Kỹ thuật cao áp : Quá trình sóng điện trên đường dây tải điện part 3 docx

Mặt khác từ sơ đồ thay thế hình 17-15b có thể tính được điện áp: UB = 2Ut 1- cosωt và dòng điện trong mạch: i U t t td td 2 / Viết các phương trình cân bằng về chu kỳ và về dòng điện g

L L l iZ

td = 0 = 0 =

0

0

τ (17-38)

và điện áp tại các điểm AB tương tự như của (17-29) và (17-30)

l

T L

⎝

⎜⎜ ư ⎞⎠⎟⎟

1α12 1

l T

t

l T

⎝

⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟

với T L

Z Z

Z Z Z Z

0 1 2 1 1

τ

Hai trường hợp cuối là khi tổng trở sóng của đoạn l lớn hơn một trong các tổng trở sóng Z1, Z1 lại bé hơn tổng trở sóng kia nên một trong các hệ số phản xạ sẽ là số âm và các chuỗi số UA, UB có dạng của chuỗi đổi dấu Trên hình 17-14 cho đồ thị điện áp ở đầu và cuối đoạn l ứng với hai trường hợp :

Z

Z

Z

Z

2

0

0

1

4

= = và Z

Z

Z Z

1 0

0 2 4

Trong các trường hợp này dao động

của điện áp tắt rất nhanh Sự tắt dần này càng

chậm khi tỷ lệ giữa các tổng trở sóng tăng

Do đặc điểm biến thiên theo thời gian

của điện áp UA, UB nên có thể xem như

trường hợp truyền sóng trong mạch dao động

Khi Z1 > Z0> Z2 thì đối với môi trường Z2, Z0

được xem như một điện cảm còn đối với Z1

nó thể hiện như một điện dung Do đó sơ đồ

thay thế được biểu thị như trên hình 17-15a

Trường hợp Z1 < Z0< Z2 ứng với sơ đồ hình 17-15b

ở trường hợp giới hạn khi Z1 = 0 và Z2 = ∞ tức là khi đường dây Z0 hở mạch được nối với nguồn công suất lớn vô cùng và điện áp nguồn 2Ut , điện áp cuối đường dây (điểm B) sẽ biến thiên như trên hình 17-16 nghĩa là dao động quanh trị số ổn định 2Ut với chu kỳ T l

v

0

Hình 17-14

Điện áp tại các điểm AB

của sơ đồ hình 17-12

4 1 0 4 2

Z = Z = Z

2 4 Z1 = Z0 =1 4/ Z2

Hình 17-15

Sơ đồ thay thế dùng tham số tập trung của sơ đồ hình 17-12 a) Z 1 > Z 0 >Z 2 b) Z 1 < Z 0 < Z 2

1,8

1,6

1 2 3 4 5 6 T/τ

1 2 3 4 5 6 T/τ

U A

α12

α12

α12

0,4

0,2

0

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

0,2

0

2 1

ltđ

Z1

Z1

Z2

Z2 B

B A

A

ltđ

2

Ctd

2

Ctd

Mặt khác từ sơ đồ thay thế hình 17-15b có thể tính được điện áp:

UB = 2Ut (1- cosωt)

và dòng điện trong mạch:

i U

t

t

td td

2 /

Viết các phương trình cân bằng về chu kỳ và về dòng điện giữa mạch dao động trên sơ đồ thay thế

và mạch dao động riêng của đường dây sẽ xác định

được các trị số điện cảm và điện dung

ω

π

=

v

l 4 T

0

0 0

t 0

t td

td

t

C L

U 2 Z

U 2 2

C / L

U 2

⎪

⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

π

=

π

=

l C

2 2 C

l L

2 L

0 td

0 td

(17-39)

Đ17-5 Tác dụng của sóng trên mạch dao động

Bởi vì sự phát triển của dao động trong mạch phụ thuộc vào quy luật biến thiên theo thời gian của điện áp tác dụng nên sẽ nghiên cứu với hai dạng sóng điện áp: dạng sóng xiên và dạng sóng hàm số mũ

1 Trường hợp dạng sóng xiên góc

Để tính toán được dễ dàng, sóng có đầu sóng xiên góc được biểu thị dưới dạng hai sóng xiên góc lệch nhau khoảng thời gian bằng độ dài đầu sóng (hình 17-17) Trong trường hợp này có thể dùng phương pháp xếp chồng, chỉ cần tìm nghiệm đối với sóng xiên góc U = at và xếp chồng lên đó nghiệm của sóng xiên góc có dấu âm và lệch khoảng thời gian τds

Hình 17-16

Điện áp đầu cuối đường dây

hở mạch được nối với nguồn

công suất lớn vô cùng

2τ

4Ut

2Ut

UB

t

U B =2U t (1-cosωt)

