Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
584,85 KB
Nội dung
WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 3)x2 + 4mx (1) Khảo sát hàm số (1) m = Định m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx Giải hệ phương trình: 8 x x y y 2 x x y y Câu III (1,0 điểm) dx sin x 4 Tính: I s in2x Câu IV (1,0 điểm) ABC tam giác cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A ta lấy điểm M khác A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác MBC Đường thẳng OH cắt d N Xác định vị trí M d cho tứ diện BCMN tích nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức: a b c bc ca ab II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Tìm tọa độ điểm D biết A(2;1), 33 B(3; 5), C(1; 1) diện tích hình thang x y 1 z 2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 = đường thẳng (d): Viết 1 phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) khoảng (P) cắt (S) theo đường trịn giao tuyến có bán kính Câu VII a Giải phương trình: log 3x log 3x 1 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y2 2x 4y = Gọi (C’) đường tròn tâm I(2 ; 3) cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Tính tổng: 2007 2008 S 2010C2008 2009 2009C2008 2008 2008C2008 2007 3C2008 2 2C2008 Câu VII b.(1 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) A’(0; 0; 3) a Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ cho khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng (P) hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) · b Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C cho BMD 120 Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối B D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN TẬP PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 6x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Định m để phương trình: x 6x log2 m = có nghiệm thực phân biệt Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x = Giải hệ phương trình: x log3 y y log3 x 27 log y log x Câu III (1,0 điểm) 4sin x.cos x sin x dx sin x 2sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính: I Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c Chứng minh : 1 1 a bc b ca c ab abc PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) đường tròn (C): x2 +y2 + 2x 4y 4 = Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (C) (M, N tiếp điểm) Viết phương trình MN tính khoảng cách hai điểm M, N Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số tự nhiên mà số gồm chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số Câu VII.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC tính khoảng cách hai đường thẳng DH AB B Theo chương trình Nâng cao: WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; 1) đường tròn (C): x2 +y2 2x = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) theo dây cung có độ dài 2 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 2i ) y (1 2i)3 11 4i 3i Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) mp(P): x + 2y + z 3= Viết phương trình mp(Q) chứa AB tạo với mp(P) góc thỏa mãn: cos Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN TẬP I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 2x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (C) cho đường thẳng AB song song với trục hoành khoảng cách từ điểm cực đại (C) đến AB Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau tập số thực: x 1 sin x s in2x.sin x x ( x 1) 70 4 4 x 1 Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 6x +4 có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm A(1; 1) Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy góc mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy 450 Gọi (P) mặt phẳng vng góc với AB trung điểm M AB Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A tích V1, phần cịn lại tích V2 Tính tỷ số V1 V2 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a2 + b + c2 = Chứng minh bất đẳng thức: a b c 3 2 b c c a a b 2 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) hai đường thẳng (d1): x 2y + 12 = (d2): 2x y 2 = Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, tạo với (d1) (d 2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) 2 Giải phương trình sau tập số thực: 42 x 5.2 x x 42 x 1 Câu VII.a (1 điểm) x y z 1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa 1 độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực cạnh BC có phương trình: 3x + 2y = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC 2.Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1 i 3) z biết | z 1| Câu VII.b (1 điểm) x y z 1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) đường thẳng (d): Viết 1 phương trình đường thẳng () qua giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm mặt phẳng (OAB) hợp với đường thẳng (d) góc cho cos Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN TẬP PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 x2) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Từ suy đồ thị (C) hàm sơ y = |x|(3 x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: x sin x tg 2.cos x sin x Giải hệ phương trình sau tập số thực: xy y x y xy x 12 y Câu III (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Tính tích phân: I x (1 x )10 dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, cịn tất cạnh cịn lại có độ dài Tìm điều kiện x để tốn có nghĩa, từ tính theo x thể tích khối chóp S.ABCD xác định x thể tích lớn Câu V (1,0 điểm) 1 Cho ba số dương a, b, c thỏa: Chứng minh bất đẳng thức: a b c 1 1 a 3b b 3c c 3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x + y2 +8x 6y = đường thẳng (d): 3x4x+10 = Viết phương trình đường thẳng vng góc với (d) cắt (C) hai điểm A, B thỏa AB = Giải phương trình sau tập số thực: log ( x x ) log x Câu VII.a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(3; 0; 4) Tìm điểm S mặt phẳng Oyz cho SC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = phương trình đường cao kẻ từ A: x 2y + = Viết phương trình AC Giải phương trình sau tập số phức: z4 z3 +6z2 8z 16 = Câu VII.b (1 điểm) x t x x 1 z Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) : y 1 2t ;(d ) : z 3t a Chứng minh (d1) (d2) cắt Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2) b Tính thể tích phần không gian giới hạn mặt phẳng (P) ba mặt phẳng tọa độ Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + mx + 4, m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho, với m = Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + ) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = Giải phương trình: log (x 2) log (x 5) log Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục hoành hai đường thẳng x = ln3, x = ln8 Câu VI (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC a Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần b Tính góc hai mặt phẳng (C’EF) (ABC) Câu V (1,0 điểm) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xz II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 x 1 y 1 z Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; ; 0) đường thẳng (d) có phương trình: 1 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M, cắt vng góc với đường thẳng d Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số x2 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x + x – 1) B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60 x 1 y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng d có phương trình: 1 Viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm M, cắt vuông góc với đường thẳng d Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x + x – 1)5 Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích Câu II (2 điểm) Giải phương trình x x x x x Giải phương trình 2sin x cos x 6 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I 1 x3 dx x2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x4 x2 x2 x2 x2 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y đường tròn (C): x y Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z x y z hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 Câu VII.a (1 điểm) z z2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 20 Tính giá trị biểu thức A 2 z1 z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): x 1 y , A(2; 0), · ABC 900 diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng chứa BI song song với AC Câu VII.b (1 điểm) 4 x y Giải hệ phương trình log | x | log y WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Đường thẳng (): y mx cắt (C) ba điểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để · ADB góc vuông Câu II (2 điểm) 1 2 2 y x Giải hệ phương trình sau tập số thực: 2 2 y x Giải phương trình: 1 sin x cos x 1 cos x sin x sin x Câu III (1 điểm) sin x cos x sin x Tính tích phân I Câu IV (1 điểm) · · Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, · 1200 , BSC 600 , CSA 900 Tính theo a thể tích khối chóp ASB S.ABC tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 1 x x II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z x y z 11 mặt phẳng ( ): x y z 17 Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với cắt (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 6 Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 20 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho bốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ): x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích x 1 y 1 z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng : Tìm 1 toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Câu VII.b (1 điểm) log x log y log xy Giải hệ phương trình log x y log x log y -Hết - WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A B Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN TẬP PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d): y = m(x – 3) + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt M(3;1), N, P cho hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) N P vng góc với Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = x 2x y y x y Giải hệ phương trình ( x, y ¡ ) x y Câu III (1,0 điểm) ln Tính tích phân I e 2x ln(e x 1)dx Câu VI (1,0 điểm) · Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a BAD 600 Gọi M trung điểm A’B’ Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết AC’ vng góc với BM Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn [0; 1] thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x2 + y2 + z2 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 2x 4y – = điểm M(4;2) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho AB = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) mặt phẳng (P): x + 5y 7z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) 2009 Tính tổng S = 2C1 6C 10C 2010 4018C 2010 2010 2010 B Theo chương trình Nâng cao WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 2x + 3y = x 2y = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC x 1 y z Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) : mặt cầu (S): 2 x2 + y2 + z2 10x 2z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) x 2mx (2) x 1 Xác định tham số m để đồ thị hàm số (2) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh Cho hàm số y ……………………Hết…………………… WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2m x (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có diện tích 32 Câu II (2,0 điểm) 3(sin x sin x ) cos x cos x x 1 y y 1 x Giải hệ phương trình: ( x, y ¡ ) xy 2 x y x y Giải phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y2 + y – x – = y2 – 3y + x – = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vng góc mặt phẳng (SAB), SB = · a , BCS = 450 · = a (00 < a < 900 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC? Xác định để thể tích ASB lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 + z3 3xyz II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ ƠN TẬP 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x 1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến phương với đường thẳng y mx Giả sử M, N tiếp điểm, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định m biến thiên Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2cos x 1 cos x sin x 2sin x x 4mx Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực nhất: x m 2m Câu III (1 điểm) x 1 Tính tích phân: I dx x 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF theo a Câu V (1 điểm) Cho x, y hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x y x y Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x y II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác AD, đường cao CH có phương trình: x y 0, x y ; M 0; 1 trung điểm AC AB = 2AM Tìm toạ độ điểm B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng (d) chứa đường kính mặt cầu (S): x2 y z x y z 11 biết (d) vng góc vói mặt phẳng (P): x y z 17 Câu VII.a (1 điểm) 2i 1 3i Giải phương trình sau tập số phức: z 1 i 2i B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 12, hai đỉnh A 1;3 B 2; Tìm toạ độ hai đỉnh lại, biết giao điểm hai đường chéo nằm trục hồnh Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y z x y z 16 đường thẳng (d): x 1 y z Chứng minh có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) chứa đường thẳng 2 (d) Viết phương trình mặt phẳng Câu VII.b (1 điểm) 9 x y Giải hệ phương trình: log 3x y log x y WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 19 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) 2x Cho hàm số y (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Giả sử I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2cos x sin x 3(sin x cos x) xy x y x y Giải hệ phương trình: x y y x 2x y Câu III (1 điểm) 2 Tính tích phân: I ln x x x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD) đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z y z z x x y y z z x x y x y z II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, phương trình BC: x 2y +12 = 0, phương trình đường cao kẻ từ B: x y + = 0, đường cao kẻ từ C qua điểm M(3; 5) Viết phương trình đường thẳng AB, AC tìm toạ độ điểm B x 1 2t x 1 y 1 z Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1: ; 2: y Đường thẳng qua 1 1 z t điểm I(0;3;1), cắt A, cắt 2 B Tính tỷ số IA IB Câu VII.a (1 điểm) WWW.VNMATH.COM 2010 2010 2010 WWW.VNMATH.COM 2009 2010 2010C2010 2011C2010 Tính tổng: S C 2C 3C B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M(2; 1), N(4; 2), P(2; 0) Q(1; 2) thuộc cạnh AB, BC, CD, DA Viết phương trình cạnh hình vng x 1 y z x 1 y 1 z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: ; 1: 1 1 1 Đường vng góc chung 1 2 cắt 1 A, cắt 2 B Tính diện tích OAB 2 42 x 22 x y y Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y2 3.22 x y 16 2 -Hết 54 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 20 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 6x + 9x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: log | x3 x x | m Câu II (2 điểm) Cho phương trình: (1 m)sin x cos x m cos x ; 2 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn Giải bất phương trình: 2 x 3x 2x 1 Câu III (1 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thi hàm số y x , trục Ox đường thẳng x =1 Tính thể tích khối trịn x 3 xoay tạo thành quay D xung quanh trục hoành Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, tất cạnh lại Tính theo x thể tích khối chóp S.ABCD xác định x để thể tích lớn Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + c = b Tìm giá trị lớn biểu thức: 2 P a b 1 c 1 II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích , đỉnh A(3; 5), B(4; 4) trọng tâm G tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): 3x y = Tìm tọa độ đỉnh C Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x 8y + 7z + = hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) cho tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Cho A B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1 z2 khác thỏa mãn: z12 + z22 = z1z2 Chứng minh tam giác OAB tam giác (O gốc tọa độ) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, đỉnh A(2; 2), B(2; 1) tâm I thuộc đường thẳng (d): x 3y + = Tìm tọa độ điểm C D x 1 y 1 z Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y 2z + = 0, đường thẳng (d): Viết 1 phương trình đường thẳng vng góc với (P) thỏa mãn cắt (d) điểm M cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) x log3 y y log3 x 27 Giải hệ phương trình: log y log x -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ ÔN TẬP 21 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x3 x m3 3m Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2cos x cos x sin x 4 3 3 x y Giải hệ phương trình: ( x, y ¡ ) x y3 Câu III (1,0 điểm) x2 x2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y y 4 Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A /B /C/ có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc điểm C/ mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600, khoảng cách AB CC/ a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A/B/C/ Câu V (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thuộc khoảng (0; 1) thỏa mãn: xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM xyz T (1 x )(1 y )(1 z ) PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm I(0;4) tâm đường trịn ngoại tiếp, đường cao đường trung tuyến kẻ từ điểm A có phương trình x + y – = 0, 2x + y – = Tìm tọa độ điểm B C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z – = hai điểm A(0;0;1), B(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1,0 điểm) 18 20 Tính tổng: S 22 C20 24 C20 218 C20 220 C20 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;3) đường tròn (C ) : ( x 3) ( y 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB (I tâm đường tròn (C)) x y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : hai điểm A(2;1;1), B(0;1;2) 1 Gọi I giao điểm (d) với mặt phẳng (OAB) Viết phương trình đường thẳng qua I, nằm (OAB) tạo với (d) góc biết cos Câu VII.b (1,0 điểm) Cho phương trình: x 2m.3x 1 6m (m tham số) Định m để phương trình có nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Hết -SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 22 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x ( x 3) m Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sin x(2 cos x) (1 cos x) 1 cos x x(3 x y )( x 1) 12 Giải hệ phương trình x 2y 4x Câu III (1,0 điểm) dx Tính: I sin x cos x Câu IV (1,0 điểm) ( x, y R ) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB SC a, BC SA a , mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) Câu V (1,0 điểm) 1 Cho số thực dương x, y thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y 3 2 A x y x( y 6) y ( x 6) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AB: x 2y = 0, phương trình AC: x 7y + = đường thẳng BD qua điểm M(2;5) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD a Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A’A = A’B = A’C = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) Câu VII.a (1 điểm) 1 Giải bất phương trình sau tập số thực: log ( x x 10) log (2 x 8) B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5) đường tròn (C): x2 + y2 2x + 6y = Viết phương trình đường trịn (C’) có tâm nằm đường thẳng x + y + = 0, qua điểm A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt M N cho MN = 2 · Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a BAD 600 Gọi M trung điểm A’D’ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết AC’ vng góc với mặt phẳng (BDM) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: xlog2 25 x 5log x x log -Hết - SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Mơn thi: TỐN, khối D1 D3 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 23 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) 2x 1 Cho hàm số y (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm đồ thị (C) cặp điểm đối xứng qua điểm I(0;3) Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM 6 cos x sin x sin x 2 x x Câu III (1,0 điểm) sin x dx Tính sin x cos6 x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, OA’ = h Tính theo a h diện tích xung quanh lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình sau có hai nghiệm thực: m x2 x x x2 x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 3) hai đường cao kẻ từ A B có phương trình 3x + 2y = 2x y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC · · Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC), ABC ACB , AD = a, · SDA với D trung điểm BC Mặt phẳng qua A vng góc với SD cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN theo a, α Câu VII.a (1 điểm) 3x Giải bất phương trình sau tập số thực: log x 1 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; 4), B(8; 2) đường thẳng (d): 3x + 2y = Tìm đường thẳng (d) điểm C cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp đạt giá trị lớn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB 3a, BC 2a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60 Gọi M trung điểm SC E giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối tứ diện ABCE Câu VII.b (1 điểm) log x log ( x y ) log (3 y ) Giải hệ phương trình sau tập số thực: y ( x y ) x 3y -Hết TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Mơn thi: TỐN; khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ ÔN TẬP 24 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM x2 Cho hàm số y (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm điểm trục Oy để từ kẻ hai tiếp tuyến tới (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Câu II (2,0 điểm) cos3 x sin x.cos x 4cos x.sin x 2sin x s in2x 2x Giải bất phương trình: 2x 1 1 2x Câu III (1,0 điểm) ln(1 x) Tính tích phân I dx x2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 60 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a Tính theo a thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z Tìm giá trị lớn biểu thức: P = xy + yz + zx 2xyz PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + = đường thẳng (d): 2x + y = Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) hợp với (d) góc 45 x3 y2 z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : , mặt phẳng (P): 1 x + 2y – z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 6y + 4z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với (P), song song với tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau £ : ( z 3) z ( z 3) z B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y + = Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác OAB cân Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD với S(1;2;2), B(3;2;1), D(1;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng chứa BI song song với AC Câu VII.b (1,0 điểm) 74 x 2 2 y 8 Giải hệ phương trình: y x 74 2 2 8 Hết -1 Giải phương trình: WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TỐN; khối D Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể phát đề ĐỀ ÔN TẬP 25 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) x2 Cho hàm số y (1) x 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm điểm đồ thị (C) cách hai đường tiệm cận (C) Câu II (2,0 điểm) 7 Giải phương trình: (sin x 1)(1 tan x) 2cos x cos x Giải hệ phương trình: ( x, y ¡ ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I sin x cos x dx sin x cos x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAB), SA = a , SB = BC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1,0 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x4 x2 x2 m x2 x2 PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(6;7) đường tròn (C): x2 + y2 + 8x – 4y + 12 = Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn (I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;3;2), B(-1;2;3) C(-2;0;1) Viết phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 2 ( x2 1) log 2 ( x x 15) 2log 3 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): 2x y + = 0, (d 2): x + y + = điểm M(2;1) Gọi C giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt đồng thời hai đường thẳng (d 1), (d2) A, B cho ABC cân A x 1 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : hai điểm A(0;1:2), 1 B(2;1;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Câu VII.b (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Tìm số thực a, b, c thỏa mãn: z3 + (2 i)z2 + 2(1 i)z 2i = (z ai)(z2 + bz + c) Từ đó, giải phương trình: z3 + (2 i)z2 + 2(1 i)z 2i = Hết TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BÀI SỐ 26 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 3x x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Tìm đường thẳng x = điểm mà từ kẻ tới (C) tiếp tuyến Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: x 1 2x 2x 1 4x 1 2 cos x sin x sin x cos x Câu III (1,0 điểm) dx Tính: 2x 1 2x 1 Câu IV (1,0 điểm) · Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BAC = 300 Cạnh bên AA’ hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60 A’A = A’B = A’C = a Gọi D trung điểm cạnh CC’ Chứng minh tứ giác BCC’B’ hình chữ nhật tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu V (1,0 điểm) 5x3 y y z z x3 Cho số thực dương x, y, z Chứng minh: x yz xy x yz y zx 3z PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 5) Hình chiếu vng góc điểm B AC H(1; 3) đường trung trực cạnh BC có phương trình x + 4y = Tìm tọa độ đỉnh B, C D · Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SC Tính cosin góc hai đường thẳng AM SB Câu VII.a (1 điểm) 2x Cho hàm số y có đồ thị (C) () tiếp tuyến (C) điểm I(0; 2) Tìm điểm M (C) có 1 x hồnh độ lớn thỏa mãn khoảng cách từ M đến () bé WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM B Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) · Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A(3; 1), BAC 900 , trung điểm AB I(2; 3), đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC điểm H thỏa HC = 9HB Tìm tọa độ điểm C H Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a Gọi M, N trung điểm SD BC, P điểm đối xứng với M qua trung điểm SA Tính cosin góc hai đường thẳng SB NP Câu VII.b (1 điểm) x2 Cho hàm số y có đồ thị (C) điểm I(0; m) (m tham số) Định m để từ I kẻ hai tiếp tuyến đến x 1 (C) thỏa mãn hai tiếp điểm tương ứng thuộc hai nhánh khác (C) -Hết TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BÀI SỐ 27 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Định m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x x m 3m Câu II (2 điểm) (2 sin 2 x)(2 cos x cos x) 2sin x x y xy x y Giải hệ phương trình: ( x, y R ) xy y y Câu III (1 điểm) cos x 8 Tính dx sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA AB a, AC 2a · = ABC = 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) ASC · Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = Tìm giá trị lớn biểu thức: ab bc ca T a b ab b c bc c a ca PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Giải phương trình: cot x WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(4; 1), B( 3; 2) đường thẳng : x y 42 Viết phương trình đường trịn (C ) qua hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(6; 6; 6), B(4; 4; 4), C( 2; 10; 2) S(2; 2; 6) Chứng minh O, A, B, C bốn đỉnh hình thoi hình chiếu vng góc S mặt phẳng (OABC) trùng với tâm I OABC Tính khoảng cách hai đường thẳng SO AC Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: (2 x 1) log x (4 x 9) log x 14 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) · = 1200 Xác định tọa độ hai ABC đỉnh C D Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C di động tia Ox, Oy Oz cho mặt phẳng (ABC) không qua O qua điểm M(1; 2; 3) Xác định tọa độ điểm A, B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) 32 x y 3x y 27 x y Giải hệ phương trình: log ( x 1) log ( y 1) -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề BÀI SỐ 28 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x x mx (1) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 10 Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos ( x ) cot x tan x x( x x 3) Giải bất phương trình: 15 x 2x Câu III (1 điểm) cot x tan x tan x Tính dx sin x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a, BC = a , SA vng góc với đáy, góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm thực: WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM 2 m( x 4) x x 8x 24 PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B đường cao kẻ từ C có phương trình: x + y – = 0, x – y + = 0, 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z = 0, (Q): y + z + = điểm A(1; 1; 1) Tìm tọa độ điểm M (P), N (Q) cho MN vng góc với giao tuyến (P), (Q) nhận A trung điểm Câu VII.a (1 điểm) 2 42 x 2 x y 1 y Giải hệ phương trình: 2 y 2 3.2 x y 112 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân B, phương trình AB : 3x y , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (0; 2) , điểm B thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 1; 0;1), B(2; 1;0), C (2; 4; 2) mặt phẳng ( ) : x y z Tìm tọa độ điểm M () cho biểu thức T MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log x 3 (4 x x 1) log x 1 (2 x2 x 3) -Hết TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề BÀI SỐ 29 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx 2m m (1) với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông Câu II (2 điểm) 9x 6x Giải phương trình: cos cos 1 10 Giải phương trình: 2( x x 1) x Câu III (1 điểm) dx Tính e2 x Câu IV (1 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm AB BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN Câu V (1 điểm) x y Cho hai số thực x, y khác khơng, thỏa mãn: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu y x y x 2 thức: T x y x y PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn: (C1 ) : ( x 1) ( y 1) 16 (C2 ) : ( x 2)2 ( y 1) 25 Viết phương trình đường thẳng cắt (C1) hai điểm A B, cắt (C 2) hai điểm C D thỏa mãn AB 7, CD 8 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) mặt phẳng (P): 3x y z +1 = Tìm tọa độ điểm C nằm (P) cho ABC tam giác Câu VII.a (1 điểm) 2 Giải bất phương trình: 3x 1 x 3x 12 x x x.3x B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 16, đường thẳng AB, BC, CD, DA qua điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) Viết phương trình đường thẳng AB 10 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm mặt phẳng Oxy C nằm trục Oz Tìm tọa độ điểm B, C cho H(2; 1; 1) trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 10 log x.log x 15log x 4log x -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề BÀI SỐ 30 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) 2x - Cho hàm số y = (1) x+ 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi A, B, C ba điểm phân biệt tùy ý (C) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác trực tâm H tam giác ABC nằm đồ thị (C) Câu II (2 điểm) WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM ỉ 15p ÷ Giải phương trình: (sin x - 1)(1 + tan x ) + 2cos x = cos ỗx + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Gii phng trỡnh: x x x 3x Câu III (1 điểm) dx cos x Câu IV (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2a (a > 0) thể tích 8a V= Tính góc mặt phẳng chứa mặt bên với mặt phẳng đáy hình chóp Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z £ Tìm giá trị lớn biểu thức: Tính I T = x2 + x - + y2 + y - + z + z - PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x 2) ( y 1) 25 đường thẳng (d): 3x 4y + = Viết phương trình đường thẳng song với (d) cắt (C) hai điểm A B thỏa mãn AB = Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1;2), vng góc với x+ y- z đường thẳng (d ) : = = tạo với mặt phẳng (P): 2x + y z +5 = góc 300 - 1 Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: ( x 1) log x x log x 16 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) ỉ 1ư x2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): + y = im M ỗ1; ữ Vit phng trỡnh ng thng (d) ç ø ç 2÷ è ÷ qua M cắt (E) điểm A, B cho M trung điểm AB Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(0; 1; 2), N(1; 1; 3) I(0; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N thỏa mãn khoảng cách từ I đến (P) đạt giá trị lớn Câu VII.b (1 điểm) x 3 x7 Giải bất phương trình: 35 x 5.3 x -Hết - WWW.VNMATH.COM ... -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề BÀI SỐ 28. .. -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể phát đề ĐỀ... -Hết - TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề BÀI SỐ 30