Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' cùng khối lượng với
Trang 1BÀI TOÁN VA CHẠM Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2π (s), vật nặng
là một quả cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng m2 =
21
m
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 và có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm 3 3 cm/s Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là
A: 3,63 cm B: 6 cm C: 9,63 cm D:2,37cm
Câu 2 Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng
25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định Một vật nhỏ có khối lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ 0,2 2 m/s đến va chạm mềm với M Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2 Biên độ dao động là:
A 4,5 cm B 4 cm C 4 2 cm D 4 3 cm
Câu 3 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, lồng vào một trục thẳng
đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự
do, va chạm mềm với M, coi ma sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc thời gian t = 0
là lúc va chạm Phương trình dao động của hệ hai vật là
A x = 1,08cos(20t + 0,387)cm B x = 2,13cos(20t + 1,093)cm
C x = 1,57cos(20t + 0,155)cm D x = 1,98cos(20t + 0,224)cm
Câu 4 : Con lắc đơn với vật nặng có khói lượng là M treo trên dây thẳng đứng đang đứng yên Một vật
nhỏ có khối lượng m=M/4 có động năng Wo bay theo phương ngang đến va chạm vào vật M sau va chạm 2 vật dính vào nhau thì sau đó hệ dđ điều hòa Năng lượnh dđ của hệ là
A.Wo/5 B.Wo C.4Wo/5 D.W0/4
Câu 5 : Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100N/m, vật nặng M = 300g có
thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200g bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 2m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay sau lúc va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ -8,8cm
A 0,25s B 0,26s C 0,4s D 0,09s
Câu 6 : Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200g, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50N/m, có chiều dài tự nhiên 30cm Nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
A 26m c B 24 cm C 30 cm D 22 cm
Câu 7 : Một lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối
lượng m = 1kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò
xo Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo không biến dạng Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 2m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi m rời khỏi tay nó dao động điều hòa Biên độ dao động điều hòa là
Trang 2Câu 8 : Một cllx thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m
Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40πcm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn chiều dương hướng xuống Coi vật dđđh theo phương thẳng đứng Tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5
cm lần thứ 2 là:
A 93,75 cm/s B -93,75 cm/s C.56,25 cm/s D -56,25 cm/s
Câu 9 : Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng
vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng
là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A Giảm 0,25J B Tăng 0,25J C Tăng 0,125J D Giảm 0,375J
Câu 10 : Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m,
đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h
= 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
Câu 11 Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m,
đầu dưới của lò xo gắn cố định Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Biên độ dao động là
Câu 12 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên
độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng ∆m= 150g thì cả hai cùng dao động điều hòa Biên độ dao động sau khi đặt là
Câu 13 : Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và
M dao động với biên độ
Câu 14: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò
xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy π2 = 10 Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là
A (4 π − 4) cm. B (2 π − 4) cm. C 16 cm. D (4 π − 8) cm.
Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A khi
vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ là :
Trang 3Câu 16 Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π(s), quả cầu
nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là - 2(cm/s2) thì một vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1,
có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 (cm/s) Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là
Câu 17: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò
xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật sao cho lò xo nén lại 8
cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy π2 =10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=100 N m và vật nặng khối lượng m=5 9kg
đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=2cm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 =0,5m rơi thẳng đứng và
dính chặt vào m Khi qua vị trí cân bằng hệ (m m+ 0) có tốc độ bằng
A 20 cm s B 30 3 cm s C 25 cm s D 5 12 cm s
Câu 19: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg bằng lò xo nhẹ có k=625 N/m Hệ đặt trên bàn nằm ngang, sao cho B nằm trên mặt bàn và trục lò xo luôn thẳng đứng Kéo A ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 1,6 cm rồi buông nhẹ thì thấy A dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g =9,8 m/s2 Lưc tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
A.19,8 N; 0,2 N B.50 N; 40,2 N C 60 N; 40 N D 120 N; 80 N
Câu 20: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng M=500g dao động điều hoà
với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật 500
3
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 =1 /m s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và
xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò
xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là 100cm và 80cm Cho g=10 /m s2 Biên độ dao động trước va chạm là
A A0 =5 cm B A0 =10cm C A0 =5 2 cm D A0=5 3cm.
Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng , gồm vật nặng khối lượng m = 1,0 kg và lò xo có độ
cứng k = 100N/m Ban đầu vật nặng được đặt trên giá đỡ nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng Cho giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống không vận tốc đầu với gia tốc a = g / 5 = 2,0m/s2 Sau khi rời khỏi giá đỡ con lắc dao động điều hòa với biên độ
Câu 22 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái
đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động của hệ vật là
Trang 4A 4cm B 6,5cm C 6 cm D 2cm
Câu 24 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi con lắc
đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật
m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là - 2cm/s2 Sau va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?
A s = 5 cm B 2 + 5 cm C 2 5 cm D 2 +2 5 cm
Câu 25 : Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ Cho
vật m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc v đến va chạm xuyên tâm với m, sau va 0chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn ∆ =l 2cm Biết lò xo có khối lượng không đáng kể,
có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g Sau đó vật m dao động với biên độ nào sau
Câu 27: Một con lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn
với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo
Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M là:
A 9 cm B 4,5 cm C 4,19 cm ` D 18 cm
Câu 28: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg
Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng Lấy g = 10m/s2 Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J
Câu 29: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có
khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm
Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Đặt
giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s2 không vận tốc đầu Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rời giá B Phương trình dao động của vật là:
A.x= 4 cos( 10t− 1 , 91 )(cm). B x= 6 cos( 10t− 2π/ 3 )(cm).
C x= 6 cos( 10t− 1 , 91 )(cm). D x=4cos(10t+2π /3)(cm)
mk
m0
0
v uu r
Trang 5Câu 31: con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m quả cầu khối lượng m dao động điều hoà với biên độ
A=5cm Khi quả cầu đến vị trí thấp nhất ta nhẹ nhàng gắn thêm vật M=300g sau đó 2 vật cùng dao động điều hoà với biên độ là
Câu 33: Một con lắc l xo có K= 100N/m và vật nặng khối lượng m= 5/9 kg đang dao động điều hoà
theo phương ngang có biên độ A = 2cm trên mp nhẵn nằm ngang Tại thời điểm m qua vị trí động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = 0.5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m Khi qua vị trí cân bằng , hệ (m+m0 ) có tốc độ là
A 100g B 150g C 200g D 250g.
Câu 35: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1=100N/m và k2=150N/m Treo vật khối lượng
m=250g vào hai lò xo ghép song song Treo vật xuống dưới vị trí cân bằng 1 đoạn 4/πcm rồi
thả nhẹ Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị đứt Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1 Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt:
Câu 36: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1=0,5kg lò
xo có độ cứng k=20N/m Một vật có khối lượng m2=0,5kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc
Câu 37: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50N/m, một đầu
cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 =100g Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400g sát vật m1 rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ =0,05 Lấy g = 10m/s2 Thời gian từ khi thả đến khi vật m2 dừng lại là:
A 2,16 s B 0,31 s C 2,21 s D 2,06 s
Câu 38: Cho cơ hệ như hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng
m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục của lò xo Hệ số
ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại là
