Chương 3: Hệ toán tân tử ppsx

Chương 3. Hệ toán tân từ Trần Thọ Châu Logic Toán. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Tr 70-125. Từ khoá: Logic toán, Đại số mệnh đề, Lượng từ, Đồng nhất đúng, Định lý suy diễn, Tính phi mâu thuẫn, Tính đầy đủ. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Chu . o . ng 3 Hˆe . to´an tˆan t`u . 3.1 C´ac lu . o . . ng t`u . 71 3.2 C´ac kh´ai niˆe . mv`adi . nhngh˜ıa 77 3.3 Minh hoa . ,su . . dˆo ` ng nhˆa ´ t d´ung v`a mˆo h`ınh . . . 81 3.3.1 Minh hoa . 81 3.3.2 T´ınh thu . . chiˆe . n du . o . . c 83 3.3.3 Su . . dˆo ` ng nhˆa ´ t d´ung (h˘a ` ng d´ung) 85 3.3.4 Mˆoh`ınh 85 3.3.5 Mˆo . tsˆo ´ hˆe . qua ’ 86 3.3.6 Mˆo . tsˆo ´ di . nhngh˜ıakh´ac 89 3.3.7 C´ac cˆong th´u . c logic dˆo ` ng nhˆa ´ t d´ung trong hˆe . to´an tˆan t`u . 92 3.3.8 Da . ng chuˆa ’ nt˘a ´ c trong logic tˆan t`u . 93 3.4 L´y thuyˆe ´ t tˆan t`u . cˆa ´ p1K 100 3.4.1 Di . nhngh˜ıa 100 3.4.2 Mˆo . t v`ai th´ı du . vˆe ` L´y thuyˆe ´ ttˆant`u . cˆa ´ p 1K . . . . 103 3.5 Di . nh l´y suy diˆe ˜ n trong logic tˆan t`u . 104 3.1. C´ac lu . o . . ng t`u . 71 3.6 T´ınh phi mˆau thuˆa ˜ n v`a dˆa ` y du ’ cu ’ a logic tˆan t`u . 110 3.6.1 C´ac kh´ai niˆe . mv`adi . nhngh˜ıa 110 3.6.2 T´ınh phi mˆau thuˆa ˜ ncu ’ a l´y thuyˆe ´ t tˆan t`u . cˆa ´ p 1 PP111 3.6.3 Mˆo . tsˆo ´ di . nh l´y trong l´y thuyˆe ´ t tˆan t`u . cˆa ´ p1K . . 112 3.6.4 T´ınh dˆa ` y du ’ cu ’ a l´y thuyˆe ´ t tˆan t`u . cˆa ´ p 1K . . . . . 120 3.7 ´ Ap du . ng trong ch´u . ng minh di . nh l´y cu ’ a l´y thuyˆe ´ t tˆan t`u . cˆa ´ p1 121 3.8 B`ai tˆa . p chu . o . ng3 123 Logic tˆan t`u . l`a mˆo . thˆe . thˆo ´ ng logic phˆo ’ biˆe ´ n nhˆa ´ t m`a ngˆon ng˜u . cu ’ an´o gi´up ta h`ınh th`anh c´ac kh´ai niˆe . m, c´ac thuˆo . c t´ınh, c´ac quan hˆe . ,v`at`u . d´o di dˆe ´ n ph´an do´an, c˜ung nhu . c´ac co . chˆe ´ lˆa . p luˆa . nch˘a . t ch˜e, gi´up con ngu . `o . ihiˆe ’ u r˜o v`a sˆau s˘a ´ cba ’ nchˆa ´ tcu ’ a c´ac dˆo ´ itu . o . . ng. Do d´o c´o thˆe ’ n´oi logic tˆan t`u . l`a mˆo . t cˆong cu . nˆe ` nta ’ ng cho su . . ph´at triˆe ’ ncu ’ a nhiˆe ` u l´y thuyˆe ´ t khoa ho . c, d˘a . cbiˆe . t l`a To´an ho . c, ch˘a ’ ng ha . nnhu . b`ai to´an “Tˆo ` nta . i ´ıt nhˆa ´ tmˆo . t nghiˆe . m x 1 ,x 2 , , x n ”cu ’ a da th´u . c n biˆe ´ n f(x 1 ,x 2 , , x n ) du . o . . cbiˆe ’ udiˆe ˜ n nh`o . logic tˆan t`u . nhu . sau: ∃x 1 ∃x 2 ∃x n (f(x 1 ,x 2 , , x n )=0). 