TiÕt:TiÖm cËn ThiÕt kÕ vµ thùc hiÖn:NguyÔn ThÞ V©n Gi¸o viªn:THPT TrÇn Hng §¹o O x y O x y O x y O x y Quan s¸t vÞ trÝ cña c¸c ®å thÞ mµu hång víi c¸c ®êng th¼ng mµu vµng 2.Các loại tiệm cận Giả sử d là một tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x) a)Nếu d cùng phơng với Oy ta gọi d là tiệm cận đứng b) Nếu d cùng phơng với Ox ta gọi d là tiệm cận ngang. c) Nếu d không thuộc hai loại trên ta gọi d là tiệm cận xiên. 3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x). Định lý:Nếu lim f(x) = xx 0 Thì d : x = x 0 là tiệm cận đứng của (C). a) Tiệm cận đứng Chứng minh Định lý: Nếu lim f(x) = xx 0 Thì d : x = x 0 là tiệm cận đứng của (C). O x y x 0 M x y H lim f(x) = khi xx 0 thì y = f(x) xx 0 => M(x;y) => đồ thị có nhánh vô cực Khi đó MH = |x-x 0 |0 (khi M(x;y) ) lim MH = 0 d có phơng trình x = x 0 là một tiệm cận đứng của (C) M Chứng minh 3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) Hàm số y = x 2 3x +1 x-3 (C) Kết luận nào sau đây đúng? a) (C) không có tiệm cận đứng. b) (C) có tiệm cận đứng phơng trình là : x =- 3 c) (C) có 2 tiệm cận đứng phơng trình là : x = 3 và x = -3 d) (C) có tiệm cận đứng phơng trình là: x = 3 d Bài giải : lim x3 x 2 3x +1 x-3 = (C) có tiệm cận đứng phơng trình là: x = 3 3.DÊu hiÖu tiªm cËn cña ®å thÞ y = f (x).(tiÕp) b) TiÖm cËn ngang §Þnh lý: NÕu lim f(x) = y 0 x→∞ Th× d : y =y 0 lµ tiÖm cËn ngang cña (C). Chøng minh O x y y 0 M x y H MH = |y-y 0 | V× lim f(x) = y 0 khi x→∞ th× y = f(x) →y 0 y-y 0 →0 MH→0 x→∞ => d: y = y 0 lµ mét tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ (C) §å thÞ hµm sè nµo cã tiÖm cËn ngang x 2 – 3x +1 x-3 a)y = – 3x +1 x-3 b)y = – 3x +1 3 c)y = x 2 – 3x +1 d)y = b Bµi gi¶i : lim x→∞ – 3x +1 x-3 = - 3 (C) cã tiÖm cËn ngang ph¬ng tr×nh lµ: y = - 3 3.Dấu hiệu tiêm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) c) Tiệm cận xiên. Cho đồ thị M(x;y) (C) dần tới vô cực thì cả hai tọa độ x và y đều dần tới vô cực, Gọi d là đờng thẳng có phơng trình y = ax+b Định lý: d là một tiệm cận của (C) lim [ f(x) (ax+b)] = 0 (*) x - lim [ f(x) (ax+b)] = 0 (**) x + lim [ f(x) (ax+b)] = 0 (***) x Nếu thỏa mãn (*) => d là tiệm cận xiên trái của (C) Nếu thỏa mãn (**) => d là tiệm cận xiên phải của (C) Nếu thỏa mãn (***) => d là tiệm cận xiên hai bên của (C), Nói tắt là tiệm cận xiên. lim [ f(x) (ax + b) ] = 0 x+ d : y = ax + b là tiệm cận xiên của (C). O x y M x f(x) H P Chứng minh M (x ; f(x) )(C), P (x ; ax+b ) d d MH = d(M,d) Là góc giữa d và Ox(/2) Tam giác vuông MHP có MH = MP cos D là t/c của (C) lim MH = lim MP cos = 0 M+ M+ M(C) M(C) Lim MH = 0 M+ M(C) lim [f(x) ( ax+b)] = 0 (*) x+ 3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) c) Tiệm cận xiên. P O x y y = f(x) d M x f(x) H M (x ; f(x) )(C) P (x ; ax+b ) d MH = d(M,d) Là góc giữa d và Ox(/2) Tam giác vuông MHP có MH = MP cos D là t/c của (C) lim MH = lim MP cos = 0 M- M- M(C) M(C) Lim MH = 0 M- M(C) lim [f(x) ( ax+b)] = 0 (**) x - lim [ f(x) (ax + b) ] = 0 x- d : y = ax + b là tiệm cận xiên của (C). Chứng minh 3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) c) Tiệm cận xiên. [...]... = -x +3 9) y = x +3 x -3 x -3 x -3 Bài II: Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau: 4x +1 3x +1 - 5x +7 3) y = 1) y = 2) y = x x +1 x -1 2x +1 1 3x +3 5) y = 6) y = 1 + 4) y = 2x +1 x 1- 2x 7) y = 1 x 1 8) y = 3 x -3 1 9) y = -3 x +3 Bài III:Tìm m để các hàm số sau: x2 có tiệm cận 1.y = x-m 2x2-3x +m không có tiệm cận đứng 2.y = x-m x2+mx - 1 có tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác 3. y =...Đồ thị hàm số nào có tiệm cận xiên a) y = a x2 3x +1 x -3 b)y = 3x +1 x -3 d)y = x2 3x +1 3x +1 c)y = 3 1 Bài giải : Ta viết lại y = x + x -3 lim x 1 [(x + ) x]= lim x -3 x 1 x -3 =0 (C) có tiệm cận xiên phương trình là: y = x Bài I: Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau: x2 3x +1 1) y = x +1 x2 + 3x +3 4) y = 1- 2x x2 - 5x +7 2) y = x -1 x2 2x +1 5) y = 2x +1 x2 +4x +1 3) y = x 1 6) y = x +1... cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giác 3. y = x-1 có diện tích bằng 8 Bài IV:Tìm các tiệm cận tuỳ theo m của các hàm số sau: mx3 - 1 x+2 2x2-3x +m 3. y = x2 3x+ 2 2.y = x2 4x+ m 1.y = x-m Bài V: x2+3x - 1 Lấy điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = x-2 CMR: Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luôn không đổi . tiệm cận đứng phơng trình là : x =- 3 c) (C) có 2 tiệm cận đứng phơng trình là : x = 3 và x = -3 d) (C) có tiệm cận đứng phơng trình là: x = 3 d Bài giải : lim x3 x 2 3x +1 x -3 = (C) có tiệm. ngang x 2 – 3x +1 x -3 a)y = – 3x +1 x -3 b)y = – 3x +1 3 c)y = x 2 – 3x +1 d)y = b Bµi gi¶i : lim x→∞ – 3x +1 x -3 = - 3 (C) cã tiÖm cËn ngang ph¬ng tr×nh lµ: y = - 3 3. Dấu hiệu tiêm cận của. là tiệm cận xiên của (C). Chứng minh 3. Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp) c) Tiệm cận xiên. §å thÞ hµm sè nµo cã tiÖm cËn xiªn x 2 – 3x +1 x -3 a) y = – 3x +1 x -3 b)y = – 3x