- 74 - Giaớ sổớ, sau thồỡi gian coù mọỹt khọỳi lổồỹng m õi vaỡo raợnh vồùi tọỳc õọỹ C 1 vaỡ chóỳ õọỹ ọứn õởnh khọỳi lổồỹng ỏỳy seợ rồỡi khoới caùnh õọỹng vồùi tọỳc õọỹ C 2 . Sổỷ thay õọứi lổồỹng chuyóứn õọỹng cuớa khọỳi lổồỹng phỏửn tổớ m theo phổồng tọỳc õọỹ voỡng u chố chởu aớnh hổồớng cuớa phaớn lổỷc tổỡ vaùch raỡnh tồùi doỡng hồi maỡ thọi, bồới vỗ hióỷu sọỳ aùp suỏỳt P 1 - P 2 khọng taỷo nón lổỷc theo phổồng u. Nóỳu chỏỳp nhỏỷn phổồng cuớa tọỳc õọỹ voỡng u laỡ dổồng laỡ thỗ sổỷ thay õọứi lổồỹng chuyóứn õọỹng bũng xung cuớa caùc phaớn lổỷc truyóửn cho doỡng hồi õổồỹc vióỳt dổồùi daỷng: R u = m ( C 2u - C 1u ) = m ( C 2 cos 2 - C 1 cos 1 ) Trong õoù : C 2u = C 2 cos 2 ; C 1u = C 1 cos 1 - tọỳc õọỹ tuyóỷt õọỳi õổồỹc chióỳu theo phổồng chuyóứn õọỹng cuớa caùnh quaỷt. Tổỡ õỏỳy R u = )cosCcosC( 1122 m , Nhổng m ồớ chóỳ õọỹ ọứn õởnh bũng G, tổùc laỡ lổu lổồỹng hồi trong 1 giỏy. Lổỷc cuớa doỡng hồi taùc duỷng lón caùnh quaỷt bũng, nhổng ngổồỹc dỏỳu vồùi R u tổùc laỡ : R u = - R u = G(C 1 cos 1 - C 2 cos 2 ) (3-62) Hổồùng cuớa lổỷc voỡng R u truỡng vồùi hổồùng cuớa tọỳc õọỹ voỡng cuớa daợy caùnh õọỹng. Cho nón lổỷc voỡng R u xaùc õởnh cọng do doỡng hồi sinh ra trong caùnh õọỹng, tổùc laỡ trón rọto tuọỳc bin. Sọỳ gia õọỹng lổồỹng cuớa doỡng hồi theo phổồng thúng goùc vồùi tọỳc õọỹ voỡng u, maỡ õọỳi vồùi tỏửng doỹc truỷc thỗ noù laỷi song song vồùi tỏm cuớa tuọỳc bin. õỏy cỏửn chuù yù õóỳn lổỷc do aùp suỏỳt cuớa hồi taùc duỷng lón 2 phờa caùnh quaỷt. Kyù hióỷu dióỷn tờch voỡng cuớa caùnh õọỹng. Ta vióỳt phổồng trỗnh thay õọứi lổồỹng chuyóứn õọỹng do aớnh hổồớng cuớa hióỷu aùp suỏỳt hồi vaỡ caùc lổỷc truyóửn cho doỡng hồi tổỡ bóử mỷt raợnh caùnh theo hổồùng doỹc truỷc : - R a + ( P 1 - P 2 ) = m ( C 1a - C 2a ) u p 1 2 p 1 2 R u R' i R i R' u R' C R m m Hỗnh 3.26 Sồ õọử doỡng hồi õi qua daợy caùnh õọỹng - 75 - Hay laỡ R a - ( P 2 - P 1 ) = m ( C 2a - C 1a ) , Trong õoù R a - lổỷc taùc duỷng tổỡ caùnh quaỷt lón doỡng hồi chióửu lón phổồng doỹc truỷc C 2a - C 1a - tọỳc õọỹ tuyóỷt õọỳi chióỳu lón phổồng doỹc truỷc Giaới phổồng trỗnh trón theo R a , ta coù R a = m ( C 2a - C 1a ) + ( P 2 - P 1 ) = G( C 2a - C 1a ) - ( P 1 - P 2 ) Lổỷc doỹc truỷc R a taùc duỷng lón caùnh quaỷt bũng R a nhổng ngổồỹc hổồùng. Vỏỷy : R a = - R a = G(C 1 sin 1 -C 2 sin 2 ) + ( P 1 - P 2 ) (3-63) Trong thổỷc tóỳ, khi tờnh toaùn tuọỳc bin hồi thổồỡng chỏỳp nhỏỷn xỏy dổỷng caùc tam giaùc tọỳc õọỹ cuớa doỡng hồi, bũng caùch chỏỷp õốnh cuớa tam giaùc tọỳc õọỹ ra vaỡ vaỡo taỷi mọỹt õióứm. ( Hỗnh 