Chơng v Các mức độ tợng kinh tế - xà hội Các mức độ tợng kinh tế - xà hội phản ánh quy mô, khối lợng, quan hệ tỷ lệ so sánh, đặc điểm điển hình mặt lợng tợng nghiên cứu bao gồm nhiều đơn vị loại, đánh giá độ biến thiên tiêu thức, tình hình phân phối đơn vị tổng thể Các mức độ tợng kinh tế - xà hội đợc thể tiêu chủ yếu sau đây: - Số tuyệt đối - Số tơng đối - Số bình quân - Chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức I Số tuyệt đối thống kê 1-1 Khái niệm, ý nghĩa v đặc điểm số tuyệt đối Số tuyệt đối thống kê l tiêu biểu qui mô, khối l−ỵng cđa hiƯn t−ỵng kinh tÕ - x· héi ®iỊu kiƯn thêi gian vμ ®Þa ®iĨm thĨ Sè tuyệt đối đợc biểu số đơn vị tổng thể tổng thể no nh: số nhân khẩu, số doanh nghiệp, số công nhân, số häc sinh, sè diƯn tÝch gieo trång, Hc lμ trị số tiêu thức nh: tổng sản lợng, tổng chi phí sản xuất, tổng số tiền lơng, Sè tut ®èi cã ý nghÜa quan träng ®èi víi công tác quản lý kinh tế - xà hội Số tuyệt đối xác l thật khách quan có sức thuyết phục phủ nhận đợc Số tuyệt đối l số liệu tợng, l sở để tính tiêu khác nh số tơng đối, số bình quân Quy mô nguồn ti nguyên đất nớc, khả tiềm tng kinh tế quốc dân, kết phát triển kinh tế, văn hóa, xà hội đợc phản ánh số tuyệt đối Đặc điểm số tuyệt đối thống kê l gắn liền với tợng kinh tÕ - x· héi thĨ, ®iỊu kiƯn thời gian v địa điểm cụ thể Số tuyệt đối thống kê phải thông qua giai đoạn điều tra thu thËp, tỉng hỵp thùc tÕ mμ cã vμ phải có đơn vị tính cụ thể 1-2 Đơn vị tính số tuyệt đối 40 http://www.ebook.edu.vn - Đơn vị vật: l dùng đơn vị đo lờng tự nhiên phù hợp với đặc điểm vật lý tợng, hay dùng đơn vị đo lờng tiêu chuẩn để biểu đặc trng tợng Ví dụ: cái, con, m, l, kg, - Đơn vị vật quy ớc: đợc sử dụng tợng có phần tử có giá trị sử dụng (công dụng kinh tế) nh−ng kh¸c vỊ quy c¸ch, phÈm chÊt, VÝ dơ: vải tính theo khổ 0,9 m; chất đốt có nhiệt lợng 7.000 kilo Calo - Đơn vị tiền tệ: đợc sử dụng rộng rÃi thống kê để biểu giá trị sản phẩm Nó giúp cho việc tổng hợp v so sánh nhiều loại sản phẩm có giá trị sử dụng khác Tuy nhiên, đơn vị tiền tệ có nhợc điểm lớn l chịu ảnh hởng giá cả, nên việc tính số tuyệt đối theo đơn vị tiền tệ tính chất so sánh đợc qua thời gian Để khắc phục nhợc điểm chịu ảnh hởng giá cả, thống kê dùng giá so sánh hay giá cố định l giá thực tế kỳ đợc chọn lm gốc so sánh giá trị khối lợng sản phẩm qua hai kỳ - Đơn vị thời gian lao động: dùng để tính lợng lao động hao phí để sản xuất sản phẩm tổng hợp, so sánh đơn vị tính toán khác sản phẩm phức tạp nhiều ngời thực qua nhiều giai đoạn khác Đơn vị thời gian lao động nh: ngy công, công 1-3 Các loại số tuyệt đối a Số tuyệt đối thời điểm Số tuyệt đối thời điểm phản ảnh qui mô, khối lợng tợng thời điểm định Ví dụ: tổng số dân nớc ta có lúc ngy 1/4/1989 l 64.411.668 ngời Đặc điểm số tuyệt đối thời điểm l tích lũy lợng, trị số tiêu lớn hay nhỏ không phụ thuộc vo thời gian di hay ngắn b Sè tut ®èi thêi kú Sè tut ®èi thêi kỳ phản ảnh qui mô, khối lợng