giới thiệu MRI VN phần 1 docx

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 1 - CHƯƠNG II: CƠ SỞ NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ CHỤP CẮT LỚP CỘNG HƯỞNG TỪ HẠT NHÂN 2.1. Giới thiệu về lịch sử phát triển của chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân: Chụp cắt lớp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging-MRI) là một kỹ thuật tạo ảnh thường được sử dụng chủ yếu trong y học chẩn đoán để tạo ra các ảnh có chất lượng cao về cấu trúc bên trong cơ thể của con người.MRI dựa trên cơ sở nguyên lý cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear Magnetic Resonance-NMR),một kỹ thuật phân tích phổ sử dụng trong nghiên cứu khoa học để thu được các thông tin vi mô về cấu trúc vật lý hay hóa học của các phân tử.Từ cuối những năm 70 của thế kỷ trước,kỹ thuật này ít được gọi là chụp cắt lớp cộng hưởng từ hơn so với tên gọi là chụp cắt lớp cộng hưởng từ hạt nhân (CHTHN).MRI ban đầu được sử dụng làm một phương pháp chụp cắt lớp,tức là tạo ra một ảnh tín hiệu NMR trong một lớp cắt mỏng xuyên qua cơ thể con người.Ngày nay,MRI đã được mở rộng từ phương pháp chụp ảnh lớp cắt thành phương pháp chụp ảnh khối thể tích. Quá trình phát triển của MRI bắt đầu từ những năm 50 của thế kỷ trước Felix Bloch và Edward Purcell,hai nhà khoa học được giải Nobel vật lý năm 1952 đã phát hiện ra hiện tượng cộng hưởng từ độc lập với nhau từ năm 1946.Trong thời kỳ từ năm 1950 đến 1970,NMR đã được phát triển và sử dụng cho phân tích phân tử vật lý và hóa học.Vào năm 1971,Raymond Damadian chỉ ra rằng thời gian dãn hồi (hay thời gian hồi phục) từ nguyên tử của các mô và khối u khác nhau,t ừ đó thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu ứng dụng cộng hưởng từ trong chẩn đoán bệnh.Năm 1973,Hounsfield giới thiệu máy chụp cắt lớp vi tính (Computer Tomography-CT) trên cơ sở vật lý của tia X-quang .Đây là thời điểm quan trọng đối với MRI bởi vì các bệnh viện đã sẵn sàng bỏ ra những khoản tiền lớn để đầu tư cho thiết bị chẩn đoán trong y học.MRI lần đầu tiên được chứng minh trong một mẫu ống thử nghiệm nhỏ bởi Paul Lauterbur,trong cùng năm này ông sử dụng kỹ thuật chiếu ngược tương tự như trong CT.Năm 1975,Richard Ernst đề xuất MRI sử dụng việc mã hóa pha và tần số và biến đổi Fourier,kỹ thuật này là nền tảng của kỹ thuật MRI hiện nay. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 2 - Một vài năm sau đó,vào năm 1977,Raymond Damadian trình bày phương pháp MRI toàn bộ cơ thể.Cũng trong năm đó,Peter Mansfield phát triển kỹ thuật chụp ảnh hai chiều tiếng vọng (Echo Planar Imaging-EPI).Kỹ thuật này được phát triển những năm sau đó để chụp ảnh được ở tốc độ thu hình (30ms/ảnh).Edelstein tiến hành chụp ảnh cơ thể theo phương pháp của Ernst vào năm 1980,một ảnh đơn có thể thu nhận được trong khoảng 5 phút theo kỹ thuật này.Năm 1986,thời gian chụp giảm xuống còn 5 giây mà không giảm nhiều về chất lượng ảnh.Cũng trong năm này,người ta phát triển kính hiển vi sử dụng NMR,cho phép thu được độ phân giải 10µm