đề thi chuyên Quang trung 2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN (DÀNH CHO LỚP CHUYÊN) Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số 2010 2011 2010 m y x m + = + − . Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên ¡ . Câu 2 (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 3 2 1 x y y x y x  + = +   = −   . Câu 3 (1 điểm) Cho phương trình 2 6 0x x m− + = . Tìm giá trị m , biết rằng phương trình có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn điều kiện 1 2 4x x− = . Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình 2 2 ( 2 ) 3( 1) (2 1)x x x x x− + − = − . Câu 5 (1 điểm) Cho ba số , ,a b c với a b c> > . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 ( )a b c a b c− + > − + . Câu 6 (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc với AD . Gọi M là trung điểm của DE . Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ,ABEF DCEF nội tiếp được. b) Tia CA là tia phân giác của góc · BCF . c) Bốn điểm , , ,B C M F cùng thuộc một đường tròn. Câu 7 (1 điểm) Xác định các số nguyên ,a b sao cho đường thẳng y ax b= + đi qua điểm (4;3)A , cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) Năm học 2009 – 2010 trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước có số học sinh giỏi Quốc gia là một số tự nhiên có hai chữ số. Dựa vào các thông tin sau, hãy tìm số học sinh giỏi trong năm học trên của nhà trường. Biết số tự nhiên này có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục. Nếu viết số tự nhiên đó theo thứ tự ngược lại ta được một số tự nhiên mới có hai chữ số; số này là số nguyên tố và nếu đem số này cộng với số ban đầu thì được kết quả là một số chính phương. ……………HẾT………… (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……… ĐỀ CHÍNH THỨC . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH PHƯỚC CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN (DÀNH CHO LỚP CHUYÊN) Thời gian làm bài:150 phút (Không. có hoành độ là một số nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) Năm học 2009 – 2010 trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước có số học sinh giỏi Quốc gia là một số tự nhiên. CHUYÊN) Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1 điểm) Cho hàm số 2010 2011 2010 m y x m + = + − . Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc