Tổng kết hình 12

Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian Ôn tập: Phương pháp tọa độ trong không gian • Góc giữa hai đường thẳng • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau • Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng ° Phương trình mặt phẳng • Góc giữa hai mặt phẳng • Thể tích khối tứ diện, diện tích tam giác. • Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng • Phương trình mặt cầu • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng • Phương trình đường thẳng • Phương pháp tọa độ Bài toán 1 Bài toán 2 Bài toán 3 Bài toán 4, 5 • Phương trình mp theo đoạn chắn Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm D sao cho AD = . Gọi I là trung điểm của BC. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DI. b) Tính góc giữa hai mp(ABC) và mp(DBC). c) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DI. d) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. e) Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) 2 2a Bài toán 1: );;( CBAn =  0  Phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có một vectơ pháp tuyến có dạng: ≠ A(x - x 0 ) + B(y - y 0 ) + C(z - z 0 ) = 0 n α M(x 0 , y 0, z 0 ) Đònh lí: Giả sử mặt phẳng (α) có một cặp VTCP là:    = = )b;b;b(b )a;a;a(a 321 321   thì mp (α) có một VTPT là: ) bb aa ; bb aa ; bb aa (]b,a[c 21 21 13 13 32 32 ==   n = [ a , b ] b a α [ ] u u,MM ),M(d 10 1   =∆ Cho đường thẳng ∆ qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương và một điểm M 1 . Khoảng cách từ điểm M 1 đến đường thẳng ∆ được tính theo công thức: u  H ∆ M 1 M 0 u    =+++ =+++ 0'''' 0 DzCyBxA DCzByAx Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d. Ta có thể xem d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (α') lần lượt có phương trình là: Ax + by + Cz + D = 0 và A'x + By + C'z + D = 0, (Với A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0, A' 2 + B' 2 + C' 2 ≠ 0, A : B : C ≠ A' : B' : C’). Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng: d u n ' n α ' α 0);;(   ≠= cbau      += += += tczz tbyy taxx 0 0 0 Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) có vectơ chỉ phương là: (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0) với t là tham số. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M0(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và một mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0. Gọi d(M0; (α)) là khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng (α). d(M, ( α )) = MH n α M H 222 000 0 CBA DCzByAx ))(,M(d ++ +++ = α 'u  ' 0 M u  [ ] [ ] ', .', )',( ' 00 uu MMuu d   =∆∆ Cho hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau. Đường thẳng ∆ qua điểm M 0 , có vectơ chỉ phương . Đường thẳng ∆' qua điểm , có vectơ chỉ phương Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và ∆' được tính theo công thức: . n u ' u M 0 M 0 ' ∆ ' ∆ α c zz b yy a xx 000 − = − = − );;( cbau =  ''' ' 0 ' 0 ' 0 c zz b yy a xx − = − = − )'c;'b;'a('u =  '.uu  Cho hai đường thẳng: ∆: có VTCP và ∆': có VTCP . Góc ϕ giữa hai đường thẳng ∆ và ∆' được tính: * Chú ý: ∆ ⊥ ∆' ⇔ ⇔ aa' + bb' + cc' = 0 = 0 ϕ ∆ ' ∆ u' u x y O 222222 'c'b'acba 'cc'bb'aa 'uu 'u.u cos ++++ ++ ==   ϕ ),'C;'B;'A('n =  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và (α') có phương trình tổng quát lần lượt là: (α): Ax + By + Cz + D = 0, (α'): A'x + B'y + C'z + D' = 0. Khi đó vectơ lần lượt là VTPT của (α) và (α'). Góc ϕ giữa hai mặt phẳng (α) và (α') được tính theo công thức: α ' α n n' y x z O 222222 'C'B'ACBA 'CC'BB'AA 'nn 'n.n cos ++++ ++ ==   ϕ )C;B;A(n =  * Chú ý: Hai mặt phẳng vuông góc nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau. c zz b yy a xx 000 − = − = − 222222 cbaCBA CcBbAa sin ++++ ++ = ψ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) và đường thẳng ∆ lần lượt có phương trình: (α): Ax + By + Cz + D = 0, ∆: Góc ψ giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) được tính: * Chú ý: ∆ // (α) ⇔ Aa + Bb + Cc = 0 n ϕ Ψ ∆ α y x z O (0 0 ≤ ψ ≤ 90 0 ) [...]... các quan hệ về góc của đường thẳng, mặt phẳng Bài toán 2: Cho hình thang vuông góc ở A và D, AB = AD = a, DC = 2a Trên đường vuông góc với mp(ABCD) tại D, lấy điểm S sao cho SD = a a) Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là hình gì? b) Tính d(D, (SAC)), d(AB, SC) c) Xác đònh tâm I và bán kính R của mặt cầu qua S, B, C, D Bài toán 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a a) Chứng minh rằng... ĐỘ GIẢI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp (chú ý đến vò trí của gốc O) Bước 2: Xác đònh toạ độ các điểm có liên quan (có thể xác đònh toạ độ tất cả các điểm hoặc một số điểm cần thiết) Khi xác đònh tọa độ các điểm ta có thể dựa vào: + Ý nghóa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ) + Dựa vào các quan hệ hình học như... (AB’D’) và (C’BD) d) Tìm cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (DA’C) và (ABB’A’) Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết a 6 rằng SA = 2 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi E là trung điểm của cạnh . phẳng. Cho hình thang vuông góc ở A và D, AB = AD = a, DC = 2a. Trên đường vuông góc với mp(ABCD) tại D, lấy điểm S sao cho SD = a. a) Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là hình gì? b) Tính. độ các điểm ta có thể dựa vào: + Ý nghóa hình học của tọa độ điểm (khi các điểm nằm trên các trục tọa độ, mặt phẳng tọa độ). + Dựa vào các quan hệ hình học như bằng nhau, vuông góc, song song,. hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA = a 6 2 Bài 5: Cho hình