Sử dụng phơng pháp tọa độ trong không gian giải các bài toán hình học không gian Chuyên đề Sử dụng phơngpháp tọa độ không gian giải các bài toán hình học không gian Kiểm tra 1. Cho hình lập phơng ABCD A'B'C'D'. CMR AC' vuông góc mp (A'BD) 2. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau AB = 3, AC = AD = 4. Tính khoảng cách từ A tới mp (BCD). Đa bài toán vào hệ trục tọa độ OXYZ z x y A' D' B B' D C A O C' 1. Cho hình lập phơng ABCD A'B'C'D'. CMR: AC' vuông góc mặt phẳng (A'BD) Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O A; B Ox; D Oy và A' Oz Giả sử hình lập ph#ơng ABCD A'B'C'D' có cạnh là 1 đơn vị A(0;0;0), B (1;0;0), D(0;1;0), A' (0;0;1) C'(1;1;1) Ph#ơng trình đoạn chắn của mặt phẳng (A'BD): x + y + z = 1 hay x + y + z 1 = 0 Pháp tuyến của mặt phẳng (A'BC): n (A'BC) = (1;1;1) mà AC' = (1;1;1) Vậy AC' vuông góc (A'BC) A' D' C' C B A D B' I O I' Z Y X 2. Tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 3; AC = AD= 4 Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) O B y C x D z A Lời giải: + Chọn hệ trục Oxyz sao cho A O D Ox; C Oy và B Oz A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0) Ph#ơng trình đoạn chắn của (BCD) là: 1 4 4 3 x y z + + = 3x + 3y + 4z 12 = 0 Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là: 433 12 0.40.30.3 222 ++ ++ = )) (;( BCDA d 34 12 = d )) (;( BCDA = 17 6 34 II. Phơng pháp giải: Để giải một bài toán hình học không gian bằng phơng pháp sử dụng tọa độ Đề các trong không gian ta làm nh sau: * Bớc 1: Thiết lập hệ tọa độ thích hợp, từ đó suy ra tọa độ các điểm cần thiết. * Bớc 2: Chuyển hẳn bài toán sang hình học giải tích trong không gian. Bằng cách: + Thiết lập biểu thức cho giá trị cần xác định. + Thiết lập biểu thức cho điều kiện để suy ra kết quả cần chứng minh. + Thiết lập biểu thức cho đối tợng cần tìm cực trị. + Thiết lập biểu thức cho đối tợng cần tìm quỹ tích v.v III. Luyện tập. Bài 1: Cho hình chóp SABC, các cạnh đều có độ dài bằng 1, O là tâm của ABC. I là trung điểm của SO. 1. Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC. 2. H là chân đ#ờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB. CMR: IH đi qua trọng tâm G của SAC. Lời giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho O là gốc tọa độ AOx, S Oz, BC//Oy Tọa độ các điểm: 3 ( ;0;0) 3 A 3 1 ( ; ;0) 6 2 B 3 1 ( ; ;0) 6 2 C 6 (0;0 ) 3 S 6 (0;0; ) 6 I z x y I O B A C S M 1. Ta cã (0;1;0)BC = uuur 3 1 6 ( ; ; ) 6 2 6 IC = − − uur ⇒ Ph#¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (IBC) lµ: 6 3 , ( ;0; ) 6 6 BC IC ⇒ = − uuur uur 6 3 6 ( 0) 0( 0) ( ) 0 6 6 6 x y z − − + − + − = Hay 6 2 0 6 z − + − = +L¹i cã: 3 6 ( ;0; ) // (1;0; 2) 3 3 SA SA SA u = − ⇒ − uur uur r Ph#¬ng tr×nh ®#êng th¼ng SA 3 ; 3 x t = + 0; 2y z t = = − z x y I O B A C S M + Täa ®é ®iÓm M lµ nghiÖm cña hÖ Thay (1) (2) (3) vµo (4) cã: ⇒ M n»m trªn ®o¹n SA vµ 3 3 x t = + 0y = 2z t = − (1) (2) (3) 3 6 3 6 ; 0; ( ;0; ) 12 4 12 4 x y z M ⇒ = = = ⇒ 3 6 ( ;0; ) 4 12 12 SM SA SM ⇒ = − ⇒ = uuur uur uuur 1 4 SM SA = ( ) 1 ( ) 4 SBCM SABC V V ⇒ = )4(0 6 6 2 =−+− zx 0 = 6 6 3 6 −− 2 t − 2 t − ⇒ t = 4 3 − z x y I O B A C S M 2. Do G lµ träng t©m cña ∆ASC ⇒ SG ®i qua trung ®iÓm N cña AC ⇒ GI ⊂ (SNB) ⇒ GI vµ SB ®ång ph¼ng (1) Ta l¹i cã täa ®é G 3 1 6 ( ; ; ) 18 6 18 GI ⇒ = − − uur 3 1 6 ( ; ; ) 6 2 3 SB ⇒ = − − − uur . 0GI SB GI ⇒ = ⇒ uur uur SB (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ GI SB t¹i H 3 1 6 ( ; ; ) 18 6 9 B z x y I O H A C S G N . thức cho giá trị cần xác định. + Thiết lập biểu thức cho điều kiện để suy ra kết quả cần chứng minh. + Thiết lập biểu thức cho đối tợng cần tìm cực trị. + Thiết lập biểu thức cho đối tợng cần