tích phân từng phần

GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM TIẾT 92 : Cho u và v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì : ∫∫ −= b a b a b a vduuvudv Dạng 1 Dạng 1 : : ∫           = b a x dx xsin xcos e )x(pI Trong đó p(x) là một đa thức theo x. Đặt : u = p(x) ⇒ du = p’(x)dx. dx xsin xcos e dv x           = dx xcos xsin e v x           − =⇒ Tớnh caực tớch phaõn sau : = 1 0 x3 dxe.xI)1 ẹaựp soỏ : 2 2 I = BAỉI 1 BAỉI 1 BAỉI 1 BAỉI 1 ẹaựp soỏ : 9 1e2 I 3 + = = 0 xdxsin.xI)2 ẹaởt = = = = x3 x3 e 3 1 v dxdu dxedv xu = = = = xcosv dxdu xdxsindv xu ẹaởt ẹaựp soỏ : 8 I = = 2 0 xdxcos)1x(I)3 = = = = xsinv dxdu xdxcosdv 1xu ẹaởt Tớnh : += 0 xcos xdxsin)xe(I ẹaởt t = cosx dt = sinxdx Vớ duù 1 Vớ duù 1 Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : e 1 eeeedtedteI 1 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 ===== 21 00 xcos 0 xcos IIxdxsinxxdxsinexdxsin)xe(I +=+=+= Tớnh : = 0 xcos 1 xdxsineI 0 t x 1 1 Tớnh : += 0 xcos xdxsin)xe(I Vớ duù 1 Vớ duù 1 Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : =++=+= 0 0 0 2 xsin0xdxcosxcosxI Tớnh : = 0 2 xdxsinxI 21 00 xcos 0 xcos IIxdxsinxxdxsinexdxsin)xe(I +=+=+= = = = = xcosv dxdu xdxsindv xu ẹaởt Vaọy I = I 1 + I 2 = + e 1 e Tớnh : = 4 0 2 dxxsinI Vớ duù 2 Vớ duù 2 Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : 2)01.(2tsin2tdtcostcost2I 2 0 2 0 2 0 == = += ẹaởt dxtdt2xtxt 2 === 0 t x 0 4 2 2 Do ủoự : = 2 0 tdtsint2I = = = = tcosv dtdu tdtsindv tu ẹaởt Dạng 2 Dạng 2 : : ∫ = b a xdxln).x(pI Trong đó p(x) là một đa thức theo x. dx)x(pdv = dx)x(pv ∫ =⇒ Đặt : u = lnx ⇒ x dx du = Tớnh caực tớch phaõn sau : = 5 2 dx)1xln(x2I)1 ẹaựp soỏ : 2eI = BAỉI 2 BAỉI 2 BAỉI 2 BAỉI 2 ẹaựp soỏ : 2 27 4ln24I = ẹaởt = = = = 2 xv 1x dx du xdx2dv )1xln(u ẹaựp soỏ : 1I = = e 1 2 dx)x(lnI)3 = e 1 xdxlnI)2 ẹaởt = = = = xv x dx du dxdv xlnu ẹaởt = = = = xv x dx du dxdv xlnu Baứi giaỷi Baứi giaỷi : : ++= 5 2 dx 1x 1 1x1ln44ln25 Tớnh : = 5 2 dx)1xln(x2I Vớ duù 3 Vớ duù 3 ẹaởt = = = = 2 xv 1x dx du xdx2dv )1xln(u = 5 2 2 5 2 2 dx 1x x )1xln(xI 2 27 4ln241xlnx 2 x 4ln25 5 2 2 = ++= [...]... π + 1 − I   1   1 π π ⇒ 2.I = − e + 1 ⇒ I = − e + 1 2 ( ) ( ( ) ( ) ) GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 1 I = ∫ xe x dx được kết quả là : • Câu 1 : Tính : 0 a) b)  c) I =1 1 I= 2 I = −1 d) Kết quả khác CHỌN RỒI G SAI ĐÚN GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN e • Câu 1 : Tính : I = ∫ ln(1 + x )dx được kết quả là : 1 a) I = 3 ln 3 − 2... 2 x −1 2 5 = 24 ln 4 − 3 ln 1 − ∫ ( x + 1)dx 2 5 x  27  25  = 24 ln 4 −  + x  = 24 ln 4 −  + 1 = 24 ln 4 −  2  2  2   2 2  sin bx  Dạng 3 : I = ∫ e   dx cos bx  a b ax Dùng tích phân từng phần hai lần với u = eax Thí dụ : π 1) I = ∫ e x sin xdx 0 π 2 2) I = ∫ e cos xdx 0 x Đáp số : 1 π I = ( e + 1) 2 1 π  Đáp số : I =  e 2 − 1  2   π Ví dụ 4 Ví dụ 4 • Bài giải : Tính : I . : : Tính : được kết quả là : ∫ = 1 0 x dxxeI GIẢI TÍCH 12 GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  1I = a) SAI RỒI TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN b) 2 1 I = c) 1I −= d) Kết quả khác CHỌN ĐÚNG . Tính : được kết quả là : ∫ += e 1 dx)x1ln(I GIẢI TÍCH 12 GIẢI TÍCH 12 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM  12ln23ln3I +−= a) SAI RỒI TÍCH PHÂN : PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN b) 12ln23ln3I −+= c) 1 4 27 lnI −= CHỌN. ∫ −= 5 2 dx)1xln(x2I Dạng 3 Dạng 3 : : ∫       = b a ax dx bxcos bxsin eI Dùng tích phân từng phần hai lần với u = e ax Thí dụ : ∫ π = 0 x xdxsineI)1 ∫ π = 2 0 x xdxcoseI)2 Đáp số :