trên một khoảng xấp xỉ 1 cm.Vào năm 1987,phương pháp chụp ảnh hai chiều tiếng vọng được sử dụng để chụp ảnh chuyển động thời gian thực của một chu kì nhịp tim đơn.Cũng trong năm này,Charles Dumounlin đã hoàn thiện kỹ thuật chụp mạch cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Angiography-MRA),cho phép chụp ảnh dòng chảy của máu mà không cần dùng chất tăng tương phản (chất đối quang).Năm 1991,Richard Ernst đã thành công trong MRI và NMR dùng biến đổi Fourier xung và được nhận giải Nobel về hóa học.Năm 1993,MRI chức năng (Function MRI- FMRI) được phát triển,kỹ thuật này cho phép khảo sát về chức năng của các vùng khác nhau trong bộ não người.Những năm gần đây,nhiều nhà chẩn đoán muốn phát triển các ứng dụng chủ yếu của kỹ thuật chụp hai chiều tiếng vọng vào chụp tim thời gian thực.Sự phát triển của FMRI mở ra một ứng dụng mới cho EPI về chụp ánh xạ chức năng các vùng của bộ não đáp ứng kiểm tra tư duy vận động của dây thần kinh.Năm 1994,các nhà nghiên cứu của Đại học quốc gia New York tại Stony Brook và Đại học Princeton trình bày phương pháp chụp ảnh nhờ khí Xenon để nghiên cứu hô hấp.MRI thực sự là một lĩnh vực khoa học rất mới nhưng không ngừng phát triển và lớn mạnh 2.2. Hiện tượng cộng hưở ng từ hạt nhân Hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân là sự tương tác có chọn lựa của các hạt nhân nguyên tử đặt trong từ trường không đổi với thành phần từ tính của sóng điện từ đi qua. Hiện tượng này chỉ có thể khảo sát chính xác trong cơ học lượng tử.Điều này khá phức tạp và không cần thiết ở đây trong khuôn khổ của luận văn chỉ hạn chế đề cập tới một số nội dung cần thiết có liên quan đến nguyên lý hoạt động của thiết bị chụp cắt lớp CHTHN. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 3 - Hạt nhân các nguyên tử đều có tích điện. Hạt nhân nguyên tử của một số nguyên tố hoá học (không phải tất cả các nguyên tố hoá học) có mômen động lượng riêng (mômen spin từ). Sự quay của hạt nhân với điện tích dương dẫn đến sự xuất hiện từ trường được đặc trưng bởi mômen từ p m → và làm cho hạt nhân nguyên tử có thể được coi như một lưỡng cực từ. Mômen từ này được xác định theo công thức sau: p m γ L → → = (2.1) Trong công thức trên, hệ số tỷ lệ γ được gọi là hệ số từ giảo hay hệ số hồi chuyển từ của mômen quỹ đạo. Đối với proton (hạt nhân của nguyên từ Hydro) thì: p e γ 2m − = (2.2) Ở đây e - = -1,6.10 -19 C (Điện tích của điện tử). m p = 1,67.10 -27 kg (Khối lượng Proton ). L → là mômen động lượng của hạt nhân. Khi không có từ trường ngoài, các lưỡng cực từ định hướng bất kỳ trong không gian. Khi đặt một mẫu vật chứa các hạt nhân nguyên tử có mômen từ riêng (chẳng hạn như hạt nhân nguyên tử H chứa một proton) vào một từ trường không đổi ο B → , thì các lưỡng cực từ sẽ được định hướng chủ yếu theo hướng của từ trường này và làm xuất hiện vector từ hoá M(t) → của một thành phần thể tích (voxel) được xác định như sau: Hình 2.1: Biểu diễn của mômen từ trong không gian LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 4 - M → = p ΔV dm → ∫ = p ΔV mdV → ∫ (2.3) Thuật ngữ voxel được dùng ở đây là muốn nói đến một thành phần thể tích vô cùng nhỏ của mô ∆V, nhưng chứa đủ số lượng nguyên tử ( khoảng 10 20 nguyên tử) để có thể sử dụng cách tiếp cận vĩ mô. Giá trị của từ hoá M của mỗi voxel tỷ lệ thuận với mật độ proton trong nó, giá trị này sẽ quyết định đến cường độ điểm ảnh trong ảnh cộng hưởng từ sau này. Khi không có từ trường ngoài thì 0M = r do các momen từ P m r có hướng ngẫu nhiên. Như vậy vectơ từ hoá M → chính là đặc trưng địa phương của các mômen spin từ, nó được xác định tại một điểm. Giá trị của nó có thể được tính một cách hình thức theo (2.3) bằng cách lấy giới hạn các biểu thức khi cho ΔV0→ . Xét trường hợp khi có thể bỏ qua các hiện tượng phân tán và giữa véctơ p m → của mỗi lưỡng cực riêng biệt với véctơ ο B → tồn tại một góc nào đó. Trong trường hợp này lưỡng cực sẽ bắt đầu quay, phương trình mô tả chuyển động quay này có dạng như sau: N S B 0 Hình 2.2: Trạng thái của mômen spin từ khi không có từ trường và có từ trường ngoài B 0 Khi có từ trường ngoài B 0 M Z Y X Khi không có từ trường ngoài LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 5 - p ο dL m dt B → →→ = × (2.4) Như vậy từ công thức (2.1) và (2.4) rút ra: p p ο dm γ m dt B → →→ = × (2.5) Phương trình này hoàn toàn tương đương với phương trình tiến động của vật rắn quanh một trục cố định khi có ngoại lực tác dụng. Tần số tiến động sẽ là: 00 B ω γ = − , οο B B → = (2.6) Tần số ο ω được gọi là tần số Larmor,tính chất quan trọng nhất của nó trong các bài toán chẩn đoán là sự tỷ lệ thuận của nó với từ trường bên ngoài ο B → . Rõ ràng là có thể điều khiển tần số tiến động ο ω bằng cách thay đổi ο B → . Chẳng hạn nếu để ο B → phụ thuộc vào toạ độ thì có thể định vị các khu vực trong cơ thể với tần số xác định.Chuyển từ mômen từ của từng hạt nhân sang véctơ từ hoá M → tại điểm xác định trong không gian, ta có: ο dM γ(M ) det dt dM ()()() xyz xyz yz zy zx xz xy yx ijk BMMM BBB iMBMB jMBMB kMBMB dt γ γγγ → →→ → →→→ ⎛⎞ ⎜⎟ =×= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⇒= − + − + − (2.7) Cho tới thời điểm này ta coi các quá trình là không phân tán. Tuy nhiên, từ thực nghiệm biết rằng do sự tác động tương hỗ của các nguyên tử với nhau và với trường bên ngoài nên sẽ có sự phân phối lại năng lượng, chẳng hạn như các chuyển động tiến động sẽ không thể tiếp tục bất tận. Giả thiết véctơ ο B → được hướng theo dọc trục Oz của một hệ quy chiếu thí nghiệm cố định. Khi này, thành phần theo trục Z của véctơ từ hoá là M z có giá trị M 0 , thành phần này thường được gọi là véctơ từ hoá dọc. Thành phần M x , M y gọi là véctơ từ hoá ngang khi này bằng 0. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 6 - Giả sử bằng một cách kích động nào đó véctơ M → sẽ lệch khỏi véctơ ο B → một góc. Khi lệch như vậy môđun véctơ M → sẽ thay đổi. Như giả thiết trước đây véctơ ο B → được hướng theo dọc trục Oz (trục +Z) của một hệ quy chiếu thí nghiệm cố định Oxyz. Do đó việc lệch của M → khỏi ο B → có nghĩa là véctơ M → có dạng: xy MMiMj z y x z Mk dM dM dM dM ijk dt dt dt dt →→→ → →→→ =++ ⇒= + + r (2.8) Ở đây ( i , j ,k →→→ ) là các véctơ đơn vị của hệ toạ độ Đề-các cố định. Khi không còn các tác động khác lên véctơ M → ngoài trường bên ngoài ο B → , véctơ M → sẽ quay dần về hướng véctơ ο B → , sự quay về này còn được gọi là sự dãn hồi hay sự tiến động (chương động) và được đặc trưng bởi hai hằng số thời gian dãn hồi T 1 và T 2 . Hằng số thời gian T 1 đặc trưng cho quá trình giảm về giá trị ở trạng thái cân bằng của thành phần M z . Thời gian này được gọi là thời gian dãn hồi spin - mạng. Hình 2.3: Trạng thái của vectơ từ hóa khi có tác động của xung RF X Y Z α Xung RF → M Khi có xung RF tác động một góc α X Y Z → M Khi có xung RF 90 0 tác động X Z → M Khi không có xung RF B 0 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 7 - Hằng số thời gian T 2 đặc trưng cho quá trình dãn hồi về vị trí cân bằng của véctơ từ hoá ngang M xy được gọi là thời gian dãn hồi spin - spin. Nhìn chung T 2 ≤ T 1 . Véctơ từ hoá trong mặt phẳng XY trở về 0 trước khi véctơ từ hoá dọc tăng dần đến giá trị cân bằng. Một điểm cần chú ý ở đây là các hằng số T 1 và T 2 không phải là khoảng thời gian tiến động hoàn toàn về trạng thái cân bằng của các thành phần của vector từ hoá. Thông thường T 1 , T 2 được lấy tại thời điểm khi thành phần từ trường dọc M z tăng đến giá trị khoảng 63% giá trị ban đầu của nó, và thành phần từ trường ngang suy giảm còn khoảng 37% giá trị cực đại. Bảng 2.1: Thông số thời gian T 1 (ms),T 2 (ms) và mật độ proton(%) của một số loại mô tại cường độ từ trường 1.5 Tesla Loại mô T 1 (ms) T 2 (ms) Mật độ proton( %) Mỡ 280 50 80 Methemoglobin 460 106 86 Chất trắng 510 67 54 Chất xám 760 77 62 Edema 900 126 77 U nang 1080 280 89 Dịch não tủy (CSF) 2650 280 89 Nước 4000 4000 100 Hình 2.4: Đường cong dãn hồi LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 8 - Thông số ở bảng 2.1 được tham khảo từ “ Information About The Patient:Reference Phantom” của phần tham khảo số [5] Đây là một trong những thông số quan trọng làm cơ sở dữ liệu lưu trong file “matran.m” của phần mô phỏng quá trình kích thích và tạo giả tín hiệu CHTHN Kết hợp (2.7) và (2.8) và thực nghiệm quá trình dãn hồi có dạng hàm mũ theo thời gian ta nhận được phươ ng trình: xy zo ο 21 Mi Mj (M M ) k dM γ M dt T T B →→ → → →→ + − =×− − (2.9) Phương trình này mô tả vĩ mô hiện tượng tiến động của véctơ từ hoá có tính đến các quá trình dãn hồi và được gọi là phương trình Bloch.Do ο B → = const nên các phương trình (2.7) - (2.9) cho ta lời giải chính xác. Cụ thể đối với các phương trình (2.7) khi đặt điều kiện ban đầu: () ooo xyz t0 M M ,M ,M → = = ; oo k B B →→ = (2.10) Lúc này các phương trình mô tả sự thay đổi của M → theo thời gian được viết như sau: x oy y ox z dM γBM dt dM γ BM dt dM 0 dt ⎧ = ⎪ ⎪ ⎪ =− ⎨ ⎪ ⎪ = ⎪ ⎩ (2.11) Lời giải của (2.11) có dạng sau: oo xxoyo oo yxoyo o zz M(t) Mcos(ω t) M sin(ω t) M (t) M sin(ω t) M cos(ω t) M(t) M ⎧ =− ⎪ ⎪ =+ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎩ (2.12) Thực hiện tương tự đối với phương trình (2.9) cho ta lời giải sau: LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 9 - 2 2 11 / oo xxoyo / oo yxoyo // o zz 0 M(t) (Mcos(ω t) M sin(ω t)) M(t) (Msin(ω t) M cos(ω t)) M(t) M M(1 ) tT tT tT tT e e ee − − −− ⎧ =− ⎪ ⎪ =+ ⎨ ⎪ =+− ⎪ ⎩ (2.13) Các biểu thức (2.13) mô tả sự tiến động điều hoà của véctơ M → quanh trục Oz. Trong các công thức (2.13) có thể thấy rằng khi có sự phân tán các thành phần xy M (t), M (t) sẽ giảm dần tới không tại giới hạn, thành phần z M (t) tiến tới giá trị cân bằng o M theo quy luật hàm mũ :ở đây các phương trình Bloch (2.9) đã được xây dựng sao cho với các điều kiện đã mô tả có thể nhận được lời giải (2.13). Để ngắn gọn hơn ta đưa vào đại lượng phức: xy x y MMiM=+ (2.14) Lúc này hai công thức đầu tiên của (2.13) sẽ có dạng sau : 02 (/) 0 () ittT xy xy Mt Me ω − = (2.15) Ở đây 0 xy 00 x M i y M iM Ae θ =+ ≡ 2.3. Kích hoạt tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân Để kích hoạt sự tiến động của các hạt nhân với mục đích sau đó thu nhận tín hiệu CHTHN phát ra, ta sử dụng trường điện từ cao tần được định hướng một cách đặc biệt trong không gian. Giả sử véctơ dao động của trường này song song với trục Ox, hay chính xác hơn là thành phần từ trường b (t)B → được mô tả dưới dạng: b 1 B (t) 2B (t).cos(ωt) i →→ = (2.16) Lúc này có thể biến đổi (2.16) về dạng sau: () () () () b1 1 (t) (t) cos ωti sinωtj (t)cosωti sinωtjBB B →→→→→ ⎡⎤⎡⎤ =++− ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ (2.17) ( Thừa số 2 trong (2.17) được đưa vào để tiện lợi trong biến đổi ) LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 10 - Theo lý thuyết trường cao tần dạng trường (2.16) gọi là trường phân cực phẳng; biểu thức trong các ngoặc đứng (2.17) là các trường phân cực tròn và phân cực của trường trong ngoặc đứng đầu tiên là ngược với phân cực trong ngoặc đứng thứ hai. Một trong những trường phân cực tròn sẽ tác động tương hỗ với các hạt nhân (khi tần số ω trùng với tần số tiến động Larmor ο ω ) có chứa mômen từ. Đây chính là bản chất của hiện tượng CHTHN.Giả sử hiệu ứng CHTHN được xác định bởi ngoặc đứng đầu tiên ta có biểu thức: () () ~ b 1 B(t) (t)cos ωti sinωtjB → →→ ⎡ ⎤ =+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.18) Được gọi là trường hiệu dụng,dưới đây tất cả các chỉ số và ký hiệu sóng đối với trường hiệu dụng sẽ được bỏ qua.Chúng ta sử dụng phương trình Bloch để xác định trường (2.18) tác động như thế nào đến véctơ từ hoá M(t) → .Trước tiên ta để ý rằng thông thường độ rộng của xung cao tần không vượt quá 2ms, trong khi thời gian dãn hồi ngắn nhất không ít hơn 40ms. Do đó đối với các khoảng thời gian không vượt quá 40ms có thể bỏ qua sự phân tán và sử dụng các phương trình (2.7) dM γ MB dt → →→ = × (2.19) Khi có trường cao tần, từ trường tác động sẽ có dạng sau: 11o B(t) (t)(cosωt) i (t)(sinωt) j k B BB →→→ =++ ur (2.20) Khi này, phương trình (2.19) có thể viết lại dưới dạng các thành phần như sau: x yo z1 y z1 x0 z x1 y1 dM γM γM(t)sin(ωt) dt dM γM(t)cos(ωt) γM dt dM γ M(t)sin(ωt) γM(t)cos(ωt) dt BB BB BB ⎧ =− ⎪ ⎪ ⎪ =− ⎨ ⎪ ⎪ =− ⎪ ⎩ (2.21) [...]