Ứng dụng của kết cấu ống thép nhồi bê tông trong công trình cầu

Tài liệu tóm tắt, phân tích và đưa ra ví dụ minh họa cho ống thép nhồi bê tông chịu nén thuần tuý, uốn thuần tuý và nén uốn đồng thời theo quy trình AISC 2005 của Mỹ. I. Đặt vấn đề II. Ống thép nhồi bê tông chịu nén đúng tâm. III. Ống thép nhồi bê tông chịu uốn IV. Ống thép nhồi bê tông chịu nén uốn , V. Ví dụ tính toán VI. Kết luận

øng dơng cđa kÕt cÊu èng thÐp nhåi bª t«ng trong c«ng tr×nh cÇu ThS. ng« thanh thủ Bé m«n CÇu HÇm Liªn bé m«n C«ng tr×nh – C¬ së II Tr−êng §¹i häc Giao th«ng VËn t¶i Tãm t¾t: KÕt cÊu èng thÐp nhåi bª t«ng cã −u ®iĨm lμ ph¸t huy ®−ỵc kh¶ n¨ng chÞu lùc cđa vËt liƯu thÐp vμ bª t«ng; ®ång thêi sù t−¬ng t¸c gi÷a hai lo¹i vËt liƯu nμy lμm t¨ng ®é dỴo vμ ỉn ®Þnh cđa kÕt cÊu. Trªn thÕ giíi hiƯn nay, ®Ĩ tÝnh to¸n lo¹i vËt liƯu nμy cã thĨ dïng tiªu chn AISC 2005 cđa Mü, Euro Code-4 cđa Ch©u ¢u, AJC cđa NhËt Trong khu«n khỉ bμi b¸o, t¸c gi¶ tãm t¾t, ph©n tÝch vμ ®−a ra vÝ dơ minh häa cho èng thÐp nhåi bª t«ng chÞu nÐn thn t, n thn t vμ nÐn n ®ång thêi theo quy tr×nh AISC 2005 cđa Mü. Víi nh÷ng −u ®iĨm vỊ kh¶ n¨ng chÞu lùc cïng víi nh÷ng h−íng dÉn thiÕt kÕ t−¬ng ®èi ®Çy ®đ cđa c¸c quy tr×nh, kÕt cÊu èng thÐp nhåi bª t«ng hoμn toμn cã thĨ ¸p dơng réng r·i trong c«ng tr×nh cÇu. Summary: Concrete Filled Steel Tubes (CFTs) can promote the loading capacity of both concrete and steel. In addition, the interaction between two materials lead to increase strength and ductility of CFTs. To design CFTs members, designers can use AISC 2005 (USA), or EuroCode-4 (Euro), or AJC (Japan), In this paper, the specifications for CFTs subjected to compression, flexure, and combined compression and flexure according to AISC 2005 (USA) are introduced. An example of CFTs also presents to illutrate these specifications. The characteristics of high strength and ductility together with modern design procedures of CFTs help to widen the use of CFTs in bridge structures. i. ®Ỉt vÊn ®Ị ý t−ëng dïng èng thÐp nhåi bª t«ng (h×nh 1) ®· xt hiƯn tõ nh÷ng n¨m 60 cđa thÕ kû 20, nh−ng nh÷ng nghiªn cøu vµ øng dơng lo¹i vËt liƯu nµy chØ xt hiƯn nhiỊu trong vßng 20 n¨m trë l¹i ®©y. ë NhËt èng thÐp nhåi bª t«ng ®−ỵc dïng réng r·i cho cét chÞu t¶i träng ®éng ®Êt, ®−êng kÝnh cét th−êng nhá h¬n 0.7 m vµ tû sè D/t kh«ng v−ỵt qu¸ 50. ë Mü, èng thÐp nhåi bª t«ng chđ u cho cét chÞu nÐn vµ nÐn n. §−êng kÝnh cđa èng thÐp th−êng tõ 1 m trë lªn, lín nhÊt cã thĨ lªn ®Õn 3 m. Tû sè D/t th−êng dïng kho¶ng 100. lõi bê tông a) Ống thép tròn thép thanh b) Ống thép chữ nhật lõi bê tông lõi bê tông a. èng thÐp trßn b. èng thÐp ch÷ nhËt H×nh 1. C¸c d¹ng mỈt c¾t ngang cđa èng thÐp nhåi bª t«ng Së dÜ trong thêi gian gÇn ®©y èng thÐp nhåi bª t«ng ®−ỵc nhiỊu sù quan t©m lµ do nh÷ng −u ®iĨm nỉi tréi mµ nh÷ng vËt liƯu kh¸c kh«ng cã ®−ỵc. §Ỉc biƯt kÕt cÊu thÐp nhåi bª tông có khả năng chịu tải trọng động đất tốt nh: cờng độ cao, độ dẻo lớn và khả năng hấp thụ năng lợng lớn. Chúng ta đều biết rằng kết hợp hai hay nhiều loại vật liệu cho một kết cấu sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao. Theo một nghiên cứu của Zhong (1988), dùng ống thép nhồi bê tông có thể tiết kiệm 60% thép so với dùng kết cấu thép. ống thép nhồi bê tông phát huy tối đa u điểm của cả vật liệu bê tông và thép. Lõi bê tông góp phần làm tăng độ cứng và cờng độ chịu nén của ống thép đồng thời góp phần làm giảm nguy cơ mất ổn định cục bộ của ống thép. Trong khi đó ống thép đóng vai trò nh cốt thép làm tăng độ cứng chịu uốn, chịu cắt và chịu xoắn. Mặt khác, khi chịu nén ống thép hạn chế biến dạng ngang của bê tông; kết quả là khả năng chịu nén và độ dẻo của cột tăng lên. a b a. Bê tông không bị hạn chế biến dạng ngang b. Bê tông bị hạn chế biến dạng ngang (lõi bê tông trong ống thép) Hình 2. Quan hệ giữa ứng suất v biến dạng của bê tông Khi xuất hiện mất ổn định cục bộ của ống thép, lõi bê tông làm cho vách ống thép cong ra. Kết quả là tăng độ cứng chống uốn của mặt cắt. Khi thi công, ống thép đóng vai trò nh ván khuôn, góp phần làm giảm đáng kể chi phí xây dựng. Mặt khác, tốc độ xây dựng nhanh và liên kết đơn giản cũng là các u điểm lớn của loại vật liệu này. ii. ống thép nhồi bê tông chịu nén đúng tâm Cờng độ chịu nén của ống thép nhồi bê tông phụ thuộc vào giới hạn chảy của ống. Với ống thép nhồi bê tông có tỷ số D/t thấp và cờng độ bê tông thấp, cờng độ chịu nén phụ thuộc vào giới hạn chảy của ống thép, ổn định cục bộ của ống thép, giới hạn nứt của lõi bê tông và ổn định tổng thể. Với ống thép nhồi bê tông có tỷ số D/t cao (lớn hơn 60) hoặc bê tông cờng độ cao, sự phá hoại thờng xảy ra với mất ổn định cục bộ của ống thép kết hợp với phá hoại cắt của lõi bê tông. Độ cứng chịu nén của ống thép nhồi bê tông khi chịu nén đợc hình thành từ lõi bê tông và sự tơng tác giữa hai vật liệu. Quy trình AISC đề nghị dùng độ cứng có hiệu: EI eff = E s I s + E s I sr + C 3 E c I c (1) C 3 = 0.6 + 2A s /(A s +A c ) < 0.9 (2) Theo AISC, cờng độ chịu nén c P n đợc tính theo công thức: Khi P e > 0.44P o ; c P n = c P o [0.658] (Po/Pe) (3) Khi P e < 0.44P o ; c P n = c (0.877P e ) (4) trong đó: P o = A s F y + A sr F yr + C 2 A c f c (5) P e = 2 (EI eff )/(KL) 2 (6) C 2 = 0.85 với mặt cắt chữ nhật và 0.95 với mặt cắt tròn. Cờng độ chống cắt chỉ đợc phép xác định theo cờng độ chống cắt của riêng lõi thép hoặc của riêng lõi bê tông. iii. ống thép nhồi bê tông chịu uốn ống thép nhồi bê tông chịu uốn và cắt thì thép đóng vai trò quan trọng bởi vì ống thép nằm xa trục trung hoà, là vị trí có ảnh hởng lớn đến cờng độ và độ cứng. Sự phá hoại của dầm ống thép nhồi bê tông phụ thuộc vào cờng độ chảy của thép ở vùng chịu kéo, ổn định cục bộ của thép và nứt của bê tông ở vùng chịu nén và cả sự xé rách của thép trong vùng chịu kéo. Nhìn chung, vỏ thép góp phần