3.1 C´ac lu . o . . ng t`u . Logic tˆan t`u . l`a su . . ph´at triˆe ’ nmo . ’ rˆo . ng tu . . nhiˆen cu ’ a logic mˆe . nh dˆe ` nh˘a ` mthˆe ’ hiˆe . nmˆo . t c´ach dˆa ` y du ’ v`a ch˘a . tch˜enh˜u . ng kˆe ´ t luˆa . t thu . . ctˆe ´ m`a logic mˆe . nh dˆe ` khˆong thˆe ’ n`ao diˆe ˜ nta ’ du . o . . c, ch˘a ’ ng ha . n: (1) Mˆo ˜ imˆo . t ngu . `o . iba . ncu ’ a Mai l`a ba . ncu ’ aYˆe ´ n. Ph´uc khˆong pha ’ i l`a ba . n cu ’ aYˆe ´ n, nˆen Ph´uc khˆong pha ’ i l`a ba . ncu ’ a Mai. (2) Mo . i ngu . `o . i dˆe ` ubˆa ´ ttu . ’ . Socrates l`a ngu . `o . i, nˆen Socrates l`a bˆa ´ ttu . ’ . Dˆe ’ c´o thˆe ’ mˆo ta ’ b˘a ` ng To´an ho . cnh˜u . ng mˆe . nh dˆe ` trˆen, ta du . a ra mˆo . tsˆo ´ k´yhiˆe . u d˘a . cbiˆe . t: 72 Chu . o . ng 3. Hˆe . to´an tˆan t`u . –Nˆe ´ u P (x) c´o ngh˜ıa l`a “x c´o t´ınh chˆa ´ t P ” th`ı khi d´o ∀xP (x) c´o ngh˜ıa l`a “Mˆo ˜ imˆo . tvˆa . t x c´o t´ınh chˆa ´ t P ”, hay n´oi c´ach kh´ac: “Mo . i x c´o t´ınh chˆa ´ t P ”. –Nˆe ´ utak´yhiˆe . u ∃xP (x) c´o ngh˜ıa l`a “Tˆo ` nta . i ´ıt nhˆa ´ tmˆo . tvˆa . t x c´o t´ınh chˆa ´ t P ”. Khi d´o trong c´ac biˆe ’ uth´u . c trˆen: – ∀xP (x) th`ı phˆa ` n ∀x du . o . . cgo . i l`a phˆa ` nlu . o . . ng t`u . , trong d´o k´y hiˆe . u ∀ - du . o . . cgo . il`alu . o . . ng t`u . to`an thˆe ’ ,v`ax du . o . . cgo . il`abiˆe ´ nlu . o . . ng t`u . . – ∃xP (x) th`ı phˆa ` n ∃x du . o . . cgo . i l`a phˆa ` nlu . o . . ng t`u . , trong d´o k´y hiˆe . u ∃ du . o . . cgo . il`alu . o . . ng t`u . tˆo ` nta . i, c`on x du . o . . cgo . il`abiˆe ´ nlu . o . . ng t`u . . – Trong ca ’ 2biˆe ’ uth´u . c th`ı phˆa ` n P(x) du . o . . cgo . il`amiˆe ` n t´ac du . ng (scope) cu ’ alu . o . . ng t`u . . Dˆo ´ iv´o . i c´ac th´ı du . d˜a cho, nˆe ´ utak´yhiˆe . u: m, y, p, s, F (x, y),M(x), I(x) tu . o . ng ´u . ng l`a “Mai”, “Yˆe ´ n”, “Ph´uc”, “Socrates”, “x l`a ba . ncu ’ a y”, “x l`a ngu . `o . i”, “x l`a bˆa ´ ttu . ’ ” th`ı khi d´o c´ac kˆe ´ t luˆa . nt`u . (1) dˆe ´ n (2) du . o . . cbiˆe ’ udiˆe ˜ n nhu . sau: (1  ) ∀x( F (x, m) → F (x, y)) (a) ¬F (p, y)(b) ¬F (p, m) (2  ) ∀x(M(x) → I(x)) (c) M(s)(d) I(s) Trong cˆong th ´u . c(1  ), ta d˜a k´y hiˆe . u“F (y,z)” c´o ngh˜ıa l`a “y l`a ba . ncu ’ a z” . Khi d´o dˆo ´ iv´o . imˆe . nh dˆe ` (a) ta ´ap du . ng lu . o . . ng t`u . ∀x cho tru . `o . ng ho . . p riˆeng “x l`a p”, ta nhˆa . n du . o . . cmˆe . nh dˆe ` sau l`a mˆe . nh dˆe ` d´ung: F (p, m) → F (p, y) (e) 3.1. C´ac lu . o . . ng t`u . 