Bài toán kiểm tra và thiết kế tối ưu của hệ đàn hồi dẻo

Bài toán kiểm tra và thiết kế tối ưu của hệ đàn hồi dẻo

+ 46ot HỌC VÀ TRUNG HỌC CHUYÊN NGUYEN VAN PHO NGHIỆP ¥NG DAI HOC TONG AGP HA-NOI BAI TOAN KIEM TRA VA THIET KE TOI UU CUA HE DAN HOI—DEO Luận án Phó tiến sĩ Tốn Ly (tóm tắt nội dung) củi Ngành L 460 chuyén mén: HÀ NỘI 1979 Luận án hồn thành mơn trường Đại học Tồng hợp Hà nội, Cơ quan phần Co học, khoa Toản, biện: Người phần biện thử nhất: ` ˆ Người phần biện thử hai : Ban tám tắt gửi ngày Nhà Luận nước Thời ¿n bảo bệ trước hội thing đồng chấm năm 1929: luận an gian: Địa điềm : Ý kiến nhận xêi gửi đến: trường Lnận ản lưu Tồng hợp Hà nội tiữu tại: Phòng Đại Thư Nghiên học 0iện Tồng cửa khoa học hợp trường Hà Đại nội học MỞ ĐẦU Án toàn tiết kiệm hai vấn đề lớn nhà học quan tâm nghiên cứu từ lâu, đạt nhiều kết quan trọng Nhằm thực nghị Đại hội Đẳng Công sẵn Việt nam lần thứ tư, hội nghị học toàn quốc lần thứ hai (2-1977) định chọn tư tưởng tối ưu hóa làm tư tưởng chủ đạo công tac nghiên cứu ứng đụng học nưởc tfa thoi gian tới, Với xuất máy tinh điện tử hoàn thiện thuật tốn tối ưu hóa nói chung quy hoạch tốn học nói riêng, cho phép ta giải tốn tối ưu có ý nghĩa thực tiễn lớn lao, Ngày vấn đề tối ưu khơng cịn vấn đề lý thuyết mà có ý nghĩa kinh tế rõ rệt Theo thống kê số liệu Liên xô M I Râytman đưa kết luận : « Khi thiết kế kết cấu bètơng cốt thép đơn giản đầm độ lệch trung bình từ thiết kế tối ưu — 7% ; kết cấu phức tạp đầm ứng suất trước độ lậch trung bình 10— có 12% ; dàn tấm, đặc biệt vơ độ lệch trung bình lên tới 30 — 40% [15] Mặt khác, an toàn tối ưu khòng chi la vin đề kinh tế đơn thuần, mà có tầm quan trọng đặc biệt lĩnh vực quốc phòng : Trong năm gần đây, số cơng trình nghiên cứu tốn kiểm tra thiết kế tối ưu ngày - tíng Song nhiều vấn đề lồn cách đặt toán, phượng pháp giải ứng dụng vào céngtac thiết kế Trong luận văn chủng số vấn đề tồn tịi nhằm nghiên cứu Những vấn đề chủng nghiên cứu tập trung vào hai loại toán, toán kiềm tra thiết kế tối ưu hệ đàn-dẻo lý tưởng — Bài toán kiém tra: Hệ cho, tìm tổ hợp tải trọng đơn giản khác lắc dụng lên hệ, cho với tổ hợp bệ khơng bị phá hoại đểo, lìm tơ hợp khác tải trọng phức tạp (kề tải trọng chu trinh nhiệt đệ khơng dừng), mà hệ thích ứng (thích nghị) Do đỏ, giải tốn kiểm tra tìm miền rộng không gian tải trọng, cho bệ an tồn ' thích ứng điểm thuộc miền đỏ — Bài toán thiết kế : Cho trước tơ hợp tải trọng có thê tác dụng lên hệ, tìm kích thước, cấu tạo hệ, cho hệ không bị phá hoại dễo đơn giản boặc thích ứng tơ hợp tải trọng cho, đồng thời phiếm hàm mục tiêu đạt cực trị Đặt toán trên, rộng cách đặt bai toán tác giả trước [17 — 20, 30] Cơ sở lý luận học đề giải toán định lý lý thuyết cân giới hạn; định lý tĩnh thích ứng E, Melan ; định lý E Melan mở rộng chúng tịi chứng [11, 16) Cơng cụ tốn học đề giải bái tốn quy hoạchtuyếntính, quy hoạch tham số quy Hoachphituyến - Phương pháp nghiên cứu sở lý luận ` học, lập tốn cực trị tương ứng, đưa tốn đạng đơn giản đề giải thuật tốn thơng thường quy hoạch tốn học Giải số thí dụ số đề minh họa so sánh Chương cuối luận văn nêu mội số vấn đề ứng trực tiếp kết thu bai chương công tác thiết kế dụng vào Các toán cực trị thành lập tốn quy hoạch khơng gian hàm, tìm nghiệm gần Do én định nghiệm cần nghiên nói chung đó, vấu đề sai số cứn Dựa theo cáo định lý quan niệm sai số ồn định phương an tdi wu lý thuyết quy hoạch, luận văn đề nghị cách giải vấn đề đó, Phần lớn nội dung luận văn đăng tài liệu [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14] Luận văn gồm phần mở đầu va ba chương Phần mở đầu trình bày tơng quan tình hình nghiên cửu ứng dụng toán kiêm tra thiết kế tối ưu hệ dan hồi — dẻo ngồi nước, qua đỏ xác định vị trí vấn đề luận văn nghiên cứu Chương L trình bày kết thu toán kiềm tra thiết kế tối ưu hệ đàn-đẻo chịu tác dụng tải trọng đơn giản (tăng tỷ lệ với tham số) Chương II, trình bày kết thu toán kiêm tra thiết kế tối ưu hệ đàn-đẻo chịn tác dụng tải trọng phức tạp Chương II, trình bày số ứng dụng CHUONG I _ BAI TOAN KIEM TRA VÀ THIẾT KẾ TỔI ƯU THEO TRANG THAI GIOL HAN Để tìm tải trọng giới hạn, người ta dựa vào cáo định lý tĩnh động đề tim cận lý thuyết cân can trên, giới hạn cận đỏ tring ta tìm giá trị Đối với tốn phức tạp nói chung cận đưởi cận xa Vì vậy, người la đặt vấn đề lim cận cận lớn nhất, với lrên nhỏ giả thiết định, Đối với hệ liên tục, lần đầu tiền, năm 1965 Koop- man D.C., Lanee R.H [Í7] dùng quy hoạch tuyến tính đề tìm tải trọng giới hạn Sau đó, có cáo cơng trình A H Rjanitsưn [18], M.I Râytman [19], A A Tchiras [20] vv , ứng đụng quy hoạch toán học vào toán kiềm tra thiết kế tối ưu hệ dan-déo Tãi cơng trình đền nhằm tìm cận đưới hay cận tốt ứng với tô hợp tải trọngxác định, Song kiêm tra khả chịu lực cáo hệ, người la cần biết giả trị (kkông phải cận) tô hợp tải trọng khác (không phải tô hợp) táo dụng lên hệ mà hệ không bị phá hoại đẻo Vi vậy, có hai vấn đề tồn đặc đối vời loán kiềm tra, Một là: tim gia iri dung cia tai trọng giời hạn, có phạm sai số phương phải cách đặt tốn pháp giải, khơng - Hai là: tìm moi t hop tai trọng lác dụng lên hệ mà hệ an tồn Hai vấn đề giải tiết §1—§7 chương I Theo nghĩa đó, tốn thiết kế tốn ngược toán kiềm lIra Cho nên vấn đề lồn toán kiềm tra vấn đề tồn toán thiết kế Trong cdc tiét §8 — §13 cha chuong I, ching thành lập đề nghị cách giải toán thiết kế lối ưu tập hợp Lồ hợp lãi trọng táo đụng lên hệ Trong tiết §14, §1ã chúng tơi trình bày phương pháp đánh giá sai số xél tỉnh ồn định nghiệm toán kiểm tra Các kết cụ thề thu chương Ï là: — Bài toán kiềm lra theo trạng thái giới hạn hệ đàn-dẻo chịu tác đụng tải trọng đơn giản cố định.' AR —max với điều kiện: AQ=0 Eđ=0 VY f(Q) _> NQ = [(A¿x + Ax) ex | Vx ES, f(@@ 0, VA, (x = 2) 1A tham a —— + SAS số, ị À; -> “Với điều kiện fA +E Con + ha) Gel