Giáo trình ĐỊA VẬT LÝ GIẾNG KHOAN - Chương 3 ppsx

43 Chơng 3 Các phơng pháp điện từ trờng 3.1. Giới thiệu Trong địa vật lý giếng khoan, các phơng pháp điện từ trờng bao gồm rất nhiều phép đo khác nhau nhằm xác định giá trị điện trở suất/độ dẫn điện của đất đá ở thành giếng khoan. Các phơng pháp trong nhóm này có các đặc điểm chung là qua các điện cực hoặc ống dây phát các tín hiệu (dòng điện hoặc trờng điện từ) kích thích vào môi trờng nghiên cứu rồi dùng các điện cực/ống dây khác đặt cách điểm phát một khoảng nhất định để thu các tín hiệu tơng ứng từ môi trờng nghiên cứu. Một hệ đợc sắp xếp có quy luật gồm các điện cực/ống dây phát và thu tơng ứng dùng để đo điện trở suất hay độ dẫn điện của môi trờng nghiên cứu thì đợc gọi là hệ điện cực (device) hay cũng gọi là Zond (tool). Các hệ điện cực đo có chiều sâu nghiên cứu khác nhau từ một vài centimet (ML, MLL) đến vài mét (LLd, ILd ) sâu vào thành giếng nhờ khả năng định xứ trờng kích thích và thu tín hiệu của chúng. Nhờ các phép đo bằng các hệ điện cực có chiều sâu nghiên cứu khác nhau ngời ta có thể đánh giá các giá trị điện trở suất của các đới khác nhau xung quanh giếng khoan. Trong chơng này ta sẽ lần lợt xem xét cơ sở lý thuyết và thực hành của một số phơng pháp chủ yếu đang có sử dụng phổ biến trong thực tế sản xuất. 3.2. Các phơng pháp đo bằng hệ điện cực không hội tụ Qua điện cực A (hình 3.1) phát dòng điện một chiều hoặc tần số thấp, cờng độ I amper vào môi trờng đồng nhất đẳng hớng vô hạn. Cùng với điện cực phát A, trong mạch phát có điện cực B đặt ở xa vô cùng. Xung quanh điện cực A hình thành các mặt đẳng thế điện hình cầu có tâm chung A. Nếu thế điện ở một điểm cách tâm A một khoảng r là U(r) thì hiệu điện thế giữa hai mặt đẳng thế có gia số bán kính dr sẽ là: dr r RI dU 2 4 = (3.1) ở đây: I - Cờng độ dòng phát; R - Điện trở suất của môi trờng (bởi vì 2 4 r Rdr sẽ là điện trở của phần môi trờng nằm giữa hai mặt cầu). Lấy tích phân (3.1) theo r ta có: 44 == 0 2 4 4 r RI r dr RIU (3.2) và cờng độ điện trờng E cũng đợc tính: 2 4 r RI dr dU E == (3.3) Từ các phờng trình (3.2) và (3.3) có thể tính đợc điện trở suất tơng ứng nh sau: I U rR 4= (3.4) I E r dr dU I r R 2 2 4. 4 == (3.5) Từ các phơng trình (3.4) và (3.5) dẫn đến hai cách đo điện trở suất sau đây: a) Sơ đồ đo thế - Hệ điện cực thế Một điện cực thu M đặt gần điện cực phát A (hình 3.2a), cờng độ dòng I trong mạch AB đợc duy trì cố định. Thế điện U M so với thế điện tại N ở xa vô cùng (U N = 0), nếu bỏ qua ảnh hởng của giếng khoan, có thể viết phơng trình (3.2) nh sau: A M RI U M 4 = (3.6) ở đây A M là khoảng cách từ A đến M, gọi là chiều dài của hệ điện cực thế. Khi cờng độ dòng I