73 Trong logic mˆe . nh dˆe ` ta c´o cˆong th´u . c sau: (A → B) → (¬B →¬A)l`a cˆong th´u . c dˆo ` ng nhˆa ´ t d´ung. Do d´o ta thay A = F (p, m), v`a B = F (p, y), ta nhˆa . nmˆe . nh dˆe ` sau dˆay l`a d´ung: ¬F (p, y) →¬F (p, m)(f) nh`o . qui t˘a ´ c Modus Ponens. ´ Ap du . ng Modus Ponens mˆo . tlˆa ` nn˜u . a dˆo ´ iv´o . i (b) v`a (f), ta nhˆa . n du . o . . ckˆe ´ t qua ’ : ¬F (p, m), ngh˜ıa l`a “Ph´uc khˆong pha ’ i l`a ba . ncu ’ a Mai”  Trong cˆong th´u . c(2  ) ta ´ap du . ng lu . o . . ng t`u . to`an thˆe ’ ∀x dˆo ´ iv´o . imˆe . nh dˆe ` (c) b˘a ` ng c´ach thay “x l`a s”, ta nhˆa . n du . o . . cmˆe . nh dˆe ` sau dˆay l`a d´ung: M(s) → I(s)(g) ´ Ap du . ng qui t˘a ´ c Modus Ponens cho (d) v`a (g), ta nhˆa . n du . o . . ckˆe ´ t qua ’ l`a: I(s), ngh˜ıa l`a “Socrates l`a bˆa ´ ttu . ’ ”.  Mˆo . t diˆe ` uth´uvi . l`a ta c´o thˆe ’ kiˆe ’ m tra b˘a ` ng chu . o . ng tr`ınh th´ı du . th ´u . 2 v´o . ikˆe ´ t qua ’ “Socrates l`a bˆa ´ ttu . ’ ”b˘a ` ng ngˆon ng˜u . lˆa . p tr`ınh PROLOG version 2.0 ([6]) d`ung trong Tr´ı tuˆe . nhˆan ta . o. Khi ta v`ao mˆoi tru . `o . ng l`am viˆe . ccu ’ a TURBO PROLOG m`an h`ınh bao gˆo ` m4cu . ’ asˆo ’ sau dˆay: H˜ay v`ao mu . c File/Load, cho . n tˆen chu . o . ng tr`ınh AI1.PRO v`a thˆem chı ’ thi . trace (vˆe ´ t) lˆen dˆa ` u chu . o . ng tr`ınh: 74 Chu . o . ng 3. Hˆe . to´an tˆan t`u . /*AI1.PRO*/ trace domains human, immortal=symb ol predicates is(symbol, symbol) clauses is(X, immortal): - is(X, human). is(“So crates”, human). goal is(X, Y ), write(X, “is”, Y ). Ta cha . y chu . o . ng tr`ınh t`u . ng bu . ´o . c (theo vˆe ´ t): *Bˆa ´ m Alt-R –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ t`u . goal –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta thˆa ´ y CALL: goal () * H˜ay bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . nhˆa ´ t) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ tˆan t`u . is(X, Y ) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta thˆa ´ y CALL: is( , ) 3.1. C´ac lu . o . . ng t`u . 75 *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 2) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ qui t˘a ´ c is(X, immortal): - is(X, “human” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 3) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ is (X, human) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta thˆa ´ y CALL: is ( , “human” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 4) O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ vi . tr´ı t`u . is (X, immortal) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 5) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ su . . kiˆe . n is (“Socrates”, human) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta thˆa ´ y REDO: is( , “human” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 6) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ vˆa ˜ nchı ’ is (“Socrates”, human) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta du . o . . c RETURN: is (“Socrates”, “human” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 7) 76 Chu . o . ng 3. Hˆe . to´an tˆan t`u . –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ la . ichı ’ is (X, immortal) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta c´o RETURN: *is (“Socrates”, “immortal” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 8) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ ch˜u . X trong write (X, “is”, Y ) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta c´o write(“Socrates” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 9) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Dialog xuˆa ´ thiˆe . nt`u . Socrates –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chuyˆe ’ nt`u . X sang chı ’ “is” trong write(X, “is”, Y ) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta c´o write(“is” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 10) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Dialog ta du . o . . cthˆemt`u . is, t´u . cl`aSocrates is –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chuyˆe ’ nt`u . “is” sang chı ’ sˆo ´ Y trong write(X, “is”, Y ) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta c´o write(“immortal” ) *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 11) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Dialog ta c´o thˆem t`u . immortal, t´u . c l`a Socrates is im- mortal 3.2. C´ac kh´ai niˆe . mv`adi . nh ngh˜ıa 77 –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Edit con tro ’ chı ’ t`u . goal –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Trace ta c´o RETURN: goal() *Bˆa ´ m F10 (lˆa ` nth´u . 12) –O . ’ cu . ’ asˆo ’ Dialog thˆem cˆau nh˘a ´ c nho . ’ Press the SPACE bar t´u . cl`a bˆa ´ m thanh ngang dˆe ’ tro . ’ vˆe ` mˆoi tru . `o . ng l`am viˆe . cc˜u. Nhu . vˆa . y sau 12 bu . ´o . c thu . . chiˆe . nbˆa ´ m F10 ta d˜a thu du . o . . cl`o . i gia ’ i d´ap: Socrates is immortal hay l`a Socrates l`a bˆa ´ ttu . ’ .  Thu . . cchˆa ´ ttad˜a su . ’ du . ng c´ac da . ng cˆau lˆe . nh dˆe ’ chı ’ cˆa ´ utr´uc logic cu ’ avˆa ´ n dˆe ` .Cˆa ´ utr´uc n`ay phu . thuˆo . c v`ao c´ac liˆen kˆe ´ tmˆe . nh dˆe ` c˜ung nhu . da . ng suy diˆe ˜ n c´o su . ’ du . ng c´ac lu . o . . ng t`u . ,ch˘a ’ ng ha . nnhu . c´ac th´ı du . (1) v`a (2), ta d˜a c´o thˆe ’ biˆe ’ udiˆe ˜ nch´ung mˆo . t c´ach tr`u . utu . o . . ng qua (1  ) v`a (2  ). Dˆe ’ da . t du . o . . cmu . c d´ıch n`ay, ta cˆa ` n pha ’ isu . ’ du . ng c´ac k´yhiˆe . unhu . dˆa ´ u phˆa ’ y, c´ac c˘a . pdˆa ´ u