tợng nghiên cứu độ di thời gian định Ví dụ: sản lợng lơng thực qui thóc nớc ta năm 1999 l 29 triệu tấn, tổng sản phẩm nớc (GDP) năm 1997 l 52.198 nghìn tỷ đồng Đặc ®iĨm cđa sè tut ®èi thêi kú lμ sù tÝch luỹ lợng tợng thời gian nghiên cứu, nên cộng dồn số tuyệt đối thời kỳ Thời kỳ tính toán cng di, trị sè cđa chØ tiªu cμng lín 41 http://www.ebook.edu.vn II Sè TƯƠNG Đối thống kê 2-1 Khái niệm, ý nghĩa v đặc điểm số tơng đối Số tơng đối thèng kª lμ chØ tiªu biĨu hiƯn quan hƯ so sánh hai mức độ tợng loại nhng khác điều kiện thời gian không gian, so sánh hai mức độ hai tợng khác loại nhng lại có liên quan với nhau, so sánh phận với tổng thể v phận tổng thể với Số tơng đối l tiêu phân tích thống kê Nó phân tích đợc đặc điểm tợng, nghiên cứu tợng mối quan hệ so sánh với Số tơng đối cần thiết công tác lập v kiểm tra tình hình thực kế hoạch Số tơng đối sử dụng để công bố muốn giữ bí mật số tuyệt đối Đặc điểm số tơng đối l có gốc so sánh Tuỳ theo mục đích nghiên cứu m gốc so sánh đợc chọn khác Việc chọn gốc so sánh tính số tơng đối l quan trọng, trị số tuyệt đối nh nhau, nh−ng sư dơng gèc so s¸nh kh¸c sÏ có kết quả, kết luận khác Hình thức biểu theo số lần, phần trăm (%), phần nghìn (%0) ngời /km 2, đ/ ngời, 2-2 Các loại số tơng đối a Số tơng đối động thái (phát triển) Số tơng đối động thái l kết so sánh hai mức độ tợng loại nhng khác thời gian - Mức độ đợc nghiên cứu gọi l mức độ kỳ nghiên cứu, hay gọi l mức độ kỳ báo cáo (y1) - Mức độ đợc dùng lm sở so sánh, đợc gọi l mức độ kỳ gốc (y0) Số tơng đối động thái phản ánh biến động tợng nghiên cứu theo thời gian, nên đợc gọi l tốc độ phát triển hay số phát triển Công thức tính: t= y1 y0 (Nếu tính lần) t= y1 x100(%) y0 (Nếu tính phần trăm) Trong đó: 42 http://www.ebook.edu.vn t - Số tơng đối động thái y1 - Mức độ kỳ nghiên cứu y0 - Mức ®é kú gèc VÝ dơ: doanh sè b¸n hμng cđa Công ty X năm 2001 l 10 tỷ đồng, năm 2002 l 12 tỷ đồng Vậy số tơng đối động th¸i lμ: t= 12 x100% = 120% 10 Nh− vËy, doanh số bán hng Công ty X năm 2002 so với năm 2001 tăng 20% tơng ứng tăng tỷ đồng b Số tơng đối kế hoạch Số tơng đối kế hoạch đợc dùng để xây dựng kế hoạch v kiểm tra tình hình thực kế hoạch kinh tế - xà hội Số tơng đối kế hoạch có hai loại: -Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch: l so sánh mức độ nhiệm vụ kế hoạch (yk) víi møc ®é thùc tÕ kú gèc (y0) cđa mét tiêu Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch đợc sử dụng công tác xây dựng kế hoạch Công thøc tÝnh: t NV = yk y0 Trong ®ã: tNV - Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch yk - Mức độ kế hoạch kỳ nghiên cứu y0 - Mức độ thực tế kỳ gốc - Số tơng đối thực kế hoạch: l quan hệ so sánh mức độ thực tế đạt đợc kỳ nghiên cứu (y1) với mức độ kế hoạch đặt kỳ ( yk) tiêu Số tơng đối thực kế hoạch đợc dùng để kiểm tra tình hình thùc hiƯn nhiƯm vơ kÕ ho¹ch tTH = y1 yk Trong đó: tTH - Số tơng đối thực kế hoạch y1 , yk - Nh ký hiệu Giữa số tơng đối động thái