SÅÍ GD-ÂT QUNG NAM PHNG GD-ÂT QÚ SÅN . K THI HC SINH GII TON HUÛN - NÀM HC 2000 -2001 Män : TOẠN - LÅÏP 6 Thåìi gian : 120 phụt ( Khäng kãø thåìi gian giao âãư ) ÂÃƯ CHÊNH THỈÏC Cáu 1: (2,0 âiãøm) Viãút liãn tiãúp mỉåìi säú ngun täú âáưu tiãn âãø âỉåüc säú A. a. Xoạ mäüt nỉía säú chỉỵ säú ca A âãø âỉåüc säú cọ giạ trë nh nháút . b. Xoạ ba pháưn tỉ säú chỉỵ säú ca A âãø âỉåüc säú cọ giạ trë låïn nháút . c. Xoạ tu mäüt säú chỉỵ säú ca A âãø âỉåüc säú cọ giạ trë låïn nháút vỉìa chia hãút 2 vỉìa chia hãút cho 9 . Cáu 2 : ( 2,0 âiãøm ) Tênh bàòng cạch håüp l giạ trë ca cạc biãøu thỉïc sau : a. A = 11,2 + 12,3 + 13,4 + 14,5 + 15,6 + 16,7 + 17,8 + 18,9 . b. B= (1 + )(1 + ) (1 + ) . . . . . . (1 + )(1 + ) Cáu 3 : ( 2,0 âiãøm ) Mäüt phán säú cọ máùu låïn hån tỉí l 55. Tçm phán säú âọ biãút ràòng máùu säú bàòng 3 tỉí . Cáu 4 : (2,0 âiãøm ) Cho âoản thàóng AB = 3cm . Trãn tia AB láúy âiãøm C sao cho AC = 7cm . a. Tênh âäü di âoản thàóng BC . b. Trãn tia âäúi ca tia BC láúy âiãøm D sao cho BD = 7 cm . Chỉïng t AD = BC . Cáu 5:(2,0 âiãøm ) Mäüt ngỉåìi âi xe âảp tỉì A âãún B âụng giåì â âënh . Sau khi âi âỉåüc 10km âáưu trong 40 phụt, ngỉåìi áúy tênh ràòng nãúu tiãúp tủc âi våïi váûn täúc nhỉ váûy s âãún B såïm hån giåì â âënh 24 phụt. Cn nãúu gim váûn täúc âi 3 km/h thç cng váùn âãún B såïm hån giåì â âënh 10 phụt . Tênh qung âỉåìng AB . SÅÍ GD-ÂT QUNG NAM PHNG GD-ÂT QÚ SÅN . 1 2 1 3 1 4 1 2000 1 2001 3 4 KYè THI HOĩC SINH GIOI TOAèN HUYN - NM HOĩC 2000 -2001 Mọn : TOAẽN - LẽP 7 Thồỡi gian : 120 phuùt ( Khọng kóứ thồỡi gian giao õóử ) ệ CHấNH THặẽC Cỏu 1: (1,5 õióứm) Cho : x 2 = a ; x 5 = b . a. Tờnh x 3 ; x 4 ; x 6 ; x 7 ; x ; x 2001 theo a, b . b. Chổùng minh rũng a 10 = b 4 . Cỏu 2 :(1,5 õióứm ) Cho tọứng A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 8 + 2 9 + 2 10 + 2 11 + 2 12 . a. Chổùng toớ A chia hóỳt cho 3 . b. Chổùng toớ A chia hóỳt cho 7 . Cỏu 3 :(2,0 õióứm ) Tỗm x bióỳt : a. 5| 2x-7 | - 3 = 12 b. (x+1) + (x+ 2) + (x+ 3) + . . . . . + (x+1999) + (x + 2000) + 2001 = 2001 c. (x -1) 4 = (x -1) 2 . Cỏu 4 :(1,5 õióứm ) Cho f(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + . . . . . . + x 2000 + x 2001 . g(x) = 1 - x + x 2 - x 3 + . . . . . . + x 2000 - x 2001 . a. Tờnh h(x) = f(x) + g(x) . b. Tờnh f(-1) ; g(-1) ; h(-1). Cỏu 5 :(3,5 õióứm ) Cho tam giaùc ABC coù AH laỡ õổồỡng cao . Veợ phờa ngoaỡi tam giaùc ABC caùc tam giaùc vuọng cỏn ABD, ACE ( ABD = ACE = 90 0 ). Qua C keớ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi BE. ổồỡng thúng naỡy cừt õổồỡng thúng AH taỷi K . a. So saùnh hai goùc KAC vaỡ BCE . b. Chổùng minh rũng : AK = BC . c. Chổùng minh BK vuọng goùc vồùi CD. d. Chổùng minh caùc õổồỡng thúng KH , BE vaỡ CD õọửng quy . S GD-T QUANG NAM PHOèNG GD-T QU SN . KYè THI HOĩC SINH GIOI TOAèN HUYN - NM HOĩC 2000 -2001 Mọn : TOAẽN - LẽP 8 Thồỡi gian : 120 phuùt ( Khọng kóứ thồỡi gian giao õóử ) ệ CHấNH THặẽC Cỏu 1: (2,0 õióứm) Chổùng minh caùc õúng thổùc sau : a. Vồùi a,b,c khaùc khọng vaỡ õọi mọỹt khaùc nhau . 1 1 1 1 a(a-b)(a-c) b(b-a)(b-c) c(c-a)(c-b) abc b. Vồùi abc = 2 . a b 2c ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2 Cỏu 2:( 2,0 õióứm ) Cho ba sọỳ x, y, z thoaớ : x + z = 2 vaỡ : 2x + y = 5 a. Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa A = x 2 + y 2 + z 2 . b. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt cuớa B = xy + xz + yz . Cỏu 3 :(2,0 õióứm ) Giaới caùc phổồng trỗnh (ỏứn x) sau : a. a + b - x a + c - x b + c - x x c b a a + b + c b. x + 1 x - 1 4 x 2 + x + 1 x 2 - x + 1 x(x 4 + x 2 + 1 ) Cỏu 4 :(2,5 õióứm ) Cho tam giaùc ABC coù AD laỡ trung tuyóỳn, 90 0 . DM, DN lỏửn lổồỹc laỡ phỏn giaùc cuớa caùc tam giaùc DAB vaỡ DAC . a. Chổùng minh MN // BC . b. ổồỡng thúng DM cừt õổồỡng thúng AC taỷi I. ổồỡng thúng DN cừt õổồỡng thúng AB taỷi J . Chổùng minh IJ // MN . Cỏu 5 :(1,5 õióứm ) Trong mỷt phúng P cho hai õổồỡng thúng d 1 vaỡ d 2 cừt nhau taỷi O , mọỹt õióứm I bỏỳt kyỡ trong P khọng thuọỹc hai õổồỡng thúng . Haợy dổỷng õióứm M trón d 1 vaỡ õióứm N trón d 2 sao cho I laỡ trung õióứm cuớa MN . S GD-T QUANG NAM PHOèNG GD-T QU SN . + + + + + + = - 2 = 0 + + - = = 1 KYè THI HOĩC SINH GIOI TOAèN HUYN - NM HOĩC 2000 -2001 Mọn : VT LYẽ - LẽP 8 Thồỡi gian : 120 phuùt ( Khọng kóứ thồỡi gian giao õóử ) ệ CHấNH THặẽC Cỏu 1: (2,5 õióứm) Cuỡng mọỹt luùc, coù hai ngổồỡi cuỡng khồới haỡnh tổỡ A õóỳn B rọửi õóỳn C . oaỷn õổồỡng AB bũng nổớa õoaỷn õổồỡng BC . Ngổồỡi thổù nhỏỳt õi quaợng õổồỡng AB vồùi vỏỷn tọỳc 12 km/h, quaợng õổồỡng BC vồùi vỏỷn tọỳc 4km/h . Ngổồỡi thổù hai õi quaợng õổồỡng AB vồùi vỏỷn tọỳc 4 km/h , quaợng õổồỡng BC vồùi vỏỷn tọỳc 4km/h. Ngổồỡi naỡy õóỳn trổồùc ngổồỡi kia 30 phuùt. a. Ngổồỡi naỡo õóỳn C trổồùc . b. Tỗm chióửu daỡi quaợng õổồỡng AB . Cỏu 2 : ( 2,0 õióứm ) ////////////////////////////////////// Mọỹt caùi saỡo AB daỡi 2,4m õổồỹc treo A B theo phổồng nũm ngang bũng hai sồỹi dỏy AA vaỡ BB (Hỗnh veợ H 1 ) .Taỷi õióứm M cuớa saỡo ngổồỡi A M B ta treo mọỹt vỏỷt P thỗ thỏỳy rũng lổỷc cng dỏy cuớa dỏy AA bũng 5/7 lổỷc cng dỏy cuớa dỏy BB . (Boớ qua khọỳi lổồỹng saỡo ) (H 1 ) a. Xaùc õởnh õióứm M trón AB. b. Trổồỡng hồỹp lổỷc cng dỏy AA laỡ 10N haợy xaùc õởnh troỹng lổồỹng vỏỷt P . Cỏu 3 :(3,5 õióứm) Coù hai bỗnh bũng õọửng giọỳng nhau cuỡng õổỷng 100g nổồùc ồớ 50 0 C. Thaớ vaỡo bỗnh thổù nhỏỳt mọỹt khọỳi sừt nỷng 440g vaỡ bỗnh thổù hai mọỹt khọỳi nhọm chổa xaùc õởnh khọỳi lổồỹng coù cuỡng nhióỷt õọỹ vồùi khọỳi sừt. Sau khi hai bỗnh õaỷt cỏn bũng nhióỷt thỗ thỏỳy rũng khọỳi lổồỹng nổồùc vaỡ nhióỷt nhióỷt õọỹ cuớa hai bỗnh bũng nhau . a. Xaùc õởnh khọỳi lổồỹng cuớa khọỳi nhọm . b. Trổồỡng hồỹp nhióỷt õọỹ ban õỏửu cuớa khọỳi sừt laỡ 10 0 C vaỡ nhióỷt õọỹ khi õaỷt cỏn bũng nhióỷt laỡ 40 0 C haợy xaùc õởnh khọỳi lổồỹng cuớa bỗnh õọửng . ( Cho : C õọửng = 400 ; C nổồùc = 4200 ; C sừt = 460 ; C nhọm = 880 (J/kg.