Giáo trình: Thiết kế cầu thép Biên soạn: Nguyễn Văn Mỹ 4.3.3-Kiểm tra điều kiện chịu mỏi: Khi kiểm tra mỏi, nội lực trong thanh được xác định theo tổ hợp tải trọng chính, các hệ số vượt
Trang 1Giáo trình: Thiết kế cầu thép Biên soạn: Nguyễn Văn Mỹ
4.3.3-Kiểm tra điều kiện chịu mỏi:
Khi kiểm tra mỏi, nội lực trong thanh được xác định theo tổ hợp tải trọng chính, các hệ số vượt tải lấy bằng 1
Công thức kiểm tra:
o
gi gi
tc
R I
y M F
N
' max γ
σ = + ≤ (5.14)
Trong đó:
+M’: được lấy như sau:
++Đối với các tiết diện nằm trong phạm vi nửa chiều dμi ở đoạn giữa thanh
vμ khi độ mãnh λ>70 thì:
+++
E
tc bt N N
M M
+
= 1 ' khi thanh chịu kéo
+++
E
tc bt N N
M M
ư
= 1 ' khi thanh chịu nén
++Các trường hợp khác M’=Mbt
+Ntc: nội lực tiêu chuẩn có kèm theo dấu, dấu + đối với chịu kéo vμ dấu - đối với chịu nén
+SE: lực Euler đối với thanh chịu nén trung tâm khi uốn dọc trong mặt phẳng
tác dụng của mômen, được tính: 2
2
o
ng E
l
EI
+γ: hệ số giảm cường độ tính toán về mỏi
4.3.4-Ví dụ tính toán:
4.3.4.1-Ví dụ 1:
Cho tiết diện thanh như hình vẽ:
Hình 5.30: Ví dụ 1
Biết thanh chịu lực nén tính toán N=720t, chiều dμi thanh 10m Thép sử dụng lμ thép than
Giải:
• Tính đặc trưng hình học:
Bản đứng:
Trang 2( )
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
ì
ì
ì +
ì
ì
ì
=
=
ì
ì
ì
=
=
−
=
→
=
ì
ì
=
=
ì
ì
=
4 2
3
4 3
0
2
2 2
175040 1
28 2 60 2 2 60 12
1 2
72000 60
2 12
1 2
6 221 4 18 240
4 18 2 3 2 4 ,
240 2 60
2
cm I
cm I
cm F
cm F
cm F
yng
ng
x
gi
lo ng
Thép góc: L100x100x16 có F = 29.7cm2, Ix-x = 264cm4, z0 = 3.06cm
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
= +
ì
ì +
ì
=
=
−
ì
ì +
ì
=
=
−
=
→
=
ì
ì
=
=
ì
=
4 2
4 2
0
2
2 2
2 115665 06
3 28 7 29 4 264 4
7 87276 06
3 30 7 29 4 264 4
36 89 44 29 8 118
44 29 6 1 3 2 8 ,
8 118 7 29
4
cm I
cm I
cm F
cm F
cm F
yng
ng
x
gi
lo ng
Bản ngang:
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
ì
ì
=
= +
ì
ì +
ì
ì
=
=
−
=
→
=
ì
ì
=
=
ì
=
4 3
4 2
3 0
2 2
2
73163 76
2 12
1
7 146122 1
30 2 76 2 76 12
1
8 142 2 9 152 2
9 6 1 3 2 2 ,
152 2 76
cm I
cm I
cm F
cm F
cm F
yng
ng
x
gi lo
ng
→ Tổng diện tích nguyên: Fng = 240+118.8+152=510.8cm2
Tổng diện tích lỗ: Flỗ = 18.4+29.44+9.2 = 57.04cm2
Tổng diện tích giảm yếu: Fgi = 510.8-57.04 = 453.76cm2
Tổng mômen quán tính nguyên: Ix0ng = 11491.9+87276.7+146122.7 = 244891.3cm4
Iyng = 175040+115665.2+73163 = 363868.2cm4
Mômen tĩnh của tiết diện đối với trục x0-x0:
0 76 2 30 1 4712cm
S x = ì ì + =
Trục trung hòa tiết diện x-x cách trục x0-x0 1 đoạn z:
cm F
S
z
ng
x
2 9 8 510
4712
=
Mômen quán tính của tiết diện đối với trục trung hòa:
4 2
2 201657 2
9 8 510 3
• Kiểm tra điều kiện độ mãnh:
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
=
=
=
=
cm F
I
r
cm F
I
r
ng
yng
y
ng
xng
x
7 26 5
510
2 363868
88 19 5
510
2 201657
→
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
=
=
43 37 7 26 1000
3 50 88 19 1000
y
x
λ λ
→ Ta thấy λx, λy đều < 100
→ OK
• Kiểm tra điều kiện ổn định cục bộ:
Trang 335 25 2
50 ,
45 33
2
66
2 2 1
1 = = < = = <
δ δ
b b
→ OK
• Điều kiện ổn định:
Mômen do trọng lượng bản thân:
m t
10
=
ì
ì
ì
=
Độ lệch tâm trong mặt phẳng uốn:
m N
M
e bt 0 00056
720
01 4
Bán kính lõi:
F
W
ng
xng
92 18 2 9 31 8 510
2 201657
=
ư
ì
=
=
ρ
→ Chú ý lấy đối với mép của lõi tiết diện có ứng suất do lực dọc vμ mômen cùng dấu
Độ lệch tâm tương đối:
