• Đấu Y : IP =
Z
UP =
Z
Ud =
1597 50 x 3
d ; Pt = 3IP2RP
= 3(
1597
50
x
3
380 )21000 = 36,2W ; Qt = 3IP2XP = 3(
1597 50 x 3
380 )2(- 1700) = - 61,5VAR ;
St = 3IP2ZP = 3(
1597 50 x 3
380 )2(50 1597 ) = 72,3VA ; ∆P = 3I
P2Zd = 3(
1597 50 x 3
380 )250 = 1,8W
• Đấu ∆ : IP =
Z
UP =
Z
Ud =
1597 50
380 = 0,19A ; I
d = 3 IP = 3 x0,19 = 0,33A ;
Pt = 3IP2RP = 3(
1597 50
380 )21000 = 108,5W ; Qt = 3IP2XP = 3(
1597 50
380 )2(- 1700) = - 184,5VAR ;
St = 3IP2ZP = 3(
1597 50
380 )2(50 1597 ) = 216,8VA ; ∆P = 3I
P2Zd = 3(
1597 50
380 )250 = 5,4W
Bài 2 : Z = Zd + ZP = 1 + j2 + 12 + j16 = 13 + j18 = 493 ∠54,16o (Ω) ; IP =
Z
UP =
Z
EP
=
493
230 = 10,36A ; Coi E&A = U&A = 230∠0o (V) → U&A’O’ = I&AZP =
Z
U&A
ZP =
18 j 13
230 + (12 + j16)
=
493
) 18 j 13 )(
3680 j 2760
493
66240 47840
j 49680 j
493
1840 j
102120 −
= 207,2∠- 1,03o (V) → Ut = 207,2V ; Pt = 3IP2Rt = 3(
493
230 )212 = 3,86KW ; Qt = 3IP2Xt
= 3(
493
230 )216 = 5,15KVAR ; St = 3IP2Zt = 3(
493
230 )2 12 +2 162 = 6,44KVA ; I&o = I&A + I&B + I&C
với : I&A =
Z
U&A
=
18 j 13
230
493
) 18 j 13 (
493
4140 j
2990 − (A) ; I&
B = Z
U&B =
18 j 13
120 +
−
∠
230 o
=
18
j
13
3 115
j
115
+
−
493
) 18 j 13 )(
3 115 j 115
493
3 1495 j 2070 j 3 2070
I&C =
Z
U&C
=
18 j 13
120
+
493
) 18 j 13 )(
3 115 j 115
493
3 1495 j 2070 j 3 2070
→ I&o =
493
3 1495 j 2070 j 3 2070 1495
3 1495 j 2070 j 3 2070 1495
4140 j
Khi đứt dây trung tính : Zo = ∞ → Yo =
o
Zˆ1 = 0 → U&O’O = AYAA YBB BYC CYoC
Y E Y E Y E
+ + +
+ + & &
&
=
18 j 13
1 18
j 13
1 18
j 13 1
) 18 j 13
1 )(
120 230 ( ) 18 j 13
1 )(
120 230
( ) 18 j 13
1 )(
0 230
+
+ +
+ +
+
∠ +
+
−
∠ +
+
∠
=
3
1(230 – 115 – j115 3 - 115 + j115 3 ) = 0 (V) → O và O’ vẫn đẳng thế
→ tình trạng làm việc của mạch vẫn không thay đổi ( mạch vẫn cân bằng )
Trang 2Bài 3 : U&A = 20 (V) ; U&B = 20∠ - 120o = - 10 – j10 3 (V) ; U&C = 20∠120o
= - 10 + j10 3 (V) ; ZA = Zo = 2 (Ω) ; YA = Yo = A Z 1 = 2 1 = 0,5 (S) ; Z B = j2 (Ω) ;
YB = B Z 1 = 2 j1 = - j0,5 (S) ; ZC = - j2 (Ω) ; YC = C Z 1 = 2 j 1 − = j0,5 (S) ;
U&O’O = o C B A C C B B A A Y Y Y Y Y U Y U Y U + + + + + & & & = 5 , 0 5 , 0 j 5 , 0 j 5 , 0 ) 5 , 0 j )( 3 10 j 10 ( ) 5 , 0 j )( 3 10 j 10 ( ) 5 , 0 )( 20 ( + + − + − + − − − +
= 10 + j5 - 5 3 - j5 - 5 3 = 10 - 10 3 (V) ; U&AO’ = U&A - U&O’O = 20 – 10 + 10 3
= 10 + 10 3 ≈ 27,32 (V) ; U&BO’ = U&B - U&O’O = - 10 – j10 3 – 10 + 10 3
= - 20 + 10 3 - j10 3 ≈ 17,53∠- 98,8o (V) ; U&CO’ = U&C - U&O’O = - 10 + j10 3 – 10 + 10 3
= - 20 + 10 3 + j10 3 ≈ 17,53∠98,8o (V) ; I&A = A ' AO Z U& = 2 3 10 10 + = 5 + 5 3 ≈ 13,66 (A) ; I&B = B ' BO Z U& = 2 j 3 10 j 3 10 20+ − − = (- 10 + 5 3 - j5 3 )(- j1) = - 5 3 + j10 – j5 3
≈ 8,76∠171,2o (A) ; I&C = C ' CO Z U& = 2 j 3 10 j 3 10 20 − + + − = (- 10 + 5 3 + j5 3 )(j1)
= - 5 3 - j10 + j5 3 ≈ 8,76∠- 171,2o (A) ; I&o = I&A + I&B + I&C = 5 + 5 3 - 5 3 + j10 – j5 3 - 5 3 - j10 + j5 3 = 5 - 5 3 = - 3,66 = 3,66∠180o (A) Bài 4 : Điện trở mỗi đèn lần lượt ở các pha : RđA = đmA 2 đm P U = 60 1102 = 3 605Ω ;
RđB = đmB 2 đm P U = 100 1102 = 121Ω ; R đC = đmC 2 đm P U = 200 1102 = 60,5Ω Tổng trở mỗi pha : Z A = 5 RđA
= 5 x 3 605 = 3 121 (Ω) ; Z B = 10 RđB = 10 121 = 12,1 (Ω) ; Z C = 15 RđC = 15 5 , 60 = 30 121 (Ω) (a) Coi Zo = 0 → U&O’O = I&oZo = 0 → O’ và O đẳng thế → Áp pha trên tải : UAO’ = UBO’
= UCO’ = UP = 110V Dòng pha : IA = A P Z U = 121 3 x 110 ≈ 2,73A ; I B = B P Z U = 1 , 12 110 ≈ 9,09A ; IC = C P Z U = 121 30 x 110 ≈ 27,27A Công suất tải tiêu thụ : P A = IA2ZA = ( 121 3 x 110 )2( 3 121) = 300W ; P B = IB2ZB
= ( 1 , 12 110 )2(12,1) = 1000W ; PC = IC2ZC = ( 121 30 x 110 )2( 30 121) = 3000W (b) Khi đứt dây trung tính : Zo = ∞ → Yo = o Zˆ1 = 0 → U&O’O = AYAA YBB BYC CYoC Y U Y U Y U + + + + + & & & = 3 1 30 ) 121 30 )( 120 110 ( ) 1 , 12 1 )( 120 110 ( ) 121 3 )( 110 ( o o + + ∠ + − ∠ +
Trang 4=
121
30 10 3
) 121
30 )(
3 55 j 55 ( ) 121
10 )(
3 55 j 55
(
121
330
+ +
+
− +
−
−
+
=
43
3 1650 j 1650 3
550 j 550
=
43
3 1100 j
1870 +
− (V) ; U&AO’ = U&A - U&O’O = 110 – (
43
3 1100 j
1870 +
=
43
3 1100 j 1870
43
3 1100 j
6600 − ≈ 159,75∠- 16,1o (V) ;U&BO’ = U&B - U&O’O
= - 55 – j55 3 – (
43
3 1100 j
1870 +
43
3 1100 j 1870 3
2365 j
=
43
3 3465
j