3.27). Ngoaỡi ra, caùc goùc 2 vaỡ 2 thổồỡng õổồỹc tờnh thuỏỷn theo chióửu kim õọửng họử, nón 22 = vaỡ 22 = Vỗ vỏỷy cọng thổùc (3.62) õổồỹc vióỳt laỷi dổồùi daỷng : R u = G (C 1 cos 1 + C 2 cos 2 ) = G (W 1 cos 1 + W 2 cos 2 ) (3-64) Vaỡ cọng thổùc (3.65) coù daỷng : R a = G( C 1 sin 1 - C 2 sin 2 ) + ( P 1 - P 2 ) = G (W 1 sin 1 + W 2 sin 2 ) + ( P 1 - P 2 ) (3-65) Lổỷc R a khọng tham gia sinh cọng, nhổng phaới duỡng õóỳn khi tờnh lổỷc doỹc truỷc taùc duỷng lón palió chừn cuớa rọto tuọỳc bin. Cọng suỏỳt cuớa tỏửng. Aẽp duỷng caùc cọng thổùc cuớa tam giaùc nghióng, ta coù W 1 2 = C 1 2 + u 2 - 2uC 1 cos 1 C 2 2 = W 2 2 + u 2 - 2uW 2 cos 2 (3.66) Hay cuợng laỡ C 2 2 = W 2 2 + u 2 - 2uC 2 cos 2 (3.67) Cọng suỏỳt do doỡng hồi sinh ra trón caùc caùnh õọỹng cuớa tỏửng bũng tờch cuớa lổỷc R u vồùi tọỳc õọỹ cuớa caùc caùnh õọỹng u. P u = R u .u = Gu (C 1 cos 1 + C 2 cos 2 ) (3.68) C s i n 1 1 C s i n 2 2 u C c o s 1 2 2 C c o s + 1 1 1 w c o s + w c o s 2 2 u C 1 w C 1 w 2 2 . . 1 1 . . . 2 2 2 . 2 Hinh 3.27 Tam giaùc tọỳc õọỹ cuớa tỏửng tuọỳc bin - 76 - ọỳi vồùi lổu lổồỹng hồi 1kg/s ta vióỳt : L u = G P u = u(C 1 cos 1 + C 2 cos 2 ) = u (W 1 cos 1 + W 2 cos 2 ) (3.69) Duỡng caùc cọng thổùc (3.66) vaỡ (3.67), ta bióỳn õọứi phổồng trỗnh (3.69) nhổ sau : L u = )CWWC( 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 + (3-70) Trong phổồng trỗnh (3.68) cọng suỏỳt P u tờnh bũng J/s tổùc laỡ bũng Watt. Nóỳu tờnh bũng kW thỗ cọng suỏỳt do doỡng hồi sinh ra trón caùnh õọỹng seợ laỡ : P u = 10 -3 G u (C 1 cos 1 ) + (C 2 cos 2 ) = 0,5.10 -3 G(C 1 2 - W 2 2 - C 2 2 ) (3.71) vaỡ mang tón cọng suỏỳt trón caùc caùnh õọỹng cuớa tỏửng tuọỳc bin. Khi phỏn tờch sổỷ chuyóứn cuớa hồi trong raợnh caùnh cuớa tỏửng tuọỳc bin, coù thóứ xaùc õởnh dóự daỡng tọỳc õọỹ tuyóỷt õọỳi C 1 cuớa doỡng chaớy khi ra khoới daợy ọỳng phun ( phổồng trỗnh 3.20) vaỡ tỗm õổồỹc tọỳc õọỹ tổồng õọỳi W 1 cuớa hồi khi vaỡo caùnh õọỹng qua tam giaùc tọỳc õọỹ. Phổồng trỗnh baớo toaỡn nng lổồỹng chung (3.16) cuợng coù thóứ ổùng duỷng cho doỡng hồi trong raợnh cuớa daợy caùnh õọỹng, nhổng nng lổồỹng L 1 do doỡng hồi cung cỏỳp khọng õổồỹc tờnh bũng 0, bồới vỗ khi chuyóứn õọỹng trong raợnh caùnh quaỷt mọỹt phỏửn nng lổồỹng hồi õổồỹc õem cung cỏỳp cho rọto tuọỳc bin. Theo hỗnh 3.25 vaỡ Hỗnh 3.27, vaỡ giaớ thuyóỳt rũng trong caùc caùnh õọỹng hồi giaợn nồớ tổỡ aùp suỏỳt P 1 õóỳn aùp suỏỳt P 2 thỗ õọỳi vồùi 1 kg hồi chuyóứn õọỹng, khi khọng coù trao õọứi nhióỷt vồùi bón ngoaỡi ( q = 0 ), phổồng trỗnh baớo toaỡn