ỨNG DỤNG MÔ HÌNH VÀ LÝ THUYẾT MẠNG NHIỀU CỰC ĐỂ PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP CÁC MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH

MụC LụC Lời nói đầu Trong vài thập kỷ trở lại đây, khoa học kỹ thuật điện tử đà phát triển với tốc độ vũ bÃo Nó thâm nhập vào tất ngành từ khoa học kỹ thuật kinh tế, văn hóa đời sống hàng ngày Nó đà trở thành công cụ đắc lùc thóc ®Èy sù tiÕn bé cđa khoa häc kü thuật nói riêng xà hội nói chung Hiện nay, với tiến nhảy vọt kỹ thuật ®iƯn tư, chđ u lÜnh vùc c«ng nghƯ chÕ tạo, thiết bị điện tử hầu nh đà đợc bán dẫn hóa, mô-đun hóa, vi mạch hóa phần toàn thiết bị tùy thuộc vào cấu trúc, chức sản phẩm công nghệ chế tạo nhà sản xuất Khái niệm linh kiện điện tử không giới hạn phần tử rời rạc, đơn mà bao gồm loại phần tử tổ hợp - vi mạch làm nhiệm vụ mạch chức thiết bị điện tử Song bản, kỹ thuật mạch điện tử đợc xây dựng sở nguyên lý mạch kinh điển đợc xây dựng từ phần tử đơn lẻ, đà đợc hình thành dần hoàn thiện từ ngành kỹ thuật điện tử đời Việc mô-đun hóa, vi mạch hóa sản phẩm làm nâng cao tính lắp lẫn cho sản phẩm, tính chuyên môn hóa cho nhà sản xuất, khả thay thế, sửa chữa sản phẩm đơn giản, nhanh chóng, thuận tiện Vì phần tử tổ hợp ngày chiếm u thay dần phần tử đơn lẻ R, L, C, transistor Tuy nhiên điều lại dẫn đến phức tạp sơ đồ mạch điện Việc đa vào sử dụng phần tử tổ hợp, nh tính phức tạp sơ đồ đòi hỏi phải đa mô hình thuật toán tơng ứng, tiện ích cho việc giải toán phân tích tổng hợp mạch Hiện nay, mô hình dùng để phân tích tổng hợp mạch điện mô hình mạng nhiều cực phù hợp Việc sử dụng mô hình mạng nhiều cực phân tích tổng hợp mạch điện không nhằm đơn giản thuật toán trình tính toán mà phù hợp với phát triển kỹ thuật, mà việc sử dụng phần tử tổ hợp cao Nhằm mục đích hiểu sâu, nắm kiến thức lý thuyết mạch - môn học nhập môn, sở quan trọng lĩnh vực điện tử, đồng thời nâng cao kỹ năng, kỹ xảo phân tích tổng hợp mạch điện phức tạp thực tế - nhân tố bổ ích để trở thành ngời kỹ s điện tử vừa khai thác giỏi, vừa nghiên cứu tốt, định lựa chọn đồ án: ứng dụng mô hình lý thuyết mạng nhiều cực để phân tích tổng hợp mạch điện tuyến tính Toàn nội dung đồ án gồm chơng: - Chơng 1: Lý thuyết chung mạng nhiều cực phân tích mạch điện mô hình mạng nhiều cực - Chơng 2: Tính toán tham số làm việc mạch điện - Chơng 3: ứng dụng mô hình mạng nhiều cực để biến đổi mạch phức tạp mạch tơng đơng đơn giản - Chơng 4: Tối u hóa đặc tính lợng hệ thống truyền xử lý tín hiệu Qua trình nghiên cứu cho phép đợc tỏ lòng biết ơn tới thầy giáo hng dn thầy cô giáo khoa Vô tuyến Điện tử đà tận tình hớng dẫn hoàn thiện đồ án Do trình độ thời gian hạn chế nên nội dung đồ án không tránh khỏi thiếu sót Vì mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô bn Em xin chân thành cảm ¬n! Ch¬ng Lý thut chung vỊ m¹ng nhiỊu cực phân tích mạch điện mô hình mạng nhiều cực 1.1 Khái niệm mạng nhiều cực Nh ta đà biết, thiết bị điện tử đợc chế tạo theo xu hớng vi mạch hóa, mô-đun hóa Để đơn giản phân tích tổng hợp mạch điện tử ta xem phần tử tổ hợp mạng nhiều cực, thiết bị điện tử ghép nối mạng nhiều cực Ta định nghĩa: Mạch điện phần mạch điện có kết cấu gồm n điểm (cực) để đấu nối với mạch phần khác mạch đợc gọi mạng nhiều cực Mạng nhiều cực đợc ký hiệu nh hình 1.1 Hình 1.1: Mạng nhiều cực Các cực mạng nhiều cực đợc đánh số thứ tự từ đến n Chiều dòng điện cực mạng nhiều cực đợc quy ớc hớng vào phía mạng nhiều cực, điện áp cực mạng nhiều cực đợc tính từ cực xét đến điểm chung đó, điểm chung thờng chọn cực mạng nhiều cực Mạng nhiều cực đợc gọi tuyến tính gồm phần tử tuyến tính Mạng nhiều cực có chứa phần tử phi tuyến mạng nhiều cực phi tuyến Các phần tử tích cực (transistor, IC, đèn điện tử, ) làm việc chế độ tuyến tính mạng nhiều cực tuyến tính Mối quan hệ dòng điện điện áp cực mạng nhiều cực đợc xác định bëi c¸c biĨu thøc:  I1 = y11 U1 + y12 U + … + y1n U n ,  I = y U + y U + … + y U , 2 21 22 2n n    I n = y n1 U1 + y n2 U + … + y nn U n  (1-1) hay viÕt gän díi d¹ng ma trËn: [ I] = [ y ] [ U ] (1-1a) ®ã:  I1  I  [ I] =   ;     In   U1  U  [ U] =    Un véc tơ - ma trận cột dòng điện điện áp cực mạng nhiều cực Các ký hiệu Ik, Uk ký hiệu dòng điện điện áp chiều, giá trị hiệu dụng dòng điện điện áp mà giá trị tức thời, giá trị biên độ phức, hiệu dụng phức, ảnh toán tử tơng ứng dòng điện, điện áp y11 y [ y0 ] =  21    y n1 y12 … y1n  y 22 … y 2n     y n2 … y nn  (1-2) lµ ma trËn vuông cấp n đợc gọi ma trận tham số riêng y đầy đủ (ma trận tham số riêng y toàn phần) mạng nhiều cực Các phần tử y ks tham số riêng mạng nhiều cực, chúng có thứ nguyên tổng dẫn đợc xác định biểu thức: yks = Ik Us U j ( j ≠ s ) =0 (1-3) Cần nhấn mạnh rằng, thực tế phân tích mạch điện tử ngời ta không quan tâm đến giá trị tuyệt đối điện áp dòng điện phần tử, mà quan tâm đến gia số điện áp dòng diện số phần tử, hay số điểm mạch (đầu vào đầu ra), hay nói cách khác, quan tâm đến tham số công tác mạch Vì biĨu thøc (1-1) c¸c ký hiƯu Ik, Uk ta hiĨu gia số dòng điện điện áp cực k Dễ dàng chứng minh đợc tổng phần tử cột tổng phần tử hàng ma trận tham số riêng đầy đủ [ y0 ] mạng nhiều cực Vì ma trận [ y0 ] ma trận suy biến Khi phân tích mạch, để thuận tiện tính toán ngời ta thờng chọn cực mạng nhiều cực (thí dụ cực n) làm điểm chung (nút gốc) để tính điện áp cực, ma trận (1-2) ta trừ bỏ dòng n, cột n, ta nhận đ ợc ma trận [ y ] ma trËn vu«ng cÊp N = n-1 cã kÕt cÊu:  y11 y y ] =  21 [ L   yN y12 K y1N  y22 K y2 N  , L L L   y N K y NN  (1-4) Nh vËy hÖ phơng trình (1-1) trở thành: I1 = y11 U1 + y12 U + K + y1 N U N ,  I = y U + y U + K + y U ,  21 22 2N N  L L L L L  I N = yN U1 + y N U + K + y NN U N (1-5) Hệ phơng trình (1-5) gọi hệ phơng trình truyền mạng nhiều cực Ma trận (1-4) gọi ma trận tham số riêng [ y ] rót gän, hay ma trËn tham sè riªng [ y ] mạng nhiều cực Mỗi phần tử y ij mang ý nghĩa vật lý xác định xác định chúng thực nghiệm, tính toán Đối với số mạng nhiều cực thờng gặp nh transistor, biến áp, tham số riêng yij thờng đợc tính toán trớc từ nhà sản xuất, suy từ tham số vật