495 −
− ≈ 139,57∠- 90o (V) ; U&CO’ = U&C - U&O’O = - 55 + j55 3
– (
43
3 1100 j
1870 +
43
3 1100 j 1870 3
2365 j
43
3 1265 j
495 +
≈ 52,24∠102,73o (V)
(c) Khi ngắn mạch pha A : O’ trùng với A → U&BO’ = U&BA = - U&AB = Ud∠(30o + 180o)
= 3 UP∠210o = 110 3 ∠- 150o (V) → I&B =
B
' BO
Z
U&
=
1 , 12
210 3
1 , 12
3 55 j
165 −
≈ 15,75∠- 150o (A) Và : U&CO’ = U&CA = Ud∠150o = 3 UP∠10o = 110 3 ∠150o (V) → I&C =
C
' CO
Z U&
=
121
150 3
110
x
121
3 1650 j
4950 +
− ≈ 47,24∠150o (A) Mặt khác , vì dây trung tính bị đứt
nên : I&o = I&A + I&B + I&C = 0 → I&A = - I&B - I&C =
1 , 12
3 55 j
121
3 1650 j
=
121
3 1650 j 4950 3
550
j
121
3 1100 j
6600 − ≈ 56,77∠- 16,1o (A)
Khi đứt dây trung tính và đứt dây pha A ( hình 1 ) : I&N = 0 và I&A = 0 ; còn I&B = - I&C = I&
=
C
B
BC
Z
Z
U
+
&
=
30
121 1 , 12
90 3
+
−
484
3 110 x 30 j
121 3
825 ≈ 11,81∠- 90o (A)
Trang 5Bài 5 : Khi đứt pha B từ nguồn tới ( hình 2 ) thì : IAB = IBC =
BC AB
AC
R R
U
BC AB
d
R R
U +
=
20
10
120
+ = 4A → UAB = IABRAB = 4x10 = 40V ; UBC = IBCRBC = 4x20 = 80V Còn UCA = Ud = 120V
Bài 6 : Cảm và dung kháng ở mỗi pha : XLP = ωL = 200x0,25 = 50Ω ; XCP =
C
1
ω
10
500
x
200
1
− = 10Ω Tổng trở mỗi pha : ZA = ZB = ZC = RP + jXLP – jXCP = 30 + j50 – j10
= 30 + j40 = 50∠53,13o (Ω) Biết U&AB = 100 (V) → U&AO’ =
3
100∠- 30o (V) ; U&BO’ =
3
100∠- 150o
(V) ; U&CO’ =
3
100∠90o (V) Các dòng dây : I&
A =
A
' AO
Z
U& =
o
o
13 , 53 50
30 3
100
∠
−
∠
= 3
3
2 ∠- 83,13o (A) ;
I&B =
B
'
BO
Z
U&
o
13 , 53 50
150 3
100
∠
−
∠
= 3
3
2 ∠156,87o (A) ; I&c =
C
' CO
Z
U&
o
13 , 53 50
90 3 100
∠
∠ = 3
3
2 ∠36,87o (A)
Công suất P nguồn phát cho tải : P = 3IP2RP = 3(
3
3
2 )230 = 120W
Bài 7 : Z1 = 4 + j3 = 5∠36,87o (Ω) ; Z2 = 4 – j3 = 5∠- 36,87o (Ω)
(a) Cả 2 đấu Y : Thay bởi tải đấu Y tương đương Z12 =
3 j 4 3 j 4
) 3 j 4 )(
3 j 4 (
− + +
−
8
9 12 j 12 j
= 3,125Ω Dòng dây từ nguồn đến 2 tải : Id =
12
P
Z
U =
12
d
Z
125 , 3 x 3
3
200 = 64A Dòng pha ở
mỗi tải : IP1 =
1
P
Z
U =
1
d
Z
U =
5 x 3
3
200 =
5
200 = 40A = I
P2 ( vì Z2 = Z1 ) (b) Cả 2 đều đấu ∆ : Thay bởi tải đấu ∆ tương đương Z12 =
3 j 4 3 j 4
) 3 j 4 )(
3 j 4 (
− + +
− + = 3,125Ω Dòng ở mỗi pha của tải tương
đương : IP12 =
12
d
Z
U =
125 , 3
3
200 = 64 3 A Dòng dây từ nguồn đến 2 tải : I
d = 3 IP12 = 3 x64 3
= 192A Dòng pha ở mỗi tải : IP1 =
1
d
Z
U =
5
3
200 = 40 3 = I
P2 ( vì Z2 = Z1 ) (c) Tải 1 đấu Y tải
2 đấu ∆ : Thay tải 2 bởi tải đấu Y tương đương Z Y =
3
3 j
4 − (Ω) Thay Z
1//Z Y bởi tải đấu Y
tương đương Z12Y =
3
3 j 4 3 j 4
) 3
3 j 4 )(
3 j 4 (
− + +
− +
=
3 j 4 9 j 12
9 12 j 12 j 16
− + +
+ +
6 j 16
25 + =
292
) 6 j 16 (
292
150 j
=
146
75
j
200 − =
146
73
25 ∠- 20,56o (Ω) Dòng dây từ nguồn đến 2 tải : Id =
Y 12
P
Z
U =
Y 12
d
Z
U
Trang 6=
73
25
x
3
3
200
x
146 = 136,7A Dòng pha ở mỗi tải : I
P1 =
1
P
Z
U =
1
d
Z
U =
5 x 3
3
200 = 40A ; I
P2 =
2
d
Z
U
=
5
3
200 = 40 3 A
Bài 8 : ZA = ZP =
A
A
I
U
&
&
o AB
60 10
30 3
U
−
∠
−
∠
=
3 10
200 ∠30o =
3
20 ∠30o = 10 + j
3
3
10 (Ω) ;
P = 3IP2RP = 3(10)210 = 3000W
Bài 9 : P = 3 UdIdcosϕ → Id =
ϕ cos U
P
d
=
6 , 0 x 200 x 3
1200 = 5,77A
Bài 10 : ZP = 3 3 ∠30o = 4,5 + j1,5 3 (Ω) → Id = IP =
P
R 3
P =
5 , 4 x 3
9600 =
9
6400
=
3
80A ; U
d = 3 UP = 3 IPZP = 3 x
3
80x3 3 = 240V
Bài 11 : U&A = 100 (V) → UP = 100V → Ud = 3 UP = 100 3 V ; P = 3 UdIdcosϕ
→ Id =
ϕ cos U
P
d
=
6 , 0 x 3 100 x 3
3600 = 20A = I
P → ZP =
P
P
I
U =
20
100 = 5Ω Biết cosϕ = 0,6 sớm
→ ϕ = - 53,13o → ZP = 5∠- 53,13o (Ω)
Bài 12 : U&A = 200 (V) → UP = 200V ; Z = ZP + Rd = 1 + 3 + j4 = 4 2 ∠45o (Ω)
→ Id = IP =
Z
UP =
2
4200 = 25 2 A ; P = 3IP2RP = 3(25 2 )23 = 11250W ; ∆P = 3 IP2Rd
= 3(25 2 )21 = 3750W
Bài 13 : U&A = 100 (V) → UP = 100V → Ud = 3 UP = 100 3 V ; ZP = 3 3 ∠30o
= 4,5 + j1,5 3 (Ω) → Id = 3 IP , với IP =
P
d
Z
U =
3 3
3
100 =
3
100A → I
d =
3
3
100 A ; P = 3 I
P2RP
= 3(
3
100)24,5 = 15KW
Bài 14 : U&A = 200 (V) → UP = 200V → Ud = 3 UP = 200 3 V ; P = 3 UdIdcosϕ
→ Id =
ϕ cos U
P
d
=
8 , 0 x 3 200 x 3
2400 = 5A → I
P = 3
Id =
3
5 A → ZP =
P
d
I
U =
5
3 x 3
200
= 120Ω Biết cosϕ = 0,8 trễ → ϕ = 36,87o → ZP = 120∠36,87o (Ω)
Bài 15 : ZP = 4 + j3 = 5∠36,87o (Ω) → IP =
P
R 3
P =
4 x 3
19200 = 40A → I
d = 3 IP
= 40 3 A → Ud = IPZP = 40x5 = 200A và UP =
