Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của O A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O.. Vẽ dây DN của O song song với AB.. Gọi I là giao điểm của CN và AB.. C
Trang 1SỞ DG&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian gia o đề)
Câu 1 (7,0 điểm).
a) Giải phương trình:
3x+ 15 3 − x = 8x− 5 b) Giải hệ phương trình:
3
.
+ + =
xy x y
Câu 2 (3,0 điểm).
Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn
5x + 2xy y+ − 4x− 40 0 =
Câu 3 (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung)
M là điểm di động trên d Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D, CD không đi qua O) Vẽ dây DN của (O) song song với AB Gọi I là giao điểm của CN và AB Chứng minh rằng:
a) IC BC
IA = BD và IA = IB
b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho các số thực dương a b c, , Chứng minh rằng:
(a b b c c a ab2 + 2 + 2 ) ( 2 +bc2 +ca2) ≥abc+3(a3 +abc b) ( 3 +abc c) ( 3 +abc)
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Câu 5 (2,0 điểm).
Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1 Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính 1
4 chứa đa giác đó
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề thi chính thức