v v số tơng đối kế hoạch tiêu có mối liªn hƯ nh− sau: 43 http://www.ebook.edu.vn y1 y k y1 = x y0 y0 y k Ví dụ: sản lợng Công ty Y năm 2001 l 25.000 sản phẩm, kế hoạch dự kiến sản lợng năm 2002 l 30.000 sản phẩm, thực tế năm 2002 công ty đà sản xuất đợc 33.000 sản phẩm Nh vậy: Số tơng đối ®éng th¸i: t= y1 33.000 = = 1,32 y 25.000 Số tơng đối nhiệm vụ kế hoạch 2002: t NV = y k 30.000 = = 1,2 y 25.000 Số tơng đối thực kế hoạch tTH = y1 33.000 = = 1,1 y 30.000 Nh− vËy, mối liên hệ ba số tơng đối l: 1,32 = 1,2 x 1,1 Hay: Số tơng đối Số tơng = nhiệm vụ đối kế hoạch động thái c Số tơng đối kết cấu x Số tơng đối thực kế hoạch Số tơng đối kết cấu xác định tỷ trọng phận chiếm tổng thể Công thức tính: Trong đó: di = di y BP i × 100(%) yTT - Tû träng cđa bé phËn thø i yBPi - Møc ®é cđa bé phËn thø i yTT - Mức độ tổng thể Phân tổ thống kê xác l sở bảo đảm tính xác số tơng đối kết cấu Muốn có số tơng đối kết cấu xác, phận tổng thể phải đợc phân biệt rõ rng, c¸c bé phËn cã sù kh¸c vỊ tÝnh 44 http://www.ebook.edu.vn chất Nh vậy, việc tính số tơng đối kết cấu có liên quan mật thiết với phơng pháp phân tổ thống kê d Số tơng đối cờng độ Số tơng đối cờng độ l kết so sánh mức độ hai tợng khác nhng có liên quan với Mức độ tợng cần nghiên cứu đợc đặt tử số, mức độ tợng có quan hệ đợc đặt mẫu số Ví dụ: mật độ dân số, GDP bình quân đầu ngời, số bác sĩ 1.000 dân, Số tơng đối cờng độ đợc dùng để phản ánh trình độ phát triển sản xuất, trình độ bảo đảm mức sống vật chất v văn hóa dân c phạm vi vùng, khu vực nớc Chỉ tiêu ny thờng đợc dùng để so sánh trình độ trình độ phát triển sản xuất, đời sống địa phơng, vùng, khu vực nớc với e Số tơng đối so sánh Số tơng đối so sánh l kết so sánh phận tổng thể Ví dụ: so sánh số lao động nữ với số lao ®éng nam, sè lao ®éng gi¸n tiÕp víi sè lao ®éng trùc tiÕp mét doanh nghiƯp Sè t−¬ng ®èi so sánh l kết so sánh tợng loại nhng khác không gian Ví dụ: so sánh giá thnh loại sản phẩm đợc sản xuất hai doanh nghiệp khác nhau, so sánh giá loại hng hai địa phơng, Khi tính số tơng đối so sánh tính hai số tơng đối có trị số nghịch đảo nhau, ta so sánh A/B v ngợc lại B/A iII Số bình quân thống kê 3-1 Khái niệm, ý nghĩa v đặc điểm số bình quân Số bình quân thống kê l tiêu biểu mức độ đại biểu theo tiêu thức số lợng no tổng thể bao gồm nhiều đơn vị loại Đặc điểm số bình quân l dùng trị số để nói lên đặc điểm điển hình tổng thể tợng nghiên cứu Số bình quân san chênh lệch lợng đơn vị tổng thể 45 http://www.ebook.edu.vn Qua số bình quân, so sánh không gian tợng quy mô nh: so sánh giá thnh bình quân, suất lao động bình quân, tiền lơng bình quân doanh nghiệp Theo dõi biến động số bình quân theo thời gian, thấy đợc xu hớng phát triển v tính quy luật tợng nghiên cứu Số bình quân đợc dùng để xây dựng v kiểm tra tình hình thực kế hoạch Số bình quân cßn cã ý nghÜa quan träng viƯc vËn dơng nhiều phơng pháp phân tích thống kê nh: phân tích biến động, phân tích mối liên hệ, điều tra chọn mẫu, dự đoán thống kê, 3-2 Các loại số bình quân a Số bình quân cộng (Số bình quân số học) Số bình quân cộng đợc tính cách đem tổng số lợng biến tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể Số bình quân cộng có hai loại: - Số bình quân cộng giản đơn: áp dụng lợng biến có đơn vị tổng thể tơng ứng Công thức tính: x= x1 + x + + x n ∑ xi = n n Trong đó: x - Số bình quân xi - Các trị số lợng biến n - Tổng số đơn vị tổng thể Ví dụ: tính tiền lơng bình quân công nhân tổ sản xuất gồm công nhân, với tiền lơng công nhân tháng lần lợt l: 550.000đ, 650.000đ, 750.000đ, 850.000đ x= 550.000 + 650.000 + 750.000 + 850.000 = 700.000 đồng - Số bình quân cộng gia quyền: trờng hợp ứng với lợng biến xi có số đơn vị tổng thể ni (tức l tần số) khác nhau, tổng lợng tiêu thức tổng số lợng biến (xi) nhân với số đơn vị tổng thể có lợng biến tơng ứng (xini), v tổng số đơn vị tổng thể l ni Công thức tính: x= x n ∑n i i i Trong ®ã: 46 http://www.ebook.edu.vn x - Số bình quân xi - Các trị số lợng biến ni - Các tần số đợc gọi l quyền số Ví dụ: tính tiền lơng bình quân công nhân vo ti liệu tiền lơng tháng công nhân phân xởng sản xuất gồm mức lơng sau: Bảng 5-1 Tiền lơng tháng công nhân (đồng) Số công nhân (ngời) 15 20 15 50 650.000 750.000 850.000 Céng x= 650 000 × 15 + 750 000 × 20 + 850 000 ì 15 = 750 000 đồng 15 + 20 + 15 Trờng hợp ti liệu phân tổ có khoảng cách tổ, xi l trị số tổ tính theo công thức: Trị số = x + x max Trong ®ã: xmin , xmax - Giới hạn dới (lợng biến nhỏ tổ) v giới hạn (lợng biến lớn tổ) khoảng cách tổ Trờng hợp phân tổ có tổ mở (ở tổ v tổ cuối cùng), giả định khoảng cách tổ tổ mở khoảng cách tổ tổ đứng kề bên nó, ta tính trị số giả thiết giới hạn dới (hoặc giới hạn trên) tìm trị số Ví dụ: tính tiền lơng bình quân công nhân vo ti liệu tiền lơng tháng công nhân doanh nghiệp sản xuất gồm mức lơng sau: Bảng 5-2 Số công nhân (ngời) Tiền lơng tháng1 công nhân Trị số (ni) (®ång) (xi) 25 650.000 D−íi 700.000 35 750.000 700.000 - 800.000 30 850.000 800.000 - 900.000 950.000 900.000 - 1.000.000 1.050.000 Trªn 1.000.000 Céng x 100 47 http://www.ebook.edu.vn x= 650.000 x 25 + 750.000 x35 + 850.000 x30 + 950.000 x5 + 1.050.000 x5 = 780.000 ®ång 25 + 35 + 30 + + Trong c«ng thức tính số bình quân cộng gia quyền, rút công thức khác tính số bình quân nh− sau: x = ∑ xi d i Trong ®ã: di - Số tơng đối kết cấu xác định tỷ träng cđa tõng l−ỵng biÕn hay tõng tỉ tỉng thĨ, tÝnh b»ng lÇn VÝ dơ: cã tμi liƯu vỊ tiền lơng công nhân doanh nghiệp sản xuất gồm phân xởng sản xuất nh sau: Bảng 5-3 Phân xởng Tiền lơng tháng1 Tỷ trọng công nhân công nhân (đồng) (%) 30 650.000 I 40 750.000 II 30 850.000 II Cộng x 100 Vậy tiền lơng bình quân công nhân ton doanh nghiệp l: x = 650.000 × 0,3 + 750.000 × 0,4 + 850.000 ì 0,3 = 750.000 đồng b Số bình quân điều hòa Số bình quân điều hòa l số bình quân đợc tính từ đại lợng nghịch đảo lợng biến Có hai loại số bình quân điều hòa: - Số bình quân