Đề 3 Toán 5

Đề thi học sinh giỏi lớp 5 Năm học :2006-2007 Môn : Toán Thời gian 90 phút Đơn vị ;Trờng Tiểu học Thiệu Vũ Câu 1: ( 5 điểm ) a) So sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất 2996 2995 và 2997 2996 ; 151515 131313 và 173451 153045 . b)Tính nhanh: + 2 1 + 4 1 8 1 + + + 256 1 512 1 . Câu 2: (4 điểm) Tìm x: a) 8,55 2,2445,1 =ì+ì xx b) x : 25,14:75,193 =+ì+ì xx Câu 3:(4 điểm) Số xi măng của một cửa hàng bán trong tháng 12 nh sau .Tuần thứ nhất bán đợc bằng một nửa số xi măng bán trong 3 tuần còn lại ,Tuần thứ hai bán đợc bằng 3 1 số xi măng bán trong 3 tuần còn lại , Tuần thứ ba bán đợc bằng 5 2 số xi măng bán trong 3 tuần còn lại và tuần thứ t đợc ít hơn tuần thứ ba 39 tấn.Tính số xi măng bán đợc trong mỗi tuần. Câu 4:(5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 860 cm 2 . M,N lần lợt là điểm chính giữa của AC và BC. AN và BM gặp nhau ở G. a) Tính diện tích tam giác CMN. b) Chứng tỏ AG gấp đôi GN Câu 5: (2điểm) Chứng tỏ rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3. Đáp án chấm môn toán lớp 5 C©u Néi dung §iÓm a) So s¸nh 2996 2995 vµ 2997 2996 PhÇn bï cña ph©n sè 2996 2995 lµ :1- = 2996 2995 2997 1 PhÇn bï cña ph©n sè 2997 2996 lµ: 1- = 2997 2996 2997 1 0,5 V× 〉 2996 1 2997 1 nªn 〈 2996 2995 2997 2996 0,5 151515 131313 vµ 173451 153045 Ta cã = 151515 131313 = × × 1010115 1010113 15 13 0,5 = 173451 153045 = × × 1020317 1020315 17 15 0,5 PhÇn bï cña ph©n sè 15 13 lµ 1- = 15 13 15 2 PhÇn bï cña ph©n sè 17 15 lµ 17 2 17 15 1 =− 0,5 V× 17 2 15 2 〉 nªn 15 13 17 15 〈 Do ®ã 173451 153045 151515 131313 〈 0,5 b) 512 1 256 1 8 1 4 1 2 1 +++++ Ta cã : 2 1 1 2 1 −= 4 1 2 1 4 1 −= 256 1 128 1 256 1 −= 8 1 4 1 8 1 −= 512 1 256 1 512 1 −= 1,0 Thay vµo ta cã: 512 1 256 1 256 1 128 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 −+−++−+−+− 0,5 = 512 511 512 1 1 =− 0,5 a) 2,2445,155,8 =×+× xx )( 2,2445,155,8 =+×x 1,0 x 2,2410 =× 0,5 10:2,24=x 0,25 42,2=x 0,25 b) 5,124:75,193: =+ì+ì xxx 5,1225,075,19 3 =ì+ì+ì xx x 0,5 5,1225,075,13 =ì+ì+ì xxx 0,5 ( ) 5,1225,075,13 =++ìx 0,25 5,125 =ìx 0,25 5:5,12=x 0,25 5,2=x 0,25 Theo đề bài ra ta có : Nếu chia số xi măng bán đợc trong tháng thành 3 phần bằng nhau thì tuần thứ nhất chiếm một phần , 3 tuần còn lại chiếm 2 phần. Vậy tuần thứ nhất bán đợc 3 1 số xi măng bán đợc trong tháng 0,75 Tơng tự nh vậy tuần thứ hai bán đợc 4 1 số xi măng bán đợc trong tháng và tuần thứ 3 bán đợc 7 2 số xi măng bán đợc trong tháng. 