Bài giảng : Logic part 8 pot

[...]...Slide 5. 4: … ví dụ Ví d : ∃xP(x), ∀x∀y(P(x)→Q(y))├∀yQ(y) 1 ∃xP(x) Tiền đề 2 ∀x∀y(P(x)→Q(y)) Tiền đề 3 y 0 4 x0 P(x0) 5 ∀y(P(x0)→Q(y)) 6 P(x0)→Q(y0) 7 Q(y0) Giả sử (∀xe) do 2 (∀ye) do 5 (→e) do 6,4 8 Q(y0) (∃xe) do 1,4-7 9 ∀yQ(y) (∀yi) do 3 -8 102 Slide 5. 5: … ví dụ Ví dụ 3( chứng minh lỗi ): ∃xP(x), ∀x(P(x)→Q(x))├∀yQ(y) 1 ∃xP(x) Tiền đề 2 ∀x(P(x)→Q(x))... ∃xP(x), ∀x(P(x)→Q(x))├∀yQ(y) 1 ∃xP(x) Tiền đề 2 ∀x(P(x)→Q(x)) Tiền đề 3 x0 4 5 x0 P(x0) Giả sử P(x0)→Q(x0) (∀xe) do 2 6 Q(x0) (→e) do 5,4 7 Q(x0) (∃xe) do 1,4-6 8 ∀yQ(y) (∀yi) do 3-7 Lỗi chính: 2 hộp sử dụng cùng một biến “fresh” x0 103 Slide 5. 6: Những hằng hữu ích 1a  ∀xΦ┤├ ∃x Φ 2a ∀xΦ∧Ψ ┤├ ∀x(Φ∧Ψ) 1b  ∃xΦ ┤├ ∀x Φ 2b ∀xΦ∨Ψ ┤├ ∀x(Φ∨Ψ)   3a ∀xΦ∧∀Ψ ┤ ∀x(Φ∧Ψ) ├ 2c ∃xΦ∧Ψ ┤ ∃x(Φ∧Ψ) ├ 3b ∃xΦ∨∃Ψ ┤├ ∃x(Φ∨Ψ)... ∀y∀xΦ 2e ∀x(Ψ→Φ)┤├ Ψ→∀Φ 4b ∃x∃yΦ┤ ∃y∃xΦ ├ 2f ∃x(Φ→Ψ)┤ ∀xΦ→Ψ ├ 2g ∃x(Ψ→Φ)┤ Ψ→∃Φ ├ 2h ∀ x(Φ→Ψ)┤├ ∃xΦ→Ψ Với các trường hợp 2 có điều kiện là x không tự do trong Ψ Ta sẽ chứng minh một số trường hợp Cách hay: tìm chứng minh tương tự trong trường hợp mệnh đề và chuyển chúng sang trường hợp vị từ 104