Bài giảng : Logic part 2 potx

14 Trang 14: quy nạp Quy np toán hc là mt ng hc bit ca mt nguyên lí t ng hp tng quát, khi mt tnh mt cách quy np, quy np có th c s d chng minh nhng v v nhng phn t ca t p là cái gì? 15 Trang 15: quy nạp Cho U là t  s chúng ta munh tp con C a tp U theo quy np. Vic này có th   B là tp con khu ca U  F là mt h các hàm trên U Mt cách t nhiên, B ng h p ca chúng ta. Nhng phn t thuc tp này là nhng phn t  chúng ta bu vi: tp F miêu t  c nhng phn t mi t nhng phn t p C là tp ca tt c các phn t hoc là thuc B hoc có th c t B s dng nhng hàm trong F. Ví dụ: Nhng s t nhiên N có th  Cho U là tp tt c các s thc, B={0} và F={succ} vi succ là hàm phn t tip theo xác nh succ(x)=x+1. [...]... chứng minh được S là tập quy nạp được Trường hợp cơ s : Chúng ta phải chứng minh B⊂ S Nhớ lại rằng B là tập bao gồm những kí hiệu mệnh đề đơn Nên rõ ràng rằng với những biểu thức như th : l(α)=r(α)=0 24 Trang 2 5: Logic mệnh đ : WFF’S Trường hợp quy nạp: Chúng ta phải chứng minh rằng S là đóng dưới mỗi công thức xây dựng nên biểu thức trong F  ℰ : Giả sử α∈ S Ta biết rằng ℰ  (α)=(  α) Dẫn đến l(ℰ...Trang 2 4: Logic mệnh đ : WFF’S Từ định nghĩa quy nạp của wff’s, ta có thể sử dụng nguyên lí quy nạp để chứng minh những vấn đề của tập W các công thức wff’s Ví d : Chứng minh rằng mọi wff có cùng số ngoặc trái và số ngoặc phải Chứng minh: Cho l(α) là số ngoặc trái và r(α) là số ngoặc phải của một biểu thức α Cho S là tập... (α)) và vì vậy, ℰ  (α)∈ S  ℰ : Giả sử α,β∈ S Ta biết rằng ℰ∧(α,β)=(α∧β) Vậy l(ℰ∧(α,β))=1+l(α)+l(β) và r(ℰ∧(α,β))= 1+r(α)+r(β) Vì điều kiện trước đó, dẫn đến từ giả thiết quy nạp có ℰ∧(α,β)∈ S  Các hàm với ℰ∨, ℰ→, ℰ↔ tương tự với trường hợp ℰ∧ Từ S bao gồm B và đóng dưới các biểu thức trong F, nên nó quy nạp được Dẫn đến bởi nguyên lí quy nạp W⊂ S 25 Trang 2 6: logic mệnh đ : wff Bây giờ ta có thể quay... nào chứng minh một biểu thức không là một wff Ta biết công thức ))  )A5 không là một wff bằng cách nào? Nó không có cùng số ngoặc trái và ngoặc phải Dẫn đến từ định lí ta đã vừa mới chứng minh rằng )) 26  )A5 không là một wff . vi: tp F miêu t  c nhng phn t mi t nhng phn t p C là tp ca tt c các phn t hoc là thuc B hoc có th c t B s dng nhng hàm trong F. Ví d : . v v nhng phn t ca t p là cái gì? 15 Trang 1 5: quy nạp Cho U là t  s chúng ta munh tp con C a tp. 14 Trang 1 4: quy nạp Quy np toán hc là mt ng hc bit ca mt nguyên lí t ng