http://www.ebook.edu.vn 71 CHƯƠNG VII DãY Số BIếN Động theo thời gian I. KháI niệm, Phân loại v ý nghĩa của dãy số biến động theo thời gian 1-1. Khái niệm Dãy số biến động theo thời gian l dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc sắp xếp theo thứ tự thời gian. Dãy số biến động theo thời gian gồm có hai thnh phần: thời gian tính v chỉ tiêu. Thời gian tính có thể l thời kỳ hay thời điểm; chỉ tiêu có thể đợc biểu hiện bằng số tuyệt đối, số tơng đối, số bình quân. Một dãy số biến động theo thời gian có dạng chung sau: t 1 t 1 t 2 t n y 1 y 1 y 2 y n Trong đó: t 1 : Thời gian thứ i. y 1 : Mức độ thứ i tơng ứng với thời gian i. 1-2. Phân loại Nếu căn cứ vo đặc điểm thời gian có thể chia ra lm hai loại l: dãy số thời kỳ v dãy số thời điểm. + Dãy số thời kỳ: mỗi mức độ phản ánh mặt lợng của hiện tợng trong suốt một khoảng thời gian nhất định. + Dãy số thời điểm: mỗi mức độ phản ánh mặt lợng của hiện tợng chỉ trong từng thời điểm nhất định. Ví dụ: dãy số sau đây l dãy số thời kỳ Bảng 7-1 Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Lợi nhuận (Tr.đ) 100 105 112 122 127 131 Dãy số sau đây l dãy số thời điểm Bảng 7-2 0 giờ ngy 1/1/2002 1/2/2002 1/3/2002 1/4/2002 Giá trị hng tồn kho(Tr.đ) 350 364 366 382 Nếu căn cứ vo biểu hiện các mức độ của dãy số có thể chia ra lm ba loại l: dãy số tuyệt đối, dãy số tơng đối v dãy số bình quân. http://www.ebook.edu.vn 72 1 2 2 12 1 ++++ = n y yy y y n n 1-3. ý nghĩa Dãy số biến động theo thời gian vạch rõ xu hớng, tính quy luật của sự phát triển của hiện tợng, lm cơ sở dự đoán các mức độ tơng lai của hiện tợng nghiên cứu. Ngoi ra, dãy số còn giúp nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tợng theo thời gian: tốc độ phát triển, tốc độ tăng trởng, mức tăng giảm tuyệt đối, II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động theo thời gian: 2-1. Mức độ bình quân theo thời gian ( y ) Chỉ tiêu ny phản ánh mức độ điển hình của hiện tợng nghiên cứu theo thời gian, đợc tính bằng cách bình quân hóa các mức độ cá biệt trong dãy số. Đối với dãy số thời kỳ: n y y i = Trong đó n- Số các mức độ trong dãy số. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-1, ta tính đợc lợi nhuận bình quân năm l: 166,116 6 131127122112105100 = + + + ++ = y (Tr.đ) Đối với dãy số thời điểm: + Trờng hợp khoảng cách thời gian bằng nhau v có số liệu của dãy số tại nhiều thời điểm. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-2 ta tính đợc giá trị hng tồn kho bình quân trong quý I l: 666,369 14 2 382 376364 2 356 = +++ = y (Tr.đ) + Trờng hợp khoảng cách thời gian giữa các thời điểm khác nhau v có số liệu tại nhiều thời điểm. = 1 11 t ty y Trong đó: t i - Khoảng cách thứ i giữa các thời điểm. http://www.ebook.edu.vn 73 Ví dụ: tính số công nhân bình quân trong danh sách của một doanh nghiệp trong tháng 4/2002 theo ti liệu sau: - Ngy 1/4 có 246 ngời. - Ngy 12/4 bổ sung thêm 4 ngời. - Ngy 24/4 cho thôi việc 2 ngời, từ đó đến hết tháng số công nhân không thay đổi. Ta lập bảng tính toán sau: Bảng 7-3 Thời gian Số ngy (t 1 ) Số công nhân (y 1 ) Từ 01/4 đến 11/4 Từ 12/4 đến 23/4 Từ 24/4 đến 30/4 11 12 7 246 250 248 Cộng 30 - Số công nhân bình quân trong tháng 4 l: 248 30 72481225011246 = + + = xxx y ngời 2-2. Lợng tăng (giảm) tuyệt đối Chỉ tiêu tiêu ny phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ của dãy số theo thời gian. Căn cứ vo việc chọn kỳ gốc khác nhau chia ra: - Lợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ: phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ cạnh nhau. i = y i - y i-1 (i=2,3, ,n) - Lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh chênh lệch giữa một mức độ no đó với mức độ của kỳ đợc chọn lm gốc cố định. Nếu chọn mức độ đầu tiên của dãy số lm gốc cố định (y 1 ) ta có: i =y i - y 1 (i=2,3, ,n) Mối quan hệ giữa lợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ v định gốc l tổng đại số các lợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc. ik = (i=2,3, ,k v k n) Ví dụ: tính lợng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hng của doanh nghiệp thơng mại X qua các năm nh sau: http://www.ebook.edu.vn 74 Bảng 7- 4 (Đvt: Triệu đồng) Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hng Lợng tăng (giảm) từng kỳ Lợng tăng (giảm) định gốc 2112 - - 2213,4 +101,4 +101,4 23,04,1 +90,7 +192,1 2384,7 +80,6 +272,7 2449,6 +64,9 +337,6 Để phản ánh mức độ tăng (giảm) bình quân cho cả thời kỳ nghiên cứu, ta tính lợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân. 1 = n i Trong đó: i - Lợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (i=2,3, ,n). n- Số mức độ trong dãy số. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-4, ta tính đợc lợng tăng tuyệt đối bình quân hng năm của doanh số bán hng l: 4,84 4 )9,64()6,80()7,90()4,102( = + + + + ++ + = (Tr,đ) 2-3. Tốc độ phát triển Chỉ tiêu ny phản ánh mức độ kỳ báo cáo so với mức độ kỳ gốc bằng bao nhiêu lần (hay bao nhiêu phần trăm). Căn cứ vo việc chọn kỳ gốc khác nhau, chia ra: - Tốc độ phát triển liên hon (t i ) phản ánh tốc độ phát triển giữa hai thời kỳ liền nhau. 1 = i i i y y t (i=2,3, ,n) - Tốc độ phát triển định gốc (T i ) phản ánh tốc độ phát triển của nhiều thời kỳ nếu so với một thời kỳ đợc chọn l gốc cố định cho mọi lần so sánh (thờng l mức độ đầu tiên dãy số y 1 ). i i i y y T = (i=2,3, ,n) Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hon v định gốc l: ikk ttttT = = 32 (i=2,3, ,k v k n) Ví dụ: tính tốc độ phát triển của chỉ tiêu doanh số bán hng của doanh nghiệp thơng mại X qua các năm: http://www.ebook.edu.vn 75 Bảng 7-5 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hng (Tr.đ) Tốc độ phất triển liên hon Tốc độ phát triển định gốc 2112 - - 2213,4 1,0480 1,0480 2304,1 1,0409 1,0909 2384,7 1,0349 1,1291 2449,6 1,0272 1,1598 Để phản ánh nhịp điệu phát triển điển hình của hiện tợng trong cả thời kỳ nghiên cứu, ta tính tốc độ phát triển bình quân: 1 32 = n n tttt Trong đó: t 2 , t 3. t n - Các tốc độ phát triển liên hon. n-1 - Số tốc độ phát triển liên hon tham gia bình quân hóa . Ví dụ: theo số liệu bảng 7-5 ta có: 0377,10272,10349,10409,10480,1 4 == xxxt hay 103,77% 2-4. Tốc độ tăng (giảm) L chỉ tiêu phản ánh mức độ kỳ báo cáo đã tăng lên (hay giảm) bao nhiêu lần (hay bao nhiêu phần trăm) so với kỳ gốc. Căn cứ vo việc chọn gốc so sánh, chia ra: - Tốc độ tăng liên hon (từng kỳ) 1 1 1 1 = == i i ii i i i t y yy y a - Tốc độ tăng định gốc 1 1 1 1 = = = i ii i T y yy y b - Tốc độ tăng bình quân 1= tr Ví dụ:tính tốc độ tăng của doanh số bán hng của một doanh nghiệp thơng mại X qua các năm: Bảng 7-6 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hng Tốc độ tăng liên hon (%) Tốc độ tăng triển định gốc (%) 2112 - - 2213,4 +4,80 +4,80 2304,1 +4,09 +12,91 2384 +3,49 +12,91 2449,6 +2,72 +15,98 Tốc độ tăng bình quân của doanh số bán hng hng năm l: %77,30377,010377,11 ++=== haytr http://www.ebook.edu.vn 76 2-5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) Chỉ tiêu ny xác định nội dung thực tế của 1% tăng lên (hay giảm) có quy mô, khối lợng cụ thể l bao nhiêu. Nó đợc tính bằng cách lấy lợng tăng giảm tuyệt đối từng kỳ so sánh với tốc độ tăng giảm từng kỳ, tính bằng số phần trăm. III. Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng. Các dãy số biến động theo thời gian thờng bị ảnh hởng của các nhân tố ngẫu nhiên, lm dãy số cha phản ánh một cách thực sự khách quan, chính xác quy luật của hiện tợng nghiên cứu. Vì vậy cần phân loại trừ các nhân tố ngẫu nhiên đó. Có thể sử dụng các phơng pháp sau: - Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian. - Phơng pháp số bình quân trợt. - Phơng pháp hồi quy. - Phơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ. 3-1. Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian Trên cơ sở dãy số đã có lập một dãy số mới với khoảng cách thời gian di hơn. Việc mở rộng khoảng cách thời gian phải tuỳ tính chất của hiện tợng m lựa chọn cho phù hợp với quy luật của chúng. Có nh vậy dãy số mới có ý nghĩa. 3-2. Phơng pháp số bình quân trợt Theo phơng pháp ny các số bình quân trợt đợc tính từ một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số, bắt đầu từ mức độ đầu tiên, tiếp theo bắt đầu từ mức độ thứ hai, tiếp theo nữa bắt đầu từ mức độ thứ ba, Giả sử ta có dãy số: y 1 , y 2 , , y n . Nếu tính số bình quân trợt theo từng nhóm 5 mức độ ta có: 5 54321 1 yyyyy y + +++ = 5 65432 2 yyyyy y + +++ = 5 76543 3 yyyyy y + +++ = v.v http://www.ebook.edu.vn 77 3-3. Phơng pháp hồi quy Nếu đa lên hệ toạ độ vuông góc với trục honh l thời gian, trục tung l giá trị của hiện tợng nghiên cứu, thì các mức độ của dãy số sẽ tạo thnh một đờng gấp khúc thực tế. Tuy nhiên đờng gấp khúc thực tế bị các nhân tố ngẫu nhiên tác động nên không nêu bật đợc quy luật của hiện tợng.Vì vậy để rút ra tính quy luật, loại trừ ảnh hởng ngẫu nhiên, thống kê học sử dụng phơng trình toán học, phơng trình hồi quy để thay thế sao cho miêu tả một cách sát nhất sự biến động thực tế của hiện tợng. Tuy nhiên việc chọn phơng trình hồi quy (đờng thẳng hay đờng cong) không thể tuỳ tiện m phải dựa vo đồ thị thực nghiệm v phân tích lý luận để xác định bản chất v tính quy luật của hiện tợng. Ta hãy xét một trờng hợp đơn giản: điều chỉnh mức độ của dãy số biến động theo thời gian bằng phơng trình tuyến tính có dạng. btay t += Trong đó: t -Thời gian. t y - Mức độ lý thuyết của dãy số. a, b - Các tham số. Đây l đờng hồi quy lý thuyết có có dạng tuyến tính. Vì vậy, ta có hệ phơng trình sau để xác định các tham số a, b. += tbnay 2 += tbtaty Giải hệ phơng trình ta đợc. tby n t b n y a == () 2 2 = ttn ytytn b Khi ot = ta có: ya = = 2 t yt b http://www.ebook.edu.vn 78 Muốn lm cho ot = ta có thể quy ớc lại thứ tự thời gian. Có 2 trờng hợp. - Nếu dãy số có lẻ các mức độ, chọn thời gian giữa lm mốc v cho t = 0, các thời gian đứng trớc nó nhận các giá trị -1, -2, -3, các thời gian sau nó nhận các giá trị +1, +2, +3, - Nếu dãy số có chẵn các mức độ, chọn 2 thời gian giữa dãy số v cho chúng các giá trị -1, +1, các thời gian đứng trớc nhận các giá trị -3, -5, -7, v đứng sau nhận +3, +5, +7, Ví dụ: có ti liệu về sản lợng sản phẩm của một doanh nghiệp sản xuất nh sau: Bảng 7-7 Năm Sản lợng Sản phẩm (1000 cái) y t t 2 t.y t y 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 250 300 260 320 300 340 350 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 9 4 1 0 1 4 9 -750 -600 -260 0 300 680 1050 257,86 272,86 287,86 302,86 317,86 332,86 347,86 Cộng 2120 0 28 420 86,302 7 2120 ==== n y ya 15 28 420 2 === t yt b Vậy: t y = 302,86 + 15t Nhờ phơng trình ny ta lập đợc dãy số mới (xem cột t y của bảng 7-7) - Khi t = o (1998) t y = 302,86 (1000 cái) - Khi t = -1 (1997) t y = 302,86 +(-15) = 287,86 (1000 cái) - Khi t = -2 (1996) t y = 302,86 +(-15x2) = 272,86 (1000 cái) http://www.ebook.edu.vn 79 - Khi t = -3 (1995) t y = 302,86 +(-15x3) = 257,86 (1000 cái) - Khi t = +1 (1999) t y = 302,86 +15 = 317,86 (1000 cái ) - Khi t = +2 (2000) t y = 302,86 +(15 x2) = 332,86 (1000 cái) - Khi t = +3 (2001) t y = 302,86 +(15 x3) = 347,86 (1000 cái) Dãy số vừa điều chỉnh biểu hiện khá rõ xu hớng tăng lên không ngừng của sản lợng sản phẩm của doanh nghiệp. 3-4. Phơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ Biểu hiện của tính thời vụ thể hiện ở chỗ mức độ của hiện tợng tăng lên hoặc giảm đi rõ rệt vo một thời kỳ nhất định trong năm. Nguyên nhân biến động có thể do ảnh hởng của điều kiện thiên nhiên hoặc tập quán tiêu dùng. Để chỉ rõ mức độ của biến động thời vụ trong thống kê dùng chỉ tiêu chỉ số thời vụ tính theo công thức: 100* 0 y y I i tv = Trong đó I tv - Chỉ số thời vụ. i y - Số bình quân của các mức độ các tháng cùng tên. 0 y - Số bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy số. Ví dụ: có ti liệu về mức tiêu thụ của một loại hng tại một khu vực trong 3 năm từ 2000 - 2002: http://www.ebook.edu.vn 80 Bảng 7-8 Mức tiêu thụ (triệu đồng) Tháng 2000 2001 2002 Cộng các tháng cùng tên i y Số bình quân các tháng cùng tên i y Chỉ số thời vụ ( ) i y % 100* 0 y y I i tv = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 11 25 62 79 120 140 134 62 38 2 2 5 10 23 61 73 135 123 82 64 40 5 5 6 24 27 72 88 135 157 144 84 42 8 8 15 45 75 195 240 390 420 360 210 120 15 15 5 15 25 65 80 130 140 120 70 40 5 5 8,57 25,71 42,85 111,43 137,15 222,87 240,01 205,72 120,00 68,57 8,57 8,57 Cộng 679 626 795 2100 58,33 100,00 Cách tính 5 3 15 3 )1( 1 1 === y thangy triệu đồng. 15 3 45 3 )2( 2 2 === y thangy triệu đồng. v.v 0 y - Số bình quân chung. 33,58 36 2100 0 === n y y i triệu đồng. Số liệu trên cho thấy, tiêu thụ tháng 1 chỉ bằng 8,57% mức bình quân chung, tháng 2 bằng 25,71%, Nh vậy mặt hng ny tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) vo các tháng từ 4 đến 9, v tiêu thụ ít (dới mức bình quân chung) vo các tháng mùa rét ./. . 1996 19 97 1998 1999 2000 2001 250 300 260 320 300 340 350 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 9 4 1 0 1 4 9 -7 50 -6 00 -2 60 0 300 680 1050 2 57, 86 272 ,86 2 87, 86 302,86 3 17, 86. (1000 cái) - Khi t = -1 (19 97) t y = 302,86 + (-1 5) = 2 87, 86 (1000 cái) - Khi t = -2 (1996) t y = 302,86 + (-1 5x2) = 272 ,86 (1000 cái) http://www.ebook.edu.vn 79 - Khi t = -3 (1995). 5 10 23 61 73 135 123 82 64 40 5 5 6 24 27 72 88 135 1 57 144 84 42 8 8 15 45 75 195 240 390 420 360 210 120 15 15 5 15 25 65 80 130 140 120 70 40 5 5 8, 57 25 ,71 42,85 111,43 1 37, 15 222, 87 240,01 205 ,72 120,00 68, 57 8, 57 8, 57 Cộng 679 626 79 5 2100 58,33 100,00 Cách tính 5 3 15 3 )1( 1 1 === y thangy triệu