DT Chuyen HV-Phu Tho ( co HD)

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian 120 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau a) (x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0 b) x 4 -13x +36= 0 Câu 2 ( 2điểm) Cho biểu thức 99 +++ + = xxxx xx P a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng với mọi 0 x ta có 6 1 P Câu 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình =+ = )2(92 )1(3 myx ymx a) Giải hệ phơng trình khi m=1 b) Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên . Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 60 0 ( C khác A và D khác B).Gọi M là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến đ- ờng thẳng CD không đổi . b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD và MN . Chứng minh H , I, O thẳng hàng và 3 3R DI = c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1)1( 1 1)1( 1 1)1( 1 222222 +++ + +++ + +++ = accbba S Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Đề chính Thức Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) c) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,23,4,5,6,7,8,9. d) Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 6 22 2 2 2 1 2 1 = + x x x x Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ + + + =+++ 0 20 3 13 010)1)(3( 22 22 y y x x xyyx b) Giải phơng trình ( ) 3)45(3422 22 ++=++ xxxx Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy d) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1()1()1( 222 cab c bca b abc a S + + + + + = Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Đề chính Thức Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin ) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) e) Tìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9. f) Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 20 2 2 2 1 3 2 3 1 =+++ xxxx Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ + + + =+++ 0 20 3 13 010)1)(3( 22 22 y y x x xyyx b) Giải phơng trình 12152 2 +=+ xxx Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O, B, K, M cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD, MH, AK đồng quy e) Gọi E và F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + = aba cab cac bca bcb abc S Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Đề chính Thức Sở giáo dục và đào tạo phú thọ Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Thời gian 150 không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang Câu 1 ( 2điểm ) a)Cho 625 = A và 32 = B .Chứng minh rằng A+B=0 b)Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 20 2 2 2 1 3 2 3 1 =+++ xxxx Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ =++ 30 11 22 xyyx xyyx b) Giải phơng trình 12152 2 +=+ xxx Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy f) Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b thoả mãn a 2 +b 2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) +++ ++= a b b aS 1 12 1 12 Hết Họ và tên thí sinh SBD Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . Đề chính Thức Hớng dẫn giải Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Câu 1 ( 2điểm ) Giải các phơng trình sau a)(x-2)(2x-5)-2(x-2)(x+2)=0 b) x 4 -13x +36= 0 Câu 2 ( 2điểm) Cho biểu thức 99 +++ + = xxxx xx P a)Rút gọn P b)Chứng minh rằng với mọi 0 x ta có 6 1 P Câu 3 ( 2 điểm) Cho hệ phơng trình =+ = 92 3 myx ymx a)Giải hệ phơng trình khi m=1 b)Tìm các giá trị nguyên của m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A=3x-y nhận giá trị nguyên . Hớng dẫn a)Với m=1 ta có hệ = = = = =+ = 1 4 3 123 92 3 y x xy x yx yx Vậy với m=4 hệ có nghiệm duy nhất (x;y)= (4;1) b) +=+ = =+ = =+ = =+ = )2(;93)2( )1(;3 932 3 9)3(2 3 92 3 22 mxm mxy mxmx mxy mxmx mxy myx ymx Từ (2) ta có mm >+ ;02 2 nên hệ có nghiệm duy nhất với mọi m 2 93 )2( 2 + + = m m x thay vào 2 69 2 6393 3 2 )93( )1( 22 22 2 + = + + = + + = m m m mmm m mm y Ta có 2 33 2 69 2 279 3 222 + = + + + == mm m m m yxA A nguyên khi 2 2 + m là ớc dơng lớ hơn 1 của 33 ta có bảng sau m 2 +2 3 11 33 m 2 1 9 31 ( Loại vì không chính phơng m 1 Hoặc -1 3 hoặc -3 Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và C , D là 2 điểm di động trên nửa đờng tròn sao cho C thuộc cung AD và góc COD = 60 0 ( C khác A và D khác B).Gọi M là giao điểm của tia AC và BD , N là giao điểm của dây AD và BC a)Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp đờng tròn và tổng khoảng cách từ A,B đến đ- ờng thẳng CD không đổi . b)Gọi H và I lần lợt là trung điểm CD và MN . Chứng minh H , I, O thẳng hàng và 3 3R DI = c)Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MCD theo R P Q K H I N M D O A B C a)Ta có 0 90 == ADBACB ( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra 00 18090 =+== MDNMCNMDNMCN nên tứ giác MCDN nnội tiếp đờng tròn Tâm I đờng kính MN ( theo đ/l đảo) Kẻ AP và AQ vuông góc với đờng thẳng CD ta có tứ giácAPQB là hình thang vuông có OH là đờng trung bình nên AP+AQ=2OH trong tam giác đều OCD có OH là đờng cao nên 2 3R OH = không đổi vậy 3RAQAP =+ không đổi (đpcm) theo GT 0 60 = COD nên cung CD=60 0 0 60)( 2 1 == cungCDcungABsdAMB Nên 0 60 = CMD ta có 0 1202 == CMDCDI trong tam giác vuông DIH 3 3 60 60. 0 0 R Sin DH DISinDIDH === c) MCD đồng dạng MBA (gg) nên ( ) MBAMCD MBA MCD SSSin MA MD S S 4 1 4 1 30 2 0 2 === = MCD S lơn nhất khi MBA S Lớn nhất Kéo dài MN cắt AB tại H thì MH vuông góc với AB ta có MN không đổi MH lớn nhất khi NK lớn nhất N chạy trên cung 120 0 dựng trên AB ;NH max khi N thuộc trung điểm cung này khi đó tam giác MAB đều 3. 2 1 2 RMHABS MBA == ; 4 3 )( 2 R SMax MCD = Cách khác : kẻ ME vuông góc CD thì IHMIMHME + tính đợc IH;MI theo R Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn abc=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1)1( 1 1)1( 1 1)1( 1 222222 +++ + +++ + +++ = accbba S Hớng dẫn: Ta có ( ) 22222)(11 222 2 +++++=+++ aabababa Tơng tự ( ) 22222)(11 222 2 +++++=+++ bbcbcbcb ( ) 22222)(11 222 2 +++++=+++ caccacac Nên 2 1 11 1 12 1 1 1 2 1 )1(2 1 )1(2 1 )1(2 1 = ++ + ++ + ++ ++ + ++ + ++ = ++ + ++ + ++ bbc b bbcbbc bc S bbcabc b bbcbcabcabcb bc ccabbcaab S 1 2 1 )( ==== cbaSMax Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán) Câu 1 ( 2điểm ) aTìm số tự nhiên A nhỏ nhất thoả mãn khi lấy số A chia lần lợt cho các số 2,3,4,5,6,7,8,9,10 thì đợc các số tơng ứng là 1,2,3,4,5,6,7,8,9. b)Chứng minh rằng phơng trình x 2 -2x-1=0 có 2 nghiệm x 1 ;x 2 thoả mãn 6 22 2 2 2 1 2 1 = + x x x x H ớng dẫn a)Ta có A+1 chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 nên A +1 là bội chung của 2,3,4,5,6,7,8,9,10 vì A nhỏ nhất nên A+1 là BCNN(2,3,4,5,6,7,8,9,10 )=2 3 .3 2 .5.7=2520 vậy A=2519 b)Ta có 2 / = nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt theo Vi-ét ta có = =+ 1. 2 21 21 xx xx ( ) ( ) 6 1 2.22.1 22222 21 212121 21 11 2 222 2 1 2 2 2 1 2 1 = = ++ = + = + xx xxxxxx xx xxxxxx x x x x (đpcm ) Câu 2 ( 2điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 96 m 2 ,chu vi bằng 48 m . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó H ớng dẫn Gọi 2 cạnh góc vuông lần lợt là x, y ( m) giả sử 0 > yx Vì diện tích là 96 m 2 nên ta có PT(1) xy=192 Vì chu vi là 48 m nên ta có PT(2) 48 22 =+++ yxyx Ta có hệ phơng trình =+++ = =+++ = =+++ = )2(48384)( )1(192 482)( 192 48 192 2 222 yxyx xy xyyxyx xy yxyx xy Đặt x+y=t (2) tt = 48384 2 (*) điều kiện 48t (*) 28962034384(*) 22 =+= tttt ( thoả mãn) Ta có = =+ 192 28 xy yx Theo Viét đảo x; y là nghiệm dơng của phơng trình bậc hai = = ==+=+ 16 12 0)16)(12(01921612019228 22 k k kkkkkkk Theo giả sử x>y nên x=16;y=12 cạnh huyền là 20256144 =+ Vậy 2 cạnh góc vuông là 12m; 16 m cạnh huyền là 20 m Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình =+ + + + =+++ 0 20 3 13 010)1)(3( 22 22 y y x x xyyx b) Giải phơng trình ( ) 3)45(3422 22 ++=++ xxxx H ớng dẫn a)Ta thấy x=y=0 không là nghiệm chia 2 vế phơng trình (1) của hệ cho xy khác 0 ta có hệ (*) 20 3 13 10 1 . 