Skkn

Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. A. ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học có vai trò rất quan trọng trong khoa học và trong đời sống thực tiễn .Các kiến thức và phương pháp toán học là công cụ thiết yếu giúp học sinh học tốt các môn học khác và hoạt động có hiệu quả trong mọi lónh vực . Vấn đề là làm thế nào để học sinh hứng thú khi được học tiết toán , xem việc giải bài tập như giải trí sau khi học các môn khác. Đây là vấn đề nan giải, đòi hỏi giáo viên dạy toán cần phải có năng lực chuyên môn và tâm huyết với nghề, trăn trở để tìm ra phương pháp dạy học tối ưu đối với từng bài học, lựa chọn bài tập thích hợp để đem lại hiệu quả cao nhất cho giờ học,học sinh hiểu bài nhanh và nhớ lâu nhất. Trong nhiều năm dạy môn Toán lớp 6, dù đã có ít nhiều thành công, tuy nhiên vẫn còn một số khó khăn trong một số bài giảng, một số kiến thức và một điều mà học sinh thường hay nhầm lẫn ,làm ảnh hưởng không tốt đến kết quả làm bài và kiến thức toán học của các em về tính giá trò lũy thừa. Từ thực tế giảng dạy, qua nghiên cứu tài liệu, học hỏi ở đồng nghiệp, rút ra một số kinh nghiệm trong việc giảng dạy giúp các em học sinh hứng thú say mê học môn toán, đặc biệt là kinh nghiệm khi dạy bài 7“ Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số” (PPCT: tiết 12). Trong phạm vi áp dụng và phổ biến ở trường THCS Lộc Hưng cùng trao đổi kinh nghiệm với một số đồng nghiệp ở trong huyện, trong tỉnh cùng thực hiện. Qua hai năm phổ biến thấy có chút ít hiệu quả, nên mạnh dạn viết ragọi là SKKN. Đó cũng là lý do vì sao tôi chọn đề tài: “Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.” B. NỘI DUNG Đề tài này nghiên cứu về kinh nghiệm dạy bài “ Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số” giúp học sinh nắm vững đònh nghóa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ, nắm được công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Học sinh biết viết gọn một tích có nhiều thừa số bằng nhau bằng cách dùng lũy thừa , biết tính giá trò các lũy thừa, biết nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Học sinh thấy được ích lợi của cách viết gọn bằng lũy thừa. Đặc biệt là khắc sâu cho học sinh cách tính giá trò lũy thừa , tránh sự nhầm lẫn trong việc tính giá trò lũy thừa chứ không phải là nhân cơ số với số mũ của nó. Hoàng Thò Mỹ Nhung 1 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. I. THỰC TRẠNG: Khi nghiên cứu để thực hiện đề tài nhằm tìm ra phương pháp giảng dạy toán phù hợp với thực tế học sinh ở trường , tôi đã gặp những thuận lợi và khó khăn sau: * Thuận lợi: - Được sự quan tâm hỗ trợ của Ban giám hiệu ,tổ chuyên môn. - Được sự quan tâm của công đoàn cơ sở , hội cha mẹ học sinh ,đoàn thể , của các cấp uỷ đòa phương , của ngành. - Học sinh phần lớn là ngoan, chăm học. - Bản thân được đào tạo theo chuyên ngành toán, đã công tác nhiều năm và ham học hỏi, sáng tạo. * Khó khăn : - Nội dung bài dạy của đề tài nghiên cứu là một kiến thức mới đối với học sinh lớp 6 mà các em chưa được làm quen ở những lớp dưới. - Các em thường quen với việc nhân hai số tự nhiên nên dễ nhầm lẫn trong việc tính giátrò lũy thừa. - Trong tình hình mới hiện nay, các em được sử dụng máy tính để tính toán nên nhiều em đã lạm dụng máy tính để tính giá trò lũy thừa, điều đó cũng ảnh hưởng đến nhận thức về giá trò lũy thừa, các em lười tính toán. Trước thực trạng đó, với cách dạy của các năm trước, nhìn chung học sinh hiểu bài và biết vận dụng ngay tại lớp song vẫn có sự nhầm lẫn .Và sau khi học xong bài này, khi vận dụng vào một số bài tập tổng hợp ,các em vẫn lúng túng nhiều khi gặp lũy thừa. Phải chăng điểm xuất phát bắt đầu từ bài đầu tiên học sinh làm quen với lũy thừa, các em còn chưa hiểu rõ hết bản chất của vấn đề, chưa phân biệt rõ các khái niệm nên dẫn đến nhầm lẫn? Chính vì vậy, ngay từ bài này giáo viên cần phải nghiên cứu để giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm thật vững kiến thức để hạn chế sự nhầm lẫn , sai sót sau này. Để nghiên cứu đề tài, giáo viên nghiên cứu đối tượng học sinh để thu thập số liệu cho việc nghiên cứu đề tài nhằm không ngoài mục đích là tìm ra cách dạy như thế nào để giúp các em hiểu và nhớ bài lâu hơn ngay trong giờ học bài này. Đề bài kiểm tra 7 phút Nội dung Đúng Sai Sửa lại (nếu có) Hoàng Thò Mỹ Nhung 2 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. a/ 3 2 = 3 . 2 b/ 4 3 = 12 c/ 4 3 = 4 . 4 . 4 = 64 d/ x 2 = 16 thì x = 8 e/ x 3 = 8 thì x = 2 g/ x 2 . x 3 = x 6 h/ x 5 . x 3 = x 8 i/ 2 3 . 2 2 = 4 6 Đáp án gợi ý Nội dung Đúng Sai Sửa lại (nếu sai) a/ 3 2 = 3 . 2 x 3 .3 = 9 b/ 4 3 = 12 x 4. 4. 4 = 64 c/ 4 3 = 4 . 4 . 4 = 64 x d/ a 2 = 16 thì a = 8 x a = 4 vì 4 2 = 16 e/ a 3 = 8 thì a = 2 x g/ a 2 . a 3 = a 6 x a 2 .a 3 = a 2 + 3 = a 5 h/ a 5 . a 3 = a 8 x i/ 2 3 . 2 2 = 4 6 x 2 5 Những điểm nhầm lẫn học sinh hay mắc phải ở đây là khi tính giá trò lũy thừa , các em thường lấy cơ số nhân với số mũ , chẳng hạn: 3 2 = 3 . 2 = 6; 4 3 = 12 hoặc khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số các em thường giữ nguyên cơ số ,rồi nhân hai số mũ với nhau,ví dụ: a 2 . a 3 = a 6 .Thậm chí khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số các em lại nhân hai cơ số với nhau, đồng thời nhân hai số mũ với nhau: 2 3 . 2 2 = 4 6 . Vì vậy, làm hạn chế chất lượng ở phần này.Cụ thể kết quả như sau: Bảng tổng hợp kết quả Lớp Số học sinh được kiểm tra Số học sinh đạt điểm 5 trở lên Tỉ lệ % 6A1 30 21 70% 6A5 30 18 60 % Qua bảng tổng hợp trên giáo viên có thể đònh hướng tìm ra phương pháp giảng dạy phù hợp theo hướng dạy học tích cực phát triển tư duy sáng Hoàng Thò Mỹ Nhung 3 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. tạo, tạo hứng thú cho học sinh trong giờ học toán , đặc biệt là khi dạy bài: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.” Vấn đề giáo viên cần phải xác đònh là gì? o Kiến thức cơ bản để nắm vững đònh nghóa lũy thừa để từ đó tính giá trò lũy thừa, nhân hai lũy thừa cùng cơ số là những kiến thức cơ bản nào? Phải giảng dạy như thế nào? o Muốn khắc sâu cho học sinh tôi phải làm gì? o Hệ thống câu hỏi và bài tập tạo tình huống có vấn đề cần chuẩn bò là gì, nhằm giúp cho học sinh phát hiện vấn đề , đi tìm kiến thức một cách độc lập và từng bước tìm ra cách giải quyết vấn đề ? o Để đạt được kết quả dạy tốt trong một tiết dạy thì khâu chuẩn bò giáo án của giáo viên cũng rất quan trọng vì: - Mỗi tiết dạy giáo viên cần phải xác đònh mục tiêu , trọng tâm bài dạy. - Lập kế hoạch bài học theo hướng chỉ ra một hệ thống các hoạt động của giáo viên và học sinh nhằm giúp học sinh tự tìm kiếm khám phá , giải quyết vấn đề đi đến mục tiêu bài học . - Nội dung kiến thức cần nắm được là