TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12 Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( 3;6; 3), ( 1; 1;1), (0;1;2), (2; 1;0)A B C D− − − − − và mặt phẳng ( ): 4 3 2 5 0P x y z− − − = . 1. Tính tọa độ của các vectơ ,AB AD uuur uuur . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. 3. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 4. Viết phương trình của mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (P). 5. Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AC trên mặt phẳng (BCD). Hết TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12 Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( 1;3;4), (1; 1;0), (2;1;1), ( 4;4; 1)A B C D− − − − và mặt phẳng ( ):3 2 9 0P x y z− − − = . 1. Tính tọa độ của các vectơ ,DB DC uuur uuur . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng AD. 3. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra ABCD là một tứ diện. 4. Viết phương trình của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với (P). 5. Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AD trên mặt phẳng (ABC). Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Hình học 12 ĐỀ 1: Câu Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) Ta có: (2; 7;4)AB = − uuur , (5; 7;3)AD = − uuur . 1,0 2 (2,0 điểm) Đường thẳng AC đi qua C và có VTCP (3; 5;5)AC = − uuur . 1,0 PTTS của AC là: 3 1 5 2 5 x t y t z t = = − = + 1,0 3 (3,0 điểm) Ta có: (1;2;1)BC = uuur , (3;0;1)BD = uuur . 0,5 ( ) 2;4; 6n BC BD⇒ = ∧ = − − uuur uuur r là VTPT của (BCD). 0,5 Mặt phẳng (BCD) đi qua C và có VTPT là n r nên có phương trình là: 2( 0) 4( 1) 6( 2) 0x y z− − + − − − = 2 3 4 0x y z⇔ − + − = (1) 0,5 0,5 Thay tọa độ của điểm A vào PT (1), ta được: 3 2.6 3.( 3) 4 0 28 0− − + − − = ⇔ − = (vô lí) 0,5 ( )A BCD⇒ ∉ Vậy ABCD là một tứ diện. 0,5 4 (2,0 điểm) Vì (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính của (S) là: 12 18 6 5 ( ,( )) 29 16 9 4 r d A P − − + − = = = + + . 1,0 Vậy PT mặt cầu (S) là: 2 2 2 ( 3) ( 6) ( 3) 29x y z+ + − + + = . 1,0 5 (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD) thì đường thẳng HC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AC trên (BCD). 0,25 Đường thẳng AH đi qua A và vuông góc với (BCD) nên nhận VTPT của (BCD) là ( ) 1 1; 2;3n = − r làm VTCP. PTTS của AH là: 3 6 2 3 3 x t y t z t = − + = − = − + 0,25 ( ) 3 ;6 2 ; 3 3H AH H t t t∈ ⇒ − + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 6 2 3 3 3 4 0H BCD t t t∈ ⇒ − + − − + − + − = ( ) 14 28 0 2 1;2;3t t H⇔ − = ⇔ = ⇒ − 0,25 Đường thẳng HC đi qua C và có VTCP là ( ) 1; 1; 1HC = − − uuur . Vậy PT của đường thẳng HC là: 1 2 x t y t z t = = − = − . 0,25 Hết ĐỀ 2: Câu Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) Ta có: (5; 5;1)DB = − uuur , (6; 3;2)DC = − uuur . 1,0 2 (2,0 điểm) Đường thẳng AD đi qua A và có VTCP ( 3;1; 5)AD = − − uuur . 1,0 PTTS của AD là: 1 3 3 4 5 x t y t z t = − − = + = − 1,0 3 (3,0 điểm) Ta có: (2; 4; 4)AB = − − uuur , (3; 2; 3)AC = − − uuur . 0,5 ( ) 4; 6;8n AB AC⇒ = ∧ = − uuur uuur r là VTPT của (ABC). 0,5 Mặt phẳng (ABC) đi qua C và có VTPT là n r nên có phương trình là: 4( 2) 6( 1) 8( 1) 0x y z− − − + − = 2 3 4 5 0x y z⇔ − + − = (1) 0,5 0,5 Thay tọa độ của điểm D vào PT (1), ta được: 2.( 4) 3.4 4.( 1) 5 0 29 0− − + − − = ⇔ − = (vô lí) 0,5 ( )D ABC⇒ ∉ Vậy ABCD là một tứ diện. 0,5 4 (2,0 điểm) Vì (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên bán kính của (S) là: 12 8 1 9 ( ,( )) 2 14 9 4 1 r d D P − − + − = = = + + . 1,0 Vậy PT mặt cầu (S) là: 2 2 2 ( 4) ( 4) ( 1) 56x y z+ + − + + = . 1,0 5 (1,0 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC) thì đường thẳng HA là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AD trên (ABC). 0,25 Đường thẳng DH đi qua D và vuông góc với (ABC) nên nhận VTPT của (ABC) là ( ) 1 2; 3;4n = − r làm VTCP. PTTS của DH là: 4 2 4 3 1 4 x t y t z t = − + = − = − + 0,25 ( ) 4 2 ;4 3 ; 1 4H DH H t t t∈ ⇒ − + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 4 3 4 1 4 5 0H ABC t t t∈ ⇒ − + − − + − + − = ( ) 29 29 0 1 2;1;3t t H⇔ − = ⇔ = ⇒ − 0,25 Đường thẳng HA đi qua A và có VTCP là ( ) 1;2;1HA = uuur . Vậy PT của đường thẳng HA là: 1 2 2 4 x t y t z t = − + = + = + . 0,25 Hết . TIẾT Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12 Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( 3;6; 3), ( 1; 1;1), (0;1;2), (2; 1;0)A B C D− − − − −. TIẾT Họ và tên: ………………………………… Môn: Hình học 12 Lớp: ……………… SBD: …………………. Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm ( 1;3;4), (1; 1;0), (2;1;1), ( 4;4; 1)A B C D− − − − . chiếu vuông góc của đường thẳng AD trên mặt phẳng (ABC). Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Hình học 12 ĐỀ 1: Câu Đáp án Điểm 1 (1,0 điểm) Ta có: (2; 7;4)AB = − uuur , (5; 7;3)AD = − uuur . 1,0 2 (2,0