Trang 6Cõu 39 : Hai vật nhỏ A và B cú khối lượng lần lượt là m1 = 900g và m2 = 4kg đặt trờn mặt phẳng nằm ngang, được nối với nhau bằng lo xo nhẹ cú độ cứng là k = 15N/m Vật B dựa vào bức tường thẳng đứng Hệ số ma sỏt giữa A, B và mặt phẳng ngang là 0,1 Coi hệ số ma sỏt nghỉ cực đại bằng hệ số ma sỏt trượt Ban đầu hai vật nằm yờn và lũ xo khụng biến dạng Một vật nhỏ C cú khối lượng m = 100g từ phớa ngoài bay dọc theo trục của lũ xo với vận tốc v đến va chạm hoàn toàn khụng đàn hồi (va chạm mềm) với vật A Bỏ qua thời gian va chạm Lấy g = 10m/s2 Giỏ trị nhỏ nhất của v để vật B cú thể rời tường và dịch chuyển là
A 17,9 (m/s) B 17,9 (cm/s) C 1,79 (cm/s) D 1,79 (m/s)
BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TẮT DẦN KHể ( DÀNH CHO HS ĐẠT ĐIỂM 9+10) Cõu 1 : một con lắc lũ xo dao động tắt dần trờn mạt phẳng nằm ngang với cỏc thụng số như sau:
m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tớnh độ lớn vận tốc của vật khi vật đi được 10cm
A: 0,95cm/s B:0,3cm/s C:0.95m/s D:0.3m/s
Cõu 2 Một con lắc lũ xo nằm ngang gồm lũ xo cú độ cứng k = 40N/m và quả cầu nhỏ A cú khối lượng
100g đang đứng yờn, lũ xo khụng biến dạng Dựng quả cầu B giống hệt quả cầu A bắn vào quả cầu A dọc theo trục lũ xo với vận tốc cú độ lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyờn tõm Hệ số
ma sỏt giữa A và mặt phẳng đỡ là à = 0,1; lấy g = 10m/s2 Sau va chạm thỡ quả cầu A cú biờn độ lớn nhất là:
A 5cm B 4,756cm C 4,525 cm D 3,759 cm
Cõu 3 Một con lắc lò xo gồm vật m1(mỏng phẳng) có khối lợng 2kg và lò xo có độ cứng k=100N/m
đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sat với biên độ A=5cm.Khi vật m1 dến vị trí biên ngời ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lợng m2.Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1 la 0,2;
lấyg=10m/s2..Giá trị của m2 để nó không bị trợt trên m1 là:
A.m2>=0,5kg B.m2<=0,5kg C.m2>=0,4kg D.m2<=0,4kg
Cõu 4 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt trên
giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn
đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:
A 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N
Cõu 5: Một con lắc lũ xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lũ xo cú độ cứng 1 N/m Vật nhỏ
được đặt trờn giỏ đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lũ xo Hệ số ma sỏt trượt giữa giỏ đỡ
và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật đứng yờn ở O, sau đó đưa vọ̃t đờ́n vị trớ lũ xo bị nộn 10 cm rồi buụng nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Vọ̃t nhỏ của con lắc sẽ dừng tại vị trí
A trùng với vị trí O B cách O đoạn 0,1cm
C cách O đoạn 0,65cm D cách O đoạn 2,7cm
Trang 7Câu 6: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1 đầu cố định, 1 đầu gắn
vật nặng khối lượng m = 0,5kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s2 Số lần vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
Câu 7: Một con lắc đơn đồng hồ có chu kì T=2s ,vật nặng có khối lượng 1kg ,dao động tại nơi có
g=10m/s2 Biên độ góc ban đầu là 5độ.Do chịu tác dụng của lực cản Fc=0,011N nên dao động tắt dần.Người ta dùng một pin có suất điện động E=3V,điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trìng bổ sung là 25% Pin có điện tích ban đầu là Q0=10^4 C.Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì phải thay pin:
Câu 8: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=20N/m va vật nặng m=100g Từ VTCB kéo vật
ra 1 đoạn 6cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s hướng về VTCB Biết rằng hề số ma sát giữa vật
và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g=10m/s2.Tốc độ cực đại của vật sau khi truyền vận tốc bằng :
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm Khi vật
m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m2 và m1
là ϕ =0.2;g =10m/s2 Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1là
A m2 ≤ 0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥0,5kg D m2 ≥ 0,4kg
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k=2 N/m, vật nhỏ khối lượng m=80g, dao động trên
mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 .Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
A.0,36m/s B.0,25m/s C.0,50m/s D.0,30 m/s
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng m = 100 g.Vật dao động có
ma sát trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát µ=0,2 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm
và thả Lấy g=10m/s2 và π2 ≈10 Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ lúc thả đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất:
Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ
số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:
A 2 mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ
Trang 8Câu 14: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban
đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là
A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s
Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có k =100N/m; treo
quả nặng có khối lượng 100g Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ OX thẳng đứng hướng xuống Kích thích cho vật điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm Lấy g
= 10m/s2 Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển theo chiều dương từ vị trí có tọa độ x1 = 1cm đến vị trí
x2 = 3cm
A - 4 J B - 0,04 J C - 0,06 J D 6 J
Câu 16 Gắn một vật khối lượng m=200g vào lò xo có độ cứng k=80N/m một đầu của lò xo được cố định ban
đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng nằm ngang là µ=0,1 (g=10m/s2 )
Độ giảm biên độ dao động của m sau mỗi chu kì dao động là:
A 0,5cm B 0,25cm C 1cm D 2cm
Câu 17: Một vật có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo đặt nằm ngang có độ cứng 100N/m đầu còn lại
được giữ cố định Hệ số ma sát giữa vật và mặt nằm ngang là 0,2 Ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang từ
vị trí cân bằng (trùng với gốc tọa dộ) một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động thì trong một chu kì vận tốc vật có giá trị lớn nhất tại vị trí:
A 4mm B 2cm C 4cm D 2,5 cm
Câu 18 : Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g Ban đầu
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 10cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng: A 50 lần B
100 lần C 200 lần D 150 lần
Câu 19 Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường
có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng Lấy π2 =10. Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là:
A 537,6 J B 161,28 J C 522,25 J D 230,4 J
Câu 20: Một con lắc lò xo độ cứng k = 40N/m, vật nặng khối lượng m = 400g (vật nặng treo phía dưới
lò xo) đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 300 so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt và bằng 0,1 Đưa vật nặng đến vị trí lò xo dãn 18cm rồi thả nhẹ, lấy g = 10m/s2 Tổng quãng đường vật nặng đi được cho đến lúc dừng lại là
A 162,00 cm B 97,57 cm C 187,06 cm D 84,50 cm
Câu 21 : Một vật m= 200 gam treo vào một sợi dây không giãn và treo vào một lò xo Vật m dđđh với
tần số góc 10 (rad/s) Biết dây chịu tác dụng của lực kéo tối đa là 3 N Hỏi biên độ dao động A phải thỏa mãn điều kiện nào để dây không đứt:
A 0< A< 5 cm; B 0< A< 10 cm C 0< A< 8 cm D 5cm < A< 10 cm
Câu 22 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu dưới cố định, đầu trên nối với một sợi dây nhẹ không dãn Sợi
dây được vắt qua một ròng rọc cố định, nhẹ và bỏ qua ma sát Đầu còn lại của sợi dây gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật nặng cân bằng, dây và trục lò xo ở trạng thai thẳng đứng Từ vị trí cân bằng cung cấp cho vật một vận tốc đầu vuurotheo phương thẳng đứng Tìm đều kiện về giá trị của vo để vật nặng dao động điều hòa
Trang 9Câu 22 : Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối
lượng m = 0,4 kg Từ vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Coi vật dao động điều hòa Trong quá trình dao động của vật thì công suất tức thời cực đại của lực đàn hồi là
A 0,25 W B 0,5 W C 2 W D 1 W.
Câu 23 Một quả cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m,
đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h
= 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo Muốn để không bị nhấc lên thì Mđ không nhỏ hơn
Câu 24: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng K= 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố
định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm
rồi thả nhẹ Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10
(m/s 2)
Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn
A.23 cm B 64cm C.32cm D 36cm
Câu 25: Một con lắc lò xo nằm ngang trên mặt bàn, lò xo có độ cứng k = 20 N/m, vật nặng có khối
lượng m = 400g Đưa vật nặng sang trái đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết rằng hệ số ma sát trượt và hệ số ma sát nghỉ coi là bằng nhau Muốn cho vật dừng lại ở bên phải vị trí lò
xo không biến dạng, trước khi nó đi qua vị trí này lần thứ 2 thì hệ số ma sát µgiữa vật với mặt bàn có phạm vi biến thiên là
C 0,05 < µ < 0,1 D µ ≤0,05 và µ ≥0,1
Câu 26: Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng
nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1 Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm Lấy g=10m/s2 Tốc
độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là
A 3,16m/s B 2,43m/s C 4,16m/s D 3,13m/s
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát µ = 0,01 Lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 100g, lấy g = 10m/s 2 Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là:
Câu 28: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn ra 1 cm dưới tác dụng của lực kéo 0,1N Đầu trên của
lò xo gắn vào điểm O, đầu dưới treo vật nặng 10 gam Hệ đang đứng yên Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với một tốc độ góc không đổi, thì thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 600 Lấy g=10m/s2 Chiều dài của lò xo và tốc độ quay xấp xỉ bằng
A 20cm; 15 vòng/s B 22cm; 15 vòng/s C 20cm; 1,5 vòng/s D 22cm: 1,5 vòng/s
Câu 29: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k=50 /N m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100g Ban đầu giữ vật m tại vị trí lò xo bị nén 10 cm, đặt một vật nhỏ 1
khác khối lượng m2 = 400g sát vật m rồi thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương của trục lò 1
xo Hệ số ma sát trượt giữa các vật với mặt phẳng ngang µ=0,05. Lấy 2
10 /
g= m s Thời gian từ khi thả đến khi vật m dừng lại là:2
Câu 30: Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn
với vật nhỏ m1 Lò xo có độ cứng k = 10N/m, vật nhỏ m1 = 80g trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Ban đầu giữ m1 tại vị trí lò xo nén x0, đặt vật nhỏ m2 = 20g lên trên m1 Hệ số ma sát nghỉ cực đại
Trang 10giữa m1 và m2 là μ = 0,2 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động lấy g = 10m/s2 Điều kiện phù hợp nhất của x0 để m2 không trượt trên m1 trong quá trình hai vật dao động là:
A 0 ≤x0≤3cm B 0 ≤x0 ≤1,6cm C x0 ≤ 2cm D 0 ≤ x0 ≤ 2cm
Câu 31: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu
cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1
100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí có
độ lớn li độ bằng 2cm kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là
Câu 32: Một con lắc lò xo đặt trên mặt sàn nằm ngang Kích thích cho vật nhỏ của con lắcdao động tự
do với biên độ bằng A, dọc theo trục của lò xo Trong quá trình dao động, công suất tức thời của lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật đạt giá trị cực đại khi li độ của vật có giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Câu 33: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu gắn vào một điểm cố định, một đầu gắn vào vật có khối
lượng M Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang Người ta đặt vật nhỏ m trên M Hệ số
ma sát nghỉ giữa m và M là µ Gia tốc trọng trường g Kích thích cho hệ dao động với biên độ A Giá
trị lớn nhất của A để vật m không trượt trên M khi hệ dao động là
Câu 34: Một con lắc lò xo gồm vật có m = 100 g và lò xo có k = 10 N/m đặt nằm ngang Hệ số ma sát
giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu vật được thả nhẹ tại vị trí lò xo giãn 6 cm Tốc độ trung bình của vật trong thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là
Câu 35:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc
0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200
GIẢI BÀI TOÁN TOÁN TỔNG HỢP KHÓ
Câu 1 Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc
Trang 11A:không xác định được B: rad c: rad D: rad
Câu 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1=2cos(4t+ϕ1)(cm); x2 =2cos(4t+ϕ2) với
Câu 5: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần
số 3 Hz và 6 Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ
Câu 6: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình
dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2π t + φ) cm và x2 = A2cos( 2π t−π 2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos( 2π t−π 3) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
Câu 7: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và
có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T1=1s và T2=2s Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là
Câu 8: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(23π t - π2 ) và x2 =3 3cos23π t (x1 và
x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là:
Câu 10: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động
lần lượt là: x1 = A1cos(ω +t ϕ1); x2 = A2cos(ω +t ϕ2) Cho biết: 4 2
2
2
x + = 13(cm2) Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là
Câu 11: Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động cưỡng bức ổn định dưới tác dụng của ngoại lực
biến thiên điều hoà với tần số f Khi f = f1 thì vật có biên độ là A1, khi f = f2 (f1 < f2 < 2f1) thì vật có biên
độ là A2, biết A1 = A2 Độ cứng của lò xo là