không đổi, điện thế U M tỷ lệ với điện trở suất R. Hệ số AM 4 gọi là hệ số K N của hệ điện cực thế, và ta có thể viết: I U KR M N = (3.7) Vậy khi đo liên tục biến thiên của U M theo một tỷ lệ tơng ứng chính là đo biến thiên của R theo trục giếng khoan. Trong sản xuất các hệ điện cực thế thờng đợc dùng ở hai kích thớc: A M = 0 m 40, tơng đơng 16, gọi là hệ điện cực thế ngắn A M = 1 m 60, tơng đơng 64, gọi là hệ điện cực thế trung bình Điểm đo của hệ điện cực thế đợc tính cho điểm giữa các điện cực A và M. Đ ờn g dòn g M ặ t cầu đ ẳ n g th ế U - dU U H ình 3.1 N g u y ên l ý của p hé p đo điện trở suất 45 b) Sơ đồ đo gradien - Hệ điện cực gradien Trên sơ đồ đo gradien (hình 3.3), hai điện cực M và N đều đợc lần lợt gần điện cực A với các khoảng cách xác định ( AN > A M ). Hiệu điện thế U MN giữa hai mặt cầu đẳng thế có chứa các điện cực M và N đợc tính: Nguồn nuôi Máy ghi Máy ghi Nguồn phát Các mặt đ ẳ ng thế Kích thớc hệ cực (a) (b) H ình 3.2 Hệ điện cực thế. Nguyên tắc (a); Sơ đồ thực tế (b) N g uồn nuôi Má y g hi N g uồn p hát Các m ặ t đẳn g thế Kích thớc h ệ c ự c Kích thớc h ệ c ự c Khoản g đo Má y g hi ( a ) ( b ) H ình 3.3. H ệ đi ệ n c ự c g radien. Sơ đồ n g u y ên tắc ( a ) ; Sơ đồ th ự c tế ( b ) 46 Điện thế tại M A M RI U M 4 = (3.8) và tại N AN RI U N 4 = Từ (3.8) ta có: ANAM MN RI ANAM RI UUU NMMN .4 11 4 = == Gọi G K MN ANAM = . 4 là hệ số của hệ điện cực gradien, ta có thể tính: I U KR MN G = (3.9) Khi I đợc duy trì không đổi thì điện trở suất R của môi trờng tỷ lệ với hiệu điện thế U MN . Trong thực tế, để tiết kiệm năng lợng phát dòng và tránh hiện tợng màn chắn trong các lát cắt điện trở cao, ngời ta đa điện cực phát B và điện cực thu N vào trong giếng khoan (hình 3.3b). Theo nguyên lý tơng hỗ trong một hệ điện cực ta có thể đổi vai trò của điện cực phát cho điện cực thu và ngợc lại mà giá trị điện trở suất đo theo (3.9) vẫn không thay đổi, vì G K A B MBMA MN ANAM == . 4 . 4 là nh nhau. Chọn điểm O nằm giữa M và N, nếu khoảng cách từ M đến N càng gần nhau, AMMN << và AN thì ta có thể viết: dh dU I AO R . 4 2 = (3.10) Đạo hàm E dh dU = là cờng độ điện trờng tại O, và điện trở suất R tỷ lệ với cờng độ điện trờng E. Khi đó AO (hay MO ) gọi là chiều dài của hệ điện cực gradien, và O cũng là điểm đo của hệ điện cực. Chiều dài của hệ điện cực gradien đợc chọn khác nhau sao cho có hiệu quả khi đo trong từng đối tợng nghiên cứu cụ thể: than quặng, dầu khí Ví dụ ở Việt Nam khi nghiên cứu các giếng khoan than, quặng có đờng kính giếng trung bình bằng 120 mm thì chọn AO = 1 m 0; còn trong các giếng khoan dầu khí, có đờng kính trung bình 200 mm, thì lấy chiều dài AO = 2 m 05 làm hệ điện cực chuẩn. 