Ngân hàng đề thi Giải tích 1.pdf

Tài liệu Ngân hàng đề thi Giải tích 1.

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG RA ĐỀ THI MÔN HỌC, HỌC PHẦN Độc lập - Tự do – Hạnh phúc

NGÂN HÀNG ĐỀ THI

Môn: GIẢI TÍCH 1

Ban hành kèm theo Quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông ký ngày /04/2006

DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN THỜI GIAN : 120 phút

MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)

A CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)

1 Tìm miền xác định và vẽ đồ thị hàm số ( )f x 2 x

x

 

2 Tính đạo hàm của hàm số y(sinxx x)( 3ln )x

3 Tính đạo hàm của hàm số ysin(x3x2)

4 Tính đạo hàm của hàm số

2 ln

2

x y

x

5 Tính đạo hàm của hàm số ysin ln(cos ) x 

6 Tính đạo hàm của hàm số  sin 

y e x

7 Tính đạo hàm của hàm số  2 

y x x 

8 Tính đạo hàm của hàm số  2 

y x e

9 Cho hàm số y f x( ) 2x1, tính đạo hàm f '(5)

10 Tính tích phân sau cotg

sin

x

I dx

x

11 Tính tích phân sau 1 sin 22

sin

x

x



12 Tính tích phân sau tg

cos

x

I dx

x

13 Tính tích phân sau

3

0 arctg

I   x xdx

14 Tính tích phân sau

2 16

x

x

e

e





15 Tính tích phân sau

ln 2

0

1

x

I   e  dx

16 Tính tích phân sau

1

ln

1 ln

e

x





17 Tính tích phân sau

arctg 2

1 1

x

e

x







18 Tính tích phân sau I xex2dx

1

cos sin

t

dx

dt  x

20 Tính tích phân sau

2

ln

e

e

dx

x x



B CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II)

1 Tìm giới hạn

2

lim( 2) cotg 3( 2)

x



2 Tìm giới hạn 2

1

ln lim

2

x

x L

x x





 

3 Tìm giới hạn  tg

0

x



4 Tìm giới hạn  2 1

0

x

L x e



5 Tìm giới hạn 4

0

lim

x

L

x e





6 Tìm giới hạn

3 0

lim

sin

x

x L







7 Tìm giới hạn

0

lim sin 3 3

x

L



8 Tìm giới hạn sau

2

4

0

2 1 1

lim

x x

x x







9 Tìm giới hạn sau

1 sin 2 0

10 Tìm giới hạn sau

x

x x

3

cos cos

11 Cho hàm số

ln( 1) ln(1 )

khi 1, 0 ( )

khi 0





 



Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x 0

12 Cho hàm số ( ) khi 0

khi 0

x

 

 Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0

13 Cho hàm số

sin khi 0 ( )

0 khi 0

x







 



Hàm số có khả vi tại x 0 không? Nếu khả vi hãy

tìm f '(0)

14 Một tấm bìa hình vuông có chiều dài mỗi cạnh 12cm Cắt bỏ bốn góc bốn hình vuông bằng nhau

để dựng thành hình hộp như hình vẽ sau Tình thể tích lớn nhất của hình hộp

15 Cho hàm số

2 1

1

x

y



 , hãy tính y(2004)(0)

16 Tính vi phân hàm số

x

x

y ln

17 Chứng minh e x   , 1 x x0

18 Chứng minh

2

1

2

e   x , x0

19 Tính vi phân hàm số 1 ln

2

x a y

a x a







20 Tính y( )n ( )x , biết ysin2x

C CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III)

1 Cho hàm số

2

2 1

x y x







a Tính dy tại x=1

b Tìm cực trị của hàm số

2 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) 0,a

a Chứng minh rằng

0

o

f x dx f ax dx

b Dùng kết quả trên, hãy tính

4

0

ln(1 tg )x dx





3 Cho hàm số ( ) 1 cos khi 0

ln( 1) khi 0

f x



 



a Tìm f '(0)

b Chứng minh rằng không tồn tại f "(0)