điều hòa gia quyền: Đợc áp dụng trờng hợp ti liệu số đơn vị tổng thể (ni), m có ti liệu tỉng l−ỵng cđa tõng nhãm l−ỵng biÕn (Mi =xini) Do M i = xi ni → ni = Mi xi 48 http://www.ebook.edu.vn Ta có công thức tính số bình quân ®iỊu hßa gia qun: ∑M M ∑x x= i i i VÝ dơ: cã tμi liƯu vỊ tiỊn l−¬ng cđa công nhân doanh nghiệp sản xuất gồm phân xởng sản xuất nh sau: Bảng 5-4 Phân xởng Tiền lơng tháng1 Tổng số tiền lơng công nhân (đồng) (®ång) 19.500.000 650.000 I 30.000.000 750.000 II 25.500.000 850.000 II Cộng x 75.000.000 Vậy tiền lơng bình quân công nh©n toμn doanh nghiƯp lμ: x= ∑M M ∑x i i i = 19.500.000 + 30.000.000 + 25.500.000 = 750.000 ®ång 19.500.000 30.000.000 25.500.000 + + 650.000 750.000 850.000 - Số bình quân điều hòa giản đơn: Trong công thức số bình quân điều hòa giản đơn, Mi b»ng (M1 = M2 = = Mn = M), ta cã: x= ∑M M ∑x i i i = n.M M ∑ xi Ta cã c«ng thøc tính số bình quân điều hòa giản đơn: x= n x i Ví dụ: nhóm công nhân sản xuất loại sản phẩm khoảng thời gian nh− Ng−êi thø nhÊt hoμn thμnh s¶n phÈm mÊt 24 phót, ng−êi thø hai mÊt 30 phót, ng−êi thø ba mÊt 40 VËy thêi gian b×nh quân để hon thnh sản phẩm công nhân nhóm l: x= = 30 phút 1 + + 24 30 40 c Sè bình quân nhân 49 http://www.ebook.edu.vn Số bình quân nhân đợc sử dụng trờng hợp lợng biến có mối quan hệ tích số với v đợc dùng để tính tốc độ phát triển bình quân Số bình quân nhân gồm có hai loại: - Số bình quân nhân giản đơn: x x = n x1 x x n = n i Trong ®ã: x - Tèc độ phát triển bình quân xi - Tốc độ phát triển năm n - Số tốc độ phát triển Ví dụ: có ti liệu tốc độ phát triển doanh số bán hng công ty thơng mại từ năm 1999 đến năm 2002 (tính lần so với năm trớc) Bảng 5-5 Năm 1999 2000 2001 2001 Tốc độ phát triển 1,10 1,24 1,22 1,19 Vậy tốc độ phát triển bình quân hng năm qua năm doanh số công ty l: x=n ∏x i = 1,10 x1,24 x1,22 x1,19 = 1,18 hay 118% - Số bình quân nhân gia quyền: áp dụng trờng hợp tốc độ phát triển xi có tần số (fi) xuất khác Công thức tính số bình quân nhân gia quyền: x = ∑ f1 ∏ xifi Trong ®ã: x - Tèc ®é phát triển bình quân fi - Số tốc độ phát triĨn liªn hoμn xi ∑f i =n VÝ dơ: thời gian 10 năm ( f =10 ), tốc độ phát triển đn gia súc nông trờng nh sau: năm đầu năm phát triển 110%, năm năm phát triển 115%, năm cuối năm phát triển 125% Vậy tốc độ phát triển bình quân năm 10 năm l: x = f i xif i = 10 (1,1) x(1,15) x(1,25) = 1,14 hay 114% 50 http://www.ebook.edu.vn 3-3 Mod (Ký hiÖu M0) Mod l lợng biến có tần số lớn dÃy số phân phối thống kê Ví dụ: có ti liệu phân tổ gia đình địa phơng theo số lợng gia đình Bảng 5-6 Số gia đình Số gia đình 10 30 75 45 20 15 5 Céng 200 Trong vÝ dơ trªn, Mod l gia đình có hai con, ứng với giá trị lợng biến ny có số gia đình nhiều (có tần số lớn nhất) Trị số Mod có đặc điểm l không đợc tính từ tất lợng biến dÃy số, m đợc xác định vo phân phối đơn vị tổng thể vo lợng biến Phơng pháp xác định Mod nh sau: - Trong trờng hợp dÃy phân phối rời rạc không khoảng cách