S GD&T VNH PHC Huyện yên lạc K THI chọn LP 10 THPT NM HC 2009-2010 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao ( cú 01 trang) B i 1 . Cho biểu thức : P = + + + 1 1 7 : 1 1 x x x x x x x a, Rút gọn P b , Tìm x để P< 5 c, Tìm giá tr nhỏ nhất của P v giá trị t ơng ứng của x B i 2 . Cho hệ phơng trình : =+ = 15 634 ayx yx a, Giải hệ với a = 1 b, Tìm a để hệ có nghim âm duy nht B i 3 : Cho (P) : y = 2 x v đ ờng thẳng (d) : y = mx - 2 ( m 0 ) a, vẽ đồ thị của (P) b, Khi m = 3 tìm tọa độ giao điểm của (d) v (P) c, Gi A( x A ; y A ) ; B(x B ; y B ) l hai giao iểm phân biệt của (d) v (P) tìm các giá tr ca m để y A + y B = 2(x A + x B ) - 1 B i 4 : Cho tam giác vuông cân ti A , AD l trung tuy n . Lấy M bất kỳ trên đoạn AD ( M A, D ) gọi I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC ; H là hình chiếu vuông góc của I trên đờng thẳng DK a, Tứ giác AIMK là hình gì ? b, Chứng minh 5 điểm A, I , M , H , K cùng nằm trên một đờng tròn . Xác định tâm của đờng tròn đó ? c, Chứng minh ba điểm B, M ,H thẳng hàng . Bài 5 : Tìm x , y , z biết : xy+ yz = 26 ; yz + zx = 5 ; zx + xy = 87 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——HuyÖn yªn l¹c ———— KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu 1 : (2đ) a) Rút gọn biểu thức A= 2010 2 2009 2010 2 2009+ − − b) Cho số thực x dương thoả mãn : x 2 + 2 1 x = 7 tính M= x 3 + 3 1 x Câu 2 : (2đ) Cho phương trình x 2 - 5x + m = 0 với m là tham số a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Câu 3 : (2đ) a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình : ( 2 )( ) (2 1) 6 2 x m x m m x x m + − = − + + vô nghiệm. b) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn : 2 3 0 2 3 0 a b c bc ac ab + − = + − = chứng minh rằng a=b=c. Câu 4 : (3đ) Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB=2R ( R là một độ dài cho trước).Gọi M,N là hai điểm trên nửa đường tròn (o) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A và B đến đường thẳng MN bằng R 3 .Gọi I là giao điểm của hai đoạn AN và BM và K là giao điểm của hai đường thẳng AM,BN. a) Chứng minh rằng bốn điểm K,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn (c). b) Tính độ dài MN theo R. c) Tính bán kính của đường tròn (c) theo R. Câu 5 : (1đ) Cho các số thực x,y,z sao cho : 1 3 12 3 1 10 5 3 x y z x y z + − = + + = Tính A= x + y + z SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——HuyÖn yªn l¹c ———— ĐÁP ÁN KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu 1 : (2đ) a) Rút gọn biểu thức : A= 2010 2 2009 2010 2 2009+ − − = 2 ( 2009 1)+ - 2 ( 2009 1)− = 2 b) Cho số thực x dương thoả mãn : x 2 + 2 1 x = 7 . Tính M= x 3 + 3 1 x Ta có : M= x 3 + 3 1 x =(x + 1 x )(x 2 – 1 + 2 1 x ) = (x + 1 x )( 7-1) = 6(x + 1 x ) ⇔ M 2 = 36(x 2 + 2 + 2 1 x ) = 36(7+2)=36.9=18 2 ⇔ M = 18 ( vì x > 0 ) Câu 2 : (2đ) Cho phương trình x 2 - 5x + m = 0 (1) với m là tham số a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Để (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thì : > =25 – 4m > 0 ⇔ 25 4 m〈 b) Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì : 1 2 1 2 1 2 0 5 . 2 x x x x m x x > + = = = > ⇔ 2 2 2 1 2 25 4 5 3 2. 2 m x x m x x < = = = ⇔ 2 1 2 25 4 5 3 25 2.( ) 9 2 m x m x x < = = = ⇔ m = 50 9 ( TM) Vậy: m = 50 9 Câu 3 : (2đ) a) * đk: x ≠ -2m Để phương trình : ( 2 )( ) (2 1) 6 2 x m x m m x x m + − = − + + vô nghiệm thì x-m = (2m-1)x + 6 ⇔ x – ( 2m-1)x = m + 6 ⇔ 2x(1 – m) = m + 6 vô nghiệm ⇔ m = 1 Vậy với đk: x ≠ -2m và m = 1 thì pt vô nghiệm b) Ta có : 2 3 0 2 3 0 a b c bc ac ab + − = + − = ⇔ bc + (3c – 2b)(2c – 3b) = 0 ⇔ bc + 6c 2 – 9bc – 4bc + 6b 2 = 0 ⇔ 6c 2 – 12bc + 6b 2 = 0 ⇔ c 2 – 2bc + b 2 = 0 ( c- b) 2 = 0 ⇔ c = b ⇔ a = c ⇔ a=b=c. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——HuyÖn yªn l¹c ———— ĐÁP ÁN KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu 4 : (3đ) a) Chứng minh rằng bốn điểm K,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn (c). Ta có : · · 0 0 90 90AMB IMK= ⇔ = (1) · · 0 0 90 90ANB INK= ⇔ = (2) Từ (1) và (2) tacó : · · 0 180IMK INK+ = vậy tứ giác KMIN nội tiếp (c) nên bốn điểm K,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn (c). b) Tính độ dài MN theo R : Kẻ OO’ ⊥ MN ⇔ OO’ = 1 2 (AA’+BB’)= 3 2 R Theo định lí pytago ta có : NO’= 2 2 3 ( ) 2 2 R R R − = ⇔ MN = R c) Tính bán kính của đường tròn (c) theo R. Vì MN=ON=R nên tam giác ONM đều xét tam giác KNI và tam giác ANB có : · · · IKB BMN BAN= = và · · · NIK KMN ABN= = ⇔ > KNI : > ANB ⇔ KI NI AB NB = mà · 0 cot cot 30 3 NI ang NBI ang NB = = = ⇔ 3 2 KI R = ⇔ KI = 2R 3 Vậy bán kính của đường tròn (C) là 3R Câu 5 : (1đ) Ta có : 1 3 12 4 1 10 5 3 x y z x y z + − = + + = ⇔ 4 3 12 3 6 10 30 x y z x y z + − = + + = ⇔ 7x + 7y + 7z = 42 ⇔ 7A= 42 ⇔ A = 6 ⇔ Vậy : A = x + y + z = 6 . PHC Huyện yên lạc K THI chọn LP 10 THPT NM HC 2009-2 010 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 12 0 phỳt, khụng k thi gian giao ( cú 01 trang) B i 1 . Cho biểu thức : P = + + + 1 1 7 : 1 1 x x x x x x x . l¹c ———— ĐÁP ÁN KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 -2 011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 12 0 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu 1 : (2đ) a) Rút gọn biểu thức : A= 2 010 2 2009 2 010 2. l¹c ———— KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 -2 011 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 12 0 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Câu 1 : (2đ) a) Rút gọn biểu thức A= 2 010 2 2009 2 010 2 2009+