Bài tập thảo luận số 1 Không gian mẫu, biến cố và phương pháp liệt kê Mục đích: giúp sinh viên hình thành kỹ năng phát biểu bài toán thông qua các khái niệm cơ bản trong xác suất như kh
Trang 1Bài tập thảo luận số 1
Không gian mẫu, biến cố và phương pháp liệt kê
Mục đích: giúp sinh viên hình thành kỹ năng phát biểu bài toán thông qua các khái niệm cơ bản trong xác suất như không gian mẫu, biến cố,
Bài tập mẫu:
Một người bắn 3 viên đạn vào một bia và quan tâm đến kết quả trúng/trật của từng viên (giả sử rằng khả năng trúng/trật là 50/50) Bạn hãy
1 Xác định không gian mẫu
2 Xác định các biến cố sau và tính xác suất của chúng
a A: “có đúng một viên trúng bia”
b B: “có ít nhất 2 viên trúng bia”
Giải
Gọi Ai: “viên đạn thứ i trúng bia” (với i = 1, 2, 3)
1 Không gian mẫu
A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A
Do khả năng trúng/trật là 50/50 nên khả năng xảy ra của các hậu quả là hoàn toàn bằng nhau
2 Xác định một số biến cố
a A: “có đúng một viên trúng đích”, nghĩa là 2 viên còn lại sẽ trật, do đó
8
3 )
Pr(
, , 1 2 3 1 2 3 3
2 1
S
A A
A A A A A A A A A
(chú ý: xác suất này chỉ đúng khi xác suất của các hậu quả đều bằng nhau)
b B: “có ít nhât 2 viên trúng bia” B là hợp của 2 biến cố không giau nhau, B1 là “có 2 viên trúng bia” và B2 là “cả 3 viên trúng bia”
5 0 8
4 )
Pr(
, ,
, 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3
2 1
S
B B
A A A A A A A A A A A A
Bài tập tự giải
Bài 1:
Xét phép thử: “bắn không hạn chế số đạn vào một bia cho đến khi lần đầu tiên trúng bia thì dừng” Người
ta quan tâm đến kết quả trúng/trật của từng viên Bạn hãy mô tả không gian mẫu
Bài 2:
Trang 2Trong một hộp có 2 bi trắng và 3 bi đỏ Một người bốc bi 2 lần (không bỏ bi lại vào hộp)
1 Bạn hãy mô tả không gian mẫu
2 Bạn hãy xác định và tính xác suất biến cố A: “bốc lần 1 được bi trắng và lần 2 được bi đỏ”
Phương pháp đếm
Mục đích: khi không gian mẫu và biến cố trở nên quá lớn và phức tạp, phương pháp liệt kê như trên không thể áp dụng được Bài tập phần này giúp sinh viên làm quen với phương pháp đếm
Bài tập mẫu:
1 Có bao nhiêu cách khác nhau để rút cùng lúc 4 quân bài từ một cỗ bài 52 lá?
2 Có bao nhiêu cách khác nhau để rút lần lượt 3 quân bài từ cỗ bài 52 lá?
Giải
1 Do rút cùng một lúc nên tính thứ tự không được tính đến Vì vậy, số cách rút được cùng một lúc 4 quân là tổ hợp chập 4 của 52 phần tử 270725
)!
4 52 (
! 4
! 52 4
2 Do rút lần lượt nên tính thứ tự được tính đến Vì vậy, số cách rút lần lượt 3 quân là hoán vị chọn
3 trong 52 phần tử 52P4 52 51 50 132600
Bài tập tự giải
Bài 1:
Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ
1 Trong lớp có 1 bạn bị bệnh, lớp muốn cử một nhóm đại diện gồm 4 bạn đi thăm Bạn hãy tìm số cách để chọn ra nhóm này
2 Trong lớp có 10 bạn học kém Lớp quyết định cử ra 10 bạn (trong số học sinh còn lại) để 1 kèm
1 Bạn hãy xác định số cách để xếp cặp kèm này
3 Lớp muốn thành lập một ban cán sự gồm 5 bạn, trong đó có 1 lớp trưởng, 3 lớp phó và 1 thủ quỹ Bạn hãy tìm số cách để xây dựng nên ban cán sự này
Bài 2:
Người ta ghi lần lượt các số từ 1 đến 100 vào 100 mảnh giấy rồi bỏ vào hộp kín Một người bốc lần lượt 2 mảnh giấy
1 Bạn hãy tính xác suất để tổng 2 số trên 2 mảnh giấy đó là một số chẵn
2 Lấy hàng đơn vị của tờ thứ 2 gép vào bên phải hàng đơn vị của tờ thứ nhất thành một số Bạn hãy tính xác suất để số này là lẻ
Bài 3:
Một con robot được được đặt trong một khu vực X và muốn đi đến điểm tròn ở đầu đối diện bên kia (xem hình) Con robot chỉ được di chuyển lên trên, qua phải, mỗi lần chỉ đi được đúng chiều dài 1 cạnh của ô
Trang 3nhỏ Bạn hãy đếm xem có bao nhiêu cách để robot đi được đến đích Hãy tổng quát hóa nếu X là một lưới gồm m n ô nhỏ