lý tơng đơng tham số hij, thờng đợc lập thành bảng để tiện sử dụng Tính chất mạng nhiều cực hoàn toàn đợc xác định tham số riêng Nếu mạng nhiều cực tuyến tính tham số riêng tuyến tính BiÕt ma trËn tham sè riªng y rót gän cđa mạng nhiều cực, dễ dàng suy ma trận tham số riêng toàn phần y0 nó, cách thêm vào ma trận tham số riêng y rút gọn hàng cột tơng ứng, cho tổng phần tử hàng tổng phần tử mét cét b»ng BiĨu diƠn tÝnh chÊt cđa mạng nhiều cực qua ma trận tham số riêng [ y ] phù hợp với việc phân tích mạng nhiều cực phơng pháp điện điểm nút Khi thực phân tích mạch phơng pháp dòng điện mạch vòng, ta biểu diễn mối quan hệ dòng điện điện áp cực mạng nhiều cực dới dạng phơng trình truyền dạng tham số [ z ] BiÕt mét hai hƯ tham sè riªng dễ dàng suy hệ tham số riêng Phơng pháp điện điểm nút phơng pháp dòng điện mạch vòng hai phơng pháp để phân tích mạch điện tuyến tính Tuy nhiên thực tế, với mạch điện hỗ cảm, sử dụng phơng pháp điện điểm nút, việc thiết lập ma trËn tỉng dÉn [ y ] cđa m¹ch nhiỊu trờng hợp đơn giản thuận tiện việc thiết lËp ma trËn tæng trë [ z ] Do đó, phạm vi đồ án không xem xét phơng pháp dòng điện mạch vòng mà phân tích tổng hợp mạch điện dựa phơng pháp điện điểm nút 1.2 Phân tích mạch điện mô hình mạng nhiều cực Từ khái niệm mô hình mạng nhiều cực, xem mạch điện ghép nối phần tử hai cực (R, L, C, nguồn điện áp e, nguồn dòng điện i) mạng nhiều cực Đối với mạch điện chứa phần tử hai cực, phân tích mạch phơng pháp điện điểm nút, sau chọn nút làm nút gốc, cho điện nút gốc 0, ta thành lập đợc hệ phơng trình điện điểm nút có dạng: [ I] = [ Y ] [ U ] (1-6) N J k = ∑ Yks U s hay (1-7) s=1 Trong đó: - [ J ] véc tơ ma trận cột, phần tử tổng đại số nguồn dòng tơng đơng nằm nhánh nối vào nút tơng ứng: [ J ] = [ J11 J 22 … J kk J NN ] T - [ U ] véc tơ ma trận cột (ma trận ẩn số), phần tử điện nút mạch (so với điện nút gèc b»ng 0): [ U ] = [ U1 U K U N ] T - [ Y ] ma trận tổng dẫn, ma trận vuông cấp N ®èi xøng qua ®êng chÐo chÝnh: Y11 Y12 K Y1N  Y Y K Y  2N  Y ] =  21 22 [ L L L L    YN YN K YNN  (1-7a) Các phần tử nằm đờng chéo Ykk tổng tổng dẫn nhánh nối vào nút k, chúng mang dấu dơng (+) Các phần tử nằm đờng chéo Ykl (l k) = Ykl tổng dẫn nhánh nối nút k nút l, chúng mang dấu âm (-) Nếu hai nút p, q nhánh chúng Ypq = Yqp = Để tìm thuật toán thành lập ma trận tổng dẫn [ Y ] mạch điện có chứa mạng nhiều cực, trớc hết ta xét cho trờng hợp cụ thể: Trong mạch phần tử hai cực (các phần tử R, L, C nguồn tác động) mạch chứa mạng cực (n = 3) với tham số riêng đà biết Các cực 1, 2, mạng cực đợc nối vào nút p, q, r tơng ứng (p, q, r thứ tự nút mạch phân tích mạch phơng pháp điện điểm nút), xem hình 1.2 Hình 1.2: Mạng cực Quan hệ dòng điện điện áp cực mạng cực đợc xác định hệ phơng trình: i1 = y11 u1 + y12 u + y13 u  i = y 21 u1 + y 22 u + y 23 u i = y u + y u + y u 31 32 33 3 đây: (1-8) +) y13 = - y11 - y12 +) y23 = - y21 - y22 +) y31 = - y11 - y21 (1-9) +) y32 = - y12 - y22 +) y33 = - y13 - y23 = y11 + y12 + y21 + y22 Trong trờng hợp xét, hệ phơng trình điện điểm nút (1-7) có phơng trình viết cho nút p, nút q nút r bên vế trái đợc bổ sung thêm dòng điện cực tơng ứng mạng cực, phơng trình viết cho nút khác không thay đổi (giả thiết mạng cực không chứa nguồn độc lập) Nghĩa nút p, q, r phơng trình sÏ cã d¹ng: J p - i1 = N ∑Y ps U s , s=1 J q - i2 = N ∑Y qs U s , (1-10) s=1 N J r - i3 = ∑ Y U rs s s=1 dòng điện cực mạng cực đợc viết với dấu trừ (-) có chiều khỏi nút tơng ứng Chuyển thành phần dòng điện i1, i2, i3 sang vế phải thay chúng theo biểu thức (1-9) ta nhận đợc: Jp = N Y ps U s + y11 u1 + y12 u + y13 u , s=1 Jq = N ∑Y qs U s + y 21 u1 + y 22 u + y 23 u , s=1 N Jr = ∑ Y U + y rs s 31 u1 + y32 u + y33 u s=1 TriÓn khai biĨu thøc tỉng víi chó ý: u = Up, u2 = Uq, u3 = Ur sau ®ã nhãm thừa số chung ta nhận đợc: J p = Yp1 U1 + Yp2 U +…+ (Ypp + y11 ).U p + (Ypq + y12 ).U q + (Ypr + y13 ).U r +…+ YpN U N , J q = Yq1 U1 + Yq2 U +…+ (Yqp + y11 ).U p + (Yqq + y12 ).U q + (Yqr + y13 ).U r +…+ YqN U N , (1-11) J r = Yr1 U1 + Yr2 U +…+ (Yrp + y11 ).U p + (Yrq + y12 ).U q + (Yrr + y13 ).U r +…+ YrN U N Hệ phơng trình điện điểm nút (1-7) với phơng trình tơng ứng nót p, q, r (1-11) sÏ cã cÊu tróc: p q r N NghÜa lµ p q r N Y11 Y1p Y1q Y1r Y1N Yp1 Ypp + y11 Ypq + y12 Ypr + y13 YpN Yq1 Yqp + y21 Yqq + y22 Yqr + y23 YqN Yr1 Yrp + y31 Yrq + y32 Yrr + y33 YrN YN1 YNp YNq YNr YNN trờng hợp xét, ma trận tổng dẫn [ Y ] mạch (1-7a) phần tử nằm ô cắt dòng p, q, r cột p, q, r đợc bổ sung tham số tơng ứng mạng cực, phần tử nằm ô khác không thay đổi Điều cho mạch có chứa mạng nhiều cực chứa nhiều mạng nhiều cực Từ suy c¸ch thiÕt lËp ma trËn tỉng dÉn [ Y ] cđa m¹ch cã chøa m¹ng nhiỊu cùc nh sau: 10 Từ ta xác định đợc ma trận truyền đạt [A] mạch phối hợp: Aph = ([ At ] [ An ] ) −1  (4.68) Sau tính toán ta nhận đợc:  Aph  =    zn cos(θ1 + θ − α1 + ϕ )  Rn Rt  j sin(θ1 + θ + ϕ ) jzn zt sin(α1 + α − θ1 − θ − ϕ )  zt cos(α − θ1 − θ − ϕ )   (4.69) Trong trờng hợp riêng, nguồn tín hiệu phối hợp với đờng truyền Zn = , ma trận truyền đạt [A] mạng cực phối hợp có dạng đơn giản: Aph = ρ cos(θ + ϕ )  ρ Rt  j sin(θ + ϕ ) j ρ zt sin(α − θ − ϕ )  zt cos(α − θ − ϕ )   (4.70) Trong biểu thức tham số pha tùy ý (0 2) Để mạng cực hình , hình , hình trở thành mạng cực phối hợp ma trận tham số A chúng phải có dạng giống nh biểu thức (4.69) Từ ta dễ dàng xác định đợc tham số vật lý mạch Tuy nhiên ta thấy tham số A mạng cực phối hợp hàm số phụ thuộc vào (4.69) ma trận tham số A mạng cực hình , hình , hình П (phơ lơc 4) cã tham sè A22 cđa m¹ng cực hình số cố định (A22 = 1), không phụ thuộc vào tham số vật lý mạch Vì lu ý sử dụng mạng cực hình để phối hợp kh«ng thĨ chän tïy ý Thùc tÕ ngêi ta thêng sử dụng mạng cực hình T, hình để phối hợp, sử dụng mạng cực hình Lý tín hiệu cần truyền thờng có dạng dải tần nhng ta phối hợp tín hiệu tần số (thờng chọn phối hợp tần số trung tâm dải tần), giá trị lại định đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng hệ thống theo tần số Nếu sử dụng mạng cực hình để phối hợp ta thay đổi đặc tuyến truyền đạt Để minh họa, ta xét thí dụ: xác định mạch phối hợp để phối hợp nguồn tín hiệu hòa hợp với đờng truyền (Zn = ) với phụ tải gồm điện dung C = 10 pF m¾c song song víi R = ρ = 50 Tần số trung tâm nguồn tín hiệu f0 = GHz 71 Ta cã: j 2π f 0C 2π f 0CR R = −j Zt = Rt + jX t = 1 + (2π f 0CR ) + (2π f 0CR) R+ j 2π f 0C R = 1,235226 - j7,761155 [Ω] zt = Rt2 + X t2 = 1, 2352262 + 7.7611552 = 7,858836 [Ω] −7, 761155 X t α2 = arctg R = arctg 1, 235226 = −80,96 [o] t X −7, 761155 t θ2 = arctg ρ + R = arctg 50 + 1, 235226 = −8, 61 [o] t Theo biểu thức (4.70), ta xác định đợc ma trận truyền đạt [A] mạng cực phối hợp:  6,36cos(ϕ − 8,61)  Aph  =     j 0,13sin(ϕ − 8,61) j 49,98sin( −72,35 − ϕ )  0,99cos( −72,35 − ϕ )  (4.71) Nếu ta sử dụng mạng cực hình T (xem phụ lục 4) để phối hợp ta có hệ phơng trình: Y2 = j 0,13sin( 8,61) 1 + Z Y = cos(−72,35 − ϕ )   + Z1Y2 = 6,36cos(ϕ − 8,61)   Z1 + Z1Y2 Z + Z = j 49,98sin( −72,35 − ϕ )  (4.72)    Y2 = j 0,13sin(ϕ − 8,61)  cos(−72,35 − ϕ ) −  Z3 = Y2   6,36cos(ϕ − 8,61) −  Z1 = Y2  (4.73) hay: *) Víi φ = 300, gi¶i (4.73) ta đợc: Z2 = -j21,551504 []; Z1 = -j1,061235 []; Z3 = j26,158509 [] 72 Hình 4.16: Mạch phối hợp = 30 Nh mạch phối hợp có dạng nh hình 4.16 với giá trị phần tử dung kháng cảm kháng tơng đơng: C1 = 0,75.10-12 [F] = 0,75 [pF]; C2 = 3,7.10-12 [F] = 3,7 [pF]; L3 = 2,08.10-9 [H] = 2,08 [nH] *) Với = 1200, giải (4.73) ta đợc: Z2 = -j8,439987 [Ω]; Z1 = j28,020956 [Ω]; Z3 = j16,684880 [] Hình 4.17: Mạch phối hợp = 1200 Lúc mạch phối hợp có dạng nh hình 4.17 với giá trị phần tử cảm kháng dung kháng tơng đơng: L1 = 2,23.10-9 [H] = 2,23 [nH]; C2 = 9,43.10-12 [F] = 9,43 [pF]; L3 = 1,33.10-9 [H] = 1,33 [nH] Với mạch phối hợp tìm đợc trên, ta có đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng Kp theo tần số từ nguồn tới phụ tải ứng với giá trị khác hình 4.18 Ta thấy, với bất kỳ, hàm truyền đạt công suất tác dụng Kp mạch phối hợp tần số f cực đại Nhng với giá trị đặc tuyến hàm truyền đạt K p theo tần số khác Nghĩa là, mạch phối hợp tìm đợc theo phơng pháp phối hợp đợc tần 73 số Nếu tín hiệu cần truyền có dạng dải tần tồn giá trị tối u để dải thông mạch trùng với dải phổ tín hiệu, đặc tính lợng mạch tối u Hình 4.18: Đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng theo tần số = 1200 = 300 Với phơng pháp tổng hợp mạch phối hợp nh trên, ta xây dựng đợc chơng trình phần mềm tổng hợp mạch Matlab với lu đồ thuật toán nh sau: 74 75 4.4.2 Tổng hợp mạch phối hợp mạng cực với mạng cực mạng cực với hệ thống truyền xử lý tín hiệu Xét phối hợp mạng cực đặc trng ma trận truyền sóng [t] với mạng cực nguồn đợc đặc trng hệ số phản xạ phức pn mạng cực tải đợc đặc trng hệ số phản xạ phức p t Ta thiết lập mạng cực nguồn mạng cực tải dới dạng nối mạng cực hòa hợp với hệ số % % phản xạ [ pn ] = [ pt ] = mạng cực không tổn hao với ma trận truyền sóng [tn] (4.27), [tt] (4.28) tơng ứng, mạng cực dới dạng ghép liên thông ba mạng cực với ma trận truyền sãng [t 1] (4.63), [t0] (4.64), [t2] (4.65) (xem