165 Phép biến đổi laplace biến đổi từ miền t sang miền s. Hàm của nó nh sau: L(s) = >> syms a s t w >> f = exp(-a*t)*cos(w*t) f = exp(-a*t)*cos(w*t) >> L = laplace(f,t,s) L= (s + a)/((s + a)^2 + w^2) >> pretty(L) s + a 2 2 s + a) + w 20.26 Biến đổi Fourier Hàm biến đổi Fourier và Fourier ngợc nh sau: F() = f(t)= MATLAB dùng w thay cho trong biểu thức đặc trng >> syms t w >> f=t*exp(-t^2) f = t*exp(-t^2) >> f=fourier(f,t,w) % biến đổi fourier sử dụng tham số t và w f = -1/2*i*pi^(1/2)*w*exp(-1/4*w^2) >> ifourier(f,w,t) % timbiến đổi fourier ngợc ans = 1/2*4^(1/2)*t*exp(-t^2) >> simplify(ans) ans = t*exp(-t^2) oOo chơng 21 hộp công cụ hệ thống điều khiển 21.1 Sự biểu diễn bằng đồ thị Phần lớn các công cụ trong Hộp công cụ hệ thống điều khiển đều đợc luận giải dễ hiểu trên cả 2 phơng diện hàm truyền và không gian trạng thái. Thêm vào đó hệ thống nhiều đầu vào, nhiều 166 đầu ra (MIMO) đợc sinh ra từ việc tạo ra ma trận B, C, và D có đòi hỏi số chiều. Sự biểu diễn hàm truyền MIMO đợc hình thành do sử dụng ma trận tế bào lu trữ trong những đa thức hàm truyền t- ơng ứng. Ví dụ : >> num = { 10, [ 1 10]; -1, [3 0 ] } ; % mảng tế bào >> den= { [ 1 10 ], [1 6 10 ]; [ 1 0 ], [1 3 3 ] ; %mảng tế % bào bậc hai thay cho hệ thống có 2 đầu vào và 2 đầu ra. Hàm truyền Liên tục H(s)= = m<=n MATLAB: :num = [ N 1 N 2 N m+1 ], den =[ D 1 D 2 D n+1 ] Rời rạc H(z) = = m<=n MATLAB: num [N 1 N 2 N n+1 ], den = [ D 1 D 2 D n+1 ] ( mẫu z -1 ) H(z) == MATLAB: num = [ N 1 N 2 . N n+1 ], den =[ D 1 D 2 D n+1 ] Zero-pole-Gain Liên tục H(s)== m<n MATLAB: K, Z = [Z 1 ; Z 2 ; Z m ], P=[ P 1 ; P n ] Rời rạc H(z)= = m<= n MATLAB: K, Z = [Z 1 ; Z 2 ; Z m ], P=[ P 1 ; P n ] Không gian trạng thái Liên tục x= Ax + Bu y = Cx + Du MATLAB : A, B, C, D Rời rạc x[n+1] = Ax[n] + B u[n] y[n] = C x[n] + Du[n] MATLAB : A, B, C, D = Có một sự tơng quan tự nhiên 1-1 giữa chỉ số mảng tế bào và chỉ số ma trận hàm truyền. 21.2 Đối tợng LTI MATLAB cung cấp một cách để tóm lợc mảng dữ liệu tơng quan thành các đối tợng tuyến tính, bất biến theo thời gian, hoặc các đối tợng LTI. Điều này giúp cho việc quản lí chúng đợc dễ dàng. Ví dụ: >> my_sys= zpk( z, p, k ) Zero/ pole / gain from input 1 to output: 1 - s Zero / pole / gain from input 2 to output: 3 ( s+1 ) (s+10) (s+2) xây dựng một đối tợng LTI zero-pole-gain có tên là my_sys có chứa hệ thống 2 đầu vào và một đầu ra. Cũng nh vậy: >> H = tf( num, den ) Transfer function from input 1 to output 10 167 #1: s+10 -1 #2: s Transfer function from input 2 to output s+10 #1: s^2+6 s+10 3s+1 #2: s^2 + 3 s + 3 tạo một hàm truyền đối tợng LTI từ mảng tế bào num và den nhập vào trớc đó. Cũng nh vậy hệ thống hiện