47 Công ty dịch vụ Schlumberger thờng chọn chiều dài AO (hoặc MO , hệ điện cực gradien ngợc) bằng 18 8 , tơng đơng 5 m 70. 3.2.1. Bài toàn lý thuyết của phơng pháp điện trở trong giếng khoan Đây là một bài toán về trờng điện của nguồn điểm có dòng không đổi trong môi trờng bất đồng nhất đối xứng trục. Phân bố của trờng điện dòng không đổi trong giếng khoan đ đợc Viện sĩ Fok VA. đặt ra cách đây hơn 70 năm. Sau đó bài toán lý thuyết này đ đợc Alpin L.M. và Daxnov V.N. phát triển thêm. Các tác giả vừa nêu đ xét phân bố của trờng điện có nguồn điểm phát dòng không đổi trong hệ toạ độ trụ với các mô hình cụ thể: Xung quanh giếng khoan không có đới ngấm (Fok, 1933), hoặc có đới ngấm với điện trở suất không đổi = const (Alpin, 1938 và Daxnov, 1967). Xem ra các mô hình mà các tác giả đa ra không mấy phù hợp với điều kiện thực tế ở giếng khoan. Tại các lớp đá trong lát cắt giếng khoan, đặc biệt là đá colector có khả năng thấm chứa bao giờ cũng có dung dịch thấm vào tạo thành vùng ngấm (đới ngấm). Trong đới ngấm filtrat dung dịch thay thế toàn bộ hoặc từng phần chất lu tự nhiên trong đá. Do filtrat thấm qua thành giếng khoan để lại trên đó một lớp vỏ bùn sét, còn trong đới ngấm thì tỷ phần thể tích của filtrat trong không gian lỗ rỗng giảm dần theo phơng bán kính nên điện trở suất của vùng ngấm do đó cũng thay đổi theo phơng bán kính. Vậy phân bố bất đồng hất ở môi trờng xung quanh giếng khoan có tính đối xức trục điện trở suất trong đới ngấm, là một hàm của bán kính r, R i = f(r) (Nguyễn Văn Phơn 1977). Tác giả đ xét một mô hình toán học nh sau: Giếng khoan là một trụ dài vô hạn chứa dung dịch có điện trở R m và bán kính r o = d/2. Xung quanh giếng khoan là vùng đới ngấm đối xứng trục (hình 3.4), có điện trở thay đổi liên tục theo phơng bán kính từ giá trị R mc ở thành giếng đến R t ở ranh giới ngoài cùng r i của đới ngấm. Bao bên ngoài là đới nguyên có kích thớc từ r i đến vô cùng với điện trở không đổi R t . Một điện cực nguồn điểm A đặt tại O của trục toạ độ phát dòng không đổi I, hy xác định hàm thế U tại điểm bất kỳ trong môi trờng nghiên cứu trớc hết là các điểm trên trục toạ độ trụ. Sau khi tính đợc thế U ta dễ dàng tính đợc giá trị điện trở suất biểu kiến đo đợc trong môi trờng bất đồng nhất nh mô hình. Trong môi trờng có độ dẫn C(M) thay đổi theo toạ độ của điểm M(r,z), phơng trình của thế U có dạng tổng quát: C U + gradC. gradU = 0 (3.11) R t Z R mc R m r r i P ( r,z ) 0 r 0 Biến thiên của điện trở đới n g ấm , R i = f ( r ) H ình 3.4. Mô hình toán học cho bài toán lý thuyết của phơng pháp điện trở 48 Khi độ dẫn chỉ thay đổi theo phơng bán kính r, phơng trình (3.11) có thể viết đơn giản: 