http://www.ebook.edu.vn Chơng XVII Quá trình sóng điện trên đờng dây tải điện . Đ17-1. Khái niệm. Khi sét đánh thẳng vào đờng dây hoặc sét đánh xuống đất gần đờng dây sẽ sản sinh ra sóng điện tù truyền dọc theo đờng dây gây nên quá điện áp khí quyển tác dụng lên cách điện của hệ thống. Bởi vậy khi nghiên cứu các biện pháp bảo vệ chống sét cho hệ thống điện cần phải dựa trên cơ sở cảu sự tính toán phân tích các quá trình truyền sóng trên đờng dây: Trong trờng hợp tổng quát quá trình này đợc xác định bởi hệ phơng trình vi phân: =+ u x ir L i t ( 17-1) =+ i x gu L u t ((17-2) các tham số r, L, g, C là ứng với đơn vị chiều dài của đờng dây. Giải hệ thống phơng trình vi phân ở dạng tổng quát tức là khi có tồn tại cả bốn tham số sẽ phức tạp và nói chung không cần thiết, do đó sẽ đề xuất một số giả thiết để đơn giản hoá. Trớc hết có thể bỏ qua tham số g vì đờng dây cao áp có mức cách điện rất cao nên rò điện bé nhỏ không đáng kể, trừ khi sóng điện áp có biên dộ rất lớn trên dây dẫn sẽ xuất hiện vầng quang làm cho rò điện tăng nhng trờng hợp này sẽ xét riêng. Điện trở r gây tổn hao và làm biến dạng sóng. Khi sét đánh vào dây dẫn, đờng dây sẽ có điện áp đối với đất nên dòng điện thuận của sóng điện từ sẽ truyền dọc theo dây dẫn còn dòng điện ngợc sẽ trở về trong đất. Điện trở r bao gồm điện trở tác dụng của dây dẫn r dd và điện trở của đờng đất trở về r d nghĩa là bằng trị số điện trở tác dụng thứ tự không của đờng dây. Đối với đờng dây điện áp cao (110kV và cao hơn) điện trở tác dụng thứ tự không phụ thuộc vào tiết diện dây dẫn vì điện trở suất của đất và có trị số khoảng 0,1 ữ 0,4 /km. ở trạng thái sóng, khi tốc độ biến thiên của dòng điện theo thời gian rất lớn thì hiệu ứng mặt ngoài trong đất sẽ làm cho điện trở r d tăng cao và làm biến dạng sóng. http://www.ebook.edu.vn Hình 17-1 cho sự biến dạng của sóng vuông góc do tác dụng của hiệu ứng mặt ngoài trong đất. Độ dài đầu sóng tơng đơng đợc tính theo công thức gần đúng: td l h 2 2 260 Z (17-3) trong đó: điện trở suất của đất, m. l độ dài truyền sóng, m. Z L C = Tổng trở sóng của đờng dây, . Bảng 17-1 cho kết quả tính toán về biến dạng sóng ứng với các trị số Z = 500 và h = 10m. Bảng 17-1 Quan hệ giữa độ dài đầu sóng tơng đơng và độ dài truyền sóng 1 m 100 500 1000 lkm 1 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0 td s. 0,004 0,015 0,06 0,02 0,08 0,3 0,04 0,15 0,6 Từ bảng số có thể nhận thấy chỉ trong vùng đất xấu và khi độ dài truyền sóng lớn thì biến dạng ở phần đầu sóng mới đáng kể. Thực tế thờng gặp các trờng hợp độ dài truyền sóng rất ngắn (khoảng vài trăm mét hoặc ngắn hơn) nên có thể không xét đến biến dạng sóng, nh vậy truyền sóng đợc xem nh không có tổn hao và hệ phơng trình vi phân (17-1) , (17-2) đợc viết ở dạng đơn giản hơn: = u x L i t (17-4) = i x C u t (17-5) Nghiệm tổng quát của hệ phơng trình này đợc biểu thị ở dạng tổng hợp gồm thành phần sóng tới di chuyển về phía dơng của trục x và thành phần phản xạ di chuyển theo chiều ngợc lại. () ( ) ufxvt fxvt= + + 12 (17-6) ()() [] i Z f x vt f x vt=+ 1 12 (17-7) U sóng ban đầu sóng biến dạng t tđ Hình 17-1 Biến dạng sóng do tác dụng của hiệu ứng mặt ngoài trong đất. http://www.ebook.edu.vn Nếu đờng dây dài vô tận sẽ không có phản xạ và hàm số () fx vt x đợc quyết định bởi quy luật biến thiên của điện áp nguồn theo thời gian. Tốc độ truyền sóng dọc theo đờng dây không có tổn hao đợc tính theo công thức v LC = 1 ' đối với đờng dây trên không nó có trị số bằng tốc độ ánh sáng. Trị số tổng trở sóng Z của đờng dây trên không phụ thuộc vào bán kính dây dẫn r dd và độ treo cao của nó đối với đất h dd : ZIg h r dd dd = 138 2 (17-8) Đ17-2. Truyền sóng trong hệ thống nhiều dây. Đờng dây tải điện thờng là một hệ thông sgồm nhiều dây, mỗi một trong chúng đều nằm trong điện từ trờng gây ra bởi sự truyền sóng dọc theo các dây khác. Để nghiên cứu đặc tính truyền sóng trong hệ thống nhiều dây dẫn thờng dùng phơng pháp trình Mắc-xuen áp dụng cho hệ thống nhiều dây có điện tích q (trên đơn vị dài) không chuyển động: Uqq q Uqqq Uqq q nn nn nn n nnn 1111122 1 22112222 11 2 2 =++ =++ =++ (17-9) Hệ số thế xác định bởi kích thớc hình học của đờng dây (xem hình 17-2). kk k k kp pk pk In h r In b d = = 1 2 2 1 2 (17-10) hr kk , độ treo cao và bán kính dây dẫn thứ . d pk Khoảng cách giữa dây dẫn p và k. b pk Khoảng cách giữa dây dẫn p và ảnh của dây k. Vì sóng điện từ truyền dọc theo đờng dây không có tổn hao lad sóng phẳng nên có thể xác lập dạng của trờng ở trạng thái sóng bằng cách cho điện trờng gây ra bởi điện tích không chuyển động di chuyển dọc theo đờng dây với tốc độ v . Nhân và chia mỗi số hạng cuả vế phải các phơng trình (17-9) với tốc độ truyền sóng v ( đối với đờng dây trên không nó bằng tốc độ ánh sáng), thay thế qv k . bằng dòng điện I k chạy trong dây dẫn thứ k còn hệ số chia cho tốc độ v sẽ có thứ nguyên của tổng trở: UZIZ nn1121 = IZ + I 111 2 + + (17-11) k 2r k d kp p h k b kp h k p k Hình 17-2 Xác định tổng trở sóng riêng và tổng trở sóng hỗ cảm của đờng dây. http://www.ebook.edu.vn UZIZ nn2122 = I Z + I 112 2 2 + + UZIZ nnnnn = I Z + I 1n 1 2 2 + + Z kk tổng trở sóng hỗ cảm, Z kp = Z pk = 138Ig b d pk pk Hệ phơng trình (17-11) gồm n phơng trình nhng lại có 2n ẩn số do đó chỉ có thể giải đợc nó khi có thêm các điều kiện cho sẵn trong từng trờng hợp cụ thể. 1. Trờng hợp các dây dẫn đều nối với nguồn ( hình 17-3). Trong thực tế trờng hợp này tơng đơng với khi đờng dây không treo dây chống sét có xuất hiện quá điện áp ở cả ba pha ( cảm ứng hoặc do phóng điện ngợc qua cách điện). Điện áp trên các dây dẫn sẽ bằng nhau và bằng: UU UU n12 = == ví dụ trong hệ thống 2 