tại hiển thị ở một chế độ dễ hiểu. Cuối cùng, đối tợng LTI không gian trạng thái đợc hình thành nh sau: >> a = [ 0 1 ; -2 -4 ] ; b = [ 0 1 ]; c = [ 1 1 ] ; d =0; % đinh nghĩa ma trận không gian trạng thái >> system2=ss( a, b, c, d) a= x1 x2 x1 0 1.00000 x -2.00000 -4.00000 b = u1 x1 0 x2 1.00000 c = x1 x2 y1 1.00000 1.00000 d= u1 y1 0 Hệ thống liên tục theo thời gian Trong trờng hợp này, hệ thống sẽ xác định các thành phần biến gắn với mỗi phần tử và xác nhận hệ thống là liên tục theo thời gian. Để xây dựng một hệ thống gián đoạn theo thời gian, sử dụng hàm zpk, tf, và hàm ss, bạn nhất thiết phải khai báo chu kì lấy mẫu kèm theo với hệ thống đợc xem nh là một đối số đầu vào cuối cùng.Ví dụ: >> dt_sys = tf ( [ 1 0.2 ], [ 1 -1 ], 0.01 ) hàm truyền z+0. z-1 thời gian lấy mẫu : 0.01 Hệ thống rời rạc theo thời gian này có chu kì lấy mẫu là : 0.01 168 21.3 Khôi phục dữ liệu Giả sử đối tợng LTI đã đợc tạo dựng, thì dữ liệu trong đó có thể tách ra bằng cách sử dụng hàm tfdata, zpkdata , và ssdata . Ví dụ : >> [nz, dz ]= tfdata (dt_sys ) % tách ra nh là mảng tế bào nz = [1x2 double ] dz = [1x2 double ] >> [ n z, dz ] = tfdata (dt_sys, 'v' ) % chích ra nh là vector z = [ -0.2 ] p = [ 1 ] k = 1 >> [z, p, k ] =zpkdata ( dt_sys, 'v' ) % chích ra nh là vector z = -0.2 p = 1 k = 1 >> [ a, b, c, d ] = ssdata(dt_sys) % chích ra ma trận không gian trạng %thái số a = 1 b = 1 c = 1.2 d = 1 Nếu nh một đối tợng LTI đã đợc xây dựng thì nó có thể đợc tách ra theo bất cứ một mẫu nào. 21.4 Sự nghịch đảo đối tợng LTI Bên cạnh việc tách các đối tợng LTI thành nhiều kiểu khác nhau, chúng còn có thể đợc chuyển đổi thành các dạng khác nhau bằng cách sử dụng các hàm tự tạo. Ví dụ : >> t = tf ( 100, [1 6 100]) % xây dựng một hàm truyền. Hàm truyền : 100 s^2 + 6 s + 100 >> sst = ss(t ) a = x1 x2 x1 -6.00000 -6.25000 169 x2 16.00000 0 b = u1 x1 2.00000 x2 0 c = x1 x2 y1 0 3.12500 d = u1 y1 0 Hệ thống liên tục theo thời gian. >> zpkt = zpkt(t) Zero / pole / gain: 100 (s^2+ 6 s + 100 ) 21.5 Thuật toán đối tợng LTI Sử dụng đối tợng LTI cũng cho phép bạn thiết lập thuật toán sơ đồ khối. Ví dụ, hàm truyền lặp của một hệ thống hồi tiếp là G( s ) . Thì hàm truyền lặp gần nhất của là : T(s ) = G(s ) ( 1 + G(s) ). Trong MATLAB, điều nầy bắt đầu: >> g = tf( 100, [1 6 0]) % hàm truyền lặp Hàm truyền: 100 s^2 + 6 s >> t = g/(1+g) hàm truyền: 100 s^2 + 600 s s^4 + 12 s^3 + 136 s^2 + 600 s >> t = minreal(t) % thiết lập hàm huỷ pole-zero Hàm truyền: 100 s^2 + 6 s + 100 21.6 Phân tích hệ thống Hộp dụng cụ hệ thống điều khiển( The Control System Toolbox ) có đề cập đến việc phân tích hệ thống số và thiết kế hàm. Để hoàn thiện tài liệu này, hãy xem help trực tuyến. Để hiểu đợc một số đặc điểm của, hãy tham chiếu đến đối tợng LTI open-loop và closed-loop. >> g = zpk ( [ ], [ 0, -5, -10 ], 100 ) % hệ thống open-loop Zero/pole/gain : 100 s (s+5 ) ( s+ 10 ) >>t =minreal ( g /( 1 +g ) ) Hệ thống closed-loop Zero / pole/ gain: 170 100 (s+11.38 ) ( s^2 + 3.62 s ) + 8.789 ) Poles của hệ thống này là: >>pole( t ) ans = -11.387 -1.811 + 2.3472 i -1.811 + 2.3472 i Đồ thị Bode của hệ thống đợc cho nh hình vẽ: >>bode(g) Hình 21.1 Đồ thị Bode đơn giản của hệ thống closed-loop là: >> bode(t) 171 Hình 21.2 Đáp ứng xung của hệ thống >> step(t) Hình 21.3 Ngoài các phơng pháp nêu trên, hộp công cụ hệ thống điều khiển còn đa ra thêm cho bạn lệnh trợ giúp ltiview. Hàm này cho phép bạn lựa chọn các đối tợng LTI từ cửa sổ lệnh và quan sát các đáp ứng khác nhau trên màn hình. 172 21.7 Danh sách các hàm của hộp công cụ hệ thống điều khiển Sự hình thành các kiểu LTI ss Xây dựng kiểu không gian trạng thái zpk Xây dựng kiểu zero-pole-gain tf Xây dựng kiểu hàm truyền dss Chỉ rõ kiểu hoạ pháp không gian trạng thái filt chỉ rõ bộ lọc số set Thiết lập hoặc sửa đổi đặc tíh của LTI ltiprops Trợ giúp tri tiết cho đặc tính TTI Phân tách dữ liệu ssdata Tách ma trận không gian trạng thái zpkdata Tách dữ liệu zero-pole-gain tfdata Tách tử số và mẫu số dssdata Chỉ ra verion của ssdata get Truy nhập đặc tính giá trị của LTI Đặc tính của các loại class kiểu model ( ss , zpk , or tf ) size Số chiều của đầu vào/ đầu ra isempty True cho kiểu LTI rỗng isct True cho kiểu liên tục theo thời gian isdt True cho loại gián đoạn theo thời gian isproper True cho kiểu LTI cải tiến issiso True cho hệ thống một đầu vào/ một đầu ra isa Kiểm tra Loại LTI đợc đa ra Sự nghịch đảo ss Chuyển đổi thành không gian trạng thái zpk Chuyển đổi thành zero-pole-gain tf Chuyển đổi thành hàm truyền c2d Chuyển đổi từ liên tục sang gián đoạn d2d Lấy mẫu lại hệ thông rời rạc hoặc thêm độ trễ đầu vào Các phép toán + và - Cộng và trừ hệ thống LTI ( mắc song song ) * Nhân hệ thống LTI (mắc nối tiếp ) \ Chia trái: sys1\sys2 nghĩa là: inv (sys1)*sys2 / Chia phải: sys1/sys2 có nghĩa sys1*inv(sys2 ) Hoán vị ngợc . Hoán vị đầu vào/đầu ra [ ] Sự kết nối hệ thống LTI ngang/ dọc inv Nghịch đảo hệ thống LTI 173 Động học pole, eig Hệ thống poles tzero Sự truyền hệ thống các số 0 pzma Biểu đồ Pole-Zero dcgai Định hớng DC ( tần số thấp) norm Chỉ tiêu hệ thống LTI covar Covar of response lên nhiễu trắng damp Tần số tự nhiên và sự suy giảm cực hệ thống esort Xắp xếp cực tính liên tục bởi phần thực dsort Xắp xếp cực tính rời rạc bởi biên độ pade Xấp xỉ pade của thời gian trễ Đáp ứng thời gian step Đáp ứng bớc impulse Đáp ứng xung inittial Đáp ứng hệ thống không gian trạng thái với trạng thái khởi tạo lsim Đáp ứng đầu vào tuỳ ý Ltiview Đáp ứng phân tích GUI gensig Phát sinh tín hiệu đầu vào cho lsim stepfun Phát sinh đầu vào đơn vị -bớc Đáp ứng tần số bode Đồ thị Bode của đáp ứng tần số sigma Đồ thị giá trị tần số duy nhất nyquist Đồ thị Nyquist nichols Biểu đồ Nichols ltiview Đáp ứng phân tích GUI evalfr Đáp ứng tần số tại một tần số nhất định margin Giới hạn pha và tăng ích Liên kết hệ thống append Nhóm hệ thống LTI bởi việc thêm các đầu ra và đầu vào parallel Kết nối song song ( tơng tự overload + ) series Kết nối nối tiếp ( tơng tự overload * ) feeback Kết nối hồi tiếp hai hệ thống star Tích số star( kiểu liên kết LFT ) connect Chuyển hoá từ kiểu không gian trạng thái sang đặc tính biểu đồ khối Dụng cụ thiết kế cổ điển rlocus Quỹ tích nghiệm acker Sự thay thế cực SISO place Sự thay thế các MIMO estime Khuôn dạng bộ đánh giá 174 Công cụ thiết kế LQG lqr, dlqr Bộ điều chỉnh hồi tiếp và phơng trình bậc hai tuyến tính lqry Bộ điều chỉnh LQ với đầu ra phụ lqrd Bộ biến đổi LQ rời rạc sang liên tục kalman Bộ đánh giá Kalman lqgrreg Bộ biến đổi LQG đợc đa ra từ độ tăng ích LQ và bộ đánh giá Kalman Giải quyết phép toán ma trận lyap Giải phơng trình Lyapunop liên tục dlyap Giải ph ơng trình Lyapunop rời rạc care Giải phơng trình đại số Riccati liên tục dare Giải phơng trình đại số Riccati rời rạc Sự biểu diễn crtldemo Giới thiệu đến hộp công cụ hệ thống điều khiển jetdemo Thiết kế kinh điển bộ chống suy giảm âm của phơng tiện vận chuyển trực thăng diskdemo Thiết kế bộ điều khiển số ổ đĩa cứng milldemo Điều khiển LQG SISO và MIMO của hệ thống cán thép tròn kalmdemo Thiết kế bộ lọc Kalman và mô phỏng oOo Chơng 22 Hộp dụng cụ xử lí tín hiệu 22.1 Phân tích tín hiệu Hộp công cụ xử lí tín hiệu cung cấp công cụ cho kiểm tra và phân tích tín hiệu; kiểm tra và phân tích tần số của nó hoặc phổ và xây dựng bộ lọc. chúng ta xây dựng một tín hiệu nhiễu sau đó phân tích nó. >> t = linspace(0,10,512); % trục thời gian >> x = 3*sin(5*t)- 6*cos(9*t)+ 5*randn(size(t)); % tín hiệu với nhiễu Gaussian >> plot(t,x) % đồ thị tín hiệu . số đặc điểm của, hãy tham chiếu đến đối tợng LTI open-loop và closed-loop. >> g = zpk ( [ ], [ 0, -5 , -1 0 ], 100 ) % hệ thống open-loop Zero/pole/gain : 100 s (s+5 ) ( s+ 10 ). fourier ngợc ans = 1/2*4^(1/2)*t*exp(-t^2) >> simplify(ans) ans = t*exp(-t^2) oOo chơng 21 hộp công cụ hệ thống điều khiển 21. 1 Sự biểu diễn bằng đồ thị Phần. >> a = [ 0 1 ; -2 -4 ] ; b = [ 0 1 ]; c = [ 1 1 ] ; d =0; % đinh nghĩa ma trận không gian trạng thái >> system2=ss( a, b, c, d) a= x1 x2 x1 0 1.00000 x -2 .00000 -4 .00000 b =