câu .VI.a (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C): xặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ườ 2 + y 2 − 2x − 4y – 4 = 0 và đi m M(4;ể −2) . Vi tế ph ng trình đ ng th ng ươ ườ ẳ ∆ đi qua M và c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho AB = 4.ắ ạ ể ệ WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 8Ề Ậ WWW.VNMATH.COM 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai đi m A(4;9;ớ ệ ụ ọ ộ ể −9), B(−10;13;1) và m t ph ng (P): ặ ẳ x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng (P) sao cho MAọ ộ ể ặ ẳ 2 + MB 2 đ t giá tr nh nh t.ạ ị ỏ ấ Câu VII.a (1,0 đi m)ể Tính t ng S = ổ 1 3 5 2009 2010 2010 2010 2010 2C 6C 10C 4018C + + + + . B. Theo ch ng trình Nâng caoươ Câu VI.b (2,0 đi m)ể 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(3;ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ọ −1) và hai đ ng cao k t A và Bườ ẻ ừ l n l t có ph ng trình 2x + 3y ầ ượ ươ − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC.ọ ộ ỉ ủ 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng ớ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ x 1 y 1 z 4 (d) : 2 3 2 − + − = = − và m t c u (S): ặ ầ x 2 + y 2 + z 2 − 10x − 2z + 10 = 0. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a đ ng th ng (d) và c t m t c u (S) theoế ươ ặ ẳ ứ ườ ẳ ắ ặ ầ m t đ ng tròn có bán kính nh nh t.ộ ườ ỏ ấ Câu VII.b (1,0 đi m)ể Cho hàm s ố 2 x 2mx 5 y (2) x 1 − + − = − Xác đ nh tham s m đ đ th hàm s (2) có hai đi m c c tr n m v hai phía c a tr c hoành.ị ố ể ồ ị ố ể ự ị ằ ề ủ ụ ……………………H t……………………ế WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THIỆ Đ THIỀ TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đờ ể ờ ề I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (Ầ Ấ Ả 7,0 đi mể ) Câu I (2,0 đi m)ể Cho hàm s ố 4 2 2 y x 2m x 1= − − (1), trong đó m là tham s th c.ố ự 3. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố 4. Tìm giá tr c a tham s m đ hàm s (1) có ba đi m c c tr là ba đ nh c a m t tam giác có di n tích b ng 32.ị ủ ố ể ố ể ự ị ỉ ủ ộ ệ ằ Câu II (2,0 đi m)ể 3. Gi i ph ng trình: ả ươ 3(sin 2 sin ) 2cos 3 cos 1 x x x x − = + − . 4. Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ 2 2 2 1 1 2 ( , ) 1 2 x y y x x y xy x y x y  − + − =   ∈  −  + =  +  ¡ . Câu III (1,0 đi m)ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng: yệ ẳ ớ ạ ở ườ 2 + y – x – 6 = 0 và y 2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 đi m)ể WWW.VNMATH.COM Đ ÔN T P 9Ề Ậ [...]... 3i v iz cú mt acgumen l -H t - WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM 6 WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 12 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 6 x 2 + 9 x 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Xỏc nh k sao... 2 x2 + x + 1 = x 2 + 3x + 2 2x2 + 4 x + 3 -H t - WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 13 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 + 3x 2 4 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi s A, B, C l ba im thng hng... món z ( 1 + 2i ) = 26 v z.z = 25 -H t - WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 14 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 2mx 2 (1), vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 2 Tỡm m th hm... tho món z 2 + 2i = 1 , hóy tỡm s phc cú z nh nht -H t - TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG ễN TP 15 THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) 1 Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 3 2 x 2 + 3x (1) 3 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Gi A, B ln lt l cỏc im cc i, cc tiu... + 2i = 1 , hóy tỡm s phc cú z nh nht -H t - WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 16 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Cõu I (2 im) 2x + 1 (1) x2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C)ca hm s (1) 2 Chng minh rng th (C)... w = 1 -H t WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 17 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 3 2 2 2 Cho hm s y = x + 3 x + 3 ( m 1) x 3m 1 (1), vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s... WWW.VNMATH.COM z+i l mt s thc z+i WWW.VNMATH.COM -H t - TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 18 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 2 Cho hm s y = ( x 2 ) ( 2 x 1) (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Tỡm m th (C) cú hai tip tuyn... phng trỡnh: log 5 ( 3 x + 2 y ) log 3 ( 3x 2 y ) = 1 -H t - TRUNG TM LUYN THI THPT CHUYấN Lí T TRNG THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 19 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 2x 1 Cho hm s y = (1) x 1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi s I l giao im hai ng tim cn ca (C)... 15log3 x 4 log 5 x 6 = 0 -Ht WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI I HC THPT CHUYấN Lí T TRNG CN TH THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn thi: TON; khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k phỏt BI S 30 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) 2x - 1 Cho hm s y = (1) x +1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Gi A, B, C l ba im phõn bit tựy ý ca (C) Chng minh rng A,... WWW.VNMATH.COM TRUNG TM LUYN THI THI TH TUYN SINH I HC NM 2011 WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM THPT CHUYấN Lí T TRNG Mụn thi: TON, khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ễN TP 11 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 2 2 Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca . + = . −−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−− - WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THI Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i Aố Th i gian làm bài: 180. ỏ 3 cos 6 α = −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THI Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không. 5 cos 6 α = . −−−−−−−−−−−−−−H tế −−−−−−−−−−−−−− WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUY N THI Đ THI TH TUY N SINH Đ I H C NĂM 2011Ề Ử Ể Ạ Ọ THPT CHUYÊN LÝ T TR NGỰ Ọ Môn thi: TOÁN, kh i A ố − B Th i gian làm bài: 180 phút, không

Ngày đăng: 29/07/2014, 10:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w