h×nh 4.19) Hình 4.19 Các ma trận truyền sóng [t], [t] đợc thiết lập đầu vào đầu mạng cực [t] đảm bảo phối hợp hoàn toàn mạng cực theo đầu vào theo đầu ra, nghĩa đảm bảo hệ số truyền tải công suất tác dụng từ nguồn tới phụ tải đạt giá trị cực đại Lúc này, ma trận truyền sóng t hệ thống đợc xác định tích ma trận truyền sóng mạng cực thành phần phải có dạng ma trận chéo, nghĩa lµ: ˆ t 0 ˆ t  = [ tn ] [ tα ] [ t1 ] [ t0 ] [ t2 ] t β  [ tt ] =  11     ˆ   t22 (4.74) Mặt khác, mạng cực với ma trận truyền sóng [t 0] hoàn toàn đặc trng cho đặc tính truyền tải công suất tác dụng cực đại mạng cực [t] đà cho Hệ số truyền tải công suất tăng nhờ mạch phối hợp không tổn hao mắc đầu vào đầu 76 Từ dễ dàng suy r»ng, hƯ thèng trun tÝn hiƯu vÏ trªn hình 4.19 có đặc tính truyền tải công suất tác dụng từ nguồn tới phụ tải cực đại ma trËn trun sãng tˆ  cđa nã tháa m·n ®iỊu kiƯn:   ˆ t  = [ tn ] [ tα ] [ t1 ] [ t0 ] [ t2 ] t β  [ tt ] = [ t0 ] ,      [ tn ] [ tα ] [ t1 ] = E ,   [ t2 ] tβ  [ tt ] = E    hay: (4.75) (4.76) Tõ biểu thức (4.76) ta xác định đợc ma trận truyền sóng [t] [t] mạng phối hợp đầu vào đầu mạng cực [t], đảm bảo phối hợp hoàn toàn mạng cực [t] theo đầu vào đầu ra: [ t ] = ([ t1 ] [ tn ] )−1 , (4.77) tβ  = ([ tt ] [ t2 ] ) −1   (4.78) Thay c¸c biĨu thøc cđa c¸c ma trËn [t 1] (4.63), [tn] (4.27), [t2] (4.65), [tt] (4.28) vào biểu thức (4.77), (4.78) sau tính toán ta nhận đợc: [ t ] *  e − jϕ − pn pn 0e jϕ =  * − jϕ * jϕ 2 (1 − pn )(1 − pn )  pn e − pn e t β  =    e − jψ − pt pt*0e jψ  − jψ * jψ 2 (1 − pt )(1 − pt )  pt 0e − pt e pn e jϕ − pn 0e − jϕ   * e jϕ − pn pn 0e − jϕ  , (4.79) pt*0e jψ − pt e − jψ   e jψ − pt* pt 0e − jψ (4.80) Trong biểu thức trên, tham sè pha φ, ψ cã thÓ chän tïy ý (0 , 2) Trong trờng hợp mạng cực nguồn mạng cực tải hòa hợp với đờng truyền (pn = pt = 0) ma trận [t], [t] có dạng đơn giản: [ t ] = t β  =   1 − pn 1 − pt  e − jϕ  * jϕ  − pn 0e − pn 0e − jϕ   e jϕ  , (4.81)  e − jψ  − jψ  pt 0e pt*0e jψ   e jψ  (4.82) Từ kết nhận đợc, dễ dàng xác định đợc ma trận truyền sóng mạch phối hợp để phối hợp mạng cực với 77 Sử dụng mối liên hệ phần tư cđa ma trËn trun sãng [t] vµ ma trËn truyền đạt [a] mạng cực, ta xác định đợc ma trận tham số [a] [a] mạng cực phối hợp tơng ứng đầu vào đầu mạng cực nh sau: H [cos(γ + ϕ ) + pn cos(γ + θ1 + ϕ )] jH1[sin(α − ϕ ) + pn sin(α − ϕ − θ1 )]  pn sin(γ + θ1 + ϕ )] H1[cos(α − ϕ ) + pn cos(α − ϕ − θ1 )]   [ aα ] =  − jH [sin(γ + ϕ ) − (4.83)  Q[cos(ν −ψ ) − pt cos(ν − θ −ψ )] jQ[sin(ν −ψ ) + pt sin(ν − θ −ψ )]   aβ  =    − jQ [sin(ε +ψ ) − p sin(ε + θ +ψ )] Q [cos(ε +ψ ) + p cos(ε + θ + ψ )] (4.84) t t   jθ jθ jθ jβ ®ã: +) pn = pn e ; pt = pt e ; pn = pn e ; pt = pt e ; +) H = ; (4.86) ; (1 − pn )(1 − pn ) (4.87) + pn cos θ + pn 2 (1 − pn )(1 − pn ) + pt cos β + pt +) Q1 = 2 ; (1 − pt )(1 − pt ) − pt cos β + pt 2 (4.85) − pn cos θ + pn +) H1 = +) Q = (1 − pt )(1 − pt ) (4.89) ; (4.90) +) γ = arctg pn sin θ ; − pn cos θ (4.91) +) α = arctg pn sin θ ; + pn cos θ (4.92) +) ν = arctg +) ε = arctg pt sin β ; (4.93) pt sin β − pt cos β (4.94) + pt cos β Tõ ma trËn [aα], [a] tìm đợc ta dễ dàng xác định đợc tham số vật lý mạch phối hợp 78 Để minh họa, ta xét ví dụ: tính toán mạch phối hợp mạch khuếch đại transistor, biết tần số trung tâm tín hiệu f = GHz, mô đun khuếch đại có tham số tán xạ: S11 = 0,384.ej2,408554, S12 = 0,141.e-j0,296706, S21 = 1,84.ej0,558505, S22 = 0,462.e-j1,640609 Cho r»ng ngn tÝn hiƯu vµ phụ tải hòa hợp với đờng truyền (pn = pt = 0) Từ mối liên hệ ma trận truyền sóng ma trận tán xạ mạng cực (phụ lục 3) ta xác định đợc ma trận truyền sóng mạch khuếch đại transistor nh sau: 0,543478.e − j 0,558505 T] =  [ j1,850049  0,208696.e 0, 251087.e j 0,9424774   0,073462.e − j 0,986111  (4.95) Tõ ma trËn [T] (4.95), ta x¸c định đợc ma trận đặc trng [K], [K] theo biÓu thøc (4.50), (4.51):  0, 251814 0,129806 + 0,040520 j  ; −0,063025   0, 232324 −0,083218 + 0,076221 j   −0,043534  [Kβ] =   −0,129806 + 0,040520 j [Kα] =  0,083218 + 0,076221 j Từ ma trận đặc trng [K], [K], ta tìm đợc giá trị riêng 1, 1: = 0,156680; μ1 = 0,037486 Theo c¸c biĨu thøc (4.54), (4.55) ta tìm đợc giá trị hệ số phản xạ tơng đơng nguồn tín hiệu pn0 phụ t¶i pt0: pt0 = 0,399457 + 0,478200j = 0,623090.ej0,874878; pn0 = 0,112634 + 0,656648j = 0,666238.e-j1,400920; pt = 0,623090 ; β = 0,874878 ; pn = 0,666238 ; θ = −1,400920 V× cho r»ng ngn tÝn hiƯu phụ tải đà hòa hợp với đờng truyền nên: pn = pt = 0, vµ θ1 = θ2 = 79 Các đại lợng trung gian đợc xác định theo biểu thức từ (4.85) đến (4.94): H = 1,379946; H1 = 3,492863; Q = 1,903087; Q1 = 0,590075; γ = 1,018732; α = 0,343075; ν = 0,110102; ε = 0,362251 Thay giá trị đại lợng trung gian vừa tính đợc tham số đầu vào đầu mạch vào biểu thức (4.83), (4.84) ta xác định đợc ma trận tham số [a], [a] chuẩn hóa mạng cực phối hợp tơng ứng đầu vào đầu mạch khuếch đại transistor Chọn = /5 = /4, sử dụng mối liên hệ tham số a chuẩn hóa tham số A không chuẩn hóa (phụ lục 2) ta xác định đợc ma trËn tham sè [Aα], [Aβ]:  -0,105125 -49,142964j ; 3,351728    1,485401 -59,483718j 0,242304   [Aα] =  - 0,027519j [Aβ] =  - 0,010761j Sö dụng mạng cực hình T (phụ lục 4) để phối hợp ta tìm đợc giá trị Z1, Z2, Z3 tơng ứng mạch phối hợp nh sau: Y2α = A21α = - 0,027519j; Z1α = A11α − = - 40,159044j ; Y2α Y2β = A21β = - 0,010761j; Z1β = A11β − Y2 β = 45,109057j ; Z 2α = = 36,338908j ; Y2α Z 3α = A22α − = 85,459226j ; Y2α Z2β = = 92,931483j ; Y2 β Z3β = A22 β − Y2 β = 70,413820j Nh mạch phối hợp có dạng nh hình 4.20 với giá trị linh kiện nh sau: C1 = 1,98.10-12 [F] = 1,98 [pF]; 80 L2α = 2,89.10-9 [H] = 2,89 [nH]; L3α = 6,80.10-9 [H] = 6,80 [nH]; L1β = 3,59.10-9 [H] = 3,59 [nH]; L2β = 7,40.10-9 [H] = 7,40 [nH]; C3β = 1,13.10-12 [F] = 1,13 [pF] a) b) Hình 4.20: a) Mạng cực phối hợp đầu vào mạch khuếch đại b) Mạng cực phối hợp đầu mạch khuếch đại Hình 4.21: Đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng theo tần số = /5 = /4 81 Trong dải tần hẹp, tham số mạch khuếch đại transistor coi nh không đổi Khi đó, với mạch phối hợp mắc đầu vào đầu mạch khuếch đại, ta có đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng K p theo tần số hệ có dạng nh hình 4.21 Khi thay đổi tham số ta nhận đợc đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng Kp theo tần số hệ có dạng khác thể hình 4.22 Ta thấy, với giá trị tham số ta lại nhận đợc dạng đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng khác Tùy thuộc vào yêu cầu dải thông, độ dốc đặc tuyến mà ta chọn đợc giá trị tối u cho hệ thống Hình 4.22: Đặc tuyến truyền đạt công suất tác dụng theo tần số thay đổi Nh vậy, với mạng cực đơn giản (các mạng cực hình , T, ) ta hoàn toàn tối u đợc hệ thống truyền xử lý tín hiệu mặt l- 82 ợng Nó cho phép ta phối hợp hƯ thèng ë mét tÇn sè bÊt kú (hiƯu st truyền tải lợng đạt cực đại 1) chọn đợc dạng đặc tuyến (dải thông, độ dốc đặc tuyến) truyền tải lợng phù hợp với dạng tín hiệu, nghĩa tối u đợc hƯ thèng trun vµ xư lý tÝn hiƯu mét dải tần 83 kết luận Sau thời gian tháng làm đồ án, dới đạo giúp đỡ tận tình thầy giáo hớng dẫn với cố gắng thân, đến nội dung đồ án đà hoàn thành Đồ án đà xây dựng đợc chơng trình phần mềm để tổng hợp mạch phối hợp mạng cực Ngời dùng cần nhập tham số mạng cực (Z n, Zt), tần số công tác (f 0), trở kháng đờng truyền (), chơng trình đa kết cấu, giá trị phần tử mạch phối hợp đặc tuyến truyền tải công suất tác dụng cđa hƯ thèng gåm m¹ng cùc ngn, m¹ng cực tải mạng cực phối hợp Tuy nhiên, thêi gian h¹n chÕ, viƯc tèi u hãa hƯ thống truyền xử lý tín hiệu phần mềm, nh so sánh, đánh giá phơng pháp tổng hợp hệ thống mô hình mạng nhiều cực với phơng pháp khác vấn đề cha đợc xem xét Đó hớng nghiên cứu, phát triển đồ án Do trình độ thời gian hạn chế nên nội dung đồ án không tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận đợc ý kiến đóng góp đạo thầy cô bn để đồ án sản phẩm đồ án ngày hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 84 TàI LIệU THAM KHảO Đỗ Huy Giác, Trịnh Đình Cờng - Phân tích mạch ®iƯn tư - NXB Khoa häc vµ Kü tht - năm 2004 Phạm Minh Hà - Kỹ thuật mạch ®iƯn tư - NXB Khoa häc vµ Kü tht - năm 2005 Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Việt Anh - Lập trình Matlap ứng dụng NXB Khoa học kỹ thuật - năm 2005 Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh - Toán học cao cấp tập Đại số Hình học giải tích - NXB Giáo dục - năm 2003 .. - Вопросы Теории Чепей - И Оъраъотки Сигналов - Моска - 2003 85 ... hình thuật toán tơng ứng, tiện ích cho việc giải toán phân tích tổng hợp mạch Hiện nay, mô hình dùng để phân tích tổng hợp mạch điện mô hình mạng nhiều cực phù hợp Việc sử dụng mô hình mạng nhiều. .. Chơng 1: Lý thuyết chung mạng nhiều cực phân tích mạch điện mô hình mạng nhiều cực - Chơng 2: Tính toán tham số làm việc mạch điện - Chơng 3: ứng dụng mô hình mạng nhiều cực để biến đổi mạch phức... với mạch phần khác mạch đợc gọi mạng nhiều cực Mạng nhiều cực đợc ký hiệu nh hình 1.1 Hình 1.1: Mạng nhiều cực Các cực mạng nhiều cực đợc đánh số thứ tự từ đến n Chiều dòng điện cực mạng nhiều cực