0

Trên kia đã tính được điện áp trên điện

dung của mạch dao động khi sóng tác dụng là

sóng vuông góc và có biên độ bằng đơn vị:

Có thể suy ra trị số UC trong trường hợp

sóng có tác dụng là sóng xiên góc

( )

U i =atbằng cách dùng tích phân Đuyhamen:

c

t

0

0

ad at at

t

(17-40) Nghiệm này chỉ đúng khi t ≤τ Khi ds t >τ điện áp Uds C sẽ bằng:

U C = atư a t a tư ư ds + a tư ds

T

t

C

d s

ds

ds

⎝⎜ ⎞⎠⎟

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

⎥

1

2

sin

cos

π τ

trong đó: T = 2π ư

ω chu kỳ riêng của mạch dao động

U =a τdsưbiên độ sóng

Hình 17-18

Biến thiên theo thời gian của điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng sóng xiên góc với tỷ lệ τ ds /T khác nhau

Hình 17-17

Biểu thị dạng sóng có đầu sóng xiên góc

a τđs

U= at

Uc

U(t)

U=a τđs

a τđs

Uc

t

τđs

U=a τđs

Uc

t

Trên hình 17-18 cho đồ thị biếnthiên của điện áp theo thời gian khi sóng có cùng độ dốc nhưng độ dài đầu sóng khác nhau Từ đồ thị và các biểu thức (17-40); 17-41) thấy rằng biên độ

của thành phần dao động trong quá trình đầu sóng chỉ phụ thuộc vào độ dốc a và thời gian đầu sóng thì phụ thuộc vào cả độ dốc a và tỷ lên τds/T, nó có trị số cực đại khi τds

T = 1 2

3 2

5 2

mọi trường hợp đều bằng 2a

ω tức là gấp hai lần biên

độ của dao động trong quá trình đầu sóng

Khi τds

dao động hoàn toàn bị triệt tiêu Điều này đợc giải thích do khi l=τ dòng điện trong mạch ds

i C dU

dt

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ bằng không, năng lợng từ trường

trong điện cảm không còn đồng thời điện áp trên

điện dung vừa đạt tới mức ổn định do đó sẽ không có dao động

Hình 17-19 cho sự biến thiên của điện áp cực đại trên điện dung U C max khi thay đổi tỷ lệ

τds

T

Vì dạng sóng xiên góc là dạng lý tưởng hoá các sóng trong thực tế nên nếu dùng đường chấm trên hình vẽ sẽ thích hợp hơn, đó là đường bao của các trị số điện áp cực đại

2 Trường hợp dạng sóng hàm số mũ

Điện áp trên điện dung của mạch dao động khi cho tác dụng hàm số mũ

Hình 17-18c

Hình 17-19

Trị số điện áp cực đại trên điện dung của

mạch dao động khi cho tác dụng sóng

U=a τđs

τđs

Uc

Uc

0 1 2 3 4 5

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,1

max

U Uc

τtđ/T

Hình 17-20

Biến thiên theo thời gian của điện áp trên điện dung của mạch

T

0 khác nhau

a) T T

b)

T T

0 64

U Ue

l T

= ư 0

cũng được xác định bằng phân tích Đuyhamen:

U

l T

e

t T

=

ư

⎛

⎝

ω

2 2 0

Điện áp trên điện dung gồm dao động có tần

số ω xếp chồng lên hàm số mũ ( hình 17-20) Điện

áp cực đại xuất hiện trong khoảng nửa chu kỳ đầu tiên của dao động riêng và tăng tỷ lệ với

T

T T

⎝⎜

⎞

⎠⎟

π

ω

Từ đường cong trên hình 17-21 có thể thấy khi T

T

0 = 3 điện áp cực đại đã đạt tới mức 1,9U, tức

là chỉ chênh lệch 5% so với khi cho tác dụng sóng

Đ17-6 xác định điện áp tại điểm nút bằng phương pháp đồ thị

Hình 17-21

Điện áp cực đại trên điện dung của

mạch dao động khi cho tác dụng sóng

hàm số mũ có các tỷ lệ T

T

0

khác nhau.

