http://www.ebook.edu.vn LLl iZ v Z td == = 0 0 0 0 (17-38) và điện áp tại các điểm AB tơng tự nh của (17-29) và (17-30). UU e B l T L = 112 1 UUeU e At l T t l T LL =+ 21 12 với T L ZZ Z Z Z Z L td = + = + 12 0 1 2 1 1 Hai trờng hợp cuối là khi tổng trở sóng của đoạn l lớn hơn một trong các tổng trở sóng Z 1 , Z 1 lại bé hơn tổng trở sóng kia nên một trong các hệ số phản xạ sẽ là số âm và các chuỗi số U A , U B có dạng của chuỗi đổi dấu. Trên hình 17-14 cho đồ thị điện áp ở đầu và cuối đoạn l ứng với hai trờng hợp : Z Z Z Z 2 0 0 1 4== và Z Z Z Z 1 0 0 2 4== Trong các trờng hợp này dao động của điện áp tắt rất nhanh. Sự tắt dần này càng chậm khi tỷ lệ giữa các tổng trở sóng tăng. Do đặc điểm biến thiên theo thời gian của điện áp UA, UB nên có thể xem nh trờng hợp truyền sóng trong mạch dao động. Khi Z 1 > Z 0 > Z 2 thì đối với môi trờng Z 2 , Z 0 đợc xem nh một điện cảm còn đối với Z 1 nó thể hiện nh một điện dung. Do đó sơ đồ thay thế đợc biểu thị nh trên hình 17-15a. Trờng hợp Z 1 < Z 0 < Z 2 ứng với sơ đồ hình 17-15b. ở trờng hợp giới hạn khi Z 1 = 0 và Z 2 = tức là khi đờng dây Z0 hở mạch đợc nối với nguồn công suất lớn vô cùng và điện áp nguồn 2U t , điện áp cuối đờng dây (điểm B) sẽ biến thiên nh trên hình 17-16 nghĩa là dao động quanh trị số ổn định 2U t với chu kỳ T l v ==44 0 . Hình 17-14 Điện áp tại các điểm AB của sơ đồ hình 17-12 1 1 4 4 10 2 . ZZ Z== 24 1 4 10 2 ./ZZ Z== Hình 17-15 Sơ đồ thay thế dùng tham số tập trung của sơ đồ hình 17-12 a) Z 1 > Z 0 >Z 2 b) Z 1 < Z 0 < Z 2 1,8 1,6 123456 T/ 123456 T/ U A U T 12 12 12 12 0,4 0,2 0 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 0,2 0 2 1 l tđ Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 B B A A l tđ 2 Ctd 2 Ctd http://www.ebook.edu.vn Mặt khác từ sơ đồ thay thế hình 17-15b có thể tính đợc điện áp: U B = 2U t (1- cost) và dòng điện trong mạch: i U L C t t td td = 2 2 / sin Viết các phơng trình cân bằng về chu kỳ và về dòng điện giữa mạch dao động trên sơ đồ thay thế và mạch dao động riêng của đờng dây sẽ xác định đợc các trị số điện cảm và điện dung. == 2 v l4 T 0 0 0 t 0 t td td t C L U2 Z U2 2 C /L U2 i === Suy ra: = = lC 2 2 C lL 2 L 0 td 0td (17-39) Đ17-5. Tác dụng của sóng trên mạch dao động. Bởi vì sự phát triển của dao động trong mạch phụ thuộc vào quy luật biến thiên theo thời gian của điện áp tác dụng nên sẽ nghiên cứu với hai dạng sóng điện áp: dạng sóng xiên và dạng sóng hàm số mũ. 1. Trờng hợp dạng sóng xiên góc. Để tính toán đợc dễ dàng, sóng có đầu sóng xiên góc đợc biểu thị dới dạng hai sóng xiên góc lệch nhau khoảng thời gian bằng độ dài đầu sóng (hình 17-17). Trong trờng hợp này có thể dùng phơng pháp xếp chồng, chỉ cần tìm nghiệm đối với sóng xiên góc U = at và xếp chồng lên đó nghiệm của sóng xiên góc có dấu âm và lệch khoảng thời gian ds . Hình 17-16 Điện áp đầu cuối đờng dây hở mạch đợc nối với nguồn công suất lớn vô cùng /2 2 4U t 2U t U B t U B =2U t (1-cost) 0 http://www.ebook.edu.vn Trên kia đã tính đợc điện áp trên điện dung của mạch dao động khi sóng tác dụng là sóng vuông góc và có biên độ bằng đơn vị: ()() Utt c = =1cos Có thể suy ra trị số U C trong trờng hợp sóng có tác dụng là sóng xiên góc () Ui at= bằng cách dùng tích phân Đuyhamen: () () ( ) () UU t t Ut d c t =+ = 0 0 () = = 1 0 cos sin ad at at t (17-40) Nghiệm này chỉ đúng khi t ds . Khi t ds > điện áp U C sẽ bằng: () () Uat a tat a t Cdsds = + sin sin UU T T t C ds ds ds = 1 2 sin cos (17-41) trong đó: T = 2 chu kỳ riêng của mạch dao động. Ua ds = biên độ sóng. a) b) Hình 17-18 Biến thiên theo thời gian của điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng sóng xiên góc với tỷ lệ ds /T khác nhau. Hình 17-17 Biểu thị dạng sóng có đầu sóng xiên góc a đs đs U= a ( t- đs ) U= a t U c U(t) U=a đs a đs U c t đs U=a đs U c t http://www.ebook.edu.vn Trên hình 17-18 cho đồ thị biếnthiên của điện áp theo thời gian khi sóng có cùng độ dốc nhng độ dài đầu sóng khác nhau. Từ đồ thị và các biểu thức (17-40); 17-41) thấy rằng biên độ của thành phần dao động trong quá trình đầu sóng chỉ phụ thuộc vào độ dốc a và thời gian đầu sóng thì phụ thuộc vào cả độ dốc a và tỷ lên ds /T, nó có trị số cực đại khi ds T = 1 2 3 2 5 2 ,, các trị số cực đại trong mọi trờng hợp đều bằng 2a tức là gấp hai lần biên độ của dao động trong quá trình đầu sóng. Khi ds T = 123,, sau khi kết thúc đầu sóng dao động hoàn toàn bị triệt tiêu. Điều này đợc giải thích do khi l ds = dòng điện trong mạch iC dU dt C C = bằng không, năng lợng từ trờng trong điện cảm không còn đồng thời điện áp trên điện dung vừa đạt tới mức ổn định do đó sẽ không có dao động. Hình 17-19 cho sự biến thiên của điện áp cực đại trên điện dung U C max khi thay đổi tỷ lệ ds T . Vì dạng sóng xiên góc là dạng lý tởng hoá các sóng trong thực tế nên nếu dùng đờng chấm trên hình vẽ sẽ thích hợp hơn, đó là đờng bao của các trị số điện áp cực đại. 2. Trờng hợp dạng sóng hàm số mũ. Điện áp trên điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng hàm số mũ Hình 17-18c Hình 17-19 Trị số điện áp cực đại trên điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng sóng xiên góc có các tỷ lệ ds T/ khác nhau. U=a đs đs U c U c 0 1 2 3 4 5 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 max U Uc tđ/T http://www.ebook.edu.vn Hình 17-20 Biến thiên theo thời gian của điện áp trên điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng sóng hàm số mũ có các tỷ lệ T T 0 khác nhau. a) T T 0 1 2 016 = , b) T T 0 2 064 = , UUe l T = 0 cũng đợc xác định bằng phân tích Đuyhamen: U l T e T tt t T = + 2 2 0 2 0 0 1 sin cos (17-42) Điện áp trên điện dung gồm dao động có tần số xếp chồng lên hàm số mũ ( hình 17-20). Điện áp cực đại xuất hiện trong khoảng nửa chu kỳ đầu tiên của dao động riêng và tăng tỷ lệ với T T T 0 2 = . Từ đờng cong trên hình 17-21 có thể thấy khi T T 0 = 3 điện áp cực đại đã đạt tới mức 1,9U, tức là chỉ chênh lệch 5% so với khi cho tác dụng sóng Đ17-6. xác định điện áp tại điểm nút bằng phơng pháp đồ thị. Hình 17-21 Điện áp cực đại trên điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng sóng hàm số mũ có các tỷ lệ T T 0 khác nhau. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,2 -0,4 -0,6 -0 , 8- U c /U U cmax t 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 -0,2 -0,4 t U cmax U c /U a) b) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ( ) 1 2 3 4 5 6 () 2,0 1,6 1,2 0,8 0,4 T G /T U cma x /U http://www.ebook.edu.vn Nếu tại điểm nút có ghép điện cảm, điện dung hoặc điện trở và sóng tới có dạng bất kỳ thì việc xác định điện áp điểm nút bằng phơng pháp toán học thờng rất phức tạp. Trong các trờng hợp này có thể dùng phơng pháp đồ thị. 1. Tác dụng của sóng dạng bất kỳ lên điện trở không đờng thẳng đặt ở cuối đờng dây: Giả thiết sóng tới U t (t) truyền theo đờng dây có tổng trở sóng Z tác dụng lên điện trở không đờng thẳng có đặc tính vôn - ămpe ( ) Ufi RR = . Theo sơ đồ Pêtecxen có thể viết phơng trình: () 2Ut U iZ tRR =+ (17-43) Để xác định điện áp, có thể dùng phơng pháp đồ thị nh trên hình 17-22a. Phần bên phải vẽ đờng đặc tính vôn - ămpe ( ) Ufi RR = của điện trở không đờng thẳng và điện áp giáng lên tổng trở sóng iZ R , sau đó xây dựng đờng cong UiZ RR + . Phần bên trái vẽ quan hệ () 2Ut t . ứng với trị số bất kỳ của sóng tới xác định đợc điểm a trên đờng ( ) 2Ut t và điểm b trên đờng UiZ RR + . Từ điểm b dóng thẳng xuống gặp đờng đặc tính vôn-ămpe sẽ đợc điểm c cho cặp nghiệm số Ui RR , . Quan hệ của U R theo thời gian đợc vẽ bằng cách từ điểm c kéo đờng thẳng ngang cho gặp đờng thẳng đứng vẽ từ điểm a, chúng giao nhau ở điểm d , đó là một điểm của đờng cong () Ut R . Thay đổi vị trí của điểm a sẽ có đợc nhiều điểm d và xây dựng đợc quan hệ ( ) Ut R . Độ chênh lệch giữa hai đờng cong ( ) Ut t và ( ) Ut R cho phản xạ từ phía điện trở không đờng thẳng trở về đờng dây (trên đồ thị không vẽ). Hình 17-22 Sóng tác dụng lên điện trở không đờng thẳng 2. Sóng dạng bất kỳ tác dụng lên chống sét van đặt ở cuối đờng dây. 2U t (t) U R =f(t) u i R U R +i R Z i R Z U R =f(i R ) b c a d t u U R +i R Z i R Z U R =f(i R ) b c a d 2U t (t) U R =f(t) t i R http://www.ebook.edu.vn Chống sét van gồm các khe hở phóng điện và bộ phận điện trở đờng thẳng. Điện áp trên nó đợc xác định nh trên hình 17-22b. Trớc khi chống sét làm việc (khe hở chứa phóng điện) điện áp có trị số bằng () 2Ut t . Chống sét làm việc khi đờng đặc tính vôn - giây ( đờng V-S) của nó giao với đờng () 2Ut t , lúc này điện trở không đờng thẳng đợc ghép trực tiếp vào mạch và cách xác định điện áp trên chống sét van cũng là điện áp trên điện trở không đờng thẳng hoàn toàn giống nh ở hình 17-22a. 3. Phơng pháp tiếp tuyến. Thực chất của phơng pháp này là cách giải bằng đồ thị phơng trình vi phân dạng: () dY dt aY F t+= (17-44) Ví dụ nghiên cứu sơ đồ hình 17-23 là sơ đồ sóng truyền vào trạm biến áp (sóng tác dụng lên điện dung đặt cuối đờng dây) và giả thiết điện dung đã đợc nạp sẵn tới điện áp U C0 . Phơng trình điện áp đợc viết: () CZ dU dt UUt C C +=2 hoặc () dU dt T U T Ut C C += 11 2 (17-45) với T = CZ. Nếu đã biết đờng cong điện áp nguồn U(t) thì trên hình 17-24 sẽ vẽ đợc hàm số 2U(t). Trên hệ toạ độ phụ lệch khoảng thời gian T tiến hành việc xác định điện áp U C (t). Trớc tiên chia trục hoành thành nhiều khoảng thời gian t bằng nhau sau đó từ điểm U C0 - trị số của U C tại t = 0 - vẽ đờng xiên tới trị số của hàm số 2U(t) ở đầu khoảng thời gian đầu tiên t 1 và thừa nhận rằng trong khoảng thời gian t 1 hàm U C (t) trùng với đờng xiên đó . Tiếp tục từ điểm 1 của đờng U C (t) vẽ đờng thẳng xiên tới trị số hàm số 2U(t) ở đầu khoảng thời gian thứ hai t 2 , nh vậy sẽ có đợc đoạn thứ hai của đờng U C (t). Các bớc tiếp theo đợc lắp lại tơng tự nh trên và điện áp U C (t) sẽ có dạng đờng gẫy khúc. Để chứng minh phơng pháp này, xét tam giác ABC: tung độ của điểm B có trị số bằng 2U(t) còn của điện A bằng U C (t) và cạnh AB = T; trị số Hình 17-23 Tác dụng của sóng lên điện dung đặt phía cuối đờng dây. Hình 17-24 Xác định điện áp U C (t) bằng phơng pháp tiếp tuyến l U(t) U(c0) U co 2U(t)-2U f (t) T = v l 2 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 U U U c (t) 1 2 A C B 0 0 t . sóng truyền vào trạm biến áp (sóng tác dụng lên điện dung đặt cuối đờng dây) và giả thiết điện dung đã đợc nạp sẵn tới điện áp U C0 . Phơng trình điện áp đợc viết: () CZ dU dt UUt C C +=2. van gồm các khe hở phóng điện và bộ phận điện trở đờng thẳng. Điện áp trên nó đợc xác định nh trên hình 17-22b. Trớc khi chống sét làm việc (khe hở chứa phóng điện) điện áp có trị số bằng () 2Ut t này điện trở không đờng thẳng đợc ghép trực tiếp vào mạch và cách xác định điện áp trên chống sét van cũng là điện áp trên điện trở không đờng thẳng hoàn toàn giống nh ở hình 17-22a. 3. Phơng