nng lổồỹng coù daỷng : i 1 + u 2 2 2 2 1 L 2 C i 2 C ++= Thay giaù trở cuớa L u ( cọng thổùc 3.70), õọỳi vồùi G = 1 kg/s, ta coù i 1 + 2 C i 2 C 2 2 2 2 1 += + )WWCC( 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 + Hay laỡ 21 2 1 2 2 ii 2 W W = (3.72) Nhổ vỏỷy laỡ, sổỷ giaớm entanpi cuớa hồi do giaợn nồớ trong raợnh caùnh õọỹng seợ laỡm tng õọỹng nng trong chuyóứn õọỹng tổồng õọỳi cuớa doỡng. Tổỡ õúng thổùc (3.72), ta tỗm õổồỹc tọỳc õọỹ ra tổồng õọỳi : W 2 2 = 2 ( i 1 - i 2 ) + W 1 2 (3.73) Nóỳu doỡng chaớy trong raợnh caùnh õọỹng coù tọứn thỏỳt thỗ hồi seợ giaợn nồớ theo quaù trỗnh õúng entrọpi. Trong trổồỡng hồỹp naỡy, kyù hióỷu W 2t tọỳc õọỹ ra tổồng õọỳi cuớa hồi ; i 2t - entanpi cuớa hồi ồớ cuọỳi quaù trỗnh giaợn nồớ trong raợnh caùnh õọỹng, õọỳi vồùi trổồỡng hồỹp doỡng chaớy lyù thuyóỳt ỏỳy, ta coù : - 77 - 02t21 2 1 2 t2 hii 2 WW == (3.74) Suy ra, 2 1o 2 102 2 1t21t2 Wh2Wh2W)ii(2W +=+=+= (3.75) Trong thổỷc tóỳ, do coù tọứn thỏỳt trong raợnh caùnh õọỹng nón tọỳc õọỹ ra tổồng õọỳi W 2 õaỷt õổồỹc ồớ õỏửu ra beù hồn W 2t , coỡn i 2 thỗ lồùn hồn i 2t . Trổỡ hai phổồng trỗnh (3.74) vaỡ (3.72) vồùi nhau ta coù : h L = i 2 - i 2t = 0,5(W 2t 2 - W 2 2 ) (3.76) où laỡ tọứn thỏỳt nng lổồỹng trong daợy caùnh õọỹng tờnh bũng J/kg. Trong quaù trỗnh thổỷc tọỳc õọỹ doỡng chaớy W 2 coù lión hóỷ vồùi tọỳc õọỹ doỡng chaớy lyù thuyóỳt W 2t bũng hóỷ sọỳ tọỳc õọỹ : W 2 = W 2t thỗ tọứn thỏỳt trong raợnh caùnh õọỹng coù thóứ bióứu thở: = = 1 1 2 W W W 2 1 h 2 2 2 2 2 2 2 2 L (3.77) Nóỳu laỡ tỏửng xung lổỷc vaỡ khọng coù giaợn nồớ hồi trong raợnh caùnh õọỹng, khi khọng coù tọứn thỏỳt thỗ W 2t = W 1 vaỡ i 2t = i 1 . ọỳi vồùi quaù trỗnh thổỷc cuớa doỡng chaớy trong tỏửng xung lổỷc tọứn thỏỳt seợ laỡ : )1( 2 W 2 W W h 2 2 1 2 2 2 1 L = = (3.78) Bióứu thổùc õóứ tờnh cọng doỡng hồi sinh ra trong caùc raợnh caùnh õọỹng trón [xem caùc cọng thổùc (3.69) vaỡ (3.70) ] õổồỹc chổùng minh trón cồ sồớ phổồng trỗnh õọỹng lổồỹng. Mỷt khaùc, cọng cuớa doỡng hồi cuợng coù thóứ tờnh bũng caùch lỏỳy nng lổồỹng lyù thuyóỳt cuớa tỏửng trổỡ õi caùc tọứn thỏỳt phaùt sinh khi hồi chuyóứn õọỹng trong caùc bọỹ phỏỷn rióng leớ cuớa tỏửng. Phổồng trỗnh baớo toaỡn nng lổồỹng vồùi tỏỳt caớ caùc tỏửng coù thóứ trỗnh baỡy dổồùi daỷng L u = E o - h c - h L (3.79) ớ õỏy : E o - nng lổồỹng lyù thuyóỳt cuớa tỏửng h c - tọứn thỏỳt trong daợy ọỳng phun h L - tọứn thỏỳt trong daợy caùnh õọỹng Nng lổồỹng lyù thuyóỳt cuớa hồi õọỳi vồùi tỏửng laỡm vióỷc coù õọỹ phaớn lổỷc õổồỹc trỗnh baỡy dổồùi daỷng ; - 78 - ()( ) [] E C hh C CC WW tt0 0 2 01 02 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 22 1 2 =++= + (3.80) Thay bióứu thổùc naỡy vaỡo cọng thổùc (3.79) vaỡ thay thóỳ caùc tọứn thỏỳt theo cọng thổùc (3.42) vaỡ (3.76), ta tỗm õổồỹc : L u = )]WW()CC).