Bài tập điện X/c

PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU TRONG MẠCH ĐIỆN R, L, C NỐI TIẾP Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp cuộn dây thuần cảm L = 0,4 10−4 H ; tụ điện C = F; π π điện trở thuần R thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 200 sin(100πt ) (V ) Xác định R để công suất mạch đạt giá trị cực đại Tìm công suất này Giải Ta có: ZL = ωL = 100π 1 = ZC = ωC P = I2R = 0,4 = 40Ω π 1 = 100 10 − 4 Ω 100π π U2 U 2R R= 2 Z2 R + (Z L − Z C ) 2 U2 Chia tử và mẫu cho R ta được: P = (Z L − Z C ) 2 R+ R Nhận thấy vì U không đổi nên để Pmax thì mẫu số phải nhỏ nhất (Z L − Z C ) 2 (Z L − Z C ) 2 Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta có: R + = 2 ≥ 2 R R R ZL - ZC U2 Vậy Pmax = 2 Z − Z L C (100 2 ) 2 = = 166,7W 2 40 − 100 Dầu “=” xẩy ra khi R = (Z L − Z C ) 2 => R = ZL - ZC = 60Ω R Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu đoạn 2 10 −4 H; C= F mạch tiêu thụ công suất P = 90W mạch là u = 150√2cos100πt(V); L = π 0,8π Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch Giải Công suất tiêu thụ điện của mạch là: 1 U2 U 2R R= 2 P=IR= 2 Z R + (Z L − Z C ) 2 2  PR2 – U2R+P(ZL - ZC)2 = 0 Thay số với ZL = ωL = 100π 1 = ZC = ωC 2 = 200Ω π 1 = 80 10 − 4 Ω 100π 0,8π  90R2 – 1502R+ 90.1202 = 0 Giải phương trình này ta được kết quả: R1 = 90Ω; R2 = 160Ω • Với R1 = 90Ω ta suy ra: I1 = Z − ZC P = 1A ; tgϕ1 = L R1 R1 = 4 => ϕ1 = 0,92 3  i1 = √2cos(100πt-0,92)(A) • Với R2 = 160Ω ta suy ra: I2 = Z − ZC P = 0,75 A ; tgϕ2 = L = 0,75 => ϕ = 0,64 R2 R2  i2 = 0,75√2cos(100πt-0,64)(A) Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp có R thay đổi được; hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là u = 100√2cos100πt(V); cuộn dây thuần cảm L = 2 10 −4 H ; tụ điện C = F Tìm π π giá trị lớn nhất của hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R Giải Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở R là: UR = I.R = UR R + (Z L − Z C ) 2 2 Chia tử và mẫu cho R ta được: U UR = 1+ (Z L − Z C ) 2 R2 2 Vì tử số không đổi nên để UR cực đại thì mẫu số nhỏ nhất nên R >∞  URmax = U = 100V Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh cần nhớ các đặc trưng của dạng toán này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho kết quả cao Ví dụ 4 (một câu trong đề thi TSĐH 2007): Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A 0,5 B 0,85 C.√2/2 D 1 Giải: - Điều kiện của R để hệ số công suất mạch đạt giá trị cực đại là: R =  ZL - ZC (1) - Hệ số công suất của mạch: R R Cosϕ = Z = R 2 + ( Z − Z )2 (2) L C - Từ (1) và (2) ta suy ra: cosϕ = 2 2 Vậy đáp án C đúng Ví dụ 5: (câu 3.18 sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 07-08 của Bộ giáo dục và đào tạo): Cho mạch điện RLC nối tiếp trong đó L = 159mH, C = 15,9µF, R thay đổi được hiệu điện thế hai đầu mạch điện là u = 120√2sin(100pt)V Khi R thay đổi thì giá trị cực đại của công suất tiêu thụ của đoạn mạch là: A 240W B 96W C 48W D 192W Giải - Điều kiện của R để hệ số công suất mạch đạt giá trị cực đại là: R =  ZL - ZC = 150Ω Vì ZL = ωL = 100π 0,159 = 50Ω 3 1 1 ZC = ωC = 100π 15,9.10 −6 = 200 Ω - Công suất cực đại: Pmax = U2 2 Z L − ZC 120 2 = =48W 2.150 Vậy đáp án C đúng Dạng bài tập 2: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho L thay đổi còn các đại lượng khác R, C, U, ω không đổi Nhận xét: Trong dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là - Khi L thay đổi nếu ω2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cổng hưởng điện  Imax = U , i cùng pha với u R  u cùng pha uR và vuông pha với uL ; uC  URmax = U; UCmax = UL = nếu đặt n = ZC Z U = LU R R O ZC ZL = thì UCmax = UL = R R nU Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n = ZC ) R 2 2 (R 2 + Z C ) U R2 + ZC - Khi L thay đổi nếu: Z L = thì ULmax = ZC R Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC nối tiếp, điện trở thuần R = 50Ω; cuộn cảm thuần có độ tự 1 −4 cảm L thay đổi được; tụ điện C = π 10 F Hiệu A R L điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu dụng U = 200V Tìm L để công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị lớn nhất Giải Công suất điện của mạch là: P =I2R vì R không đổi nên Pmax thì Imax nên 4 c B trong mạch có cộng hưởng điện xẩy ra  ω2LC = 1 1 =  L = ω 2C 1 (100π ) 2 −4 10 π = 1 H π Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ trong đó cuộn dây thuần cảm trong đó L thay đổi được ; điện trở thuần R = 60Ω Tụ điện C = 10-3/8πF Vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện thế u = 180√2 Cos(100πt-π/4) (V) Khi thay đổi độ tự cảm L ta thấy có một giá trị của L thì hiệu điện A R L dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại C B thế hiệu hãy tính a giá trị của độ tự cảm L b giá trị ULmax Giải a Tìm L: U Z L Ta có: UL = I.ZL = Z = U Z L ( R 2 + ( Z L − Z C )) 2 Chia hai vế cho ZL ta được: U UL = ( R 2 + ( Z L − Z C )) 2 Z 2L Khi biến đổi công thức dưới mẫu số ta được: UL = U 2 R 2 + ZC 2Z = − C +1 2 ZL Z L U y với y có dạng y = ax2 +bx + c 1 Trong đó: a = R 2 + Z L 2 ; b = -2ZC; c = 1; x = Z L Mặt khác vì tử số U không đổi nên để U L đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số 2 2Z R2 + ZL − C + 1 phải đạt giá trị nhỏ nhất nên biểu thức trong căn là y phải min 2 ZL Z L 5 Theo kiến thức về tam thức bậc hai thì f(x) = ax 2 + bx + c (với a>0) thì f(x) min khi x = −b −∆ ; còn f(x)min = 2a 4a 2 2Z C 1 (R 2 + Z C ) = Từ đó để ULmax thì: Z hay Z L = 2 2( R 2 + Z C ) ZC L 1 = Thế số với ZC = ωC ZL = 1 10 −3 = 80Ω; R = 60Ω ta được kết quả 100π 8π Z 1,25 60 2 + 80 2 =125Ω => L = L = (H) ω π 80 b Tìm ULmax 2 2 R −∆ U R 2 + ZC Vì ymin = = 2 2 nên ULmax = 4a R + ZC R Thế số ta được kết quả: 2 2 ULmax = 180 60 + 80 = 300V 60 Ghi nhớ: Để giải nhanh bài tập loại này giáo viên nên lưu ý cho học sinh cần nhớ các đặc trưng riêng của dạng toán này để từ đó có thể giải “tắt” mới cho kết quả cao Ví dụ 3: (câu 3.38 sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn vật lý năm 2007-2008- nhà xuất bản giáo dục) 10 −4 F , L là cuộn dây Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó R = 100Ω, C = 2π thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm R A cực đại thì cảm kháng của cuộn dây có A 125Ω Khi hiệu C B đạt giá trị giá trị B 250Ω C 300Ω L D 200Ω Giải 2 (R 2 + Z C ) Để ULmax thì Z L = ZC 6 1 = Thế số với R = 100Ω; ZC = ωC 1 10 −4 = 200Ω ta được kết quả 100π 2π ZL = 250Ω vậy chọn đáp án B Ví dụ 4: (câu 3.40 sách hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp môn vật lý năm 2007-2008- nhà xuất bản giáo dục) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế : uAB = U√2sin(120πt)(V), trong đó U là hiệu điện thế hiệu dụng , R = 30√2Ω, tụ điện có điện dung 22,1µF Điều chỉnh L hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua mạch cùng pha thì độ tự cảm L có giá trị là: A 0,637H B 0,318H C 31,8H A R L C B D 63,7H Giải Vì u, i cùng pha nên trong mạch có cộng hưởng điện  ZL = ZC hay ω2LC = 1  L= 1 1 = = 0,318( H ) 2 2 ω C (120π ) 21,1.10 −6  Đáp án B đúng Dạng bài tập 3: Trong mạch điện xoay chiều R,L,C nối tiếp, cho C thay đổi còn các đại lượng khác R, L, U, ω không đổi Nhận xét: Dạng bài tập này có 2 đặc trưng riêng thường gặp đó là - Khi C thay đổi nếu xẩy ra trường hợp ω2LC = 1 thì trong mạch xẩy ra cộng hưởng điện lúc đó:  Imax = U , i cùng pha với u tức ϕ =0 R  u cùng pha uR và vuông pha với uL và uC 7  URmax = U; UC = ULmax = ZC Z Z Z U = L U nếu đặt n = C = L thì UC = ULmax = nU R R R R Vậy ta có thể tạo ra được hai đầu cuộn dây và tụ điện một hiệu điện thế lớn gấp n lần so với hiệu điện thế của nguồn (với n = ZL cho trước) R 2 - 2 (R 2 + Z L ) U R2 + ZL Khi C thay đổi nếu: Z C = thì UCmax = ZL R Ví dụ 1:Cho mạch điện RLC có C thay đổi được a Định C để I, P cực đại tính UL, UC lúc đó b Định C để UCmax Tính Ucmax A C L R B Giải a * Định C để Imax: I= U = Z U ( R + ( Z L − Z C )) 2 2 Khi ZL = ZC => C = 1 U thì Imax = 2 R ω L Lúc này trong mạch xảy ra cộng hưởng điện * Định C để Pmax: P = I2R vì R không đổi nên Pmax khi Imax mà Imax = 1 U2 Vậy khi C = 2 thì Pmax = ω L R * Định UL, UC lúc cộng hưởng điện Vì ZL = ZC => UC = UL = Imax.ZC = Imax.ZL Vậy UC = UL = ZL U R b Định C để UCmax: 8 U R Ta có Uc = I.ZC = U Z C Z U Z C = ( R 2 + ( Z L − Z C )) 2 Chia hai vế cho Zc ta được U Uc = ( R + ( Z L − Z C )) 2 2 Z 2C biến đổi công thức dưới mẫu số ta được: UC = U 2 R2 + ZL 2Z = − L +1 2 ZC Z C U y 1 Trong đó y = ax2 + bx+c với a = R 2 + Z L 2 ; b = -2ZL; c = 1; x = Z C Mặt khác vì tử số U không đổi nên để U Cmax thì mẫu số nhỏ nhất, do đó biểu thức trong căn là y phải min Áp dụng kiến thức về tam thức bậc hai ta có: 2 • ymin R −∆ = = 2 2 4a R + ZL  UCmax = U R2 + ZL R 2 2 • (R 2 + Z L ) −b ZC = x= => 2a ZL  C= L R + ω 2 L2 2 Ví dụ 2(Tốt nghiệp:2004-2005): Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB là u = 120 2 sin(100πt)V, R = 50 3 Ω, cuộn dây thuần cảm L = 1/π (H) Tụ điện có điện dung thay đổi được a b Với C = C1 = 10−3 F hãy viết biểu thức dòng điện trong mạch và tính công