tổ, cần tìm phân phối lợng biến xi no có tần số lớn nhất, lợng biến l số Mod - Trong trờng hợp dÃy phân phối lợng biến có khoảng cách tổ, xác định Mod gồm bớc: Bớc 1: Xác định tổ chứa Mod (tổ có tần sè lín nhÊt) B−íc 2: TÝnh Mod theo c«ng thøc: M = x0 + d f m − f m−1 ( f m − f m −1 ) + ( f m − f m +1 ) Trong ®ã: M0 -Mod x0 - Giíi h¹n d−íi cđa tỉ cã Mod d - Khoảng cách tổ tổ có Mod fm - TÇn sè cđa tỉ cã Mod f m - Tần số tổ đứng trớc tổ có Mod 51 http://www.ebook.edu.vn f m +1 - TÇn sè cđa tổ đứng sau tổ có Mod Ví dụ: có số liệu suất lao động doanh nghiệp sản xuất nh sau: Bảng 5-7 Năng suất lao động (kg) Số công nhân (ngời) 150-155 10 155-160 61 160-165 100 165-170 130 170-175 114 175-180 62 180-185 11 185-190 190-195 Céng 500 Theo sè liÖu bảng ta thấy Mod rơi vo tổ 170 - 175 tổ ny có tần số lớn (130 ngời) Khoảng cách tổ tổ có Mod l d = 5, giíi h¹n d−íi cđa tỉ cã Mod lμ 170, tÇn sè cđa tỉ tr−íc tỉ cã Mod l 100, tổ đứng sau Mod l 114 dùng công thức ta tính đợc số Mod l: M = 170 + 130 − 100 = 173,26kg (130 − 100) + (130 − 114) Mod lμ chØ tiªu đợc dùng nhiều nghiên cứu kinh tế Nó l lợng biến thờng gặp nhiều tổng thể Do tác dụng lớn nh: xác định cỡ, loại hng hóa đợc ngời tiêu dùng a chuộng nhất, Trong quy hoạch, ngời ta dùng Mod để xác định vị trí ngời, xe qua lại nhiều để bè trÝ kho hμng, 3-4 Sè trung vÞ (Ký hiệu Me) Số trung vị l lợng biến nằm vị trí dÃy số phân phối Nh vậy, số trung vị phân chia dÃy số lợng biến thnh hai phần, phần có số đơn vị tổng thể Đặc điểm số trung vị l không tính từ tất lợng biến m đợc tính từ vị trí lợng biến Trung vị có tính chất l tổng độ lệch tuyệt đối lợng biến với số trung vị l trÞ sè nhá nhÊt: ∑x i − M e = Đặc điểm lm cho số trung vị có tác dụng nh: xác định vị trí công trình công cộng (bến xe, trờng học, bệnh viện ) phục vụ thuận lợi cho khu dân c Phơng pháp xác định số trung vị nh sau: 52 http://www.ebook.edu.vn -Nếu dÃy số phân phối rời rạc, khoảng cách tổ v có số đơn vị tổng thể lẻ (n=2p+1), số trung vị l lợng biến vị trí p+1 Ví dụ: ta có 97 lợng biến theo thứ tự từ nhỏ đến lớn trung vị l lợng biến thứ 49 (p =48) Nếu n chẵn, ta có khoảng trung vị l (p, p+1), ngời ta quy ớc lấy giá trị trung bình khoảng lμm trung vÞ Me = x p + x p +1 Trong trờng hợp ny, xi lấy số nguyên lấy giá trị trung bình, ta có khoảng trung vị - Nếu dÃy phân phối lợng biến có khoảng cách tổ, xác định trung vị gồm bớc: Bớc 1: Xác định tổ chứa trung vị l tổ có tần số tÝch lịy S ≥ ∑ B−íc 2: TÝnh sè trung vị theo công thức: f M e = x0 + d − S m−1 fm Trong ®ã: Me - Số trung vị x0 - Giới hạn dới tổ có trung vị d - Khoảng cách tỉ cđa tỉ chøa sè trung vÞ ∑f - Tỉng tần số Sm-1 - Tần số tích lũy tổ đứng trớc tổ có số trung vị fm - Tần số tổ có trung vị Ví dụ: theo sè liƯu cđa b¶ng 5-7 ta lËp b¶ng tÝnh toán sau: Bảng 5-8 Năng suất lao động Số công nhân Tần số tích lũy (kg) (ngời) (Si) 4 150-155 14 10 155-160 75 61 160-165 175 100 165-170 305 130 170-175 419 114 