Bài giảng hay đây

Giải và biện luận phương trình: (x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0 (x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0 ( ) ( ) ( ) − =  ⇔  − − =  x 2 0 1 m 1 x 3 0 2 (1) ⇔ x = 2 Giải (2) • m = 1: (2) vô nghiệm. • m ≠ 1: (2) ⇔ = − 3 x m 1 Xét = − 3 2 m 1 (nghiệm của (1) trùng nghiệm của (2)) ⇔ = 5 m 2 Kết luận: ≠ ∧ ≠ 5 m 1 m : 2 Tập nghiệm { } = − 3 S 2; m 1 = ∨ = 5 m 1 m : 2 Tập nghiệm S = {2} ( ) ax b cx d 1 + = + ( ) ( ) ax b cx d 1a ax+b cx d ax b cx d 1b + = +  = + ⇔  + = − −  Vậy để giải phương trình (1) ta chuyển sang giải 2 phương trình (1a) và (1b). Sau đó hợp các tập nghiệm S 1 và S 2 của chúng để được tập nghiệm của (1) Giải và biện luận phương trình: |mx + 4| = |x + m| |mx + 4| = |x + m| ( ) ( ) + = +  ⇔  + = − −  mx 4 x m 1a mx 4 x m 1b (1a) ⇔ (m – 1)x = m – 4 • m ≠ 1: ( ) − ⇔ = − m 4 1a x m 1 • m = 1: (1a) vô nghiệm. Giải (1a) |mx + 4| = |x + m| ( ) ( ) + = +  ⇔  + = − −  mx 4 x m 1a mx 4 x m 1b (1b) ⇔ (m + 1)x = –4 – m • m ≠ –1: ( ) − − ⇔ = + m 4 1b x m 1 • m = –1: (1b) vô nghiệm. Nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b) − − − = − + m 4 m 4 m 1 m 1 ⇔ m 2 – 4 = 0 ⇔ m = 2 ∨ m = –2 Giải (1b) m Nghiệm của (1a) Nghiệm của (1b) Nghiệm của phương trình Vô nghiệm m = 1 m = –1 m = 2 m = –2 Vô nghiệm = − 5 x 2 = 5 x 2 x = –2 x = –2 x = 2 x = 2 ≠ ±   ≠ ±  m 1 m 2 m 4 m 1 − − m 4 m 1 + − + = − 5 x 2 = 5 x 2 x = –2 x = 2 ; − − m 4 m 1 + − + m 4 m 1 1.(1a) hoặc (1b) vô nghiệm 2.Phải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b) 3.Bài toán có thể giải |A| = |B| ⇔ A 2 = B 2 phương trình (1) có vô nghiệm không? ( ) ( ) ( ) + = +  + = + ⇔  + = − −  ax b cx d 1a ax b cx d 1 ax b cx d 1b chưa chắc phương trình (1) đã vô nghiệm. [...]... 3 ∨ x = 2m 1 • 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 2 (2) ⇔ x = 3 3 3 m= ) = (hai nghiệm trùng nhau khi m 2 2 Kết luận: 1 3 m > ∧ m ≠ : Tập nghiệm S = {3; 2m} 2 2 1 3 m ≤ ∨ m = : Tập nghiệm S = {3} 2 2 1 Nên dùng “⇔” để giải bài toán Không cần phải đặt điều kiện của phương trình trước 2 Nếu gặp biểu thức phức tạp có thể đặt ẩn phụ để giải Xem ví dụ: x 2 − 2 ( m + 1) x + 6m − 1 = x −1 x −1 Đặt t = x – 1 Pt ⇔ (t + 1)2 – 2(m . 1.(1a) hoặc (1b) vô nghiệm 2.Phải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b) 3 .Bài toán có thể giải |A| = |B| ⇔ A 2 = B 2 phương trình (1) có vô nghiệm không? ( ) ( ) ( ) + =. 2 Tập nghiệm S = {3; 2m} ≤ ∨ = 1 3 m m : 2 2 Tập nghiệm S = {3} 1.Nên dùng “⇔” để giải bài toán. Không cần phải đặt điều kiện của phương trình trước. 2.Nếu gặp biểu thức phức tạp có