hình 10 nâng cao : Elip , tiết 1

Chúng có thể có hình elip hoặc hình xoắn ốc như Ngân hà của chúng ta.. MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP... MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP Trái đất Hành tinh trái đất của chúng ta quay quanh mặt trời ở

Khi nhìn sâu vào vũ trụ, chúng ta thấy hàng tỉ thiên hà Thiên hà có nhiều hình dáng, kích cỡ Chúng có thể có hình elip hoặc hình xoắn ốc như Ngân hà của chúng ta.

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

Trái đất

Hành tinh trái đất của chúng ta quay quanh mặt trời ở

vùng ngoài của ngân hà hình xoắn ốc

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

Thiên hà NGC 147 là thiên hà

hình Elip

Thiên hà MESSIER104 vừa là thiên hà xoắn ốc, vừa là thiên hà

Gi Keple (1571-1630) là một nhà thiên văn vĩ đại đã phát minh

ra các quy luật chuyển động của hành tinh Một trong ba quy luật

ấy là:

Các hành tinh chuyển động theo đường elip mà mặt trời là một tiêu điểm.

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

Gi Keple

1517-1630

Mặt trời Trái đất

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

Quỹ đạo của trái đất khi quay quanh mặt trời là một đường Elip

Điểm cận nhật

Điểm

viễn

nhật

Đối với lịch sử hình học, cuốn “ Phần quang học của thiên văn” của Keple(1604) đóng vai trò quan trọng Ông đã chỉ ra rằng giao tuyến của mặt nón với mặt

phẳng có thể là đường thẳng, đường tròn, parabol, hypebol, elip…

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

Nếu mặt phẳng (P) không đi qua đỉnh của mặt nón và cắt mọi đường sinh thì giao tuyến là đường elip

Gi Keple

1517-1630

Nếu cắt một ống hình trụ bởi một phẳng vuông góc với đường sinh thì thiết diện là một đường tròn

Nếu mặt phẳng cắt không vuông góc với đường sinh thì thiết diện thu được là một Elip.

MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ ELIP

I ĐỊNH NGHĨA

Cho hai điểm cố định và với F1 F2 F F1 2 = 2 c c ( > 0 )

Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF +MF1 2 = 2a

trong đó a là số cho trước lớn hơn c gọi là đường Elip (E) (còn gọi là elip (E))

Hai điểm và gọi là F1 F2 các tiêu điểm của elip (E)

 Khoảng cách 2c gọi là tiêu cự của elip(E)

M

1

( ) E = { M MF MF1 + 2 = 2a }

Vậy:

Tiết 37-38-39 - Bài 7: ELIP (2LT+1BT)

II PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP

Cho elip

Trục Oy là đường trung trực của và nằm trên tia Ox

1

F F2

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn

1

F F2 F2

a) Hãy tìm tọa độ hai tiêu điểm của (E)?

2

a

= −

b) Chứng minh rằng nếu điểm M(x;y) nằm trên

Elip (E) thì:

M

1

F (-c;0) F2(c;0)

(x;y)

BÀI TOÁN:

1

MF a cx

a

= +

Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y

x

y

O

và

( ) E = { M MF MF1 + 2 = 2 ; F F a } 1 2 = 2 c Với F , là các tiêu điểm 1 F2

 Phương trình chính tắc của Elip:

a b

a + b = > > Trong đó: b2 = a2 − c2

KẾT LUẬN:

 Các đoạn thẳng gọi là các MF ; MF1 2 bán kính qua tiêu tại điểm M

M 2

a

= −

M 1

MF a cx

a

= + và

( M M )

M x y ;

Nếu thì:

 Các tiêu cự: và F1 ( − c ;0 ) F2 ( ) c ;0

M

1

F (-c;0) F2(c;0) x

y

( ) E = { M MF MF1 + 2 = 2 ; F F a } 1 2 = 2 c Với F , là các tiêu điểm 1 F2

Có dạng:

( x yM; M )

BÀI 1

Cho elip (E):

1

x y

+ =

Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip:

( ) A F1 = − ( 1;0); F2 ( ) 1;0 ( ) B F1 = − ( 3;0); F2 ( ) 3;0

( ) C F1 = (0; 1); F 0;1 − 2 ( ) ( ) D F1 = − ( 2;0); F2 ( ) 2;0

BÀI 2

Elip (E):

p + q = Với p > q > 0 có tiêu cự là bao nhiêu?

( M M )

M x y;

 Bán kính qua tiêu tại điểm

 Phương trình chính tắc của Elip:

2 2

2 2 2

a +b = > > = −

M 2

a

= −

1

MF cx M

a a

= +

 Các tiêu cự: và F 1 ( −c;0 ) F ;0 2 ( )c

BÀI 3

Tìm những điểm trên elip (E) thỏa mãn:

( ) E : 2 2 1

9

x

y

b) Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng hai lần bán kính qua tiêu điểm phải a) Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.

Cho elip (E) có phương trình chính tắc:

( M M )

M x y;

 Bán kính qua tiêu tại điểm

 Phương trình chính tắc của Elip:

x y

a b b a c

a + =b > > = −

M 2

MF a cx

a

= −

1

MF cx M

a a

= +

 Các tiêu cự: và F 1 ( −c;0 ) F ;0 2 ( )c

( ) E : 2 2 1

9

x

y

Elip (E) có các tiêu điểm : F1 ( − 2 2;0 ; F 2 2;0 ) (2 )

a) Gọi là điểm cần tìm.Khi đó N x y ( N ; N )

2

2

2 2; ; 2 2;

8 0 1 ; 1 2

9

N

x

uuuur uuuur

uuuur uuuur uuuuruuuur

Giải (1)và (2) ta có 2

2

3 7

63

N N

x x







Vậy có bốn điểm cần tìm là: 3 7 1

;

2 2 2 2

Giải:

b) Gọi M(x;y) là điểm cần tìm Ta có:

( )

2 2

1

x

Vậy có hai điểm cần tìm là:

;

±

( M M )

M x y ;

 Bán kính qua tiêu tại điểm

Phương trình chính tắc của Elip:

x y

a b b a c

M 2

a

= − 1

MF cxM

a

a

= +

Các tiêu cự: và F1( − c ;0 ) F ;02 ( ) c

KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

a) Lập phương trình chính tắc của (E) biết là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2;12) F1( −7;0)

b) Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu? 1

MF

Bài tập lý thuyết:

Xây dựng phương trình của Elip:

1

F F2

nếu chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của

đoạn

Trục Ox là trung trực của và thuộc tia Oy2

F

BÀI 4

1

F F2

( ) E = { M MF MF1 + 2 = 2 ; F F a } 1 2 = 2 c Với , là các tiêu điểm F1F2