làm tăng khả năng chịu uốn của bê tông nhng không đáng kể. Theo nghiên cứu của Bridge (1976), với ống thép hình chữ nhật thì lõi bê tông chỉ làm tăng 7.5% khả năng chịu uốn thuần tuý. Trong một nghiên cứu khác của Lu và Kenedy (1994) thì giá trị này từ 10 - 30%. Khả năng chống cắt giảm khi tỷ lệ D/t tăng. Độ cứng chốn uốn tuỳ thuộc vào dính bám giữa thép và bê tông, cũng nh tình trạng khu vực đầu mút của thanh. AISC cho phép dùng một trong ba phơng pháp sau đây để tính toán cờng độ chống uốn b M n. , tất cả các phơng pháp này đều cho phép bỏ qua khả năng chịu kéo của bê tông. 3.1. Dùng phơng pháp ứng suất cho phép Với mặt cắt bao gồm thép và bê tông, với hệ số b = 0.90. Sơ đồ tính toán nh hình 3. s1 A s2 A (1-t/x) x P s2 A cc f y s1 P y D (x-t) x P c c y y z1z2 zc a) b) a. ứng suất trong b. ứng suất trong ống thép bê tông Hình 3. Sơ đồ tính toán cờng độ chống uốn của ống thép nhồi bê tông trong đó: y = f y (x)/(D - x) (7) c = (1 - t/x) y /n (8) P s1 = tích phân hai lớp trên miền A s1 của y dxdy (9) P s2 = tích phân hai lớp trên miền A s2 của y dxdy (10) P c = tích phân hai lớp trên miền A cc của c dxdy (11) P s1 + P c - P s2 = 0 (12) Dựa vào (7), (8), (9), (10), (11), (12), để xác định giá trị x, P s1 , P s2 , và P e . Khi đó cờng độ kháng uốn danh định M n đợc xác định theo công thức (13): b M n = 0.90(P s1 z 1 + P s2 z 2 + P e z e ) (13) 3.2. Dùng phơng pháp ứng suất dẻo Cho mặt cắt thép bỏ qua phần bê tông, với hệ số b = 0.90. Sơ đồ tính toán nh hình 4. z2 z1 A A s1 A s2 x P s2 cc f y s1 P y D f y ứng suất trong ống thép Hình 4. Sơ đồ tính toán cờng độ chống uốn của ống thép nhồi bê tông A s1 = A s2 = [D 2 - (D - t) 2 ]/8 (14) P s1 = P s2 = f y A s1 = f y A s2 (15) b M n = 0.90(P s1 z 1 + P s2 z 2 ) (16) Nếu neo chống cắt đợc thiết kế đầy đủ có thể dùng phơng pháp ứng suất dẻo với mặt cắt bao gồm thép và bê tông, với hệ số b = 0.85. Sơ đồ tính toán nh hình 5. y A s2 s1 A x A cc s2 P f y z1 D z2 P f y s1 P zc c 0.95f'c a) b) a. ứng suất trong b. ứng suất trong ống thép bêtông Hình 5. Sơ đồ tính toán cờng độ chống uốn của ống thép nhồi bê tông P s1 = f y A s1 (17) P s2 = f y A s2 (18) Pc = 0.95f c A cc (19) P s1 + P c - P s2 = 0 (20) b M n = 0.85(P s1 z 1 + P s2 z 2 + P c z c ) (21) iv. ống thép nhồi bê tông chịu nén uốn Cờng độ tính toán của mặt cắt ngang của ống thép nhồi bê tông chịu nén uốn phụ thuộc vào tỷ số D/t và L/D nh trình bày ở trên. Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào tỷ số P/Po. Tỷ số này ảnh hởng đến khả năng chịu uốn giới hạn và độ dẻo của mặt cắt. Tỷ số P/Po lớn thì khả năng chịu uốn giới hạn giảm nhanh, đồng thời mặt cắt có nhiều nguy cơ phá hoại giòn. AISC cho phép dùng một trong ba phơng pháp sau để tính toán cờng độ của mặt cắt ngang: 4.1. Đối với mặt cắt ngang có hai trục đối xứng Nếu: (P r )/( c P n ) 0.2 Thì: (P r )/( c P n ) + (8/9)[(M rx )/( b M nx ) + + (M ry )/( b M ny )] < 1.0 Nếu: (P r )/( c P n ) < 0.2 Thì: (P r )/(2 c P n ) + [(M rx )/( b M nx ) + + (M ry )/( b M ny )] < 1.0 trong đó: P r = lực dọc trục do tổ hợp tải trọng tính toán; M r = mô men uốn do tổ hợp tải trọng tính toán; x = trục chính của mặt cắt; y = trục phụ của mặt cắt. 4.2. Phơng pháp dựa trên sự tơng tác giữa mô men, lực dọc trục và ứng suất dẻo Năm điểm A, B, C, D và E đợc định nghĩa nh sau: * A ứng với P oA (tính theo công thức (5)), chịu nén thuần tuý, không xét đến độ mảnh; * B ứng với M nB (tính nh phần ống thép nhồi bê tông chịu uốn thuần tuý); * C ứng với M nC và P 0C , chịu nén uốn đồng thời. P nC đợc tính toán dựa vào M nC = M nB . * D ứng với P 0D và M nD , chịu nén uốn đồng thời. M nD đợc tính toán dựa vào P nD = P nC /2 * E (nằm giữa A và C, để phản ánh quan hệ phi tuyến giữa khả năng uốn và khả năng kháng nén) ứng với P nE và M nE , chịu nén uốn đồng thời. Mặt tơng tác giữa mô men và lực dọc trục đợc hình thành bằng cách nội suy tuyến tính giữa năm điểm này. Cờng độ tính toán của mặt cắt ngang đợc xác định bằng cách xét đến hệ số sức kháng và độ mảnh của thanh: A (P 0 ) xét đến độ mảnh => A (P n ) xét đến hệ số sức kháng => A d ( c P n ) B(M nB ) xét đến hệ số sức kháng => B d ( b M nB ) C(M nc ;P oc ) hạ xuống AA => C (M nc ;P nc ) xét đến hệ số sức kháng => C d ( b M nc ; c P nc ) E(M nE ; P oE ) hạ xuống AA => E (M nE ; P nE ) xét đến hệ số sức kháng => E d ( b M nE ; c P nE ) Tuy nhiên, khi xét đến các hiệu ứng này cho điểm D, cần phải cẩn trọng. Bởi vì nếu ta tìm điểm D và D d tơng tự nh điểm C và C d có thể đa đến tình trạng không an toàn, điểm D và có thể cả điểm D d nằm ngoài vùng cho phép. Khi đó cần điều chỉnh bằng cách giảm cờng độ giới hạn tại D d . a. Vùng OA d E d C d D d B d hợp lý b. Vùng OA d E d C d D d BB ỉnh Hình hép Nếu m uộc vùng OA d E d cần điều ch 6. Biểu đồ cờng độ giới hạn của ống t nhồi bê tông chịu nén uốn ột điểm (P r ;M r ) bất kỳ th d C d D d BB phép và a R(P r ;M r ) bất kỳ thuộc vùng d , thì mặt cắt đủ khả năng chịu lực 4.3. Để tránh tình trạng trên, AISC cho dùng phơng pháp thứ ba vừa đơn giản n toàn hơn. Phơng pháp này dựa trên cơ sở của phơng pháp thứ hai nhng chỉ sử dụng ba điểm A d , B d và C d . Khi đó, nếu một điểm OA d C d BB + (M ry )/( b M ncy )] < 1.0 d , thì mặt cắt đủ khả năng chịu lực. Cũng có thể dùng công thức: Nếu: (P r ) < ( c P nc ) Thì: [(M rx )/( b M ncx ) Nếu: (P r ) > ( c P nc ) Thì: (P r - c P nc )/( c P nA - c P nc ) + y )] < 1.0 Hình 7. Biểu đồ cờng độ giới hạn của ống thép nhồi bê tông chịu nén uốn v. Ví dụ tính toán ào L = 15m; f y = án m lợng thép + (M rx )/( b M ncx ) + (M ry )/( b M nc P A A A d E E E d C C C d D D d B B d M O P A A A d C C C d B d B MO P A A A d E E C d C C B d B M D D d Cần điều chỉnh D d E d O 5.1. Số liệu đầu v D = 500mm; t = 10mm; 420MPa; f c = 28MPa; E s = 210000MPa; E c = 28000MPa 5.2. Tính to 5.2.1. Kiểm tra