029 0 92
18
056
0
=
ρ
e
i
Hệ số uốn dọc:
Hệ số uốn dọc trong mặt phẳng uốn tra bảng phụ thuộc λx=50.3 vμ i=0.029: ϕ = 0.808
Hệ số uốn dọc ngoμi mặt phẳng uốn tra bảng phụ thuộc λy=37.43 vμ i=0: ϕ = 0.858
→ Ta thấy độ mãnh của thanh trong mặt phẳng uốn lớn hơn độ mãnh theo mặt phẳng kia nên không cần kiểm tra thanh bị uốn ra ngoμi mặt phẳng có độ mãnh lớn
Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh:
2 0
2
/ 1900 /
5 1744 8
510 808 0
720000
N
ng
=
<
=
ì
=
=
ϕ
σ
→ OK
Kiểm tra điều kiện bền:
0 2 max
/ 1900 /
7 1637 2
201657 85
0
2 9 31 401000 76
453
720000
cm kg R
cm kg I
y M
F
N
gi bt gi
=
<
=
ì
ư
ì +
=
ì +
=
σ
→ OK
IV.3.4.2-Ví dụ 2:
Cho tiết diện thanh như hình vẽ:
Hình 5.31: Ví dụ 2
Trang 4Biết thanh xiên vừa chịu nén vừa chịu kéo Nội lực tính toán Nttn=-190t, Nttk=45t; nội lực tiêu chuẩn để tính mỏi Ntc
n=-122t, Ntc
ngang 50o Thép sử dụng lμ thép than
Giải:
• Đặc trưng hình học:
6 197 9 37 4 1
F ng = ì + ì =
64 15 3 2 2 1 4 3 2 1
F ng = ì ì + ì ì =
96 181 64 15 6
Mômen quán tính đối với trục x:
3
5 14942 54
6 1 9 37 1580 4
1 46
12
1
cm
Mômen quán tính đối với trục y:
3
6 71714 83
2 23 9 37 482 4 46 1
12
1
cm
• Xác định độ mãnh:
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
=
→
=
=
=
ì
=
→
=
=
49 52 05 19
1000 05
19 6 197
6 71714
95 91 7
8
1000 8 0 7
8 6
197
5 14942
y y
x x
cm r
cm r
λ
λ
→ Ta thấy λx, λy < 100
→ OK
• Mômen do trọng lượng bản thân:
m t
10
Độ lệch tâm trong mặt phẳng uốn:
m N
M
190
997 0
Bán kính lõi:
cm F
W
ng
xng
69 3 5 20 6 197
5 14942
=
ì
=
=
ρ
Độ lệch tâm tương đối:
14 0 69
3
5
0
0 = =
=
ρ
e
i
Hệ số uốn dọc:
-Hệ số uốn dọc trong mặt phẳng uốn tra bảng phụ thuộc λx = 91.95 vμ i = 0.14: ϕ = 0.51
Kiểm tra điều kiện bền:
2 0
2 max
/ 1900 /
1 1205 5
14942 85
0
5 20 99700 96
181
190000
cm kg R
cm kg I
y M
F
N
gi bt gi
=
<
=
ì
ì +
=
ì +
=
σ
Trang 5Giáo trình: Thiết kế cầu thép Biên soạn: Nguyễn Văn Mỹ
→ OK
Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh:
2 0
2
/ 1900 /
4 1885 6
197 51 0
190000
N
ng
=
<
=
ì
=
=
ϕ
σ
→ OK
• Kiểm tra điều kiện ổn định cục bộ:
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
<
=
ì
=
<
=
=
<
= +
ì
= +
<
=
−
=
20 39 18 95 91 2 0 2 0 33 8 2
1
10
60 18 57 25 95 91 35 0 25 35 0 5 33 1
5 12
46
2
2
1
1
λ δ
λ δ
b
b
→ OK
• Kiểm tra điều kiện mỏi:
Ta thấy thanh nμy chịu nén lμ chủ yếu nên ta có công thức:
7 0 7
0
+
−
−
=
ρ β β
γ
b a b
a
với a = 0.58, b = 0.26 (thép than), β = 1.2, 0 26
122
32 max
min = −
−
=
= σ
σ
mômen)
→ (0.7 0.58 1.2 0.26) (0.7 0.58 1.2 0.26) ( 0.26) 2.37 1
−
ì +
ì
ì
−
−
ì
ì
=
γ
→ Chọn γ = 1 Không cần kiểm tra
→ OK
[*Giả sử thanh nμy chịu kéo lμ chủ yếu 0 26
122
32 max
min =− = −
= σ
σ
(0.7 0.58 1.2 0.26) (0.7 0.58 1.2 0.26) ( 0.26) 1.24 1
1
>
=
−
ì
−
ì
ì
− +
ì
ì
=
chủ yếu chịu mỏi tốt hơn*]
Đ5.5 tính toán thanh giằng, bản giằng
5.1-Lực tác dụng lên hệ thống giằng:
Thanh giằng, bản giằng lμm nhiệm vụ liên kết các nhánh của thanh cùng lμm việc với nhau Nếu độ bền của thanh giằng, bản giằng không đảm bảo sẽ dẫn đến bị phá hoại vì hiện t−ợng uốn dọc của thanh thanh chịu nén, sau đó đến l−ợt bản thân thanh cũng bị phá hoại vì các nhánh lμm việc riêng rẽ vμ mất ổn định
Thanh giằng, bản giằng tính toán chịu lực cắt giả định còn gọi lực cắt quy −ớc Lực nμy không thay đổi suốt chiều dμi thanh:
ϕ
ϕ
.F ng R o
Q= (5.15)
Trong đó: