Chủ đề 6 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A/ BÀI TẬP MẪU: 1. Giải bất phương trình: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x− + + − > + Giải: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x− + + − > + Điều kiện: 3x > Phương trình đã cho tương đương: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 3 3 1 1 1 log 5 6 log 2 log 3 2 2 2 x x x x − − − + + − > + ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 1 1 1 log 5 6 log 2 log 3 2 2 2 x x x x⇔ − + − − > − + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 log 2 3 log 2 log 3x x x x⇔ − − > − − + ( ) ( ) 3 3 2 log 2 3 log 3 x x x x − ⇔ − − > ÷ + ( ) ( ) 2 2 3 3 x x x x − ⇔ − − > + 2 10 9 1 10 x x x < − ⇔ − > ⇔ > Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là 10x > 2. Giải bất phương trình: 2log9)2log3( 22 −>− xxx Giải: Điều kiện: 0>x Bất phương trình ⇔ )1(2log)3(3 2 −>− xxx Nhận thấy x=3 khơng là nghiệm của bất phương trình. TH1 Nếu 3 > x BPT ⇔ 3 1 log 2 3 2 − − > x x x Xét hàm số: xxf 2 log 2 3 )( = đồng biến trên khoảng ( ) +∞;0 3 1 )( − − = x x xg nghịch biến trên khoảng ( ) +∞;3 *Với 4>x :Ta có =< => 3)4()( 3)4()( gxg fxf ⇒ Bpt có nghiệm 4>x * Với 4<x :Ta có => =< 3)4()( 3)4()( gxg fxf ⇒ Bpt vơ nghiệm TH 2 :Nếu 30 << x BPT ⇔ 3 1 log 2 3 2 − − < x x x xxf 2 log 2 3 )( = đồng biến trên khoảng ( ) +∞;0 3 1 )( = x x xg nghch bin trờn khong ( ) 3;0 *Vi 1 > x :Ta cú =< => 0)1()( 0)1()( gxg fxf Bpt vụ nghim * Vi 1 < x :Ta cú => =< 0)1()( 0)1()( gxg fxf Bpt cú nghim 10 << x Vy Bpt cú nghim << > 10 4 x x 3. Gii bt phng trỡnh: 2 1 ln ln( 1) 0 2 x x x + + > K: x -1. BPT 2 2 2 2 2 2 1 2( 1) 2 3 1 0 1 1 1 1 2( 1) 1 2 2 1 2( 1) 2 3 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x + > + + < + > + + > + < < + < + + < . 4. Gii bt phng trỡnh 2 2 log 2log 2 20 0 x x x+ 2 iu kin: x> 0 ; BPT 2 2 2 4log 2log 2 20 0 x x x+ t 2 logt x= . Khi ú 2 t x = . BPT tr thnh 2 2 2 2 4 2 20 0 t t + . t y = 2 2 2 t ; y 1. BPT tr thnh y 2 + y - 20 0 - 5 y 4 i chiu iu kin ta cú : 2 2 2 2 2 4 2 2 1 t t t - 1 t 1. Do ú - 1 2 log x 1 1 2 2 x 5. Giải bất phơng trình ( ) 1 3 1 3 log (9 9) log 3 7 x x x + + > + Điều kiện 1 3 7 x+ > 0 3 7 log 3 x > (*) + Đa bất phơng trình về dạng 2.9 x -7. 3 x 9 < 0 + Giải ra 3 9 log 2 x < + Kết hợp với (*) suy ra 3 3 7 9 log log 3 2 x< < B/ BAỉI TAP Tệẽ LUYEN Baứi 1: DB_KA_2004 Gii bt phng trỡnh 2 2 4 log [log ( 2 )] 0x x x + < Baứi 2: CT-KA_2007 Gii bt phng trỡnh: ( ) ( ) 3 1 3 2log 4 3 log 2 3 2x x + + . Baứi 3: DB_KA_2007 Gii bt phng trỡnh: 2 4 2 (log 8 log )log 2 0 x x x+ . Baứi 4: CT- KB_2008 Gii bt phng trỡnh 2 0,7 6 log (log ) 0 4 x x x + < + Baøi 5: CT-KD_2008 Giải bất phương trình 2 1 2 3 2 log 0 x x x − + ≥ Baøi 6: CT-DB_KA_2008 Giải bất phương trình: 1 2 3 2 3 log (log ) 0 1 x x + ≥ + . Baøi 7: CT-KB_2006 Giải bất phương trình: 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log (2 1) x x− + − < + + . Baøi 8: DB_KB_2003 Giải bất phương trình: ( ) 1 1 2 2 4 log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤ Baøi 9: DB_KA_2006 Giải bất pt: 1 log ( 2 ) 2 x x + − > . Baøi 10: DB_KA_2004 Giải bất phương trình 2 2 1 3 log log 2 2 2 2 x x x ≥ . . Chủ đề 6 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A/ BÀI TẬP MẪU: 1. Giải bất phương trình: ( ) 2 3 1 1 3 3 1 log 5 6 log 2 log 3 2 x x x x− + +. Giải bất phương trình: 2log9)2log3( 22 −>− xxx Giải: Điều kiện: 0>x Bất phương trình ⇔ )1(2log)3(3 2 −>− xxx Nhận thấy x=3 khơng là nghiệm của bất phương trình. TH1 Nếu 3 > x BPT. 8: DB_KB_2003 Giải bất phương trình: ( ) 1 1 2 2 4 log 2log 1 log 6 0x x+ − + ≤ Baøi 9: DB_KA_2006 Giải bất pt: 1 log ( 2 ) 2 x x + − > . Baøi 10: DB_KA_2004 Giải bất phương trình 2