ngo˘a . c, dˆa ´ uphu ’ di . nh ¬,dˆa ´ uk´eo theo → cu ’ ahˆe . to´an mˆe . nh dˆe ` , c´ac biˆe ´ n c´a thˆe ’ x 1 ,x 2 , , x n , ,; c´ac h˘a ` ng c´a thˆe ’ a 1 ,a 2 , , a n , ; c´ac k´y hiˆe . u tˆan t`u . A 1 1 ,A 2 1 , , A j k , ,; v`a c´ac biˆe ´ n h`am f 1 1 ,f 2 1 , , f j k , , trong d´o chı ’ sˆo ´ trˆen j l`a chı ’ sˆo ´ ngˆoi, chı ’ sˆo ´ du . ´o . i k l`a chı ’ sˆo ´ th ´u . tu . . . Trong c´ac th´ı du . (1) v`a (2) ta su . ’ du . ng c´ac k´y hiˆe . u m, y, p, s l`a c´ac h˘a ` ng c´a thˆe ’ , F l`a tˆan t`u . 2 ngˆoi, c`on M v`a I l`a c´ac tˆan t`u . mˆo . t ngˆoi. Tˆan t`u . n ngˆoi l`a mˆo . t h`am n ngˆoi nhˆa . n gi´a tri . True ho˘a . c False dˆo ´ iv´o . i mˆo . t danh s´ach c´ac h˘a ` ng, t´u . c l`a ´anh xa . cu ’ a D n v`ao {T, F }, trong d´o D l`a miˆe ` n x´ac di . nh cu ’ a tˆan t`u . . Biˆe ´ n h`am n ngˆoi l`a mˆo . t to´an tu . ’ t`u . tˆa . p D n v`ao D, trong d´o D l`a miˆe ` n x´ac di . nh. 3.2 C´ac kh´ai niˆe . mv`a di . nh ngh˜ıa Di . nh ngh˜ıa 3.2.1 (term hay ha . ng tu . ’ ) (a) Tˆa ´ tca ’ c´ac biˆe ´ n v`a h˘a ` ng c´a thˆe ’ dˆe ` u l`a term. 78 Chu . o . ng 3. Hˆe . to´an tˆan t`u . (b) Nˆe ´ u f n i l`a mˆo . tbiˆe ´ n h`am v`a t 1 ,t 2 , , t n l`a c´ac terms, th`ı f n i (t 1 ,t 2 , , t n ) l`a mˆo . t term. (c) Mˆo . tbiˆe ’ uth´u . c l`a mˆo . t term, nˆe ´ un´odu . o . . clˆa . pnˆent`u . co . so . ’ (a) v`a (b). Di . nh ngh˜ıa 3.2.2 (cˆong th ´u . cso . cˆa ´ p) Nˆe ´ u A n i l`a mˆo . tk´yhiˆe . u tˆan t`u . v`a t 1 ,t 2 , , t n l`a c´ac term th`ı A n i (t 1 ,t 2 , , t n ) l`a mˆo . t cˆong th´u . cso . cˆa ´ p. Di . nh ngh˜ıa 3.2.3 (cˆong th ´u . ctˆant`u . ) a) Mˆo ˜ imˆo . t cˆong th´u . cso . cˆa ´ p l`a mˆo . t cˆong th´u . c b) Nˆe ´ u A v`a B l`a c´ac cˆong th´u . c, v`a y l`a mˆo . tbiˆe ´ nth`ı(¬A), (A→B), (∀yA) l`a cˆong th´u . c. c) Mˆo . tbiˆe ’ uth´u . c l`a mˆo . t cˆong th´u . c, nˆe ´ un´odu . o . . clˆa . pnˆent`u . co . so . ’ (a) v`a (b). Trong biˆe ’ uth´u . c ∀yA th`ı “A” du . o . . cgo . il`amiˆe ` n t´ac du . ng cu ’ alu . o . . ng t`u . ∀y. Ch´u ´y 1 (1) A khˆong nhˆa ´ t thiˆe ´ tch´u . abiˆe ´ n y. Trong tru . `o . ng ho . . p n`ay, thˆong thu . `o . ng ta hiˆe ’ u ∀yA v`a A l`a nhu . nhau. (2) C´ac cˆong th´u . c A∧B, A∨B, A↔Bdu . o . . c x´ac di . nh tu . o . ng tu . . nhu . trong l´y thuyˆe ´ ttiˆen dˆe ` L cu ’ a chu . o . ng 2 t`u . D 1 − D 3 . (3) K´yhiˆe . u ∃ du . o . . cbiˆe ’ udiˆe ˜ n qua ∀ nh`o . cˆong th´u . ctu . o . ng du . o . ng sau dˆay: ∃xA≡¬(∀x¬A). . Chương 3. Hệ toán tân từ Trần Thọ Châu Logic Toán. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Tr 70-125.