... ⎧u(t) = 0 ⎪ o ⎨ v(t) = M z sinω1t ⎪ o ⎩M z (t) = M z cosω1t, 1 = − γB1 SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 11 - (2.26) LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM → → → → → → Như vậy trong hệ toạ độ di động ( i′ , j′ , k′ = k ) véctơ M(t) quay quanh trục i′ với tốc độ → → góc 1 và không rời khỏi mặt phẳng ( j′ , k ′ ) Góc quay sau thời gian τ sẽ là: α = 1 τ (2.27) Góc này thường được chọn bằng π/2 hoặc π bằng... trình (2. 21) sẽ cho ta hệ phương trình đơn giản sau: ⎧du = 0 ⎪ dt ⎪dv ⎨ dt = γB1M z ⎪ ⎪dM z = − γB1v dt ⎩ (2.24) Theo các giả thiết đã nêu ở trên, có các điều kiện ban đầu sau: ⎧u =0 ⎪ t=0 ⎪v ⎨ t=0=0 ⎪ ⎪M z = Mo z t=0 ⎩ (2.25) → Ở đây M o - giá trị cân bằng của véctơ từ hoá M khi không có kích động cao tần Lúc này ta sẽ có z lời giải của hệ (2.25) dưới dạng sau: ⎧u(t) = 0 ⎪ o ⎨ v(t) = M z sinω1t ⎪ o ⎩M...LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Đối với dạng quan hệ B1 (t) bất kỳ không thể xác định được lời giải chính xác cho hệ phương trình (2. 21) , tuy nhiên trong trường hợp khi: B1 (t) = B1 = const (2.22) có thể xác định được lời giải này Giả thiết thêm là ω = ωo = − γBo và chuyển sang các hàm mới u, v bằng cách thế : ⎧u = M... Góc quay sau thời gian τ sẽ là: α = 1 τ (2.27) Góc này thường được chọn bằng π/2 hoặc π bằng cách tạo độ rộng tương ứng cho xung kích động cao tần Khi B1 = B1 (t) là xung với độ rộng hữu hạn τ, có thể xác định góc α theo công thức sau: τ α = − γ ∫ B1 (t)dt (2.28) o Kết quả này được thiết lập dựa trên phương pháp của lý thuyết các kích động 2.4 Tín hiệu cộng hưởng từ hạt nhân Như chúng ta đã biết hiện... cộng hưởng từ hạt nhân Như chúng ta đã biết hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân xẩy ra khi một đối tượng được r r đặt trong một từ trường ngoài B0 với cường độ rất lớn và được kích thích bởi một từ trường B1 (t ) → dao động với tần số vô tuyến Lúc này vector từ trường tổng cộng M sẽ quay quanh phương của r từ trường ngoài B0 Sự quay này còn được gọi là quá trình chương động hay quá trình dãn hồi tự do Sự... vừa thu nhận tín hiệu CHTHN luôn Tín hiệu CHTHN cảm ứng trong cuộn thu có dạng sau: V (t ) = ∫ ω (r ) Br , xy ( r ) Mxy ( r , 0) e −t / T2 ( r ) cos [ω ( r )t + ϕ (r ) ] dr Đối tượng SVTH:NGÔ ĐỨC NGỌC - 12 - (2.29) . (chất đối quang).Năm 19 91, Richard Ernst đã thành công trong MRI và NMR dùng biến đổi Fourier xung và được nhận giải Nobel về hóa học.Năm 19 93 ,MRI chức năng (Function MRI- FMRI) được phát triển,kỹ. chính xác hơn là thành phần từ trường b (t)B → được mô tả dưới dạng: b 1 B (t) 2B (t).cos(ωt) i →→ = (2 .16 ) Lúc này có thể biến đổi (2 .16 ) về dạng sau: () () () () b1 1 (t) (t) cos ωti sinωtj. dưới dạng các thành phần như sau: x yo z1 y z1 x0 z x1 y1 dM γM γM(t)sin(ωt) dt dM γM(t)cos(ωt) γM dt dM γ M(t)sin(ωt) γM(t)cos(ωt) dt BB BB BB ⎧ =− ⎪ ⎪ ⎪ =− ⎨ ⎪ ⎪ =− ⎪ ⎩ (2. 21) LUẬN