0. = + r U dr dC UC (3.11) Việc giải phơng trình (3.11) sẽ đơn giản đi nhiều dới dạng một hệ phơng trình Helmholtz tổng quát dựa vào các biến đổi theo lý thuyết môi trờng alpha (Sabba S. Stefanescu 1950). = =+= U R C 1 (3.12) Trong đó: - có tên gọi là hệ số tiền dẫn - là giả thế điện của môi trờng. Hai phơng trình = (M) và = (M) có quan hệ hàm số: )(Mf= = (3.13) Với hàm f(M) có cùng đối số nh và . Hàm f(M) là liên tục và hữu hạn trong môi trờng nghiên cứu. Với bài toàn đang xét theo mô hình 3.4 ta có các ký hiệu sau: r, z Các tọa độ trụ nhận trục giếng khoan trùng với trục z r o Bán kính giếng (r o = d/2) r i Bán kính đới ngấm (r i = D i /2) m mm R R 1 , = lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của dung dịch mc mcmc R R 1 , = lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của lớp vỏ sét t tt R R 1 , = lần lợt là điện trở và hệ số tiền dẫn của đới nguyên m , i và R là hàm giả thế lần lợt trong giếng khoan, trong đới ngấm và trong đới nguyên. 49 và đều là hàm điều hoà (hoặc không đổi) ở trong giếng khoan và trong đới nguyên, còn trong đới ngấm thì i là một hàm điều hoà có dạng: o mci r r ln 1 = (3.14) Hằng số 1 đợc xác định theo điều kiện liên tục của trên ranh giới r = r i nh sau: o mcti r r ln 1 == Từ đây: o i tmc i r r ln = (3.15) Khi điện cực phát A đặt tại O của hệ toạ độ (r,z) phát dòng I, trong trờng hợp môi trờng là đồng nhất vô hạn có điện trở R m , thế sinh ra tại điểm P(r,z) sẽ là: =+== o m o r z zzrR R IR U );(; 1 . 4 22 (3.16) Mặt khác trong toạ độ trụ, theo Basset: dzrK R o )cos()( 21 0 = (3.17) Trong đó K o (r) là hàm McDonald bậc không và 2 1 m m R = nên ta có thể viết (3.16) dới dạng: == 0 0 22 )cos()( )(2 m m o mo o dzrK r I U (3.18) Từ đó: = 0 2 0 )cos()( 2 dzrK I o m m (3.19) Trong trờng hợp môi trờng có phân bố bất đồng nhất đối xứng trục, các phơng trình (3.18) và (3.19) chỉ thoả mn đối với các điểm gần xung quanh điện cực A. Chúng biểu thị thế và giả thế của trờng điện đợc nuôi bởi dòng điện I. Ta có nhận xét trong biểu thức (3.19), 0 m tỷ lệ với tổng của các giả thế thành phần có dạng: 50 dzrK o )cos()( (3.20) Theo cách cổ điển, tính toán tiếp theo là xác định giả thế thành phần trong môi trờng trụ đồng trục với giếng khoan qua các giả thế kiểu (3.20) Đối với bài toán đang xét, trong hệ toạ độ trụ các hàm giả thế thành phần phải thoả mn các điều kiện sau: 1. Tại mọi điểm trong môi trờng nghiên cứi, trừ điểm gốc toạ độ có chứa điện cực phát A, phải thoả mn phơng trình: - k 2 = 0 (3.21) - k 2 = 0 Trong đó k là một hàm số phụ thuộc vào toạ độ của điểm xét, trong một số trờng hợp riêng có thể k = const. Vì trong hệ đối xứng trụ nên hàm (M) sẽ không phụ thuộc vào góc phơng vị , khi k = 0 thì phơng trình (3.21) sẽ trở về phơng trình Laplace. 0 1 2 2 2 2 = + + z Z rr r (3.22) 2. Tại điểm xa vô cùng, nghĩa là với += 22 zrR , giả thế sẽ tiến tới không. 3. Trong giếng khoan chứa dung dịch có m , hàm m của giả thế thành phần có thể biểu thị dới dạng: += m o mm Trong đó o m biểu thị thành phần giả thế sơ cấp dới sự tác dụng trực tiếp của dòng phát I (xem 3.19), còn m là giả thế thử cấp, hay phản xạ từ các đới bên ngoài vào giếng khoan. m là hàm liên tục và hữu hạn. 4. Trên các mặt ranh giới bất đồng nhất của môi trờng tồn tại các điều kiện: - Điều kiện liên tục của thế trờng: 11 11 11 rr R rr i r i mc r m m == == = = (3.23) - Điều kiện liên tục đối với thành phần vuông góc của mật độ dòng: + Trên mặt trụ 1= r : 51 - m r m = i r i - i r i + Trên mặt trụ i rr = : i r i - i r i = - i r i (3.24) 5. Hàm (M) là hàm đối xứng qua mặt phẳng vuông góc với trục z cắt qua điểm chứa nguồn O nên: (z) = (-z) (3.25) Quy ớc rằng trong lòng giếng khoan, giả thế thứ cấp m là một hàm điều hoà có đối xứng trục và tuần hoàn theo z giống nh hàm giả thế sơ cấp 0 m . Vì vậy nó cũng sẽ là hữu hạn trên trục giếng khoan và sẽ có dạng sau: )cos()()( zrIC om (3.26) Trong đó C m ( ) là một hằng số và )( 0 rI - là hàm Bessel biến thể bậc không loại một biến phức, cả hai đều phụ thuộc vào tham số giống nh giả thế sơ cấp. Nh vậy mọi điểm trong giếng khoan )1( <r có giả thế toàn phần m bằng tổng của giả thế sơ cấp và thứ cấp thành phần: ( ) [ ] )cos()()( rrICrK omom += (3.27) Tơng tự, t và i đều là các hàm điều hoà đối xứng trục và có cùng chu kỳ theo z; chúng sẽ có dạng: [ ] )1();cos()()()()( i oioii rrzrKDrIC <<+= (3.28) và )();cos()()( i ott rrzrKD >= (3.29) trong các biểu thức đó có bốn hằng số cần đợc xác định: C m (), C i (), D i () và D t ( ) lần lợt theo các điều kiện biên (3.23) và (3.24). Trên mặt trụ 1= r , điều kiện (3.23) đợc viết cụ thể: - Điều kiện thế liên tục trên thành giếng: )()()()()()()( oo mc m io mc m iom KKDICIC = (3.30a) - Điều kiện liên tục mật độ dòng có thành phần vuông góc: irmcmrimrm = (3.30b) 52 Nhng mặt khác theo điều kiện ban đầu (3.14) và (3.15) của bài toán, khi 1 = r ta có: )cos()]()()([ )cos()]()()([ 11 1 11 1 1 1 zKDmIC zICK r ii r ir m r mr o r ir = += = = = = (3.31) trong đó I 1 () và K 1 () là hàm Bessel biến thể bậc 1. Thay (3.31) vào (3.30) ta có: )(K)(K)(K)(D)(I)(I)(C)(I)(C o mm mc io mm mc im 1 1 1 1 11 = + + (3.32) Trên mặt trụ i rr = : - Điều kiện thế liên tục đợc viết: 0)()()()()()( =+ i ot i oioi rKDrKDrIC (3.33) - Điều kiện liên tục mật độ dòng của thành phần vuông góc: )cos()()( )cos()]()()([ 1 11 1 1 1 zrKD zKDmIC r i t rr tr ii r ir o r ir i = = = = = = (3.34) Thay (3.34) vào (3.24) ta có phơng trình thứ t của các điều kiện biên: 0)()()()()()()()( 11 1 1 1 =+ ++ + i tt i t i o i i i t i o i i rKDrKrK r DrIrI r C (3.35) Để đơn giản trong cách viết chúng ta sẽ dùng các ký hiệu thay thế ngắn gọn sau: ttiiiimm i i i i i o i o i o i o ooo oo o oo DDDDCCCC IrIKrKIrIKrK IIKKIIKK ==== ==== ==== )(;)(;)(;)( ;)(;)(;)(;)( ;)(;)(;)(;)( 1111 1111 Đến đây ta đ có các phơng trình (3.30a), (3.32), (3.33) và (3.35) rút ra từ các điều kiện biên để xác định bốn tham số C m , C i , D i và D t . Các phơng trình trên đợc lập thành hệ sau: [...]... và 3 J0 tơng ứng của môi trờng nghiên cứu Nhng vì (2tb - 1tb) và (3tb - 2tb) thờng rất nhỏ so với 1tb; và các khoảng Z và Z1 + h lại lớn hơn L, nên có thể bỏ qua các số hạng quá nhỏ để biểu thức trên đợng rút ngắn: UM I R S tb1 h + ( R2 R S ) 2tb 4 L ( Z 1 + h) Z 1 (3. 53) Thay (3. 53) vào (3. 43) ta có: Ra = 4L R RS UM RS 1tb + 2 R I S hL 2tb ( Z 1 + h) Z 1 (3. 54) Phơng trình. .. ) t Dựa vào các biến đổi (3. 12) và (3. 17) ta tính đợc Um tại điểm M trên trục giếng khoan cách gốc toạ độ nơi đặt điện cực A một đoạn bằng L1 U m (0, L) = 1 m m = Rm I 4 1 2 + C m ( ) cos(m L)d L 0 (3. 38) Hàm Cm() liên tục và hữu hạn trong miền 0 < , tích phân (3. 38) do đó hội tụ (xem Nguyễn Văn Phơn, 1977) 3. 2.2 Điện trở suất biểu kiến Môi trờng thực tế ở giếng khoan không phải là môi trờng... laterolog - Đờng kính càng lớn ảnh hởng của dung dịch khoan lên kết quả đo càng nhiều Các phép đo laterolog không thực hiện đợc trong giếng khoan khô và dung dịch gốc dầu Đối với các trờng hợp dung dịch sét và dung dịch mặn thì ảnh hởng của giếng khoan thay đổi theo tỷ số R LL và đờng kính giếng Rm Hình 3. 19 là các bản chuẩn dùng để hiệu chỉnh ảnh hởng giếng khoan lần lợt của các hệ cực LL7, LL3, LLd,... hệ xung quanh giếng và dung tích khoan càng cao Rm % Tín hiệu % Tín hiệu - Có cùng chiều dài, hệ điện cực thế sẽ có chiều sâu nghiên cứu lớn hơn hệ điện cực gradien Hình 3. 6 Bán kính nghiên cứu của hệ điện cực thế a) Sơ đồ trong giếng khoan b) Sự đóng góp tín hiệu của các đới cận giếng thay đổi theo khoảng cách Hình 3. 7 Bán kính nghiên cứu của hệ điện cực gradien a) Sơ đồ trong giếng khoan b) Sự đóng... (3. 54) Phơng trình (3. 26) thể hiện quan hệ phụ thuộc giữa Ra với điện trở suất của các phần trong môi trờng bất đồng nhất, chiều dài hệ cực L và bề dày h của vỉa thứ hai ở hình 3. 4a 3. 2 .3 Dáng điệu của đờng cong đo điện trở trong giếng khoan Điện trở suất biểu kiến đo đợc trong giếng khoan phụ thuộc phức tạp vào các yếu tố: loại và chiều dài của hệ điện cực đo, đờng kính giếng, chiều sâu đới ngấm,... hợp đo bằng hệ điện cực thế Thay (3. 38) vào (3. 41) ta cũng có: Ra = 4L 2L UM = Rm 1 + C m ( ) cos(L )d I (3. 43) Trong đó L = AM - chiều dài của hệ điện cực thế Tuy nhiên thế điện UM tại điểm M có thể tính đợc từ cờng độ điện trờng E tại đó theo phơng Z: E = gradU = L dU dZ L U M = dU = EdZ (3. 44) Tơng tự nh (3. 41) ta cũng có thể viết: U M = RJdZ (3. 45) L 55 Thay J trong biểu thức... 1 I o + t I 1i ri i + Di 1 K o + t K 1i ri = K 1o (3. 36) =0 + Dt t K 1i = 0 Giải hệ phơng trình (3. 36) ta sẽ nhận đợc giá trị các tham số Cm(), Ci(), Di() và Dt(), trong đó quan trọng nhất là Cm() Nghiên cứu của (3. 36) đối với Cm() đợc tính bằng: C m ( ) = K o ( ) + S { K 1 ( ) + PK o ( )} I o ( ) + S { I 1 ( ) PI o ( )} (3. 37) 2 S R Trong đó: = m = mc ; P = 1 và S = 2 Rm mc... R S JdZ (3. 50) Nhân vào tích phân thứ hai đại lợng (R2-RS)+RS và thay J bằng J0 ta sẽ có: 56 UM Z1 + h Z1 + h Z1 J 0 dZ + J 0 dZ + J 0 dZ + (R 2 R S ) J 0 dZ = RS L Z Z1 + h Z1 (3. 51) Vận dụng định lý trung bình khi lấy tích phân này ta có: UM = I 1tb 2tb 1tb 3tb 2tb + + RS Z1 Z1 + h 4 L Trong đó 1tb, 2tb, 3tb - hệ số = h + ( R2 R S ) 2tb ( Z 1 + h) Z 1 (3. 52) J lấy... ở giếng khoan, gọi là điện trở suất biểu kiến Tại cùng một điểm ở trục giếng khoan giá trị điện trở Ra đo đơc bằng các hệ điện cực khác nhau thờng không bằng nhau do đặc điểm tên gọi (thế hoặc gradien), kích thớc, thứ tự sắp xếp các điện cực của chúng khác nhau Xét quan hệ của điện trở suất biểu kiến đo trong giếng khoan với điện trở suất Rt của vỉa a) Trờng hợp đo bằng hệ điện cực gradien Thay (3. 38)... suất Rt của vỉa a) Trờng hợp đo bằng hệ điện cực gradien Thay (3. 38) vào phơng trình (3. 10) cho trờng hợp đo trong môi trờng không đồng nhất ở giếng khoan, ta có thể viết: Ra = 4L2 2L 2 E = Rm 1 + C m ( ) sin(L )d I 0 (3. 39) với L = AO - là chiều dài của hệ điện cực, hoặc: Ra = E E = I J0 2 4L Trong đó: mẫu số (3. 40) I là mật độ J0 của dòng phát trong môi trờng đồng nhất 4L2 đẳng hớng và vô . có các phơng trình (3. 30a), (3. 32), (3. 33) và (3. 35) rút ra từ các điều kiện biên để xác định bốn tham số C m , C i , D i và D t . Các phơng trình trên đợc lập thành hệ sau: 53 0 0 11 1 1 1 1 1 1 1 1 =+ ++ + =+ = + + = i tt i t i o i i i t i o i i i ot i oi i oi oo o m o m mc i o o m o o m mc i o m o o o o mc m i o o mc m i o om KDKK r DII r C KDKDIC KKKDIICIC KKDICIC . ZhZ h RR L R I U tbS tbS M (3. 53) Thay (3. 53) vào (3. 43) ta có: + += 11 2 2 1 )( 4 ZhZ hL R RR R I U LR tb S S tbS M a (3. 54) Phơng trình (3. 26) thể hiện quan hệ phụ thuộc. (3. 31) trong đó I 1 () và K 1 () là hàm Bessel biến thể bậc 1. Thay (3. 31) vào (3. 30) ta có: )(K)(K)(K)(D)(I)(I)(C)(I)(C o mm mc io mm mc im 1 1 1 1 11 = + + (3. 32)