Đang tải... (xem toàn văn)
Logic là gì?Là một nhánh của triết học và toán học nghiên cứuvề nguyên tắc, phương pháp và tiêu chuẩn hình thứccho sự hợp lệ của suy luận, và kiến thức.+ Là khoa học ước lượng các suy luận+ Các luật của logic xác định ý nghĩa chính xác của một lýluận+ Logic dùng để làm gì?à Suy luận toán họcà Khoa học máy tính: vi mạch, xây dựng chương trình, kiểm chứngchương trình, trí tuệ nhân tạo, ...Mệnh đề là một câu hoặc đúng hoặc sai, chứ khôngthể vừa đúng vừa saiVí dụ:+ Thành phố Hồ Chí Minh là trung tâm kinh tế lớn nhất ViệtNam.+ Không có kẹt xe ở thành phố Hồ Chí Minh.+ 2 + 3 = 6.+ Một đồ thị đầy đủ có n(n − 1)2 cạnh.
TS. Trần Văn Hoài Hàm (Fu nction) Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Quan hệ hai tập hợp Ví dụ: Cấu trúc rời rạc nào biểu diễn quan hệ giữa tập sinh viên và tập điểm ? Ví dụ: Cấu trúc rời rạc nào có thể gán một phần tử của tập người chơi game và một phần tử của tập game ? Ví dụ: Cấu trúc rời rạc nào có thể gán một số nguyên với một số bìn h phương của nó ? B A a b c d e x y z w Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Hàm (function) Cho A, B là các tập hợp. Một hàm từ A vào B là một phép g án duy nhất một phần tử của B vào một phần tử của A. Một số ký hiệu và định nghĩa: ☞ f(a) = b, b: ảnh (image) của a, a là nghịch ảnh (pre-image) của b ☞ f : A → B ☞ A: miền xác định (domain) của f, B: miền giá trị (codomain) của f ☞ f : A → B: ánh xạ từ A vào B Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Cộng và Nhân hàm giá trị thực Cho 2 h àm f 1 : A → , và f 2 : A → . f 1 + f 2 , f 1 f 2 : A → và (f 1 + f 2 )(x) = f 1 (x) + f 2 (x) (f 1 f 2 )(x) = f 1 (x)f 2 (x) Ví dụ: Cho f 1 (x) = x 2 và f 2 (x) = x + 1. Khi đó, (f 1 + f 2 )(x) = x 2 + x + 1 (f 1 f 2 )(x) = x 2 (x + 1) = x 3 + x 2 Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Ảnh của tập con Cho f : A → B, S ⊆ A. Ảnh của S f(S) = {f (s)|s ∈ S} Ví dụ: A = {a, b, c, d, e} và B = {1, 2, 3, 4} với f(a) = 2 f(b) = 1 f(c) = 4 f(d) = 1 f(e) = 1 Khi đó f({b, c, d}) = {1, 4} Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Đơn ánh Một hàm f là đơn ánh (one-to-one) nếu và chỉ nếu f(x) = f(y) → x = y với mọi x, y thuộc miền xác định củ a f. B A a b c d e x y z w Ví dụ: Hàm f : → với f(x) = x 2 có là đơn ánh không ? Hàm f : → với f(x) = x + 1 có là đ ơn ánh không ? Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Toàn ánh f : A → B là toàn ánh (onto, surjective) nếu và chỉ nếu ∀b ∈ B, ∃a ∈ A, f(a) = b B A a b c d e x y z Ví dụ: Hàm f(x) = x 2 từ vào có là toàn ánh khôn g ? Hàm f(x) = x + 1 từ vào có là toàn ánh khôn g ? Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Song ánh f : A → B là toàn ánh (one-to-one corespon- dence, bijection) nếu và chỉ nếu nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh B A a b c x y z Ví dụ: Hàm f(x) = x + 1 từ vào có là song ánh không ? Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Ví dụ dạng hàm Đơn ánh, không toàn ánh Toàn ánh, không đơn ánh Đơn ánh, toàn ánh Không đơn ánh, không toàn ánh Không phải hàm Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Hàm ngược Cho f : A → B, song ánh. Hàm ngược của f là một hàm gán cho mỗi b ∈ B một phần tử duy nhất a ∈ A sao cho f (a) = b. Ký hiệu hàm ngược f −1 A B a = f −1 (b) f −1 f −1 b = f(a) f f Hàm song ánh còn được gọi là hàm khả nghịch vì có thể xác định được hàm ngược Function (Hàm) 2007-2008 [...]... 3} với f (a) = 2 f (b) = 3 f (c) = 1 f là hàm khả nghịch và hàm ngược của nó là f −1 (1 ) = c f −1 (2 ) = a f −1 (3 ) = b Ví dụ: f : → với f = x2 không là hàm khả nghịch vì f ( 1) = f (1 ) = 1 (không đơn ánh) Function (Hàm) 2007-2008 TS Trần Văn Hoài Hợp thành Cho g : A → B và f : B → C Hợp thành (composition) f ◦ g của f và g được định nghĩa là (f ◦ g)(a) = f (g(a )) f ◦g f g a f g A f(g(a )) g(a) B C f... ◦g Function (Hàm) 2007-2008 TS Trần Văn Hoài Ví dụ hợp thành Ví dụ: Cho A = {a, b, c} và g : A → A với g(a) = b g(b) = c f (c) = a Cho B = {1, 2, 3} và f : A → B với f (a) = 3 f (b) = 2 f (c) = 1 Khi đó, (f ◦ g)(a) = 2 (f ◦ g)(b) = 1 (f ◦ g)(c) = 3 Ví dụ: Tính (f ◦ g) của f (x) = 2x + 3 và g(x) = 3x + 2 Function (Hàm) 2007-2008 TS Trần Văn Hoài Đồ thị của hàm Cho f : A → B Đồ thị (graph) của f là tập... f là tập các cặp {(a, b)|a ∈ A ∧ f (a) = b} ( 3, 9) (3 , 9) Đồ thị thường được biểu diễn bằng hình vẽ để dễ thấy dáng điệu ( 2, 4) ( 1, 1) (2 , 4) (1 , 1) (0 , 0) Function (Hàm) 2007-2008 TS Trần Văn Hoài Khái niệm bản số mở rộng Hai tập A và B có cùng bản số nếu và chỉ nếu có một hàm song ánh từ A đến B Các tập hoặc hữu hạn hoặc có cùng bản số với tập Æ được gọi là tập đếm được (countable) Các tập còn lại... có một hàm song ánh từ A đến B Các tập hoặc hữu hạn hoặc có cùng bản số với tập Æ được gọi là tập đếm được (countable) Các tập còn lại được gọi là không đếm được (uncountable) Ví dụ: Tập số nguyên dương lẻ là tập vô hạn đếm được Function (Hàm) 2007-2008 . thể gán một số nguyên với một số bìn h phương của nó ? B A a b c d e x y z w Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Hàm (function) Cho A, B là các tập hợp. Một hàm từ A vào B là một phép g án duy. ánh không ? Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Ví dụ dạng hàm Đơn ánh, không toàn ánh Toàn ánh, không đơn ánh Đơn ánh, toàn ánh Không đơn ánh, không toàn ánh Không phải hàm Function (Hàm). A: miền xác định (domain) của f, B: miền giá trị (codomain) của f ☞ f : A → B: ánh xạ từ A vào B Function (Hàm) 2007-2008 TS. Trần Văn Hoài Cộng và Nhân hàm giá trị thực Cho 2 h àm f 1 : A → ,