h Tỷ số D/t: D/t = 50 < 75 = 0.15E s /f y ; => Đạt yêu cầu iện ang lõi bê tông: Diện tích toàn bộ mặt cắt ngang: A g = D 2 /4 = 3.14(500) 2 /4 = 196250 mm 2 D tích mặt cắt ng A c = (D-2t) 2 /4 = 3.14(500-20) 2 /4 =180864 mm 2 - 180864 =1538 mm 2 50 = 7.8% > 1% chịu nén đúng tâm c P n , mô m mm 4 c ) = 0.757 o c = 1127 2 (EI eff )/(KL) 2 > 4960 KN ịu nén 1273/6670) c n ) = 4167 KN n tuý b M n đủ, iều cao vùng chịu nén là x, đặt n A cc = )] 1/2 } A gc )] 1/2 } n ống thép chịu kéo: ơng trình (20) ta tìm đợc: ; 1mm A s1 = 2536KN = 1155KNm 5 d Diện tích mặt cắt ngang ống thép: A s = A g - A c = 196250 Hàm lợng thép: A s /A g = 15386/1962 => Đạt yêu cầu 5.2.2. Cờng độ en quán tính của lõi bê tông: I c = (D - 2t) 4 /64 = 2604441600 Mô men quán tính của ống thép: I s = (D) 4 /64 - ( D - t) 4 /64 = 461964650 mm 4 Độ cứng có hiệu: C 3 = 0.6 + 2A s /(A s +A EI eff = E s I s + 0.757E c I c = 152216 KNm 2 P = A s F y + 0.95A c f 3 KN P e = = 6670 KN Do P e = 6670 KN = 0.44P o , cờng độ ch c P n đợc tính theo công thức: P n = P o [0.658] (Po/Pe) =(11273)(0.658) (1 = 5556 KN P = 0.75(5556 5.2.3. Cờng độ chịu uốn thuầ Giả sử neo chống cắt đợc thiết kế đầy dùng phơng pháp ứng suất dẻo với mặt cắt bao gồm thép và bê tông, với hệ số b = 0.85. Gọi ch = x/(D/2); = (x - t)/(D/2 - t) Diện tích phầ bê tông chịu nén: (D/2 - t) 2 {arcsin[(2 - )] 1/2 - (1-)(2- Diện tích toàn bộ phần chịu nén: = (D/2) {arcsin[(2-)] - (1-)(2- 2 1/2 Diện tích phần ống thép chịu nén: A s1 = A gc - A cc Diện tích phầ A s2 = A s - A s1 Dựa vào ph x = 169 mm; A cc = 52215 mm 2 ; A s1 = 6039 mm 2 ; A s2 = 9346 mm 2 z c = 147 mm; z 1 = 187 mm; z 2 = 12 Khi đó: P s1 = f y P s2 = f y A s2 = 3925KN P c = 0.95f c A cc = 1389KN M n = (P s1 z 1 + P s2 z 2 + P c z c ) b M n = 0.85(P s1 z 1 + P s2 z 2 + P c z c ) = 982KNm .2.4. Cờng độ chịu nén uốn kết hợp Dùng phơng pháp thứ ba điểm A d , B d v C . Hai điểm A d và BB A cc + A s ) (24) cc ) (28) ẩn x 982KNm 5556) = -3567KN d đã đợc xác định nh trên. Phơng pháp tính toán cờng độ chịu nén b M nc giống nh uốn thuần tuý, chỉ thay các giá trị sau: oc = P oc /( P s1 = (f y - oc )A s1 (25) P s2 = (f y + oc )A s2 (26) P c = (0.95f c - oc /n)A (27) M nc =(P s1 z 1 + P s2 z 2 + P c z c = M n = 1155KNm Dựa vào phơng trình (20) và (28) với hai và P 0c , ta tìm đợc x = 241.3 mmm và P oc = 2150KN Khi đó ta có: b M nc = b M n = P nc = P oc - (P o - P n ) = 2150 - (11273 - f y - oc oc 0.95f c - oc /n Y oc /n A cc X P s2 Z 1 Z 2 A s1 A s2 oc Z c P c x - t X D f y + oc a. ứ ng suất trong ống thép b. ứ ng suất trong bê tông Hình 8. Sơ đồ tính toán cờng độ chống uốn của ống thép nhồi bê tông chịu nén uốn Hình 9. Biểu đồ cờng độ giới hạn của ống thép nhồi bê tông chịu nén uốn nc y ta khôn Do P kéo; ở đâ< 0, tức là cấu kiện chịu g xét khả năng chịu nén nên tại C nhận P nc = 0, từ đó c P nc = 0. Nh vậy BB d = C d . Gọi I là giao điểm A C với trục hoành (AA vi. Kết luận chịu nén và nén uốn tốt, ống thé 90) ng thép A sr = d ông cắt ngan en quán tính của mặt cắt ngan n quán tính của các thanh thép chiều dài có hiệu kháng uốn danh đị áng nén (ch danh đị Tài liệu tham khảo tude of Steel Construction, c ateral Confinement Needed to l Tubes Columns et al, Numerical Analysis of Ultimate te Filled = CC ), khi đó, nếu một điểm R(P r ; M r ) bất kỳ thuộc vùng OA d IB d O thì mặt cắt đủ khả năng chịu lực. Do khả năng p nhồi bê tông có thể ứng dụng cho trụ cầu, cọc, thanh trong dàn, cầu vòm và đặc biệt thích hợp cho kết cấu chịu tải trọng động đất do có cờng độ cao và độ dẻo lớn. ở Nhật, là loại vật liệu rất phổ biến dùng cho kết cấu nhà cửa, với đờng kính cột nhỏ (dới 1m). ở Mỹ ống thép nhồi bê tông cũng đợc dùng cho cấu kiện chịu nén uốn với đờng kính lớn hơn (trên 1m). ở Việt Nam một số công trình cầu vòm ống thép nhồi bê tông đã đợc xây dựng nh: cầu Xóm Củi, cầu Ông Lớn Thành phố Hồ Chí Minh (vợt nhịp lớn hơn 90m). Loại kết cấu ống thép nhồi bê tông chắc chắn trong tơng lai sẽ đợc sử dụng phổ biến hơn nữa trong công trình cầu khi đã có những nghiên cứu đầy đủ. Các ký hiệu đợc dùng: c = hệ số kháng nén (0.75) b = hệ số sức kháng uốn (0. A s = diện tích mặt cắt ngang của ố A c = diện tích mặt cắt ngang của lõi bê tông iện tích mặt cắt ngang của thanh thép E c = mô đun đàn hồi của bê tông 1127 E s = mô đun đàn hồi của thép f c = cờng độ chịu nén của bê t F y = cờng độ chảy của ống thép F y = cờng độ chảy của thanh thép I c = mô men quán tính của mặt g bê tông I s = mô m g ống thép I sr = mô me K = hệ số L = chiều dài tự do của thanh M nB , M nc , M nD , M nE = mô men nh tại các điểm B, C, D, E. P oA , P oB , P oc , P Od = cờng độ kh a xét đến độ mảnh) tại các điểm A, B, C, D. P nA , P nB , P nc , P nD = cờng độ kháng nén nh tại các điểm A, B, C, D. [1]. American Insti Specification for Structural Steel Buildings, 2005. [2]. Aval et al, Comprehensive Composite Inelasti Fiber Element for Cyclic Analysis of Concrete Filled Steel Tube Columns, Jounal of Engineering Mechanics, 2002. [3]. Caner et al, L Suppress Softening of Concrete in Compression, Journal of Engineering Mechanics, 2002. [4]. Fam et al, Concrete Filled Stee Subjected to Axial Compression and Lateral Loads, Journal of Structural Engineering, 2004. [5]. Hajjar, Concrete Filled Steel Tube under Earthquake Loads, Prog. Struct. Engng Mater, 2000. [6]. Heng-zhi Strength of Concrete Filled Steel Tubular Arch Bridges, Journal of Zhejiang University Science, 2005. [7]. Laura De Lorenzis, A Comparative Study of Models on Confinement of Concrete Cylinders with FRP Composites, Devision of Building Technology, Chalmers University of Technology, 2001. [8]. Roeder et al, Composite Action in Concre Tubes, Journal of Structural Engineering, 1999 3 ( A ) 5556(A ) 4157 ( A d ) 2150 O -3567 I C B d ( 982 ) B ( 1155 M ( ) KNm ) C