dây dẫn, sẽ có: UIZ IZ = + 111 212 UIZ IZ = + 112 2 22 Từ đó viết đợc : IU ZZ ZZ Z IU ZZ ZZ Z 1 22 12 11 22 12 2 2 11 12 11 12 12 2 = = . (17-12) Nếu hai dây này có cùng bán kính và độ treo cao thì ZZ 11 22 = và có: II U ZZ 12 11 12 == + (17-13) Nh vậy khi có nhiều dây dẫn đi song song thì dòng điện trong mỗi dây giảm I U ZZ U Z 1 11 12 11 = + < và do đó dòng điện tổng tăng chậm hơn so với sự tăng số dây dẫn. Nếu ta có ba dây dẫn bán kính nh nhau bố trí trên cùng mặt phẳng ngang (nh ở đờng dây dùng cột hình ) thì: ZZZ 11 22 33 == và ZZZ 12 23 18 = = Trong trờng hợp này dòng điện ở các dây bên ngoài bằng nhau: IIU ZZ Z 13 11 12 11 2 == +Z Z - 2Z 11 19 12 2 (17-14) còn dòng điện ở dây giữa bé hơn: IIU ZZ Z Z I 23 11 13 12 11 2 1 2 == + < +Z Z - 2Z 11 1 3 12 2 (17-15) 3 2 U 1 Hình 17-3 Trờng hợp các dây dẫn đều nối chung nguồn. http://www.ebook.edu.vn 2. Một dây nối với nguồn, số còn lại nối đất (hình 17-4). Trong trờng hợp này điện áp trên các dây dẫn đợc xác định theo: UU 1 = UU U n23 0 = = = = Ví dụ trờng hợp chỉ có hai dây: UIZIZ 1111212 = + . 0 1112222 UIZIZ = + Sẽ tính đợc : II Z Z I U Z Z Z 21 12 22 1 11 12 2 22 = = (17-6) Nh vậy dòng điện trong dây dẫn tăng do ảnh hởng của dây bên cạnh đợc nối đất. 3. Một số dây dẫn nối với nguồn, các dây còn lại đặt cách điện. Trong trờng hợp này có điện áp trên k dây UU U U k12 = = = = và dòng điện ở các dây còn lại II kn+ == 2 0 . Ví dụ chỉ có một dây nối nguồn nh khi sét đánh vào dây chống sét của đờng dây treo một dây chống sét, tất cả các dòng điện từ ở dây này ra sẽ bằng không và viết đợc các phơng trình của điện áp: UUIZ 1111 + = UIZ 2121 = UIZ 3131 = Điện áp trên dây đặt cách điện bất kỳ sẽ có trị số: UIZU Z Z KU kk k k === 11 1 11 1 . (17-7) Trị số K 1k đợc gọi là hệ số ngẫu hợp giữa dây đặt cách điện thứ k đối với dây thứ nhất có nối với nguồn ( cần chú ý trong trờng hợp chung KK kk11 vì tổng trở sóng riêng Z 11 và Z kk có thể không bằng nhau). Hệ số ngẫu hợp quyết định bởi kích thớc hình học của đờng dây và khoảng cách giữa các dây dẫn. Do tác dụng ngẫu hợp, trên các dây ( đặt cách điện) không nối với nguồn cũng có xuất hiện điện áp làm cho điện áp tác dụng lên cách điện đờng dây đợc giảm 2 1 U Hình 17-4 Một dây nối với nguồn, số còn lại nối đất. http://www.ebook.edu.vn Hình 17-5 Trờng hợp 2 dây nối với nguồn, dây còn lại đặt cách điện. thấp. Nếu số dây nối với nguồn là hai dây (trờng hợp dùng hai dây chống sét) nh trên hình 17-5, sẽ viết đợc các phơng trình sau đây: UUIZ IZ 1111212 == + UUIZ IZ 2121222 == + UUIZ IZ 3131232 == + UUIZ IZ nnn == + 11 2 2 Thờng hai dây chống sét đợc đặt cùng trên mặt phẳng ngang và có cùng kích thớc nên ZZ 11 22 = và II 12 = . Trên dây dẫn không nối với nguồn ( đặt cách điện) sẽ có xuất hiện điện áp với trị số: UU ZZ ZZ kk 1 12 11 12 = + + (17-18) Hệ số tỷ lệ của (17-18) gọi là hệ số ngẫu hợp giữa dây đặt cách điện thứ k đối với dây 1 và 2. Có thể nhận thấy, trong trờng hợp này hệ số ngẫu hợp lớn hơn so với khi đờng dây chỉ treo một dây chống sét và điều đó càng có lợi cho cách điện đờng dây. Đ17-3. Phản xạ và khúc xạ của sóng - quy tắc Pêtecxen. Khi thay đổi môi trờng truyền sóng thì sẽ có hiện tợng phản ạ và khúc xạ của sóng tại điểm nút ( điểm thay đổi môi trờng), sẽ có thành phần khúc xạ sang môi trờng mới và thành phần phản xạ trở về môi trờng cũ. Phơng trình điện áp đợc viết. UU U tf k + = (17-19) trong đó: U t sóng tới từ môi trờng I. U k sóng khúc xạ sang môi trờng II. U t sóng phản xạ trở về môi trờng I. Từ phơng trình trên đa đến các khái niệm sau đây: 3 2 1 U http://www.ebook.edu.vn Hệ số khúc xạ : = U U k t (17-20) Hệ số phản xạ : = U U f t ( 17-21) và suy ra quan hệ giữa các hệ số khúc xạ và phản xạ: =+1 (17-22) Trong tính toán truyền sóng giữa hai môi trờng vận dụng quy tắc Pêtecxen . Trên sơ đồ hình 17-6a, sóng truyền từ môi trờng Z 1 sang môi trờng Z 2 dài vô tận (không có phản xạ từ đầu cuối Z 2 ). Tại nút A có thể thành lập các phơng trình về điện áp và dòng điện: UU U tf k + = II I tf k += Nhân tất cả các số hạng của phơng trình dòng điện với Z 1 sẽ đợc: IZ IZ IZ tt k11 1 + = UU IZ tfk = 1 Từ các phơng trình trên rút ra đợc: 2 1 UUIZ tkk = + U k là sóng khúc xạ sang môi trờng Z 2 và do môi trờng này dài vô tận nghĩa là không có phản xạ từ đầu cuối nên có thể viết: II k2 = UUIZIZ kk2222 = = = Thay trị số U k vào phơng trình trên đợc: () 2 12 UIZZ tk =+ (17-22) Phơng trình này ứng với sơ đồ thay thế trên hình 17-6b và là nội dung của quy tắc Pêtecxen: để xác định sóng khúc xạ sang môi trờng Z Pêtecxen Z 2 chỉ giải sơ đồ ghép nối tiếp với tổng trở sóng Z 2 và có nguồn tang gấp đôi. Trong trờng hợp chung khi Z 2 là số phức thì phải viết ở dạng toán tử và giải theo quy luật của toán tử. Ví dụ Z 1 là hằng số, Z 2 biểu thị ở dạng Z 2 (p) thì sơ đồ của quy tắc Pêtecxen nh trên hình 17-6c và giải đợc: () () () ( ) () Up p Up Zp ZZp k = U A = + 2 2 12 (17-23) ( ) () == + U U Zp ZZp k t 2 2 12 (17-24) U t A Z 1 Z 2 Z 1 A 2U t Z 2 Z 1 A 2U (p) Z 2 (p) Hình 17-6 Tính toán truyền sóng giữa hai môi trờng (sơ đồ của quy tắc Pêtecxen) . bằng nhau: IIU ZZ Z 13 11 12 11 2 == +Z Z - 2Z 11 19 12 2 (17 -14 ) còn dòng điện ở dây giữa bé hơn: IIU ZZ Z Z I 23 11 13 12 11 2 1 2 == + < +Z Z - 2Z 11 1 3 12 2 (17 -15 ) . đợc : IU ZZ ZZ Z IU ZZ ZZ Z 1 22 12 11 22 12 2 2 11 12 11 12 12 2 = = . (17 -12 ) Nếu hai dây này có cùng bán kính và độ treo cao thì ZZ 11 22 = và c : II U ZZ 12 11 12 == + . các dòng điện từ ở dây này ra sẽ bằng không và viết đợc các phơng trình của điện áp: UUIZ 11 11 + = UIZ 212 1 = UIZ 313 1 = Điện áp trên dây đặt cách điện bất kỳ sẽ có trị s : UIZU Z Z KU kk k k === 11 1 11 1 .