õọỹ )) (G 1 ) Cỏu 4 :(2,0 õióứm ) Cho hai gổồng phúng G 1 ; G 2 õỷt vuọng goùc vồùi nhau A AB laỡ vỏỷt nũm trổồùc hai gổồng (nhổ hỗnh H 2 ). B a . Veợ caùc aớnh cuớa AB qua hóỷ gổồng trón . (G 2 ) b. Veợ tia saùng tổỡ A lỏửn lổồỹc phaớn chióỳu lón gổồng G 1 ,G 2 rọửi qua B. /////////////////// (H 2 ) S GD-T QUANG NAM PHOèNG GD-T QU SN . /// /// /// /// // // // // KYè THI HOĩC SINH GIOI TOAèN HUYN - NM HOĩC 2000 -2001 Mọn :TOAẽN - LẽP 6 HặẽNG DN CHM Cỏu 1 : (2,0 õióứm ) - Vióỳt õổồỹc sọỳ A = 2357111317192329 0,25 a. - Xoaù õuùng 8 chổợ sọỳ õóứ õổồỹc sọỳ nhoớ nhỏỳt : 11111232 . 0,25 b. - Xoaù õuùng 12 chổợ sọỳ õóứ õổồỹc sọỳ lồùn nhỏỳt : 9329 . 0,25 c. - Sọỳ cỏửn tỗm phaới : Tỏỷn cuỡng laỡ 2 0,25 Tọứng caùc chổợ sọỳ chia hóỳt cho 9 0,25 Laỡ sọỳ lồùn nhỏỳt . . . . - Tỗm õổồỹc sọỳ : 25711131719232 0,50 Cỏu 2 :(2,0 õióứm ) a. A = (11,2 + 18,9) + . . . . . . .+ (14,5 + 15,6 ) 0,25 = 30,1 . 4 0,50 =120,4 0,25 a. B = ( + )( + )( + ) . . . . . . ( + ) 0,25 = . . . 0,50 = = 1001 0,25 Cỏu 3 : ( 2,0 õióứm ) - Tờnh õổồỹc : 3 = 0,25 - Goỹi tổớ sọỳ laỡ a, mỏựu sọỳ laỡ b ta õổồỹc : b - a = a - a = a 0,50 - Theo õóử baỡi thỗ : a = 55 0,50 - Tờnh õổồỹc a = 20 0,25 - Tờnh õổồỹc b = 75 0,25 - KL phỏn sọỳ cỏửn tỗm . 0,25 Cỏu 4 :(2,0 õióứm ) a. Do AC > AB , C thuọỹc tia AB nón B nũm giổợa hai õióứm A vaỡ C 0,25 Coù : AC = AB + BC 3 4 15 4 15 4 11 4 11 4 1 2 1 3 1 4 2 2 3 3 4 4 2001 2001 1 2001 4 3 5 4 3 2 6 5 2001 2000 2002 2001 2002 2 => BC = AC -AB 0,25 = 7 - 3 = 4 (cm) 0,25 b Do BD > BA , D thuọỹc tia BA nón A nũm giổợa hai õióứm B vaỡ D 0,25 Coù : BD = BA + AD 0,25 => AD = BD -BA 0,25 = 7 - 3 = 4 (cm) KL DA = BC vỗ coù cuỡng õọỹ daỡi 0,25 Cỏu 5 :(2,0 õióứm ) Goỹi C laỡ õióứm ngổồỡi õọỳ õóỳn sau khi õaợ õi õổồỹc 40 phuùt . - Vỏỷn tọỳc trón quaợng õổồỡng AC : (10 .60 ) : 40 = 15(km/h) 0,25 Xeùt chuyóứn õọỹng trón quaợng õổồỡng CB giaớ sổớ ngổồỡi naỡy thổỷc hióỷn õi hóỳt thồỡi gian õaợ õởnh : - Khi õi vồùi vỏỷn tọỳc v 1 = 15 km/h thỗ vổồỹt quaù B mọỹt õoaỷn : (15 . 24 ) : 60 = 6 (km) 0,25 - Khi õi vồùi vỏỷn tọỳc 12km/h thỗ vổồỹt quaù B mọỹt õoaỷn : ( 12 . 10) : 60 = 2 km . 0,25 - Hióỷu hai vỏỷn tọỳc : 3 (km/h ) 0,25 - Hióỷu hai quaợng õổồỡng : ( AB + 6 ) - (AB + 2 ) = 4 (km ) 0,25 - Thồỡi gian õaợ õi (theo dổỷ õởnh ) : 4/3 (giồỡ) 0,25 - Quaợng õổồỡng CB : (15 . 4) : 3 - 6 = 14 (km) 0,25 - Quaợng õổồỡng AB : 10 + 14 = 24 (km) 0,25