suất tiêu 5π thụ của mạch Điều chỉnh điện dung đến giá trị C 2 sao cho hiệu điện thế giữa hai bản tụ lệch pha π/2 so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB Tính C 2 và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 9 A C L R B Giải a Viết biểu thức i khi C = C1 = Ta có: ZL = ωL = 100Ω; ZC = 10−3 F: 5π 1 = 50 Ω ωC 2 2  Z = R + ( Z L − Z C ) =100Ω  I0 = U0 =1,2√2 (A) Z 1 Z L − ZC π  tg ϕ = = => ϕ = 6 R 3  i = 1,2√2sin(100πt- π )(A) 6  P = I2R = 1,22.50√3 = 72√3(W) b Tìm C khi uC lệch pha Khi uc lệch pha uAB góc π so với uAB 2 π thì trong mạch điện xẩy ra cộng hưởng điện 2 1 10 −4  ω LC = 1 => C = 2 = (F) ω L π 2  UL = Imax.ZL = U R ZL = 120.100 = 80 3 (V ) 50 3 Ví dụ 3 (Tốt nghiệp 2002-2003): Trong mạch điện AB như hình vẽ: điện trở R = 50Ω; cuộn dây thuần cảm L = 1 H ; tụ điện có điện dung thay đổi được Khi điều chỉnh cho 2π điện dung của tụ điện C = 10−4 F π a Tính cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch và hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A và N 10 UAD = UC = UAB = 60V nên từ giản đồ véc tơ nên từ giản đồ véc tơ ta có: Tam giác OUABUAD là tam giác đều và UR là phân giác góc O nên: ϕ = 300  UR = UAB Cosϕ = 30√3V  UL = UADSinϕ =60Sin30 = 30V U 30 0,2 L  I = Z = 20 = 1.5 A (vì ZL = ωL = 100π = 20Ω) π L  Zc = UC 60 = 40 Ω = I 1.5  R= UR 30 3 = = 20 3 Ω I 1.5 L AD 60 60 O ϕ R 60 u r U 60 C b Từ giản đồ ta có dòng điện xoay chiều trong mạch là: i = 1,5√2Cos(100πt + π/6)A Cách 2: Dùng công thức đại số thông thường Theo đề ra ta có: U2AB = U2R + (UL – Uc)2 = 602 (1) U2AD = U2R + UL2 = 602 UDB = UC = 60v (2) (3) 20 Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) theo vế và lưu ý đến phương trình (3)ta được kết quả -2ULUC +UC2 = 0 => UL = 30V Thế UL vào phương trình (2) và giải phương trình này ta được kết quả: UR = 30√3V Từ đây ta dễ dàng suy ra: U 30 0,2 L  I = Z = 20 = 1.5 A (vì ZL = ωL = 100π = 20Ω) π L  Zc = UC 60 = 40 Ω = I 1.5  R= UR 30 3 = 20 3 Ω = I 1.5 b Độ lệch pha giữa uAB và i là: tanϕ = 1 Z L − Z C 30 − 60 = =3 30 3 R => ϕ = -π/6 Vì ϕ U ⊥ U DB (hay U ⊥ U C) do đó từ giản đồ véc tơ ta có: UAB = UR = UC = UL = 100V => R = ZC = ZL = 20 Ω b Vì uAB cùng pha i nên phương trình dòng điện trong mạch là: i = 5√2Cos100πtA Cách 2: Dùng phương pháp đại số thông thường a Tình Zc và ZL: Theo đề ra ta có: U2AB = U2R + (UL – Uc)2 = 1002 (1) U2AD = U2R + UL2 = (100√2)2 (2) UDB = UC = 100v (3) Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) theo vế ta được -2ULUC +UC2 = 1002 – (100√2)2 => UL = 100V Thế UL vào phương trình (2) và giải phương trình này ta được kết quả: UR = 100V 22  I= U R 100 = = 5A R 20 Từ đây ta dễ dàng suy ra: ZL = Z c = 100 = 20 Ω 5 b Vì u và i cùng pha do ZL = Zc nên phương trình dòng điện trong mạch là i = 5√2Cos100πtA Ví dụ 4 (Bài tập 15.8 SBTVL 12 CB ): Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở, một cuộn dây và một tụ điện ghép nối tiếp như hình vẽ Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u = 65√2cos100πt(V) Các điện áp hiệu dụng UAM = 13V; UMN = 13V; UNB = 65V a Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r khác không b Tính hệ số công suất của mạch R A C L M N Giải: a Dễ thấy cuộn dây không thuần cảm vì: U2AB = U2AM + (UMN – UNB)2 ≠ 0 b Tìm hệ số công suất của mạch Cách 1: Sự dụng giản đồ véc tơ u ur r ur ur Ta vẽ giản đồ véc tơ U = U AM + U MN + U NB Từ giản đồ véc tơ ta nhận thấy: cosϕ = AM + MH AM + MN sin ϕ = AB AB với AM = 13; AB = 65; MN = 13 nên biến đổi ta được: -sinϕ + 5cosϕ = 1 23 B  26 cos(ϕ-α) = 1  ϕ -α = ± 78,690 với sin α =  ϕ = - 67,380 vậy cosϕ = −1 26 => α = -11,310 5 13 Cách 2: dùng công thức thông thường Giả sự cuộn dây có điện trở R1; Ta có các công thức: UAM = UR = 13V (1) 2 2 2 U NM = U L + U R1 = 132 (2) UNB = UC = 65V(3) 2 U AB = (U R + U R1 ) 2 + (U L − U C ) 2 = 652 (4) Từ (4) => U2R + 2URUR1 + UR12 + UL2-2ULUC + UC2 = 652 (5) Thế (1)(2)(3) vào (5) và tiến hành giải ta sẽ suy ra được: UR1 = 5UL – 13 (6) Thế (6) vào (2) và giải phương trình này cho ta kết quả: UL = 5V Vậy từ (6) => UR1 = 12V Vậy hệ số công suất của mạch là: Cosϕ = R + R1 U R + U R1 13 + 12 5 = = = Z U 65 13 Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ: Dùng vôn kế có điện trở vô cùng lớn ta đo đ ược: UAN = 150V; UMB= 200V Biết uAN và uMB lệch pha nhau góc 900 Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2Cos(120πt)A Hãy tính R, L, C cho biết cuộn dây thuần cảm C L R A B M N 24 Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ để giải quyết bài toán Do UAN ⊥UMB; UAN = 150V; UMB = 200V Nên từ giản đồ véc tơ Fre-nen ta thấy mọi tam giác vuông trong giản đồ đều có tỉ lệ 3:4:5 Suy ra: Xét tam giác vuông OUMBUAN thì: UC + UL = 250V (1) Mặt khác Trong tam giác vuông OUANUR thì: UC: UR : UAN =3:4:5  UC = 3U AN 3.150 = = 90V 5 5  UL = 250- UC = 160  UR = 4U AN 4.150 = = 120V 5 5  vậy R = U UR U = 60√2Ω; ZL= L = 45√2Ω ; ZC= C = 80√2Ω I I I  L = 0,3(H); C = 41,7(µF) Cách 2: Dùng phương pháp đại số 2 2 2 Đặt hệ: U AN = U C + U R = 1502 (1) 2 2 2 U MB = U L + U R = 2002 (2) Mặt khác do UAN và UMB vuông pha với nhau nên ta có: tgϕAN tgϕMB = -1  − ZC Z L = −1 R R  R2 = ZC.ZL hay UR2 = UC.UL (3) Thế (3) vào (1) và (2) rồi biến đổi ta được: UC (UL+UC) = 1502 (1’) 25 (I) UL (UL+UC) = 2002 (2’) Lấy (1’)chia (2’) theo vế ta được: UC 9 9 = hay U C = U L U L 16 16 Thế UC vào hệ phương trình (I) trên ta sẽ được kết quả: UL = 160V UC = 90V Từ phương trình (3) ta tính được: UR = 120V Vậy: R = UR = 60√2Ω I ZL= UL = 45√2Ω suy ra L = 0,3(H) I Z C= UC = 80√2Ω suy ra C = 41,7(µF) I Nhận Dạng bài tập 6: Bài toán về hộp kín xét: Bài toán về hộp kín thường có hai dạng đặc trưng riêng thường gặp đó là: - Trong mạch điện xoay chiều chỉ có một hộp kín và trong hộp kín đó chứa một hoặc hai hoặc 3 phần tử mắc mối tiếp là: điện trở R, cuộn cảm và tụ điện C - Trong mạch điện xoay chiều có 2 hộp kín và trong mỗi hộp kín đó chứa một hoặc hai hoặc 3 phần tử mắc mối tiếp là: điện trở R, cuộn dây và tụ điện C Để giải bài toán về hộp kín thì có thể dùng công thức đại số hoặc dùng giản đồ véc tơ để giải Nếu đề cho mối liên hệ về pha giữa dòng điện tức thời và hiệu điện thế tức thời thì dùng phương pháp đại số có phần thuận lợi; nhưng nếu đề không cho thì nên dùng phương pháp giản đồ véc tơ thì tốt hơn • Bài tập trong mạch điện xoay chiều chỉ chứa một hộp kín 26 Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết u AB = 200cos100πt(V); tụ điện có ZC = 150Ω ; cuộn cảm thuần có ZL = 220Ω ; hộp kín X là một đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (R0, L0, C0) mắc nối tiếp; hệ số công suất của mạch là cosϕ = 1 Các phần tử trong hộp kín X là: A điện trở R0 và tụ điện C0 B điện trở R0 và cuộn cảm L0 C cuộn cảm L0 và tụ điện C0 D tất cả đều đúng A L X B c Giải - Theo đề cosϕ = 1 nên phải có điều kiện ZLmạch = ZCmạch (1) - Mặt khác vì bên ngoài hộp kín X đề cho ZL> ZC nên để phương trình (1) thỏa mãn thì hộp X phải chứa R0 và C0  Đáp án A đúng Ví dụ 2( Câu 4.2 trong đề TSĐH&CĐ 2004): Cho đoạn mạch điện AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện ) và biến trở R như hình vẽ Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB cực đại Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng √2A Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế hai đầu mạch điện AB Hỏi hộp X chứa tụ hay cuộn cảm? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây Bỏ qua điện trở của các dây nối A X R B Giải - Vì i sớm pha hơn u nên trong hộp kín X có tụ điện C - Vì công suất trên mạch cực đại nên: R = ZC = 100Ω 27  C = 31,8µF • Bài tập trong mạch điện xoay chiều chứa hai hộp kín Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều gồm hai phần tử X và Y mắc nối tiếp khi đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệuh dụng U thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu phần tử X là √3U, giữa hai đầu phần tử Y là 2U Hai phần tử X và Y tương ứng là A Tụ điện và điện trở thuần B Cuộn dây thuần cảm và điện trở thuần C Tụ điện và cuộn dây thuần cảm D Tụ điện và cuộn dây không thuần cảm Giải Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ - Vẽ giản đồ véc tơ cho 3 trường hợp A, B, C tương ứng H1; H2; H3 - Sự dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác và phép cộng véc tơ  Đáp án D đúng Cách 2: Sự dụng phương pháp đại số Ta có mối liên hệ hiệu dụng giữa các hiệu điện thế trong đoạn mạch nối tiếp R,L,C là: U2 = U2R+ (UL-UC)2 A Đối với đoạn mạch chỉ có R và C thì trong công thức trên cho UL = 0 ta được: U2 = U2R+ U2C  U2 = (U√3)2 + (2U)2  Vô lí 28 B Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn cảm và điện trở thuần thì trong công thức trên cho U C = 0 ta được: U2 = U2R+ U2L  U2 = (U√3)2 + (2U)2  Vô lí C Đối với đoạn mạch chỉ có L và C thì trong công thức trên cho UR = 0 ta được: U2 = (UL -UC)2  U = U√3 - 2U  Vô lí  Đáp án D đúng Ví dụ 4 (TSĐH 2001 – Trường GTVT): Cho mạch điện AB như hình vẽ X và Y là hai hộp kín, mỗi hộp chỉ chứa hai trong ba phần tử: thuần điện trở, thuần cảm, và tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V1 và V2 và Amphe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều Điện trở các vôn kế rất lớn còn của Amphe kế không đáng kể Khi mắc hai điểm A và M vào hai cực của nguồn điện một chiều thì Amphe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60V Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều hình sin, tần số 50Hz thì Amphe kế chỉ 1A, các vôn kế chỉ cùng giá trị 60V nhưng uAM và uMB lệch pha nhau góc π/2 Hộp X và Y có những phần tử nào? Tính giá trị của chúng Đáp án để dưới dạng thập phân Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ 29 Khi mắc hai điểm A, M vào nguồn 1 chiều mà dòng điện qua được chứng tỏ hộp kín X phải chứa điện trở R1 và cuộn cảm L R1 = U 60 = = 3A I 2 Khi mắc hai đầu A,B vào mạng điện xoay chiều vì uAM và uMB vuông pha nhau nên từ giản đồ => hộp Y phải chứa điện trở R2 và tụ C Từ giản đồ ta có: 2 2 U L = U AM − U R1 = 60 2 − 30 2 = 30 3V  ZL = U L 30 3 = = 30 3 Ω I' 1  L= Z L 30 3 = = 0,165H ω 100π  Vì ϕ1 + ϕ2 = 900 nên tgϕ1 tgϕ2 = -1  30 3 − U C = −1 30 U R 2  UR2 = √3Uc mà UR22+ Uc2 = U2MB = 602 từ đó suy ra: UR2 = 30√3V; UC = 30V 1 1  R2 = 30√3Ω; Zc = 30Ω => C = ωZ = 100π 30 = 106µF C Cách 2: Dùng công thức đại số thông thường Khi mắc hai điểm A, M vào nguồn 1 chiều mà dòng điện qua được chứng tỏ hộp kín X phải chứa điện trở R1 và cuộn cảm L 30 R1 = U 60 = = 3A I 2 Khi mắc hai đầu A,B vào mạng điện xoay chiều vì uAM và uMB vuông pha nhau nên từ đây ta phải phân làm hai trường hợp * Nếu uAM nhanh pha hơn uMB góc π/2 thì mạch MB có tính dung kháng do đó hộp kín Y phải chứa điện trở R2 và tụ điện C Theo đề bài ta có: 2 2 U L = U AM − U R1 = 60 2 − 30 2 = 30 3V  ZL = U L 30 3 = = 30 3 Ω I' 1  L= Z L 30 3 = = 0,165H ω 100π  Vì ϕ1 + ϕ2 = 900 nên tgϕ1 tgϕ2 = -1  30 3 − U C = −1 30 U R 2  UR2 = √3Uc mà U2R2 + Uc2 = U2MB = 602 từ đó suy ra: UR2 = 30√3V; UC = 30V 1 1  R2 = 30√3Ω; Zc = 30Ω => C = ωZ = 100π 30 = 106µF C * Nếu uAM chậm pha hơn uMB góc π/2 thì mạch MB cũng có tính cảm kháng do đó hộp kín Y phải chứa điện trở R2 và cảm kháng L2 Đến đây thì ta phải lập luận vì ϕ không được vượt qúa 900 nên không thể xẩy ra trường hợp này vì đề cho pha u AM và uMB lệch pha nhau góc 900 nên chỉ có thể xẩy ra mạch AM chỉ chứa cuộn cảm còn mạch MB chỉ chứa điện trở thuần nên trái giả thiết Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ:UAB = 120(V); ZC = 10 3 (Ω) 31 R = 10(Ω); uAM = 60 6Cos100πt (v) ; UMB = 60(v) Hãy xác định các phần tử trong hộp kín X Biết rằng X là đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (điện trở thuần R 0; cuộn cảm thuần L0 và tụ điện C0 ) mắc nối tiếp Giải Cách 1: Dùng giản đồ véc tơ - Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch AM đã biết  tgϕ1 = U C Z C 10 3 = = = 3 R R 10  ϕ1 = π/3 - Theo đề vì U2AB = U2AM +U2MB hay UAM vuông pha UMB nên ta sẽ vẽ được tiếp giản đồ véc tơ trên Từ giản đồ ta dễ thấy hộp X phải chứa điện trở R0 và cuộn cảm L0 và ϕ2 = 