De thi HSGDongHy_ThaiNguyen2009-2020

UBND HUYỆN ĐỒNG HỶ PHÒNG GD & ĐT Kì thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện Môn: Toán học Năm học: 2009 - 2010 Câu 1. Chứng minh rằng: n 4 + 6n 3 + 11n 2 +6n chia hết cho 24 với mọi n ∈ N Câu 2. a) Rút gọn A = +−+ 44 pp 44 −− pp (Với p > 4) b) Phân tích ra thừa số: p pp − − 1 1 + p với p ≥ 0 và p ≠ 1 Câu 3. Tính số trị của biểu thức C = 2 217122 23 − −+− a aaa biết rằng: zxyx a + = + 13 và )2)(( 27 )( 169 2 zyxyzzx ++− − = + Câu 4. Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm P nằm trong (O) kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng: PA 2 + PB 2 + PC 2 + PD 2 không phụ thuộc vào vị trí điểm P nằm trong đường tròn. Câu 5. Chứng minh rằng mỗi đường chéo của tứ giác lồi chia đường tròn ra làm hai phần có diện tích bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. . UBND HUYỆN ĐỒNG HỶ PHÒNG GD & ĐT Kì thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện Môn: Toán học Năm học: 2009 - 2010 Câu 1. Chứng minh rằng: n 4