các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đến dự bài học hôm nay! nhIệT LIệT Chào mừng TiÕt 34. ®êng trßn Gi¸o viªn: NguyÔn phó hiÖp Tæ : To¸n Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Câu hỏi .Em hãy phát biểu định nghĩa đờng tròn ? Trả lời: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cho tr ớc một khoảng không đổi R gọi là đờng tròn tâm I, bán kính R. Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn o x y I x 0 y 0 M x y Trên mặt phẳng toạ độ, cho đờng tròn (C) có tâm I(x 0 ; y 0 ) và bán kính R Điểm M(x; y) thuộc đờng tròn (C) khi và chỉ khi IM = R Hãy tìm điều kiện để điểm M(x; y) thuộc đờng tròn (C ) ? Hay là: (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 (1) Phơng trình (1) gọi là phơng trình của đờng tròn (C ) Hoạt động 1: Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) a.Hãy viết phơng trình đờng tròn tâm P và đi qua Q b.Hãy viết phơng trình đờng tròn đờng kính PQ Em hãy cho biết: để viết phơng trình của một đ ờng tròn cần xác định những yếu tố nào? Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn 2. Nhận dạng Phơng trình đờng tròn Biến đổi phơng trình (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 = R 2 (1) về dạng x 2 + y 2 2x 0 x 2y 0 y + x 0 2 + y 0 2 R 2 = 0 Nhận xét : Mỗi đờng tròn trong mặt phẳng đều có phơng trình dạng x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Vậy mỗi phơng trình dạng (2) với a, b, c tuỳ ý là phơng trình của một đờng tròn khi nào? Ta biến đổi phơng trình (2) về dạng (x+a) 2 + (y+b) 2 = a 2 + b 2 - c Nếu gọi I = (-a; -b) và M = (x; y) thì IM 2 = (x+a) 2 + (y+b) 2 KếT LUậN Phơng trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a 2 + b 2 > c là phơng trình của đờng tròn tâm I(-a; -b) bán kính R = 2 2 a b c + Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn 2. Nhận dạng Phơng trình đờng tròn ? Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình của đờng tròn a) x 2 + y 2 - 0,14x + y 7 = 0 b) x 2 + y 2 2xy + 3x 5y - 1 =0 c) x 2 + y 2 2x 6y + 103 = 0 d) x 2 + 2y 2 2x + 5y + 2 = 0 e) 3x 2 + 3y 2 + 2003x 17y = 0 5 2 Hoạt động 2: Khi a 2 + b 2 c , hãy tìm tập hợp các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn phơng trình (2) Giải Ta có: a = 2m 3 ; b = - (m + 1) ; c = 4m 2 4m + 2 Phơng trình (*) là phơng trình của đờng tròn khi và chỉ khi a 2 + b 2 c = (2m 3) 2 + (m + 1) 2 - 4m 2 + 4m - 2 > 0 Ví dụ1.Tìm gía trị của m để phơng trình x 2 + y 2 + 2(2m - 3)x (2m+2)y + 4m 2 4m + 2 = 0(*) là phơng trình của đờng tròn? 2 6 8 0m m + > m > 4 hoặc m < 2 Kết luận: Vậy với m > 4 hoặc m < 2 thì phơng trình (*) là ph ơng trình đờng tròn. Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn 2. Nhận dạng Phơng trình đờng tròn Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;2); B(5;2); C(1;-3). Ví dụ 2: Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn 2. Nhận dạng Phơng trình đờng tròn Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Phơng pháp: Cách 1.Tìm tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I(x; y) và R là tâm và bán kính của đờng tròn Từ hệ thức IA = IB = IC ta có hệ phơng trình 2 2 2 2 IA IB IA IC = = Giải hpt tìm toạ độ tâm I, bk R = IA và viết pt đờng tròn Cách 2. Giả sử phơng trình đờng tròn có dạng : x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0 (*) Do A, B, C thuộc đờng tròn nên ta có hệ pt ba ẩn a, b, c. Giải hệ pt tìm a, b, c rồi thế vào (*) ta có pt đờng tròn cần tìm. §¸p ¸n: §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC cã ph¬ng tr×nh x 2 + y 2 6x + y 1 = 0– – Em h·y cho biÕt to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña ® êng trßn? T©m 1 (3; ) 2 I − B¸n kÝnh 41 2 R = Qua bài này học sinh cần nắm đợc Qua bài này học sinh cần nắm đợc 1.Có kỹ năng xác định phơng trình dạng x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0 có là phơng trình của đờng tròn không, nếu đó là phơng trình của một đờng tròn thì xác định đợc tâm và bán kính. 2. Có kỹ năng viết phơng trình của đờng tròn thoả mãn điều kiện đã cho trớc BTVN: Học sinh về nhà làm các bài tập 21, 22a, 23, 24, 26, 29 (SGK) Kiến thức Kỹ năng 1.Đờng tròn tâm I(a; b), bán kính R có phơng trình dạng (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 2.Phơng trình x 2 + y 2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a 2 + b 2 > c là phơng trình của đờng tròn tâm I(-a; -b) bán kính R = 2 2 a b c + . nghĩa đờng tròn ? Trả lời: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cho tr ớc một khoảng không đổi R gọi là đờng tròn tâm I, bán kính R. Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn o x y I x 0 y 0 M x y Trên. biết: để viết phơng trình của một đ ờng tròn cần xác định những yếu tố nào? Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn 2. Nhận dạng Phơng trình đờng tròn Biến đổi phơng trình (x-x 0 ) 2 +. b 2 > c là phơng trình của đờng tròn tâm I(-a; -b) bán kính R = 2 2 a b c + Tiết 34. đờng tròn 1. Phơng trình đờng tròn 2. Nhận dạng Phơng trình đờng tròn ? Trong các phơng trình sau,