300 U 1 L0  tgϕ2 = U = 3 R0  UR0 = √3UL0 (1) - Mặt khác ta lại có:  U2MB =U2L0 + U2R0 = (60)2 (2) - Tiến hành giải (1) và (2) được kết quả: UL0 = 30V; UR0 = 30√3V - Lại có vì trong tam giác vuông OUR1UAM thì: UR = UAM.Cosϕ1 = 60√3 ½ = 30√3V 32 30 3 = 3 3 (A) 10 UR  30 3 = = 10(Ω) R O = I  3 3 ⇒ Z = U L = 30 = 10 (Ω) ⇒ L = 10 = 0,1 (H) O  L I 3 3 3 100 π 3 3π  ⇒I= O O O Cách 2: Dùng công thức thông thường Nhận thấy vì đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số chúng ta phải giả thiết có 3 trường hợp TH1: Nếu hộp kín X chứa điện trở R0 và cuộn cảm L0 TH2: Nếu hộp kín X chứa điện trở R0 và tụ điện C0 TH3: Nếu hộp kín X chứa tụ điện C0 và cuộn cảm L0 Như vậy để giải được bài toán này ta cần phải phân nhiều trường hợp và phải giản quyết một số lượng lớn phương trình mới ra được kết quả do đó rất mất thời gian Trường hợp 1: tgϕAM = − Z C − 10 3 = =− 3 R 10  ϕAM = -π/3 Mà ZAM = R 2 + Z 2 C = 10 2 + ( 3.10 2 ) = 20Ω  I= U AM 60 3 = =3 3A Z AM 20  UR = I.R = 30√3V  UC = I.ZC = 90V Lại có U2MB = U2R0 + U2L0 = 602 (1) U2AB = (UR +UR0)2 + (UL0 –UC)2 = 1202 (2) Lấy (1) trừ hai theo vế với vế ta được: 2URUR0 +U2R -2UL0UC + U2C = 1202- 602 thay UR và UC vào và biến đổi ta được: UR0 = √3UL0 (3) Thế (3) vào (1) được: 4U2L0 = 602 hay UL0 = 30V 33  ZL0 = U L0 30 10 = = Ω vậy L0 = ZL0/ω = 0,1/√3π (H) I 3 3 3  UR0 = 30√3(V) vậy R0 = U R 0 30 3 = = 10 Ω I 3 3 Còn hai trường hợp sau tiến hành giải tương tự trên Ví dụ 6:Mạch điện xoay chiều AB gồm có hai hộp kín X và Y các hộp kín này có thể chứa các phần tử R,L,C mắc nối tiếp Cho hiệu điện thế tức thời hai đầu hộp X và Y lần lượt là: uX = 100√2Cos(100πt)(V); uY = 200√2Cos(100πt+ϕ) Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch AB không thể nhận giá trị nào sau đây A U = 50V B U = 150V A C 300V D 102V X M A Y B Giải Do bài toán này chưa cho biết mối liên hệ về pha giữa u và i; dự kiện đề cho “chưa đủ” để có thể dùng phương pháp đại số để giải Muốn giải quyết bài này buộc ta nên dùng phương pháp giản đồ véc tơ như sau: Ta có uAB = uAM + uMB và uAM lệch pha nhau góc ϕ Không mất tính tổng quát ta có thể giản đồ véc tơ Ffre-nen sau: Từ giản đồ ta có: U2 = U2AM +U2MB + 2UAM UMB Cosϕ  Umin = UAM -UMB  Umax = UAM +UMB  UAM -UMB ≤ U ≤ UAM + UMB Hay 100V ≤ U ≤ 300V Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn 34 vẽ ... phương trình dịng điện mạch i = 5√2Cos100πtA Ví dụ (Bài tập 15.8 SBTVL 12 CB ): Mạch điện xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây tụ điện ghép nối tiếp hình vẽ Điện áp tức thời hai đầu mạch điện u = 65√2cos100πt(V)... tốn tần số dịng điện f thay đổi Ví dụ (Tốt nghiệp 1999-2000): Cho mạch điện hình vẽ: điện trở R = 50Ω; cuộn cảm L = điện C = H; tụ 2π −4 10 F Hiệu điện hai đầu mạch điện AB hiệu điện xoay chiều... cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch √2A Biết cường độ dòng điện sớm pha hiệu điện hai đầu mạch điện AB Hỏi hộp X chứa tụ hay cuộn cảm? Tính điện dung tụ điện độ tự cảm cuộn dây Bỏ qua điện trở dây