gì? - Rèn luyện thao tác, kỹ năng giải quyết bài toán . - Các bài tập tạo tình huống có vấn đề và phương pháp giải quyết các vấn đề đó . - Dự kiến các tình huống cho ba đối tượng học sinh : Giỏi – Khá,Trung bình, Yếu – kém. II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Với sự chuẩn bò trên , giáo viên tiến hành giảng dạy theo cách tổ chức tình huống có vấn đề đồng thời chú ý hơn cách trình bày bài, cách sắp xếp kiến thức để vừa đảm bảo học sinh vừa tìm ra kiến thức mới và biết vận dụng kết quả để tìm ra công thức, từ đó hiểu rõ và sâu sắc hơn bản chất, nguồn gốc của kiến thức để nắm vững, nhớ kiến thức lâu hơn. Cũng với bài này, ở những năm trước giáo viên thường dạy như sau: Hoàng Thò Mỹ Nhung 4 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Cách cũ Cách mới Ưu điểm lưu ý d.Bước 1: Kiểm ta bài cũ và hình thành cho các em nắm vững đònh nghóa lũy thừa. Giáo viên: - Kiểm tra bài cũ: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện: + Viết gọn tổng sau : a + a + a + a . + p dụng tính: 25 + 25 + 25 + 25 Học sinh: hai học sinh lên bảng thực hiện. - Giáo viên nhận xét,củng cố rồi giới thiệu bài “ a + a + a + a = 4 . a” Vậy a.a.a.a = ? Trước tình huống đó học sinh bối rối và tò mò tìm câu trả lời, sau đó giáo viên giới thiệu bài mới. - Giáo viên đi từ tích của nhiều thừa số viết gọn ví dụ a.a.a.a = a 4 , đó là một lũy thừa (Lũy thừa bậc 4 của a), yêu cầu học sinh thử nêu đònh nghóa a n (với n ∈ N*), giáo viên chốt lại đònh nghóa, giới thiệu cho học sinh nắm cơ số, số mũ , thế nào là phép nâng lên lũy thừa. a n =   n aaaa (n 0 ≠ ) Giáo viên: - Kiểm tra bài cũ: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện: + Viết gọn tổng sau : a + a + a + a . + p dụng tính: 25 + 25 + 25 + 25 Học sinh: hai học sinh lên bảng thực hiện. - Giáo viên nhận xét,củng cố rồi giới thiệu bài “ a + a + a + a = 4 . a” Vậy a.a.a.a = ? Trước tình huống đó học sinh bối rối và tò mò tìm câu trả lời, sau đó giáo viên giới thiệu bài mới. - Giáo viên đi từ tích của nhiều thừa số viết gọn ví dụ a.a.a.a = a 4 , đó là một lũy thừa (Lũy thừa bậc 4 của a), yêu cầu học sinh thử nêu đònh nghóa a n (với n ∈ N*), giáo viên chốt lại đònh nghóa, giới thiệu cho học sinh nắm cơ số, số mũ , thế nào là phép nâng lên lũy thừa. a n =   n aaaa (n 0 ≠ ) Hoàng Thò Mỹ Nhung 5 số mũCơ số Lũy thừa a n số mũCơ số Lũy thừa a n Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - Củng cố phần này giáo viên cho học sinh thực hiện: * ?1 Điền vào ô trống cho đúng Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trò của lũy thừa 7 2 2 3 3 4 Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trò của lũy thừa 7 2 7 2 49 2 3 2 3 8 3 4 3 4 81 * Bài tập 56 : Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: a/ 5.5.5.5.5.5= 5 6 c/ 2.2.2.3.3= 2 3 . 3 2 * Yêu cầu học sinh tính - Cho học sinh tự nêu thật nhiều ví dụ để các em nắm vững hơn về luỹ thừa. - Củng cố phần này giáo viên cho học sinh thực hiện: * Bài tập 56 : Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa: a/ 5.5.5.5.5.5 = 5 6 c/ 2.2.2.3.3 = 2 3 . 3 2 * ?1 Điền vào ô trống cho đúng Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trò của lũy thừa 7 2 2 3 3 4 Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trò của lũy thừa 7 2 7 2 49 2 3 2 3 8 3 4 3 4 81 * So sánh: 2 3 với 2 . 3; 2 5 với 2 . 5 Học sinh làm: 3.22 63.2 82 3 3 >⇒    = = Học sinh tự tìm ra kiến thức và nắm vững đònh nghóa hơn Học sinh được khắc sâu đònh nghóa hơn. Hoàng Thò Mỹ Nhung 6 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 3 2 ; 3 3; 3 4 Học sinh tính được 2 2 = 4; 2 3 = 8; 2 4 = 16; 3 2 = 9; 3 4 = 81 - Đến đây một số học sinh thường mong tính nhanh cho ra kết quả nên đã dùng máy tính bỏ túi để tính và dần dần không còn hiểu rõ nguồn gốc kiến thức là gì và khi không có máy thì ắt sẽ không tính toán được, dẫn đến nhớ kiến thức một cách mơ hồ rằng 2 3 = 2. 3; 2 5 = 2. 5. vì vậy khi dạy bài này giáo viên không cho các em sử dụng máy tính bỏ túi, để các em tập trung học hơn. 5.22 105.2 322 5 5 >⇒    = = - Đến đây giáo viên cần khắc sâu cho học sinh phân biệt rõ a m ≠ a.m Và cứ thế tiếp tục ở những bài sau giáo viên thường xuyên nhắc đi nhắc lại điều này sẽ giúp học sinh không còn nhầm lẫn trong việc tính giá trò lũy thừa bằng cách lấy cơ số nhân với số mũ nữa. Và nếu như các em đã thông hiểu, phân biệt rạch ròi thì có lẽ các em cũng không màng đến việc lạm dụng máy tính để tính toán mà chủ động bằng vốn hiểu biết ấy để tính toán. Sau đó giáo viên vẫn cho học sinh sử dụng máy để kiểm tra lại , học sinh rất hứng thú vì khi kiểm tra lại, một lần nữa tin tưởng vào kết quả của mình,đây cũng chính là động lực thúc đẩy các em, kích thích các em thích học hơn, hăng say học hơn.Ở đây giáo viên cần khéo léo trong việc điều khiển học sinh học tích cực, đặc biệt với việc sử dụng máy tính, làm Học sinh phân biệt rõ a m ≠ a.m, không còn nhầm lẫn trong việc tính giá trò lũy thừa bằng cách lấy cơ số nhân với số mũ Biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính nhanh, hứng thú học hơn nhưng không lạm dụng máy tính Hoàng Thò Mỹ Nhung 7 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - Giáo viên nêu phần chú ý: a 2 còn được gọi là a bình phương(hay bình phương của a) a 3 còn được gọi là a lập phương(hay lập phương của a) a 1 = a - Giáo viên giới thiệu: * Bảng bình phương của 10 số tự nhiên đầu tiên. (Bảng phụ) * Bảng lập phương của 10 số tự nhiên đầu tiên (Bảng phụ) (Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà kiểm nghiệm lại kết quả trong hai bảng trên ) sao để học sinh ý thức được khi nào cần sử dụng mà không nên lạm dụng máy tính một cách máy móc. - Giáo viên nêu phần chú ý: a 2 còn được gọi là a bình phương(hay bình phương của a) a 3 còn được gọi là a lập phương(hay lập phương của a) a 1 = a Giáo viên giới thiệu: * Bảng bình phương của 10 số tự nhiên đầu tiên. (Bảng phụ) * Bảng lập phương của 10 số tự nhiên đầu tiên (Bảng phụ) (Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà kiểm nghiệm lại kết quả trong hai bảng trên ) d.Bước 2: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. - Giáo viên yêu cầu học sinh viết tích của hai lũy thừa thành một lũy thừa: 2 3 .2 2 ; a 4 . a 3 * Học sinh thực hiện: 2 3 . 2 2 = (2. 2 . 2). (2. 2) = 2. 2. 2. 2. 2 = 2 5 a 4 . a 3 = (a.a. a. a). (a.a.a) = a.a.a.a.a.a.a - Giáo viên yêu cầu học sinh Viết tích của hai lũy thừa thành một lũy thừa: 2 3 . 2 2 ; a 4 . a 3 * Học sinh thực hiện: 2 3 . 2 2 = (2. 2 . 2). (2. 2) = 2. 2. 2. 2. 2 = 2 5 a 4 . a 3 = (a.a. a. a). (a.a.a) = a.a.a.a.a.a.a (Thay đổi cách ghi bài của học sinh và bài tập củng cố) Hoàng Thò Mỹ Nhung 8 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. = a 7 * Ở phần này khi ghi bài, giáo viên cho học sinh trình bày đầy đủ các bước hình thành 2 3 . 2 2 = (2. 2 . 2). (2. 2) = 2. 2. 2. 2. 2 = 2 5 a 4 . a 3 = (a.a. a. a). (a.a.a) = a.a.a.a.a.a.a = a 7 - Lúc bấy giờ giáo viên cho học sinh dự đoán a m . a n = ? ( Học sinh rất lúng túng khi trả lời ,Số học sinh trả lời đúng khoảng 30%) - Giáo viên chốt lại công thức a m . a n = a m + n - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi “muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta làm thế nào?” (Số học sinh trả lời đúng khoảng 50%) - Giáo viên nhấn mạnh: + Giữ nguyên cơ số. + Cộng các số mũ Ví dụ: 2 3 . 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 a 2 . a 4 = a 2 + 4 = a 6 - Trên cơ sở đó, để củng cố phần này yêu cầu học sinh: * Thực hiện ? 2 Viết tích của hai lũy thừa sau = a 7 * Ở phần này khi ghi bài, giáo viên chỉ nên yêu cầu học sinh ghi lại kết quả vào vở,không nên trình bày đầy đủ các bước hình thành, vì trình bày đầy đủ các bước hình thành học sinh sẽ khó dự đoán công thức tổng quát. Mà chỉ ghi như sau: 2 3 . 2 2 = 2 5 a 4 . a 3 = a 7 - Lúc bấy giờ giáo viên cho học sinh dự đoán a m . a n = số học sinh trả lời đúng khoảng 75% - Giáo viên chốt lại công thức a m . a n = a m + n - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi “Muốn nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta làm thế nào?” (Số học sinh trả lời đúng khoảng 80%) - Giáo viên cần nhấn mạnh: + Giữ nguyên cơ số. + Cộng các số mũ Ví dụ: 2 3 . 2 4 = 2 3 + 4 = 2 7 a 2 . a 4 = a 2 + 4 = a 6 - Trên cơ sở đó, để củng cố phần này yêu cầu học sinh: * Thực hiện ? 2 Viết tích của hai lũy thừa sau * Học sinh ghi bài ngắn gọn hơn nhưng vẫn hiểu được bản chất của vấn đề * Học sinh không lúng túng như trước mà trả lời được ngay * Học sinh hiểu và phát biểu quy tắc được ngay Hoàng Thò Mỹ Nhung 9 Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. thành một lũy thừa: x 5 . x 4 = x 9 a 4 . a = a 5 * Yêu cầu học sinh làm bài tập tìm x, biết: a/ x 2 = 25 b/ x 3 = 27 Học sinh tìm được a/ x = 5 b/ x = 3 thành một lũy thừa: x 5 . x 4 = x 9 a 4 . a = a 5 * Bài tập 60: a/ 3 3 . 3 4 = 3 7 b/ 5 2 . 5 7 = 5 9 c/ 7 5 . 7 = 7 6 Học sinh được củng cố quy tắc nhiều hơn d.Bước 3: Bài tập củng cố toàn bài Không củng cố thêm được nữa vì hết thời gian (Đã củng cố từng phần) 1. Giáo viên đưa ra một bài tập trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: Viết gọn tích 7.7.7.7.7 bằng cách dùng lũy thừa ta được: a. 5 7 b. 7 5 c. 7 4 Câu 2: Giá trò của 6 2 bằng: a.12 b. 36 c. 8 Câu 3: Viết tích 2 3 . 2 dưới dạng một lũy thừa ta được: a. 2 3 b. 4 3 c. 2 4 Câu 4: Kết quả của phép tính 2 3 . 2 2 bằng: a.32 b. 10 c.12 Đáp án gợi ý: 1.b 2. b 3. c 4. a 2. Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng thực hiện, số còn lại, làm bài vào giấy kiểm tra 7 phút với nội dung như sau: (Bảng phụ) Học sinh được rèn luyện nhiều bài tập phong phú, đa dạng hơn.Tạo điều kiện cho nhiều đối tượng học sinh tham gia,đặc biệt là học sinh yếu,kém có cơ hội thể hiện khả năng của mình Nội dung Đúng Sai Sửa lại (nếusai) a/ 3 2 = 3 . 2 b/ 4 3 = 12 c/ 4 3 = 4. 4.4 = 64 Hoàng Thò Mỹ Nhung 10 . tỉnh cùng thực hiện. Qua hai năm phổ biến thấy có chút ít hiệu quả, nên mạnh dạn viết ragọi là SKKN. Đó cũng là lý do vì sao tôi chọn đề tài: “Kinh nghiệm khi dạy bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên.