Ví dụ: Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm xác ñịnh ảnh hưởng của mức bổ sung kẽm và ñồng vào khẩu phần ăn ñến tăng trọng của gà con... Bài kiểm tra số 5 Một trung tâm nghiên cứu tiến hàn
Trang 1Giá trị F lý thuyết ñược xác ñịnh ở bảng phần phụ lục với mức xác suất sai số
α =0,05; với FA ta có bậc tự v1 = a - 1 và v2 = ab(n-1), FB ta có v1 = b - 1 và v2 =
ab(n-1), FAB ta có v1 = (a - 1)(b-1) và v2 = ab(n-1)
• Nếu P ≥ 0,05 ta chấp nhận H 0 bác bỏ H1,
• Nếu P < 0,05 ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1
Ví dụ: Một thí nghiệm ñược tiến hành nhằm xác ñịnh ảnh hưởng của mức bổ sung kẽm
và ñồng vào khẩu phần ăn ñến tăng trọng của gà con Số liệu ñược trình bày ở bảng sau:
ðồng
1
21,6 22,4 25,7 22,3 16,3 18,9 24,8 22,2
23,7 22,0 26,7 25,0 19,2 11,2 15,5 19,9
2 21,2 26,3 28,1 23,0
22, 6 17,1 24,4 18,8
20,9 22,3 26,7 21,5 14,2 12,5 13,9 15,7
Trong ví dụ này ta thấy có 2 yếu tố thí nghiệm ñó là ñồng (ở 2 mức) và kẻm (ở 2mức); trong mỗi khẫu có n = 8 con gà hay N = n×4 = 32 con
Xây dựng cấu trúc của bảng phân tích phương sai
Nguồn biến ñộng Bậc tự
do (df)
Tổng bình phương (SS)
Trung bình bình phương (MS)
Giá trị F quan sát
Giá trị P
Sai số ngẫu nhiên 28 524,09 18,72
Tổng biến ñộng 31 607,13
Qua bảng trên ta thấy giá trị P ở các phép thử ñối với kẽm, ñồng và tương tác giữa ñồng
và kẽm ñều lớn hơn 0,05; ñiều này chứng tỏ rằng khi bổ sung thêm ñồng và kẽm ở 2 mức nhưng ñã không có tác dụng (không làm thay ñổi mức tăng trọng ở gà)
Trang 24.2. Bài kiểm tra số 5
Một trung tâm nghiên cứu tiến hành
thực hiện một thí nghiệm nhằm so sánh
tỷ lệ mỡ sữa của bò ở 3 khẩu phần ăn
khác nhau (khẩu phần kp1, kp2 và kp3)
Trong thí nghiệm này, 30 con bò sữa 3
năm tuổi ñược chọn ra và phân về các
khẩu phần ăn một cách hoàn toàn ngẫu
nhiên (mỗi khẩu phần 10 con) Tỷ lệ mỡ
sữa trung bình trong một chu kỳ tiết sữa
305 ngày (thời gian thí nghiệm) ñược
ghi lại như sau:
STT kp1 kp2 kp3
1 4,25 4,42 3,88
2 4,24 3,96 3,70
3 4,09 4,05 3,99
4 4,32 4,32 4,17
5 4,52 4,28 4,42
6 3,96 4,32 3,89
7 4,40 4,09 3,81
8 4,06 4,10 3,97
9 4,48 3,86 3,92
10 3,96 4,17 3,97
1 (1 ñiểm) ðây là mô hình thí nghiệm nào?
2 (1 ñiểm) Hãy cho biết yếu tố thí nghiệm?
3 (1 ñiểm) Có bao nhiêu nghiệm thức (công thức thí nghiệm), ñó là những nghiệm thức nào?
4 (1 ñiểm) Có bao nhiêu nguồn biến ñộng trong ví dụ nêu trên, ñó là những nguồn biến ñộng nào?
5 (6 ñiểm) Nếu là kỹ sư chăn nuôi, anh (chị) sẽ chọn khẩu phần nào ñể ñưa vào áp dụng trong chăn nuôi bò sữa, vì sao? Biết rằng sản lượng sữa của bò ở 3 khẩu phần (kp1, kp2
và kp3) là như nhau
Trang 34.3. Bài kiểm tra số 6
Một trung tâm nghiên cứu tiến hành thực hiện một thí nghiệm nhằm so sánh mức tăng trọng của lợn ở 5 khẩu phần ăn khác nhau (khẩu phần kp1, kp2, kp3, kp4 và kp5) Trong thí nghiệm này, 60 con lợn 21 ngày tuổi ñược chọn ra và phân về các khẩu phần
ăn một cách hoàn toàn ngẫu nhiên (mỗi khẩu phần 12 con)
1 (1 ñiểm) Hãy cho biết yếu tố thí nghiệm?
2 (1 ñiểm) Có bao nhiêu nghiệm thức (công thức thí nghiệm), ñó là những nghiệm thức nào?
3 (4 ñiểm) Vẽ sơ ñồ thí nghiệm (bố trí ñộng vật về các khẩu phần)
4 (4 ñiểm) ðiền những cụm từ hoặc các giá trị thích hợp vào các ô có dấu (*) trong bảng phân tích phương sai sau ñây
Trang 45 Hồi quy tuyến tính ñơn giản
5.1 Giới thiệu
Giả sử ta có một mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo giữa 2 biến x và y (Ví dụ x = nhiệt ñộ,
y = áp suất của khí) Ta có thể biểu diễn mối quan hệ ñó như sau:
y = β 0 + β 1x
ở ñây
β 0 = y-hệ số hồi quy (ở ñó ñường thẳng ñi qua trục y); và
β 1 =ñộ dốc (slope) của ñường hồi quy
x
y
Slope β1
β0
Các tham số β0 và β1 có thể tính toán ñược từ 2 ñiểm bất kỳ, giả sử (x1, y1) và (x2, y2):
ta có
1 2
1 2
1
x x
y y
−
−
=
Vấn ñề ñặt ra: Trong sinh học cũng như trong cỏc ngành khoa học về mụi trường các
số liệu thu ñược không tuân theo mối liên hệ tuyến tính hoàn hảo như trên mà chỉ có các ñiểm phân bố xung quanh ñường thẳng
5.2 Ví dụ
Khối lượng (kg) và tuổi (tháng) của 7 con bê khác nhau ñược theo dõi như sau:
Tuæi (x) Khèi l−îng (y)
Trang 50 25 50 75 100 125 150 175
Tuæi
5.3 Mô hình tuyến tính
y i = β0 + β1x i + εi
(Khối lượng) = β0 + β1×(tháng tuổi) + εi
Số liệu từ các cặp tương ứng (x1, y1), (x2, y2), … , (xn, yn)
• Giả thuyết:
(1) số liệu có phân bố chuẩn
(2) phương sai là một hằng số (σ 2
) (3) mô hình tuyến tính phải tuân theo:
yi ~ N(β 0 + β 1xi, σ 2
) hoặc tương ñương ε i ~ N(0, σ 2
)
x y
Như vậy ñối với từng giá trị của x, y sẽ có phân bố chuẩn với trung bình là β 0 + β1xi và
phương sai là σ 2
5.4 Ước lượng các tham số ββββ0 và ββββ1
Các tham số β 0 và β 1 không thể xác ñịnh ñược chính xác từ các số liệu thu thập ñược, nhưng ta có thể ước lượng ñược chúng thông qua các số liệu này ðặt ước tính của β 0
Trang 6Mô hình ñược chuyển thành yˆi =b0 +b1x i và yˆ là giá trị ước lượng lý tưởng của yi dựa i
trên giá trị thực của yi Sai số ngẫu nhiên là = y i −yˆi = y i −b0−b1x ivà sự sai khác của các quan sát sẽ nằm trên hoặc nằm dưới ñường hồi quy
Một trong những cách thông thường ñể ước tính giá trị tốt nhất cho β 0 và β 1 là chọn giỏ trị b0 và b1 sao cho phần dư bình phương là bé nhất so với ñường hồi quy tuyến
tính Phương pháp này ñược gọi là phương pháp ước tính bình phương bé nhất
x
y
Tổng bình phương sai số so với ñường hồi quy=
∑
∑
=
=
=
−
−
=
−
=
i
i i
n
i
i i n
i
1
2 1 0 1
2
1
2
ˆ res
Chúng ta có thể nhận thấy rằng lựa chọn giá trị b0 và b1 sao cho phần dư bình phương là tối thiểu khi:
∑
∑
=
=
−
−
−
i i
n
x x
y y x x b
1
2
1 1
) (
) )(
(
x b y
b0 = − 1 Các bước tính toán cụ thể ñược trình bày ở bảng dưới ñây:
Tuổi (xi) Khối lượng
(yi)
x x
X i = i − Y i = y i −y 2
i
X Y i2 X i Y i