Giáo trình ĐỊA VẬT LÝ GIẾNG KHOAN - Chương 3 pot

73 3.4. Các phơng pháp điện từ trờng Trong các mục 3.2 và 3.3 ta đ xét các phơng pháp đo điện trở của đất đá trên cơ sở đo vẽ trờng điện của các nguồn điểm có dòng nuôi là dòng một chiều hoặc xoay chiều tần số thấp. Trong mục này sẽ nghiên cứu các phơng pháp có nguồn là trờng điện từ tần số khác nhau. 3.4.1. Trờng điện từ trong môi trờng đất đá Sóng điện từ lan truyền từ nguồn phát đi trong môi trờng đất đá sẽ bị suy giảm lệch pha, và phản xạ trên các mặt ranh giới bất đồng nhất. Trong mọi trờng hợp ta cần nghiên cứu sự phân bố của trờng điện từ trong giếng khoan gắn liền với các tính chất điện và từ của đất đá. Nguồn trờng sẽ là một ống dây đợc nuôi bằng một dòng biến đổi có tần số nhất định, đợc coi nh một lỡng cực từ biến đổi có momen đặt trùng với trục giếng khoan. Để xác định tín hiệu sinh ra trong một ống dây thu hy bắt đầu từ hệ phơng trình Maxwell viết cho trờng điện từ chuẩn dừng quen thuộc sau đây: C ặ p điện c ự c chắn C ặ p điện c ự c chắn Hiệu thế đo Hiệu thế màn chắn (a) (b) Hình 3.23. Sơ đồ vi hệ cực hội tụ cầu MSFL a) Nguyên tắc đo. b) Sơ đồ sắp xếp các điện cực (theo Schlumberger) H ình 3.24. Zond MSFL gắn trên một cánh đòn của thiết bị đo đờng kính 74 0 0 = = = = Hdiv Ediv EcHrot HiErot à (3.66) Từ phơng trình thứ nhất và thứ ba của hệ (3.66) ta có thể viết: ArotE = (3.67) Với A là thế vectơ của trờng điện từ. Mặt khác cũng có thể viết: à iArot = (3.68) Với là thế vô hớng. Để tìm A và , cuối cùng tính E và H ta đặt Pdiv= (3.69) Trong đó P là vectơ Hertz. Từ hai phơng trình (3.68) và (3.69) ta có: PiA à = (3.70) Khi chú ý tới (3.67) ta sẽ có: ProtiE à = (3.71) Mặt khác cũng từ phơng trình thứ hai và thứ t của hệ (3.66), và dựa vào (3.71) ta có: ProtKPcrotiHrot 2 == à Hoặc gradPKH = 2 (3.72) Trong đó: K 2 = iàc Là bình phơng số sóng (trong trờng hợp dòng dịch nhỏ hơn dòng dẫn) c - Độ dẫn điện của môi trờng à - Độ thẩm từ của môi trờng - Vận tốc góc 75 Thay (3.69) vào (3.72) ta có biểu thức: PgraddivPKH += 2 (3.73) Kết hợp (3.71) với (3.73) ta có hệ phơng trình: += = PgraddivPKH ProtiE 2 à (3.74) Từ các hệ phơng trình (3.66) và (3.74) ta có: Erot i H à 1 = (3.75) Thay E ở (3.74) vào (3.75) ta có: PPgraddivProtrotH == (3.76) Đồng nhất thành phần H ở các phơng trình (3.76) và (3.74) ta sẽ nhận đợc phơng trình Helmholz: 0 2 =+ PKP (3.77) 3.4.2. Trờng điện từ của một ống dây trong giếng khoan Quy ớc có một ống dây (phát) nh một lỡng cực từ biến đổi có momen M đặt trùng với trục Z của giếng khoan. Trờng điện từ sơ cấp phát ra từ ống dây lan truyền trong môi trờng đất đá và gây ra dòng cảm ứng trong môi trờng đó. Cờng độ dòng cảm ứng tỷ lệ với độ dẫn điện của đất đá xung quanh giếng khoan, và chính dòng này, đến lợt nó gây ra trờng điện từ thứ cấp. Trờng điện từ thứ cấp sẽ gây ra trong một ống dây thu (đặt cách ống dây phát một đoạn L trên trục Z) một sức điện động cũng chính là tín hiệu thu. Tín hiệu trong ống dây thu có thể tính đợc từ nghiệm của phơng trình Helmholz. Trong tọa độ trụ, thành phần điện của trờng điện từ chỉ có thành phần tiếp tuyến E , còn thành phần từ thì có H r và H Z . Các thành phần này có liên hệ hàm số với vectơ P nh sau: r P iE z P PKH rz P H Z r = += = à 2 2 2 2 (3.78) 76 Trong môi trờng đồng nhất momen M của lỡng cực từ đợc tính: ttttt IAInaM == 2 (3.79) Trong đó: a t - Bán kính của ống dây phát n t - Số vòng trong ống dây I t - Cờng độ dòng phát trong ống dây A t - Diện tích hiệu dụng của ống dây Còn vector Hertz sẽ đợc biểu diễn theo thế của lỡng cực từ biến đổi: R e MP iKR = (3.80) với 2 1 22 )( ZrR += là khoảng cách từ tâm ống dây phát T đến điểm quan sát (hình 3.25). Tín hiệu sinh ra trong ống dây thu R đợc tính bằng cách lấy tích phân vòng khép kín dọc theo chiều dài ống dây. == EanEdRU rr 2 (3.81) Trong đó: n r - Số vòng trong ống dây thu a r - Bán kính trung bình của ống dây thu Thành phần tiếp tuyến của trờng điện E , theo (3.78) và (3.80) ta có: 2 2 sin)1( .)1( R e iKRMi R e R r iKRMi r P iE iKR iKR à àà = = = (3.82) Thay (3.82) vào (3.81) ta nhận đợc: 2 )1(2 R e SinaiKRMianU iKR rr = à (3.83) Vì L >> a ; R = L và r = a r nên (3.83) biến đổi thành: 77 () 3 2 12 L e iKLianU iKL rr = à (3.84) Đặt 2 rrr anA = là diện tích hiệu dụng của ống dây thu và chú ý tới (3.79) ta có: iKL ttr eiKL L IAAi U )1( 2 3 = à (3.85) Phơng trình biểu thị tín hiệu ở (3.85) có thể phân tích thành: )1( 0 iKLeUU iKL = (3.86) Với U 0 là sức điện động của trờng trực tiếp gây cảm ứng trong ống dây thu bởi một lỡng cực từ biến đổi khi lỡng cực này và ống dây cùng đặt trong môi trờng đồng nhất có độ từ thẩm à. Khi biến đổi thừa số e iKL ở (3.86) thành chuỗi, ta có: ) 4 L 4 K 24 5 3 L 3 K 3 2 i 2 L 2 K 2 1 1( 0 U !3 3 )iKL( !2 2 )iKL( !1 iKL 1)iKL1( 0 UU ++++= ++++= (3.87) Trong biểu thức trên, số hạng thứ nhất là tín hiệu cảm ứng trực tiếp từ ống dây T đến ống dây R. Số hạng thứ hai tỷ lệ với độ dẫn của môi trờng và đồng pha với dòng trong ống dây phát. Các số hạng còn lại, với độ chính xác nào đó, sẽ là hiệu ứng lan truyền. Trong địa vật lý giếng khoan, số hạng cảm ứng trực tiếp đợc bù khử, còn thành phần theo pha của tín hiệu trong ống dây thu đợc xác định bởi một cảm biến nhạy với thay đổi pha. Tín hiệu U cảm ứng trong ống thu R nh ở (3.86) có thể biểu diễn qua hai thành phần: thành phần kích hoạt (active) lệch pha 90 so với trờng trực tiếp U 0 ; và thành phần không sinh công (reactive) cùng pha với U 0 . Khi đó số sóng K đợc biểu thị dới dạng: )1( 2 i C K += à (3.88) và nếu ta đa vào (3.86) hệ thức: R c P 2 à = để biểu diễn tham số đặc trng của trờng tại một điểm cách tâm lỡng cực một khoảng R trên hớng kéo dài của lỡng cực thì nhận đợc: ]sin)1(cossincos)1[( 0 PPiPiPPPPPeUU P +++= 78 Từ biểu thức cuối cùng, ta tách ra các thành phần ]PcosPPsin)P[(eiUU P act += 1 0 (3.89) và ]PsinPPcos)P[(eUU P react ++= 1 0 (3.90) Thành phần U act đợc sinh ra do dòng cảm ứng từ môi trờng xung quanh giếng khoan; còn thành phần U react là tổng sức điện động của trờng trực tiếp và trờng dị thờng. Đối với một tham số P nhỏ, vế bên phải của các phơng trình (3.89) và (3.90) có thể khai triển thành chuỗi và tính toán với P 0. U act iU 0 P 2 (3.89) U react U 0 (1- 3 2 P 2 ) (3.90) Từ (3.62), nếu U 0 đợc bù khử, thì thành phần U react của tín hiệu cảm ứng trong ống dây thu R chỉ còn lại ảnh hởng của dòng cảm ứng từ môi trờng. 3 0 3 2 PUU react = (3.91) Từ các biểu thức (3.89) và (3.91) ta bảo rằng ở vùng tham số P có giá trị nhỏ, thành phần U act của dị thờng lớn hơn thành phần U react rất nhiều. Lý thuyết chứng minh rằng với P 0,1, công thức (3.89) có thể dùng để tính thành phần U act với sai số không quá 10%. Muốn nghiên cứu sự phân bố của dòng điện cảm ứng trong môi trờng, cần phải xác định yếu tố giả hình học và giá trị tham số P, đại lợng đặc trng cho trờng biến đổi trong môi trờng dẫn. Lý thuyết của Doll (1949) dựa trên cơ sở gần đúng với quy ớc là dòng cảm ứng trong môi trờng không có tơng tác lẫn nhau, việc đo chúng chỉ là để xác định riêng trờng từ sơ cấp của lỡng cực. Thực thế chứng tỏ rằng ở mọi điểm trong môi trờng dòng cảm ứng luôn luôn nhỏ so với dòng đợc tạo ra do trờng sơ cấp, và sự khác biệt đó tăng theo khoảng cách tính từ ống dây phát. Cũng tính toán nh vậy, Kaufman (1961) đ có kết luận rằng lý thuyết do Doll H.G. đề xuất có sử dụng yếu tố hình học là lý thuyết của những tham số P nhỏ. 3.4.3. Phơng pháp đo cảm ứng (Induction Log - IL) a) Nguyên lý chung Các phép đo cảm ứng trong giếng khoan hiện đang thịnh hành trong sản xuất đều có nguyên lý chung nh sau: 79 ố ng dây phát T đợc nuôi bởi một nguồn G phát dòng biến đổi tần số f. Cách T một khoảng L đặt ống dây thu R. Các ống dây T và R đặt thằng hàng và đồng trục tạo thành một Zond đo đơn giản (hình 3.25). Khi đợc cung cấp một dòng biến đổi tần số f, ống dây T trở thành một lỡng cực từ biến đổi, nó tạo ra trong môi trờng xung quanh giếng khoan một trờng điện từ sơ cấp (cũng gọi là trờng trực tiếp). Trờng điện từ sơ cấp lan truyền trong đất đá có độ dẫn C và làm xuất hiện trong môi trờng này dòng cảm ứng do kết quả của hiệu ứng Foucault. Dòng cảm ứng truyền trong môi trờng dẫn vòng quanh ống dây ở những khoảng cách và bán kính nhất định. Cờng độ dòng cảm ứng tỷ lệ với độ dẫn của môi trờng và lệch pha với dòng phát đúng bằng 2 , nhng đồng pha với thành phần U react . Đến lợt nó, dòng cảm ứng cũng gây ra trong môi trờng nghiên cứu một trờng điện từ thứ cấp ngợc pha với dòng phát. Trờng điện từ biến đổi thứ cấp sẽ gây cảm ứng trong ống dây thu R một sức điện động (tín hiệu) tỷ lệ với độ dẫn của đất đá xung quanh giếng khoan. Dựa trên nguyên lý chung nêu trên, Doll H.G. (1949) đề xuất lý thuyết gần đúng của phơng pháp cảm ứng cho một mô hình đợc đơn giản hoá trong tính toán qua tham số yếu tố hình học. Mô hình quy ớc đó có các điều kiện sau: - Môi trờng có các mặt ngăn cách bất đồng nhất song song nằm ngang, giếng khoan cắt vuông góc với các lớp có điện trở khác nhau, đờng dòng cảm ứng trong môi trờng tập trung trong một lớp nằm ngang ở khoảng giữa các ống dây T và R. - Tần số của dòng phát do nguồn G cung cấp không quá cao và độ dẫn của đất đá cũng không quá lớn do đó có thể bỏ qua tơng tác giữa các phần dòng cảm ứng trong môi trờng, xem tín hiệu đo là tổng các tín hiệu của mọi phần trong môi trờng. T R r * O R H ình 3.25. Nguyên tắc lắp đặt của Zond đo cảm ứn g 2 ốn g dâ y H ình 3.26. Nguyên tắc làm việc của một Zond đo cảm ứng 80 - Môi trờng đợc chia ra thành các vòng xuyến thành phần có tiết diện vuông rất nhỏ phân chia bởi các trụ đồng trục và các mặt nằm ngang. Một vòng xuyến bán kính r, chiều cao z có tiết diện ds = drdz thì gọi là vòng thành phần (hình 3.26). - Kích thớc của các ống dây đơc xem là nhỏ so với kích thớc của các vòng thành phần, và khoảng cách (Dr, Dt) từ các vòng thành phần đến điểm giữa của các ống dây; nghĩa là trong tính toán xem các ống dây là các điểm. Các Zond đo cảm ứng trong thực tế, ngoài hai ống dây phát T và thu R còn đợc lắp đặt thêm các ống dây hội tụ nhằm giảm thiểu ảnh hởng của cột dung dịch và các lớp đá vây quanh. b) Yếu tố hình học Với gần đúng bậc một phù hợp cho Zond đo cảm ứng đơn giản gồm hai ống dây đặt trong môi trờng đồng nhất đẳng hớng (hình 3.26). Bỏ qua sự cảm ứng tơng hỗ và tự cảm ứng của các đờng dòng vòng tròn đồng trục, ta có thể xem tín hiệu e từ mỗi vòng thành phần tỷ lệ với độ dẫn của vòng đó theo một hệ sô gọi là yếu tố hình học phụ thuộc vào vị trí của vòng dới góc nhìn tới các ống dây. e = Kgc (3.92) Trong đó: e - Sức điện động trong ống dây R (volt) g - Yếu tố giả hình học đối với vòng thành phần c - Độ dẫn điện của vòng thành phần K - Hệ số của Zond đo L SISf K RT 22 à = (3.93) với à - Độ thẩm từ của môi trờng (henry/m) f - Tần số của dòng nuôi (Hz) I - Cờng độ dòng nuôi (A) L - Chiều dài Zond đo (khoảng cách T-R) (m) S T , S R - Diện tích hiệu dụng của các ống dây T và R (m 2 ) Yếu tố hình học g có thể đợc diễn giải bằng một trong hai cách: nh hàm số của góc nhìn lên chiều dài L: 81 2 3 L2 sin g = (3.94) hoặc theo bán kính r và chiều cao z, khoảng cách tính từ O đến điểm giữa của T và R: 2 3 2 2 2 3 2 2 3 z 2 1 rz 2 1 r r . 2 L g ++ + = (3.95) Vậy cho toàn bộ không gian tín hiệu toàn phần đợc tính: + = 0 drdzgcKE (3.96) Lấy tích phân (3.96) bằng cách phân chia phơng trình dới dấu tích phân thành các đới trụ đồng trục A, B tơng ứng với giếng khoan, đới ngấm và đất đá ở đới nguyên: ++= B B A A gdrdzCgdrdzCKE (3.97) Trong đó: C A , C B là độ dẫn điện của phần môi trờng trong các đới A, B Các số hạng tích phân kép trong ngoặc của (3.97) lần lợt là các yếu tố hình học, thể hiện tỷ phần đóng góp trong tín hiệu toàn phần của các đới A, B = A A gdrdzG - hệ số hình học của đới A = B B gdrdzG - hệ số hình học của đới B (3.98) Thay các số hạng tơng ứng ở (3.98) vào (3.97) ta có: E = K[C A G A + C B G B + ] (3.99) Phép đo cảm ứng trong giếng khoan là đo tỷ số K E , đại lợng này tỷ lệ với độ dẫn biểu kiến C a của môi trờng nghiên cứu bao gồm tất cả các đới A, B, C ++== BBAAa GCGC K E C (3.100) với G A + G B + = 1 82 Từ (3.100) ta thấy với cùng giá trị yếu tố hình học, độ dẫn của đới nào cao hơn thì đóng góp của đới đó vào tín hiệu toàn phần lớn hơn. Trong môi trờng đồng nhất, các phần không gian có tỷ phần đóng góp vào tín hiệu chung của các đới quanh Zond đo đợc thể hiện trong hình 3.27. Giá trị đo C a của Zond đo cảm ứng tính cho điểm O nằm chính giữa hai ống dây T và R - vì vậy điểm O gọi là điểm đo của hệ thiết bị đo cảm ứng hai ống dây. c) Chiều sâu nghiên cứu và khả năng phân giải Chiều sâu nghiên cứu theo phơng bán kính và khả năng phân giải lát cắt theo phơng z của một Zond đo cảm ứng trong giếng khoan đợc tính toán nh sau: Yếu tố hình học của phần môi trờng nằm giữa hai mặt trụ bán kính r và (r+dr) kéo dài theo trục z từ - đến + đợc tính: + = gdzG r (3.101) Đối với trờng hợp của Zond hai ống dây, giá trị G r tính theo (3.101) biến đổi nh hàm số của r (hình 3.28). Hình 3.28 chỉ ra rằng Zond hai ống dây không hội tụ trờng điện từ tập trung chủ yếu trong đới trụ có bán kính Lr 4 1 = đến L. Hình 3.29 cho thấy các Zond đo có nhiều ống dây hội tụ có chiều sâu nghiên cứu tăng theo chiều dài của Zond. Chú ý: Các ký hiệu 6FF27, 5FF40 và 6FF40 là những ký hiệu của các Zond đo cảm ứng. Trong các ký hiệu đó chữ số Hy Lạp đầu tiên chỉ số ống dây, các ký tự FF chỉ > 50% 25 ữ 50% 10 ữ 25% 5% ữ 10% 2 ữ 5% < 2% Tỷ phần đóng ghóp tín hiệu đo theo yếu tố hình học H ình 3.27. Yếu tố hình học của Zond đo cảm ứng ( theo Schlumber g er ) Yếu tố hình học H ình 3.28. Yếu tố hình học G r theo phơng bán kính của Zond 2 ốn g dâ y [...]... Phơng pháp đo cảm ứng trong giếng khoan là phơng pháp điện trở duy nhất nghiên cứu có hiệu quả các giếng khoan dùng dung dịch đen hay giếng khoan khô Những thập kỷ gần đây là khoảng thời gian các máy móc thiế bị đo địa vật lý giếng khoan nói chung, máy móc đo cảm ứng nói riêng đ có những tiến bộ vợt bậc Vì vậy phơng pháp đo cảm ứng đ đáp ứng cho việc nghiên cứu các giếng khoan khoan bằng dung dịch nớc... Mô hình thực tế Hình 3. 32: Đặc điểm nghiên cứu theo phơng bán kính r của Zond đo 3 ống dây = 2 (3. 1 03) àc ở đây: là chiều sâu, nơi có tới 63% tín hiệu phát đ bị suy giảm, và gọi là chiều 1 e sâu skin ( 63% là tính bằng 1 , với e = 2,718) = 2f, với f là tần số của tín hiệu (Hz) à - Độ từ thẩm (4.1 0-7 đối với không gian rỗng) c - Độ dẫn của môi trờng (mmho/m hoặc mS/m) Hình 3. 33 biểu diễn sự suy giảm... sâu (0,8 - 1,3m), cho nên khi kết hợp với các phép đo laterolog, phơng pháp đo cảm ứng đợc dùng để xác định điện trở suất thực Rt của vỉa nghiên cứu Trong tổ hợp cùng các 87 phơng pháp địa vật lý giếng khoan khác, phơng pháp cảm ứng cho khả năng phân biệt các đá chứa bo hoà dầu, khí hoặc nớc 3. 4.4 Các dạng khác của phơng pháp điện từ trờng Vài chục năm trở lại đây, trong địa vật lý giếng khoan đa vào... Khi liên kết lát cắt giữa các giếng khoan chiều sâu đáy hoặc nóc của một tập vỉa không nhất thiết phải bằng nhau ở các giếng khoan khác nhau vì giữa các giếng khoan có thể tồn tại các đứt gy địa chất, hoặc có sự thay đổi góc dốc của vỉa từ giếng khoan này đến giếng khoan khác Cũng nh vậy, chiều dày của tập vỉa hay của lớp đá nào đó không nhất thiết bằng nhau ở hai giếng khoan khác nhau Hiện tợng đó... của vùng sâu hơn đới thấm dụng dịch - vùng đới nguyên Sử dụng hội tụ phải đạt đợc các kết quả sau: - Có khả năng phân dị lát cắt tốt hơn, hạn chết tối ta ảnh hởng của các lớp vây quanh - Giảm thiểu ảnh hởng của giếng khoan, tăng chiều sâu nghiên cứu, loại bỏ các tín hiệu ở đới ngấm 83 - Hạn chế các tín hiệu reactive - tín hiệu không mong muốn Các hình 3. 30 và 3. 31 cho thấy u điểm của thiết bị đo có... sóng điện từ tp trong môi trờng tơng ứng của các đá và khoáng vật khác hẳn trong nớc (bảng 3. 1) Bảng 3. 1 Hằng số điện môi Thời gian lan truyền Đá, khoáng vật (so với không khí) tp (NS/m) Cát kết 4.66 7.2 Dolomit 6.8 8.7 7.5 - 9.2 9.1 - 10.2 Anhydrit 6 .35 8.4 Coloit (khô) 5.76 8.0 Muối mỏ 5.6 6 .35 Thạch cao 4.16 6.8 2.0 - 2.4 4.7 - 5.2 78 .30 29.5 Đá vôi Dầu mỏ Nớc ngọt Đặc biệt thực nghiệm đ khẳng định:... theo hệ vi sóng (hình 3. 36) đợc áp sờn có chiều sâu nghiên cứu không vợt quá 2 ( Hình 3. 36 Cấu hình các anten của Zond đo ở 5cm) trong đới rửa Thời gian lan tần số vi sóng truyền tpo trên qung đờng giữa các anten thu trong vỉa bo hoà nớc (SW = 1) đợc đa về dạng phơng trình thời gian trung bình: tpo = tpW + (1 - )tpm (3. 105) và trong vỉa dầu: tpo = (Sxo)tpW + (1 - Sxo)tph + (1 - )tpm (3. 106) Trong đó: tpW... Các hình 3. 30 và 3. 31 cho thấy u điểm của thiết bị đo có thêm ống dây thu R Khi kết hợp cặp T-R với cặp T-R ta có T-RR và nhận đợc đờng biểu diễn có độ phân giải lát cắt cao hơn, ở nóc vỉa có xuất hiện giá trị âm (hình 3. 31c) Hình 3. 31 Đặc điểm phân giải theo phơng thẳng đứng của Zond đo 3 ống dây Trên hình 3. 31 ta cũng thấy sự kết hợp nh vậy sẽ làm tăng khả năng nghiên cứu theo phơng bán kính đợc tốt... SW ) h + (1 ) m (3. 107) Trong đó: r - Hằng số điện môi của đá w - Hằng số điện môi của nớc h - Hằng số điện môi của hydrocacbon m - Hằng số điện môi của matrix e - Số mũ điện môi thạch học, giống nh tham số m trong mô hình Archie p - Số mũ phân cực, liên quan đến độ dẫn của dung dịch khoan 90 Các tham số e và p đợc xác định bằng thực nghiệm cho từng vùng mỏ hoặc cho tầng đất đá 3. 5 Các yếu tố ảnh... thành phần ở xa hơn vì: T-R T - R T - R - R Năng lợng bị tiêu hao theo luồng dòng trong vòng thành phần nên đ giảm năng lợng để chuyển tới phần môi trờng ở xa hơn - Trờng điện từ ở pha sau, sinh ra do dòng Foucault ở gần Zond đo, bị phá vỡ hạn chế trờng phát sơ cấp truyền ra xa hơn Kết quả là phần môi trờng (đất đá) thực sự có đóng góp cho tín hiệu đo chỉ ở lớp vỏ sát thành giếng khoan với chiều sâu hạn . thành giếng khoan với chiều sâu hạn chế bằng: H ình 3. 31. Đặc điểm phân giải theo phơng thẳng đứng của Zond đo 3 ống dây Mô hình thực t ế T - R - R T - R T - R H ình 3. 32: Đặc. (3. 74) Từ các hệ phơng trình (3. 66) và (3. 74) ta có: Erot i H à 1 = (3. 75) Thay E ở (3. 74) vào (3. 75) ta có: PPgraddivProtrotH == (3. 76) Đồng nhất thành phần H ở các phơng trình (3. 76). của môi trờng à - Độ thẩm từ của môi trờng - Vận tốc góc 75 Thay (3. 69) vào (3. 72) ta có biểu thức: PgraddivPKH += 2 (3. 73) Kết hợp (3. 71) với (3. 73) ta có hệ phơng trình: += = PgraddivPKH ProtiE 2 à