3
Ud =
3
200 ≈ 115,47V Nếu coi U&A = 115,47 (V) thì U&B = 115,47∠- 120o (V) ; U&C = 115,47∠120o (V) ; U&AB = 200∠30o (V) ; U&BC = 200∠- 90o (V) ;
Trang 7Bài 16 : U&A = 100 (V) → UP = 100V → Ud = 3 UP = 100 3 V → IP =
P
d
Z
U = 10
3
100
= 10 3 A và Id = 3 IP = 3 10 3 = 30A Với U&A = 100 (V) thì U&AB = 100 3 ∠30o
→ I&AB= 10 3 ∠(30o – 60o) = 10 3 ∠- 30o (A) ; I&BC= 10 3 ∠(- 30o – 120o) = 10 3 ∠- 150o (A)
I&CA = 10 3 ∠(- 30o + 120o) = 10 3 ∠90o (A) ; I&A = 30∠(- 30o – 30o) = 30∠- 60o (A) ; I&B = 30∠(- 60o – 120o) = 30∠- 180o (A) ; I&C = 30∠(- 60o + 120o) = 30∠60o (A)
Bài 17 : UA = UP = 120V Thay tải ∆ bởi tải Y uơng đương : ZPY =
3
ZP∆ =
3
9 j
6 + = 2 + j3
(Ω) Tổng trở mỗi pha : ZP = Zd + ZPY = 1 + 2 + j3 = 3 + j3 = 3 2 ∠45o (Ω) → Id =
P
P
Z
U
=
2
3120 = 20 2 A → IP =
3
Id =
3
2
20 = 20
3
2A → P = 3I
P2RP = 3(20
3
2)26 = 4800W
Bài 18 : Vì Zo = 0 nên U&O’O = I&oZo = 0 : O và O’ đẳng thế Và cũng vì Zd = 0 nên U&A’O’ = U&AO’ = U&A = 200 (V) ; U&B’O’ = U&BO’ = U&B = 200∠- 120O = - 100 – j100 3 (V) ; U&C’O’ = U&CO’ = U&C = 200∠120o = - 100 + j100 3 (V) (a) Các dòng dây : I&A =
A
' O ' A
Z
U&
=
6 j 8
200 +
87
,
36
10
200
∠ = 20∠- 36,87o = 16 – j12 (A) ; I&B =
B
' O ' B
Z
U&
=
20 j
120
90 20
120 200
∠
−
∠
= 10∠150o = - 5 3 + j5 (A) ; I&C =
C
' O ' C
Z
U&
=
10
120
200∠ o = 20∠120o = - 10 + j10 3 (A) ; I&o = I&A
+ I&B + I&C = 16 – j12 - 5 3 + j5 – 10 + j10 3 = 6 - 5 3 + j(10 3 - 7) ≈ 10,66∠104,45o (A)
(b) Khi dây trung tính bị đứt : Zo = ∝ → Y = 0 → U&o O’O =
C B A
C B B A A
Y Y Y
U Y U Y U
+ +
+ + & &
& YC
=
10
1 20 j
1 6 j 8 1
) 10
1 )(
3 100 j 100 ( ) 20 j
1 )(
3 100 j 100 ( ) 6 j 8
1 )(
200 (
+ + +
+
− +
−
− +
=
1 , 0 05 , 0 j ) 6 j 8 ( 01 , 0
) 1 , 0 )(
3 100 j 100 ( ) 05 , 0 j )(
3 100 j 100 ( ) 6 j 8 ( 2
+
−
−
+
− +
−
−
− +
=
1 , 0 005 j 06 , 0 j 08
3 10 j 10 3 5 5 j
12
16
+
−
−
+
−
− +
−
,
0
11 , 0 j 18 , 0
3 10 j 7 j 3 5 6
−
+
−
0445 , 0
) 11 , 0 j 18 , 0 )(
3 10 j 7 j 3 5 6
=
0445 , 0
3 1 ,1 3 8 ,1 j 77 , 0 26 ,1 j 3 55 , 0 j 3 9 , 0 66 , 0 j 08
=
0445 ,
0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3
2
85
,1 − + − (V) → U&A’O’ =U&A - U&O’O
= 200 – (
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 85
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 85 ,1 9 ,
8 − + − +
Trang 8=
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 05
,
= - 100 – j100 3 - (
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 85
=
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 85 ,1 3 45 , 4 j 45
,
0445 , 0
6 , 0 j 3 7 , 5 j 3 2 3 ,
U&C’O’ = U&C - U&O’O = - 100 + j100 3 - (
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 85
=
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 85 ,1 3 45
,
4
j
45
,
0445 , 0
6 , 0 j 3 2 , 3 j 3 2 3 ,
I&A =
A
'
O
'
A
Z
U& = (
6 j 8
1 + )(
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 05 ,
0445 , 0
6 , 0 j 3 25 ,1 j 3 2 05 ,
100
6 j
8 −
=
45 , 4
6 , 3 8 , 4 j 3 5 , 7 3 10 j 3 12 j 3 16 3 , 42
j
4
,
45 , 4
3 22 j 5 , 37 j 3 5 , 8
≈ 23,9∠- 45,34o (A) ; I&B =
B
' O ' B
Z
U& = (
20
j1 )(
0445 , 0
6 , 0 j 3 7 , 5 j 3 2 3 ,
=
0445
,
0
6 , 0 j 3 7 , 5 j 3
2
3
,
0445 , 0
315 , 0 j 3 1 , 0 j 3 285 , 0 03 ,
0 − − + ≈ 10,9∠162,99o (A) ;
C
' O ' C
Z
10
1 )(
0445 , 0
6 , 0 j 3 2 , 3 j 3 2 3 ,
=
0445
,
0
6 , 0 j 3 2 , 3 j 3
2
3
,
0445 , 0
06 , 0 j 3 32 , 0 j 3 2 , 0 63 ,
Bài 19 : U&AB = 200 (V) → U&BC = 200∠- 120o = - 100 – j100 3 (V) ; U&CA = 200∠120o
= - 100 + j100 3 (V) Các dòng pha : I&AB =
AB
AB
Z
U&
= 20
200 = 10 (A) ; I&
BC =
BC
BC
Z
U&
60 20
120 200
∠
−
∠
= 10∠180o = - 10 (A) ; I&CA =
CA
CA
Z
U& =
o
O
30 50
120 200
∠
∠ = 4∠90o = j4 (A) Các dòng dây :
I&A = I&AB - I&CA = 10 – j4 ≈ 10,77∠- 21,8o (A) ; I&B = I&BC - I&AB = - 10 – 10 = - 20 = 20∠180o (A) ;
I&C = I&CA - I&BC = 10 + j4 ≈ 10,77∠21,8o (A)
Bài 20 : U&AB = 346∠30o = 173 3 + j173 (V) → U&BC = 346∠- 90o = – j346 (V) ; U&CA = 346∠150o = - 173 3 + j173 (V) ; U&A =
3
346∠0o (V) ; U&
B =
3
346∠- 120o (V) ;
U&C =
3
346∠120o (V) ; ZAB = 10 = j10 = 10 2 ∠45o (Ω) ; ZBC = 20 (Ω) ; ZCA = - j20 = 20∠- 90o
(Ω) (a) Tải đấu Y : I&A = I&A’O’ =
d A
A
Z Z
U +
&
=
5 , 2 10 j
346 +
10 j 5 ,
12 3
346
66 , 38 16 x 3 346
∠