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2

0

0,2 -0,4 -0,6 -0,8

-Uc/U

Ucmax

t

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

-0,2

-0,4

t

Ucmax

Uc/U

a)

b)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 (Ι)

1 2 3 4 5 6 (ΙΙ)

2,0

1,6

1,2

0,8

0,4

ΙΙ

Ι

TG/T

Ucma x/U

Nếu tại điểm nút có ghép điện cảm, điện dung hoặc điện trở và sóng tới có dạng bất kỳ thì việc xác định điện áp điểm nút bằng phương pháp toán học thường rất phức tạp Trong các trường hợp này có thể dùng phương pháp đồ thị

1 Tác dụng của sóng dạng bất kỳ lên điện trở không đường thẳng đặt ở cuối đường dây:

Giả thiết sóng tới Ut(t) truyền theo đường dây có tổng trở sóng Z tác dụng lên điện trở không đường thẳng có đặc tính vôn - ămpe U R = f i( )R Theo sơ đồ Pêtecxen có thể viết phương trình:

( )

Để xác định điện áp, có thể dùng phương pháp đồ thị như trên hình 17-22a Phần bên phải

vẽ đường đặc tính vôn - ămpe U R = f i( )R của điện trở không đường thẳng và điện áp giáng lên tổng trở sóng i Z R , sau đó xây dựng đường cong U R+i Z R Phần bên trái vẽ quan hệ 2U t t( ) ứng với trị

số bất kỳ của sóng tới xác định được điểm a trên đường 2U t t( )và điểm b trên đường U R +i Z R Từ

điểm b dóng thẳng xuống gặp đường đặc tính vôn-ămpe sẽ được điểm c cho cặp nghiệm số U i R, R Quan hệ của UR theo thời gian được vẽ bằng cách từ điểm c kéo đường thẳng ngang cho gặp

đường thẳng đứng vẽ từ điểm a, chúng giao nhau ở điểm d , đó là một điểm của đường cong

( )

U t R Thay đổi vị trí của điểm a sẽ có được nhiều điểm d và xây dựng được quan hệ U t R( ) Độ chênh lệch giữa hai đường cong U t t( )và U t R( ) cho phản xạ từ phía điện trở không đường thẳng trở

về đường dây (trên đồ thị không vẽ)

Hình 17-22

Sóng tác dụng lên điện trở không đường thẳng

2 Sóng dạng bất kỳ tác dụng lên chống sét van đặt ở cuối đường dây

2Ut(t)

UR=f(t)

u

iR

iRZ

b

c

a

d t

u

iRZ

b

c

a

d

2Ut(t)

UR=f(t)

Chống sét van gồm các khe hở phóng điện và bộ phận điện trở đường thẳng Điện áp trên

nó được xác định như trên hình 17-22b Trước khi chống sét làm việc (khe hở chứa phóng điện)

điện áp có trị số bằng 2U t t( ) Chống sét làm việc khi đường đặc tính vôn - giây ( đường V-S) của

nó giao với đường 2U t t( ), lúc này điện trở không đường thẳng được ghép trực tiếp vào mạch và cách xác định điện áp trên chống sét van cũng là điện áp trên điện trở không đường thẳng hoàn toàn giống như ở hình 17-22a

3 Phương pháp tiếp tuyến

Thực chất của phương pháp này là cách giải bằng đồ thị phương trình vi phân dạng:

( )

dY

dt +aY =F t (17-44)

Ví dụ nghiên cứu sơ đồ hình 17-23 là sơ đồ sóng truyền vào trạm biến áp (sóng tác dụng lên điện dung đặt cuối đường dây) và giả thiết điện dung đã

được nạp sẵn tới điện áp U C0 Phương trình điện áp

được viết:

( )

CZ dU

C C

dt T U T U t

C

C

với T = CZ Nếu đã biết đường cong điện áp nguồn U(t) thì trên hình 17-24 sẽ vẽ được hàm số 2U(t) Trên hệ toạ độ phụ lệch khoảng thời

gian T tiến hành việc xác định điện áp UC(t)

Trước tiên chia trục hoành thành nhiều khoảng

thời gian Δt bằng nhau sau đó từ điểm UC0 - trị

số của UC tại t = 0 - vẽ đường xiên tới trị số

của hàm số 2U(t) ở đầu khoảng thời gian đầu

tiên Δt1 và thừa nhận rằng trong khoảng thời

gian Δt1 hàm UC(t) trùng với đường xiên đó

Tiếp tục từ điểm 1 của đường UC(t) vẽ đường

thẳng xiên tới trị số hàm số 2U(t) ở đầu khoảng

thời gian thứ hai Δt2, như vậy sẽ có được đoạn

thứ hai của đường UC(t) Các bước tiếp theo

được lắp lại tương tự như trên và điện áp UC(t)

sẽ có dạng đường gẫy khúc Để chứng minh phương pháp này, xét tam giác ABC: tung độ của

điểm B có trị số bằng 2U(t) còn của điện A bằng UC(t) và cạnh AB = T; trị số

Hình 17-23

Tác dụng của sóng lên điện dung đặt

phía cuối đường dây.

Hình 17-24

phương pháp tiếp tuyến

l

2U(t)-2Uf(t)

T

τ=

v

l

2

Δt1Δt2Δt3Δt4Δt5

Δt1Δt2Δt3Δt4Δt5

U U

Uc(t)

1 2

B

β β

t