175-180 481 62 180-185 492 11 185-190 53 http://www.ebook.edu.vn f 190-195 Céng 500 500 - Tỉ cã chøa sè trung vÞ lμ tỉ cã mức suất lao động 170 - 175 (Si = 305 > 500/2) Theo công thức xác định số trung vÞ ta cã: 500 − 175 M e = 170 + = 172,8 kg 130 3-5 §iỊu kiƯn tính số bình quân - Trớc hết, số bình quân phải đợc tính từ tổng thể đồng chất Tỉng thĨ ®ång chÊt lμ tỉng thĨ mμ ®ã đơn vị tổng thể có chung tính chất, thuộc loại hình kinh tế - xà hội theo tiêu thức no - Muốn tính đợc số bình quân phải vo phơng trình kinh tế để xác định đắn yếu tố tham gia vo việc tính số bình quân Ví dụ: muốn tính giá thnh bình quân đơn vị sản phẩm dựa vo phơng trình kinh tế: Số lợng Giá thnh Giá thnh x sản phẩm = đơn vị ton sản xuất sản phẩm sản phẩm Muốn tính giá thnh bình quân cho đơn vị sản phẩm phải dựa vo phơng trình kinh tế: Sốlợng Sản lợng Năng suất lao x công nhân sản phẩm = động công nhân Các phơng trình kinh tế có dạng tổng quát: M i = x i ì ni IV Các tiêu đánh giá độ biÕn thiªn cđa tiªu thøc Trong thèng kª, chªnh lƯch lợng biến với lợng biến với số bình quân gọi l độ biến thiên tiêu thức Độ biến thiên tiêu thức giúp ta đánh giá tính chất đại biểu số bình quân Trị số tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức cng lớn, mức độ đại biểu số bình quân cng thấp v ngợc lại 54 http://www.ebook.edu.vn Các tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức bao gồm tiêu sau đây: 4-1 Khoảng biến thiên tiêu thức Khoảng biến thiên l hiệu số lợng biến lớn v lợng biến nhỏ tiêu thức nghiên cứu Công thøc tÝnh: R = xmax - xmin Trong ®ã: R - Khoảng biến thiên tiêu thức xmax - xmin - Lợng biến lớn v nhỏ tiêu thức nghiên cứu Khoảng biến thiên R cng lớn tính đại biểu số bình quân cng thấp v ngợc lại 4-2 Độ lệch tuyệt đối bình quân Độ lệch tuyệt đối bình quân l số bình quân độ lệch tuyệt đối lợng biến với số bình quân chúng Công thức tính: d = x i x (trờng hợp giản đơn) n − − d = ∑ x −x ∑ fi i fi (trờng hợp có quyền số) Trong đó: d - Độ chênh lệch tuyệt đối bình quân x - Số bình quân lợng biến xi fi - Tần số 4-3 Phơng sai Phơng sai l số bình quân bình phơng độ lệch lợng biến với số bình quân chúng Công thøc tÝnh: 55 http://www.ebook.edu.vn σx − ⎛ ⎞ xi − x ⎟ ∑⎜ ⎝ ⎠ = n (tr−êng hợp giản đơn) 2 x ⎛ xi − x ⎞ f i ⎝ ⎠ = fi (trờng hợp có quyền số) Trong đó: x - Phơng sai 4-4 Độ lệch tiêu chuẩn Độ lệch tiêu chuẩn l số bình quân ton phơng độ lệch lợng biến với số bình quân chúng, tức l bậc hai phơng sai C«ng thøc tÝnh: σx = − ⎛ ⎞ ∑ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ n (tr−êng hợp giản đơn) x = xi − x ⎟ f i ∑⎝ ⎠ ∑ fi (trờng hợp có quyền số) Trong đó: x - Độ lệch tiêu chuẩn Phơng sai v độ lệch tiêu chuẩn tính cng nhỏ chênh lệch đơn vị cng nhỏ, tính đại biểu số bình quân cng cao v ngợc lại 4-5 Hệ số biến thiên Phơng sai v độ lệch tiêu chuẩn có u điểm l xét đến ton độ lệch lợng biến với số bình quân lợng biến Tuy nhiên phơng sai v độ lệch tiêu chuẩn biểu số tuyệt đối nên