4 Cho hàm số yxln2 x

a Tính vi phân tại x = e với x0,1

b.Tìm cực trị của hàm số

5 Một quả cầu có bán kính 5 cm với sai số 0, 01cm Ước lượng sai số tối đa của thể tích quả cầu

6 Cho hàm số

1 2





x

x y

a Tính dy tại x 0

b Tính y( )n ( )x

7 Cho tích phân suy rộng 2

1

arctg x

dx x



a Chứng minh tích phân đã cho hội tụ

b Tính tích phân đó

8 Cho tích phân suy rộng 3 2

0

x

x e dx





a Chứng minh tích phân đã cho hội tụ

b Tính tích phân đã cho

9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

y  x2 1, 2

2

1

x

y  và y5

10 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong

x y  y  quanh trục Ox

11 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường

y2xx2 và y0 quanh trục Ox

12 Tính tích phân suy rộng

4 5 4

4

1dx

x

13 Cho tích phân suy rộng

2

dx

x x







a Chứng minh rằng tích phân hội tụ

b Tính tích phân đã cho

14 Tính các tích phân sau

a

2

cos (1 cotg )

dx



b 



3

3

3

dx

15 Tìm giá trị bé nhất, lớn nhất của hàm số

x

b x

a y







1

2 2

, với 0x1,a0,b0

16 a Tính độ dài đường cong cho bởi phương trình

3

1 12

x y

x

  , từ x1 đến x4

b Xét sự hội tụ của tích phân 



0 2

sin

dx x x

17 Tính độ dài đường cong cho bởi phương trình

yln(1x2), từ

2

1





2

1



x

18 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y 1 và 2x  y2 5

b Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng 3

0

x

x e dx





19 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x3 và x  y2

b Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

2

0

x

e dx x



20 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x3, y  x và y2x

b Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng

1

x

e dx x

D.LOẠI CÂU HỎI 4 ĐIỂM (V.IV)

1 a Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát a n  n2n n

b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa

2 1

2 ( 3)n

n

n x n









2 a Chuỗi số sau có hội tụ không? Nếu hội tụ hãy tính tổng

2 2

1 1





b Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau

1

2

n

n n

x n









3

a Xét sự hội tụ của chuỗi số

2 1

1







b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa

3

n n n

x n







4

a Chuỗi số sau có hội tụ không? Nếu hội tụ hãy tính tổng 2 1

1

9 n n4

n







b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa

0

n n

x n











5

a Xét sự hội tụ của chuỗi số

1

1 sin 2









b Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa

2 1

( !)

(2 )!

n n

n x n







6 Chứng minh rằng

1

2 0

(2 )

2

!

n

x n

x

xe n









0

!

n n

n n







7 Cho hàm số

2

1 ( ) ln

2 2

f x

x x



a Khai triển hàm số thành chuỗi các luỹ thừa của x 1

b Tính tổng

0

( 1) 1

n n

S

n











8 a Xét sự hội tụ của chuỗi số

2 1

2 cos

n

n n









b Khai triển thành chuỗi Mclaurin hàm số f x( )chx

9

a Xét sự hội tụ của chuỗi số

2

12n

n

n n



b Khai triển thành chuỗi Mclaurin hàm số

2

1 ( )

f x

x x



10

a Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát a n ln 1 ln sin 1

b Khai triển thành chuỗi Mclaurin hàm số f x( )ln(x25x6)

11

a Xét sự hội tụ của chuỗi số

1

1 ( 1)

1

n n

n n





 





b Khai triển hàm số

x x

f( )1 thành chuỗi Taylor tại lân cận x3

12

a Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát n 2.4.6 (2 )

n

n a

n

b Khai triển hàm số f(x)sin2 x thành chuỗi Mclaurin

13

a Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát

2

ln

n

n a

n



b Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát

2 1

n

n n

n

n





14 Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát

u x n( )(3n1)x3n

15 Cho hàm số

khi 0

2 ( )

khi

2

f x







 





a Khai triển hàm số theo các hàm số sin

b Tính tổng

2 1

1

n

S

n









16 Cho hàm số

2 2

f x  

 với   x

a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier

b Tính tổng

2 1

1

n

S

n





17 Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số ( ) sin

2

x

f x  , với  x

18 Cho hàm số f(x)x2 với 0 x

a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier

b Từ đó hãy tính tổng

2 1

1

n

S

n





19 Cho hàm số f(x)x( x) với x(0,)

a Khai triển hàm số đã cho theo các hàm số sin

b Tính tổng

3 0

( 1)

n n

S

n











20 Cho hàm số f(x)x2 với x(,)

a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier

b Tính tổng

2 1

( 1)n

n

S

n