0,5 Số phần chỉ số xi măng tuần thứ 4 bán đợc là : 48 11 7 2 4 1 3 1 1 = ++ 0,5 Số phần chỉ số xi măng tuần thứ t bán ít hơn tuần thứ ba là: 48 13 48 11 7 2 = 0,5 Ta có số xi măng cửa hàng đã bán đợc trong tháng là: 252 34 13 :39 = (tấn) 0,5 Số xi măng bán trong tuần thứ nhất là: 252:3 = 84 (Tấn) Số xi măng bán trong tuần thứ hai là: 252:4 = 63(Tấn) Số xi măng bán trong tuần thứ ba là:252:7 722 =ì (Tấn) Số xi măng bán trong tuần thứ t là: 72-39 = 33(Tấn) Đáp số: Tuần thứ nhất : 84 Tấn Tuần thứ hai: 63Tấn Tuần thứ ba: 72 Tấn Tuần thứ t: 33Tấn 0,25 0,25 0,25 0,25 a) A M B C N S SABACN 2 1 = Vì đáy NC= 2 1 đáy BC và có chung đờng cao hạ từ C. Vậy S ABC= 680:2=430(cm 2 ) 0,5 1,0 SMNC= 2 1 SACN( vì có chung đáy MC = 2 1 đáy AC và có chung đờng cao hạ từ N. Vậy SCMN= 430:2=215 (cm 2 ) SCMN=215 cm 2 . 1,0 b)SABM=SBMC (vì có đáy AM=MC và có chung đờng cao hạ từ B. 1,0 SNMB= 2 1 SBMC vì đáy BN= 2 1 đáy BC và có chung đờng cao hạ từ M. Nên SNMB= 2 1 SABM. 1,0 Mà hai ABM Và BMN có chung đáy BM nên chiều cao GN= 2 1 chiều cao AG (hạ xuống đáy BM ). Vậy AG gấp đôi GN 0,.5 Ta thấy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp có 2 trờng hợp xảy ra: - Số chẵn x số lẻ x số chẵn = số chẵn - Số lẻ x số chẵn x số lẻ = số chẵn 0,5 Mà số chẵn chia hết cho 2 nên tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 0,25 Gọi a là số tự nhiên bất kỳ khi đó :a, a+1; a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp 0,25 Khi chia các số tự nhiên này cho 3 thì ta có thể có các số d 0,1,2 0,25 Nếu số d là 0 thì a chia hết cho 3 Nếu số d là 1thì a+2 chia hết chop 3 Nếu số d là 2thì a+1 chia hết chop 3 0,5 Vậy trong 3 trờng hợp đều chia hết cho 3 Do đó tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 0,25 Lu ý: Nếu mỗi bài học sinh có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa . 1- = 2997 2996 2997 1 0 ,5 V× 〉 2996 1 2997 1 nªn 〈 2996 29 95 2997 2996 0 ,5 151 5 15 131 3 13 vµ 1 734 51 1 53 0 45 Ta cã = 151 5 15 131 3 13 = × × 10101 15 10101 13 15 13 0 ,5 = 1 734 51 1 53 0 45 = × × 102 031 7 102 031 5 17 15 0 ,5 PhÇn. bï cña ph©n sè 15 13 lµ 1- = 15 13 15 2 PhÇn bï cña ph©n sè 17 15 lµ 17 2 17 15 1 =− 0 ,5 V× 17 2 15 2 〉 nªn 15 13 17 15 〈 Do ®ã 1 734 51 1 53 0 45 151 5 15 131 3 13 〈 0 ,5 b) 51 2 1 256 1 8 1 4 1 2 1 +++++ Ta. xx )( 2,24 45, 155 ,8 =+×x 1,0 x 2,2410 =× 0 ,5 10:2,24=x 0, 25 42,2=x 0, 25 b) 5, 124: 75, 1 93: =+ì+ì xxx 5, 12 25, 0 75, 19 3 =ì+ì+ì xx x 0 ,5 5,12 25, 0 75, 13 =ì+ì+ì xxx 0 ,5 ( ) 5, 12 25, 0 75, 13 =++ìx 0, 25 5,1 25 =ìx 0, 25 5 :5, 12=x 0, 25 5,2=x 0, 25 Theo