Giáo trình phân tích tín hiệu điều biên và quan hệ năng lượng trong tín hiệu điều biên với hệ số phi tuyến p8 doc

CHƯƠNG 4 ĐIỀU CHẾ KHÓA DỊCH TẦN FSK I. Điều chế khóa dòch tần số (FSK). Ta sẽ thảo luận hoàn chỉnh các dạng điều chế cơ bản, trước khi xét tổ hợp ASK và PSK và những sơ đồ điều chế đặc biệt hiện nay. FSK có thể xem như tín hiệu trực giao. Các sơ đồ tín hiệu chủ yếu đều được sử dụng cho truyền số liệu số tốc độ thấp, lý do để dùng rộng rãi các Modem số liệu là tương đối dễ dàng tạo tín hiệu và dùng giải điều chế không kết hợp. Nhưng các sơ đồ FSK không có hiệu quả như sơ đồ PSK về mặt công suất và độ rộng băng sử dụng. Như tên gọi, tin tức số được truyền đi một cách đơn giản bằng cách dòch tần số sóng mang một lượng nhất đònh tương ứng với mức nhò phân 1 và 0. Hình 3-1. vẽ quá trình điều tần một sóng mang với tín hiệu nhò phân 10101101. Trong FSK hai trạng thái, hai dạng tín hiệu có thể được biểu thò bởi: S 1 (t) = A cos( 0 +  d )t S 0 (t) = A cos( 0 -  d )t (3.1) Giống như dạng sóng PSK, biên độ sóng mang A giữ không đổi còn tần số bò dòch đi giữa các giá trò  0 +  d và  0 -  d . Trong khi xét đặc tính phổ của FSK, phân biệt hai trường hợp xuất phát từ hành vi của góc pha  trong biểu thức của tín hiệu S 1 (t) vào máy thu:          t 0 kd01 2.3dtkTtgacosA)t(S Trong đó a k là hệ số đối trọng số đối với khoảng thứ k và là các biến số ngẫu nhiên gián đoạn. Nếu giả sử như  là ngẫu nhiên và phân bố đồng đều trong 2, thì không có quan hệ với điều chế và có thể ở những chuyển tiếp th lấy bất kỳ một giá trò ngẫu nhiên nào. Điều đó dẫn đến khả năng pha không liên tục như trên hình 6.17b, và điều chế được hiểu là FSK-pha không liên tục. FSK-pha liên tục có thể đạt được bằng cách bắt  phải có một tương quan nhất đònh với tín hiệu điều chế. Truyền dẫn số liệu nhò phân có độ ổn đònh cao và nhiễu giữa các ký hiệu không đáng kể là một điều khó đạt được trong hệ thống FM hai trạng thái pha liên tục. Lý do là FSK hai trạng thái yêu cầu vốn có hai tần số phải biểu thò hai trạng thái nhò phân, và để xây dựng một hệ thống pha liên tục sử dụng hai bộ dao động riêng biệt, yêu cầu về mạch rất phức tạp. Phương án chọn là FM khóa chỉ dùng một bộ dao động điều khiển bằng điện áp. Trong khi một hệ thống với pha liên tục ở những điểm chuyển tiếp bit, độ chính xác tần số tương đối thấp và tốc độ bit sẽ không bò khóa ở một trong hai tần số đại diện cho các trạng thái logit 1 và 0. Một hệ thống FM hai trạng thái lý tưởng đã được công nhận, trong đó sự chênh lệnh giữa các tầng số 1 và 0, tức là độ di tần đỉnh – đỉnh là 2f d , bằng tốc độ bit r b , tức 2f d =r b . Hơn nữa các tần số 1 và 0 đã được khóa theo tốc độ bit. Một hệ thống đã được công nhận, trong đó chỉ một nguồn tần số điều khiển hệ thống và cung cấp cho ra các tín hiệu 1 và 0 theo tốc độ bit. Biểu thò phổ FSK gồm một chuỗi (Serie) bằng dạng đồ thò tốt hơn là toán học. 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 Hình3-1: a) FSK pha liên tục (CPFSK) b) FSK pha không liên tục (NCFSK) a) b) II. FSK kết hợp (CFSK). Tách sóng tương quan FSK đạt được bằng cách dùng bộ giải mã điều chế tối ưu có hàm tương quan – chéo, minh họa cho hình 1.3-loại tách sóng này ít dùng trong thực tế, do khó không về liên kết với các tần số rẽ ở máy thu giống như ở máy phát. Khoảng cách biệt tần số tối thiểu hay độ di tần đỉnh – đỉnh cực tiểu: 2F d , khi trực giao (tương quan – chéo = 0) với tách sóng kết hợp là 2F d = r b /2.  Xác suất lỗi của CFSK hai trạng thái. Biểu thức xác suất lỗi Pe: Pe FSK = ½ erfc [(1/2) (W/r b ) (C/N)] 1/2 (3.3) Hình 3-12 là đồ thò của phương trình với độ rộng tạp âm song biên. So sánh xác suất lỗi của FSK theo phương trình 3.3 với PSK trong phương trình 2.7 ta thấy xác suất lỗi bằng nhau nếu như công suất sóng mang của FSK tăng thêm 3dB. Với FSK kết hợp, 99% độ rộng băng yêu cầu tuân theo quy luật “Carlson”, tức là bằng hai lần độ di tần đỉnh – đỉnh cộng với hai lần tần số điều chế cao nhất. Nếu tần số điều chế cao nhất tính từ 0 (từ DC), có thể xem bằng một nửa độ rộng băng trung tần W. Độ di tần đỉnh – đỉnh chia hết cho tần số điều chế cao nhất được đònh nghóa là chỉ số điều chế m, và có thể xem như là độ di tần đỉnh – đỉnh chia hết cho độ rộng băng W; 99% độ rộng băng truyền dẫn là 2(1+m)W. Bảng 1-2 dưới đây nêu lên các chỉ số điều chế m ứng với các chỉ số 99% độ rộng băng truyền dẫn có tốc độ bit tiêu chuẩn hóa r b , với các bộ lọc có đặc tuyến dốc. Bảng 1-2: Độ rộng băng FSK 99% ứng với các chỉ số điều chế khác nhau Chỉ số điều chế m Độ rộng băng r b ,2 ,78 ,3 ,00 ,4 ,10 0 ,5 1 ,17 0 ,6 1 ,25 0 ,7 1 ,80 0 ,8 1 ,94 0 ,9 1 2,05 )14.1()4/( 2  3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 10 - 2 2 3 10 - 3 3 2 4 10 - 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 10 - 5 10 - 6 1 0 - 7 10 - 8 10 - 9 5 6 6 5 5 Xác suất lỗi ký hiệu Hình 3 - 2: Đồ thò xác suất lỗi NC: không kết hợp C: kết hợp Kết hợp Tạo tín hiệu vuông NC NC Từ bảng 1-2, ta có thể chọn được độ di tần càng nhỏ càng tốt. Nhưng xác suất lỗi Pe cũng là một hàm của độ di tần. Giảm độ di tần, Pe sẽ tăng lên. Giá trò tối ưu của độ di tần đã được xác đònh xấp xỉ 0,7 và giảm độ di tần xuống 0,5 sẽ dẫn đến C/N chòu thiệt đi 1,6 dB khi Pe bằng 10 -6 và W = r b . Độ rộng băng W = r b cũng là tối ưu trong trường hợp này. Máy phát đồng  Mach quyết đònh Mach quyết đònh Đường dây trễ ½ bit Điều chế Bộ chia cắt nhò phân Bộ lọc thấp Giải điều chế kết hợp tuyệt đối Giảu điều chế không kết hợp Số liệu ra Số liệu ra Số liệu ra Hình 3-3: Các hệ thống tách sóng kết hợp vi sai không kết hợp và kết hợp Vào số liệu nhò Môi trường truền Bộ lọc thấp Bộ lọc băng thông f Bộ lọc băng thông f Điều chế Điều chế Bộ lọc thấp AVG AVG Bộ lọc băng thông f C -f D Tách sóng hình bao Bộ lọc băng thông f C +f D Tách sóng hình bao Hình 3-3 vẽ sơ đồ khối hệ thống của máy thu FSK kết hợp, như mô tả dưới đây, trong đó đầu ra của mỗi bộ lọc băng thông sẽ chứa mức âm có quan hệ kết hợp với các tần số mang thông tin. Mức âm này sẽ xuất hiện chính xác cho những tần số 1 và 0. Hơn nữa chúng chiếm nữa công suất tổng và độ chênh lệch của chúng cung cấp tần số nhòp bit với pha phù hợp. III. FSK không kết hợp (NCFSK) Phổ tần của FSK khi độ di tần đỉnh – đỉnh 2f d = kr b , trong đó k là số nguyên xuất hiện giống như hai lần phổ ASK, có các tần số mang là f 0 – f d và f 0 + f d , mỗi phổ tương tự như vẽ trên hình 6.2. Điều đó nói lên rằng tín hiệu mang tin dưới những điều kiện như vậy sẽ có thể tách ra nhờ hai bộ lọc thông băng với tần số trung tâm là f 0 – f d và f 0 + f d . Mạch tách sóng điển hình minh họa trong hình 6.19. Khi giữa tần số mang và tốc độ bit có quan hệ đơn trò, như f 0 = nr b thì có nghóa là sóng mang có quan hệ kết hợp (duy nhất) với tốc độ bit của th mang tin. Có thể có ba loại quá trình tách sóng. Loại thứ nhất đã được mô tả chính là tách sóng kết hợp, loại thứ hai là tách sóng không kết hợp, loại thứ ba là tách sóng kết hợp vi sai dùng để trễ như trong hình 6.19.  Xác suất lỗi Pe của FSK không kết hợp hai trạng thái. Biểu thức của xác suất lỗi Pe là: Pe = ½ exp [-(1/2) (W/r b ) (C/N)] (6.57) Biểu thức này rút ra từ tài liệu tham khảo 2.4. và phương trình 6.57 đã được minh họa trên hình 6.18 với độ rộng băng tạp âm sóng biên. Nó có thể có giá trò ở chỗ sau bộ tách sóng hình bao có các bộ lọc băng thông và một thiết bò quyết đònh, khoảng cách tần số 2f d phải bằng ít nhất là 1/T (hay m1); Để tránh băng thông của hai bộ lọc chồng lấn lên nhau. Có thể dùng bộ tách sóng tần số để chuyển đổi những biến thiên tần số thành những biến thiên độ sao cho tách sóng hình bao điều biên có thể thực hiện được. Phương pháp này hạn chế những nhược điểm đã nói ở trên với chỉ số điều chế m1. IV. FSK M trạng thái: 1. Tách sóng kết hợp: Xác suất lỗi trong cáchệ thống ghép kênh FSK với tách sóng kết hợp không được biểu thò bằng “hàm hiệu” đơn giản. Nói chung, biểu thức chấp nhận được đối với xác suất lỗi như sau:   5.3dxe 2 x erfc 2 1 11 2 1 Pe 2 S N C2 . r W x 2 1 1M                                                     rykếthợpMa Trong đó M là số lượng tần số khóa và C/N là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trong độ rộng băng tạp âm song biên. Những trò số Pe đối với các trò số M khác nhau đều cho trong hình 3-2. Vì M dạng tín hiệu bất kỳ. Mỗi cái có tần số khác nhau, biểu thức 3.5 là xác suất trung bình củalỗi ký hiệu. Như phương trình 3.6 chỉ rõ, chất lượng của các sơ đồ điều chế khác nhau có thể so sánh theo E b /  hơn là C/N, cho phép ta có một đánh giá các sơ đồ điều chế M trạng thái khác nhau dùng các giá trò của M.   6.3 1 MlogE N C 2 2 b            : hệ số uốn của cosin-tăng Như đã nói ở trên, đối với M dạng sóng hoặc trạng thái, mỗi ký hiệu mã hóa cần có log 2 M bit mã nhò phân, do đo từ phương trình (3.6) đối với bộ lọc cosin tăng:   7.3 N C Mlog 1 E 2 b          Để chuyển đổi xác suất ký hiệu đã cho trong (3.5) thành xác suất tương đương của một bit lỗi nhò phân, ta phải xét đến bằng cách các lỗi xuất hiện trong hệ thống lỗi trực giao. Số lượng tổng hợp của log 2 M C n là số khả năng nbit nhò phân ngoài log 2 M bit có thể bò lỗi. Đối với các tín hiệu trực giao cùng khả năng, tất cả các lỗi bit tín hiệu cùng đều cùng khả năng: Xác suất của lỗi ký hiệu xẩy ra = Pe/(M-1) (3.8) Do đó số lỗi bit trên log 2 M là:               9.3BER 1M2 M PePebit !n !nMlog !Mlog n 1M Pe 1M Pe .MClogn FSK FSK 2 2 Mlog 1n n2 2                Khoảng cách tần số cần thiết đối với giải điều chế kết hợp được cho bởi S T2 1 . Mỗi tín hiệu chiếm một độ rộng bằng xấp xỉ 2f d , nên độ rộng kênh yêu cầu để truyền dẫn các dạng sóng M được biểu thò: Độ rộng băng FSK kết hợp = 2Mf d = S T2 M (3.10) Độ rộng băng hiệu dụng tính theo tốc độ tin bit /s M Mlog 2 chia cho độ rộng băng yêu cầu: Độ rộng băng hiệu dụng FSK kết hợp = 2 M Mlog 2 (3.11) 2. Tách sóng không kết hợp: Xác suất lỗi trong các hệ thống FSK với tách sóng không kết hợp được biểu thò: Pe FSK không kết hợp =   12.3dx.e*xe11 N C . r W .x2I N C * r W 2 x 1M 2 X 0 2 1 S 2 0 S 22                                                   Trong đó I 0 (u) là hàm Bessel cải tiến của loại đầu tiên thứ 0 trong phương trình 1.21. Hình 3-2 cho các trò số Pe tương ứng với các trò số M khác nhau và tỷ số N C tạp âm son biên. So sánh xác suất lỗi giữa các hệ thống FSK kết hợp và không kết hợp ta thấy rõ ràng là tách sóng kết hợp luôn luôn là hệ thống tách sóng trội hơn các trò số M nhỏ. Hai hệ thống sẽ không khác nhau mấy khi số lượng tần số khóa M tăng lên. Tính trực giao của các daạng sóng FSK tách sóng không kết hợp yêu cầu khoảng cách tần số là S d T 1 f2  . Do đó, ta có độ rộng kênh yêu cầu để truyền dẫn là: Độ rộng băng FSK không kết hợp M trạng thái S d T M f2.M  (3.13) Điều này chứng tỏ kà khi số lượng của mức M tăng lên, độ rộng băng sẽ tăng lên, thế nhưng từ hình 3-2 C/N tiến tới một giới hạn. Vì tốc độ truyền dẫn là (log 2 M)/T S , ta có: Hiệu dụng của độrộng băng FSK không kết hợp = (log 2 M)/M (3.14) Bằng một nữa so với trường hợp tách sóng không kết hợp. Từ hình 3-2 ta thấy rằng, nếu công suất tạp âm giữ nguyên, công suất phát không tăng theo M tăng. Tỉ lệ lỗi bit tự do cực đại r b với số liệu có thể được truyền đi theo sơ đồ tín hiệu FSK trực giao M trạng thái đượccho bởi dung lượng kênh C’ của một kênh Gaussian có độ rộng vô hạn: r b = W. C/N. Log 2 e (3.15) D(iều này có nghóa là nếu như tấc độ bit r b nhỏ hơn dung lượng kênh, xác suất lỗi có thể xem như nhỏ. Biểu đồ hình sao của hệ thống FSK M trạng thái có thể được biểu thò bằng M tọa độ vuông góc với đại lượng vector 2 A . Với M = 3, ta dễ dàng nhận thấy hệ tọa độ ba chiều vì các trục dương x, y, z đại diện cho  1 ,  2 ,  3 . V. MSK – khóa di tần cực tiểu: MSK là một trường hợp đặc biệt của FSK pha liên tục (CP - FSK), với độ do tần 2f d bằng 0, 5 và sử dụng tách sóng kết hợp. Kỹ thuật này đạt được chất lượng cũng như PSK kết hợp,và có đặc tính phổ cao hơn.CP – FSK. MSK có ưu điểm là thực hiện tự đồng bộ tương đối đơn giản hơn CP – FSK kết hợp với độ di tần 0,7. Nếu các xung đi vào mạch máy phát đều được lọc để tạo các xung hình sin “độ dài toàn bộ”. Trước khi điều chế với sóng mang, FSK có thể coi như OQPSK cải biến. Người ta đã chứng minh rằng có thể cấu tạo một bộ tách sóng đơn giản và tối ưu với tính chất xác suất lỗi bằng bộ thu PSK hai trạng thái. Do tính chất xác suất lỗi Pe và hiệu dụng băng thông (2 bit/s Hz), nên kỹ huật này đã được sử dụng trng thiết bò có trên thò trường như vi ba số “Telenokia” 0,7; 2 và 8M bit / s. Tách sóng kết hợp MSK cũng như tách sóng kết hợp của tín hiệu PSK, có sự suy giảm tính chất xác suất lỗi Pe so với lý tưởng vì pha giữa sóng mang tín hiệu mang tín hiệu thu và sóng mang chuẩn nội không đồng nhất. Trong các hệ thống PSK truyền thống, Cả BPSK và QPSK hầu như đều có chất lượng Pe như nhau với cùng (C/N) / bit, với chuẩn pha hoàn chỉnh, với một chuẩn pha bò tạp âm, chất lượng của những hệ thống này bò xấu đi nhiều hơn QPSK vì sự ghép giữa các thành phần cầu phương. Người ta đã chứng ming rằng OPQSK có xác suất lỗi trong tách sóng nằm ở giữa chất lượng tách sóng của BPSK và QPSK. Vì tần số không ổn đònh trong hệ thống thông tin và các khó khăn kết hợp trong việc thu nhận đồng bộ sóng mang có trực đủ thấp để ngăn ngừa các tổn thất tách sóng, OPQSK có ưu điểm hơn BPSK và QPSK là cho phép C/N thấp hơn 3 dB so với mức chuẩn pha đồng bộ để thõa mãn một giá trò tổn hao tách sóng cho phép đã xác đònh. Biểu thức của mật độ phổ công suất chưa lọc của MSK là: P (f) MSK = [ 8CT(1+cos4fT)]/[ (1-16T 2 f 2 )] 2 (3.15) Trong đó f là tần số dòch so với sóng mang; C là công suất sóng mang; T là thời gian bit đơn vò trong máy thu; Phổ được minh họa trên hình 3-4c. So sánh phổ của MSK với phổ của OQPSK trong hình 3-4d, ta thấy rằng dộ rộng của búp chính phổ MSK lớn hơn của OQPSK là 1,5 lần. Ta có thể chứng minh rằng với lọc đúng, hiệu dụng băng thông cực đại của MSK cũng như của OQPSK là 2 bit/s/Hz. Hình 3-4 cũng minh họa sơ đồ khối của bộ điều chế và giải điều chế, cùng với biểu đồ thời gian của luồng số liệu mong muốn. Các tín hiệu FSK cũng giống như các hệ thống FM khác đều là những quá trình phi tuyến tính, nên mô tả hoàn toàn bằng toán học rất khó khăn. Nhưng các tín hiệu FSK đã được tính toán để có độ di tần đỉnh – đỉnh hay độ dòch tần số ‘h’ bằng 2f d bằng bội số tích phân tốc độ bit, có thể xem như tổng của hai tín hiệu AM. [...]... Mật độ phổ công suất MSK 2 b) 8 Ghi chú: n bit số liệu vào được chuyển đổi thành n bit I/O Hình 3-4: Hệ thống MSK a) Điều chế và giải điều chế cầu phương; b) Đònh thời số liệu của bộ điều chế; c) Mật độ phổ công suất; Nhờ đó, ta dễ dàng mô tả đặc tính tần số – thời gian Mật độ phổ của những tín hiệu như vậy gồm hai thành phần gián đoạn và liên tục với năng lượng chia đều giữa chúng Vì thành phần gián...Bộ tạo dạng xung sin Bộ lọc phát Cos (2+fCt) Bộ chuyển đổi Vào số nối tiếp song liệu song  Bộ tạo dòch pha không Bộ tạo dòch pha không Bù trễ T b Kênh truyền dẫn a) T 3 2 6 4 Số liệu vào 1 Ngưỡng quyết đònh Bộ lọc phát Máy phát 1 Bộ chuyển đổi nối tiếp song Ra số liệu song Bộ lọc thu sin (2+fCt) Bộ tạo dạng xung sin Q’ Máy thu 7 8 5 3 Bù trễ  1 / T b 1 / 2Tb... Mật độ phổ của những tín hiệu như vậy gồm hai thành phần gián đoạn và liên tục với năng lượng chia đều giữa chúng Vì thành phần gián đoạn không chứa bất kỳ thông tin nào, nên chúng lãng phí về năng lượng Một trong những ưu điểm .  5.3dxe 2 x erfc 2 1 11 2 1 Pe 2 S N C2 . r W x 2 1 1M                                                     rykếthợpMa Trong đó M là số lượng tần số khóa và C/N là tỷ số tín hiệu trên tạp âm trong độ rộng băng tạp âm song biên. Những trò số Pe đối với các trò số M khác nhau đều cho trong hình 3-2 nhất đònh tương ứng với mức nhò phân 1 và 0. Hình 3-1. vẽ quá trình điều tần một sóng mang với tín hiệu nhò phân 10101101. Trong FSK hai trạng thái, hai dạng tín hiệu có thể được biểu thò bởi:. pha  trong biểu thức của tín hiệu S 1 (t) vào máy thu:          t 0 kd01 2.3dtkTtgacosA)t(S Trong đó a k là hệ số đối trọng số đối với khoảng thứ k và là các biến số ngẫu