so sánh tổng thể có qui mô khác nhau, ta so sánh trực tiếp phơng sai.Vì cần tính tiêu tơng đối biểu quan hệ so sánh độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân Công thức tính: V = σx − 100 (%) x 56 http://www.ebook.edu.vn Trong ®ã: v - HƯ sè biÕn thiªn HƯ sè biÕn thiªn cμng nhỏ độ chênh lệch đơn vị cng nhỏ v tính đại biểu số bình quân cng cao v ngợc lại Ví dụ: có ti liệu mức suất lao động công nhân hai tỉ s¶n xt (tỉ vμ tỉ nh− sau): Tỉ 1: 20,25,30,35,40 (s¶n phÈm/ ng−êi) Tỉ 2: 28,29,30,31,32 (s¶n phẩm/ ngời) Căn ti liệu trên, ta lập bảng tính toán nh sau: Bảng 5-9 Tổ Xi Tæ xi − x ⎞ ⎛ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ − ⎛ ⎞ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ 10 5 10 30 - 10 - +5 + 10 100 25 o 25 100 250 − 20 25 30 35 40 150 − xi − x − ⎞ ⎛ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ − ⎛ ⎞ ⎜ xi − x ⎟ ⎝ ⎠ 1 -2 -1 +1 +2 1 10 − Xi 28 29 30 31 32 150 * Năng suất lao động bình quân − x1 150 = − 150 = x2 = 30 = 30 s¶n phÈm/ ng−êi s¶n phÈm/ng−êi * Khoảng biến thiên: R1 = 40- 20 = 20 sản phÈm/ ng−êi R2 = 32- 28 = s¶n phÈm/ ngời * Độ lệch tuyệt đối bình quân: d1 = 30 = s¶n phÈm/ ng−êi = = 1,2 sản phẩm/ngời d2 *Phơng sai: 57 http://www.ebook.edu.vn 2 σx = 250 = 50 s¶n phÈm / ng−êi σx = 10 = sản phẩm/ ngời * Độ lệch tiêu chuẩn: σx = σx 50 = = 7,07 = s¶n phÈm/ ng−êi s¶n phÈm/ ng−êi 1,414 *HƯ sè biÕn thiªn: V1 = 7,07 * 100 = 23,57% 30 V2 = 1,414 * 100 = 4,71% 30 KÕt qu¶ cho thấy tiêu đánh giá độ biến thiên tiêu thức tổ lớn tổ nên tính đại biểu số bình quân (năng suất lao động bình quân) tổ thấp tổ 4-6 Một số vấn đề tính toán v vận dụng phơng sai Nếu số lợng biến nhiều v lẻ việc tính toán phơng sai theo công thức nêu phức tạp Vì cần biến đổi công thức thnh dạng khác để tính toán dễ dng cần dựa vo bảng số liệu ®· tÝnh s½n ∑ (x − x ) f = ∑f σ Ta cã: i x i i Khai triển tử số công thức ta cã: ∑ (x i −x ) f i = ∑x Chia c¶ vÕ cho ∑ (x − x ) f ∑f i i Hay: VËy: i f i + ( x ) ∑ f i − 2.x ∑ xi f i i ∑f l số đơn vị tổng thể: i x f = ∑f i i () + x − 2x i σx = σx = ∑x f ∑f i i i () x + x − x x () x2 − x 58 http://www.ebook.edu.vn Trong đó: x2 (x ) - Số bình quâncủa bình phơng lợng biến - Bình phơng số bình quân lợng biến Công thức l công thức tính phơng sai đợc sử dụng phæ biÕn./ 59 http://www.ebook.edu.vn ... sản xuất nh sau: Bảng 5- 7 Năng suất lao động (kg) Số công nhân (ngời) 15 0-1 55 10 15 5-1 60 61 16 0-1 65 100 16 5- 1 70 130 17 0-1 75 114 17 5- 1 80 62 18 0-1 85 11 18 5- 1 90 19 0-1 95 Céng 50 0 Theo số liệu bảng... bảng 5- 7 ta lập bảng tính toán sau: Bảng 5- 8 Năng suất lao động Số công nhân Tần số tích lũy (kg) (ng−êi) (Si) 4 15 0-1 55 14 10 15 5-1 60 75 61 16 0-1 65 1 75 100 16 5- 1 70 3 05 130 17 0-1 75 419 114 17 5- 1 80... sau: Bảng 5- 1 Tiền lơng tháng công nhân (đồng) Số công nhân (ngời) 15 20 15 50 650 .000 750 .000 850 .000 Céng x= 650 000 × 15 + 750 000 × 20 + 850 000 × 15 = 750 000 đồng 15 + 20 + 15 Trờng hợp