(WW()CC[( 2 1 2 2 2 t2 2 1 2 t1 2 1 2 t2 2 2 2 t1 + Sau khi bióỳn õọứi õồn giaớn ta coù : L u = )]WW()CC[( 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 + Phổồng trỗnh naỡy truỡng vồùi phổồng trỗnh (3.70) õaợ chổùng minh trón kia. Trong phỏửn chổùng minh trón õỏy ta lỏỳy nng lổồỹng lyù thuyóỳt bũng ; 2 C hh 2 C E 2 2 2o1o 2 o o ++= Tổùc laỡ , tọứng caùc nhióỷt giaùng lyù thuyóỳt trong ọỳng phun vaỡ caùnh õọỹng cuớa tỏửng vaỡ õọỹng nng cuớa hồi õi vaỡo trong tỏửng trổỡ õi õọỹng nng cuớa doỡng hồi ra khoới tỏửng. Nóỳu trong tỏửng lyù tổồớng, tọỳc õọỹ ra cuớa hồi bũng khọng, thỗ toaỡn bọỹ õọỹng nng coù thóứ bióỳn õọứi hoaỡn toaỡn thaỡnh cọng vaỡ nng lổồỹng lyù thuyóỳt cuớa tỏửng ỏỳy seợ bũng : 2o1o 2 o o hh 2 C 'E ++= Trong trổồỡng hồỹp naỡy phaới coi õọỹng nng ra cuớa doỡng hồi khoới tỏửng thổỷc laỡ tọứn thỏỳt : hc 2 = C 2 2 / 2 Tọứn thỏỳt naỡy õổồỹc goỹi laỡ tọứn thỏỳt tọỳc õọỹ ra . Vồùi sổỷ lyù giaới nhổ vỏỷy phổồng trỗnh cỏn bũng nng lổồỹng cuớa tỏửng thổỷc coù daỷng : L u = E o - h c - h L - hc 2 Cỏửn nhỏỳn maỷnh rũng, khi nghión cổùu vỏỳn õóử cọng do doỡng hồi sinh ra trong raợnh caùnh õọỹng cuớa tỏửng, ồớ muỷc naỡy chố mồùi õóử cỏỷp tồùi nhổợng tọứn thỏỳt cuớa tỏửng coù lión quan trổỷc tióỳp tồùi doỡng chaớy trong phỏửn chuyóửn hồi cuớa tỏửng. où laỡ tọứn thỏỳt trong daợy ọỳng phun h c tọứn thỏỳt trong daợy caùnh õọỹng h L vaỡ tọứn thỏỳt bồới tọỳc õọỹ ra hc 2 . ọỹng nng bở mỏỳt trong raợnh caùnh õọỹng seợ bióỳn thaỡnh nhióỷt vaỡ cỏửn õổồỹc lổu yù khi dổỷng quaù trỗnh trón õọử i-s. ọỹng nng cuớa hồi khi rồỡi caùnh õọỹng cuợng bióỳn thaỡnh nhióỷt, nóỳu khọng õổồỹc õem sổớ duỷng cho tỏửng tióỳp theo. . caùch chỏỷp õốnh cuớa tam giaùc tọỳc õọỹ ra vaỡ vaỡo taỷi mọỹt õióứm. ( Hỗnh 3.27). Ngoaỡi ra, caùc goùc 2 vaỡ 2 thổồỡng õổồỹc tờnh thuỏỷn theo chióửu kim õọửng họử, nón 22 = vaỡ 22 = . (3.73) Nóỳu doỡng chaớy trong ra nh caùnh õọỹng coù tọứn thỏỳt thỗ hồi seợ giaợn nồớ theo quaù trỗnh õúng entrọpi. Trong trổồỡng hồỹp naỡy, kyù hióỷu W 2t tọỳc õọỹ ra tổồng õọỳi cuớa hồi ; i 2t . 2 1o 2 102 2 1t21t2 Wh2Wh2W)ii(2W +=+=+= (3.75) Trong thổỷc tóỳ, do coù tọứn thỏỳt trong ra nh caùnh õọỹng nón tọỳc õọỹ ra tổồng õọỳi W 2 õaỷt õổồỹc ồớ õỏửu ra beù hồn W 2t , coỡn i 2 thỗ lồùn hồn i 2t . Trổỡ hai phổồng