3 0 20 3 13 010)1)(3( 22 22 22 22 = + + + = ++ =+ + + + =+++ y y x x y y x x y y x x xyyx Đặt b y y a x x = + = + 1 ; 3 22 Ta có ( ) =+ = = + = =+ = 2 3 10 20 3 10 20 311 10 * ba ab ab ba ab ba ab Theo vi ét đảo a,b là nghiệm khác 0 của phơng trình 02032010 2 3 22 == tttt ; =169>0; 2 5 ;4;169 21 === tt Với a=4;b= 2 5 ta có = = = = =++ =+ =+ =+ = = 2 1 2 3 1 0252 034 522 43 2 5 4 2 2 2 2 y y x x yy xx yy xx b a Với b=4;a= 2 5 ta có =++ =+ =+ =+ = = (*)0652 014 562 41 2 5 4 2 2 2 2 xx yy xx yy a b PT(*) có 023 <= ;Với b=4;a= 2 5 vô nghiệm Hệ có 4 nghiệm: ) 2 1 ;3(); 2 1 ;1();2;3();2,1();( = yx b)ĐKXĐ : Rx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = +=+ =+ +=+ =+ + =+ =++ =++++ =++++++ =++++++++=++ )2(0483 )1(1 ;)4()3(4 43 4:;432 0:;23 432 023 043223 023)4(2332 0)4(23)4(3(4)3(2 0823)(44()3(23)45(3422 2 2 22 22 2 2 2 2 22 222 222 22222 xx x xx xx xVoixx xvoixx xx xx xxxx xxxxxx xxxxxxx xxxxxxxxxx (1) x 1 =1 và x 2 =-1(loại) (2) có 028 / >= PT(2) có 2 nghiệm 3 724 ; 3 724 43 = + = xx ( thỏa mãn) Phơng trình có 3 nghiệm 3 724 ; 3 724 ;1 321 = + == xxx Câu 4 (3 điểm) Cho nửa đờng tròn (O;R ) đờng kính AB.Giả sử M là điểm chuyển động trên nửa đờng tròn này , kẻ MH vuông góc với AB tại H.Từ O kẻ đờng thẳng song song với MA cắt tiếp tuyến tại B với nởa đờng tròn (O) ở K. a)Chứng minh 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn b)Giả sử C;D là hình chiếu của H trên đờng thẳng MA và MB . Chứng minh 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy c)Gọi E;F lần lợt là trung điểm AH và BH .Xác định vị trí M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất ? a)ta có OAMBOK = (1) (đồng vị); AMOMOK = (2) (so le); OAMOMA = (3) ( AOM cân ); từ (1);(2);(3) ta có KOMBOK = Xét BOK và MOK có OB=OM=R; KOMBOK = ; OM chung Nên BOK = MOK (c.g.c) suy ra 00 18090 =+== OBKOMKOBKOMK Nên 4 điểm O,B,KM cùng thuộc một đờng tròn đờng kính OK b) Ta có tứ giác CHDM là hình chữ nhật nên CD và EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đờng ta chứng minh K , I, A thẳng hàng Gọi MB cắt OK tại P;KA cắt (O) tại N cắt MH tại I / ta có tứ giác BPNK nôi tiếp ( vì )90 0 == BNKBPK nên (Cùng bù với PNK ) mà ( so le) Nên MPINPI // = suy ra tứ giác I / MNP nội tiếp suy ra / MPIMNA = mà MBAMNA = Vậy / MPIMBA = ở vị trí đồng vị nên PI / //AB mà PI//AB nên I I / vậy AK đi qua I Hay 3 đờng thẳng CD,MH,AK đồng quy c) ta có ( ) RABHBAHEF ==+= 2 1 2 1 ( Không đổi) EHI = ECI (c.c.c) FHI = DHI (c.c.c) nên S CDFE =2.S EIF 244 . 4 . . 2 1 22 R S RMORMHR IHEFS CDFEFFI === OH R SMax CDFE = 4 )( 2 khi M thuộc chính giữa cung AB. Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c thoả mãn a+b+c=abc.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức )1()1()1( 222 cab c bca b abc a S + + + + + = H ớng dẫn Ta có ))(()()1( 222 cabaacababccbaabcbcabcabc ++=+++=+++=+=+ Tơng tự ))(()1( 2 cbbabca ++=+ ; ))(()1( 2 cbcacba ++=+ Nên ca c bc c cb b cb b ca a ba a cbca c cbba b caba a S ++ + ++ + ++ = ++++ + ++ = ))(()) (())(( P N F E I C D K H O A B M [...]... + 1 (2 x + 1 + 2 2 x + 1 + 1) 4( x 2 2 x + 1) = 0 ( )( 2x +1 2x + 3 ) ( ) 2 x + 1 + 1 [ 2( x + 1)] = 0 2 2 2 x + 1 + 2 x 1 = 0(* ) 3 2 x + 1 = 2 x 3; (voi : x 2 ) 4 x 2 14 x + 8 = 0(1 ) (* ) 2 1 1 4 x + 6 x = 0(2 ) 2 x + 1 = 1 2 x; (voi : x 2 2 (1 ) 2 x 2 7 x + 4 = 0 ; =17>0;PT(1) có 2 nghiệm x1 = 7 + 17 > 3 ( Tho mãn) 4 2 7 17 3 x2 = < ( Loại) 4 2 x = 0(TM ) (2 ) (2 ) 2 x( x +... x2 = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) 3x1 x2 + ( x1 + x2 ) 2 x1 x2 = 2 .(4 + 3) + 4 + 2 = 20 2 2 ( pcm) Câu 2 ( Nh đề thi vào chuyên Toán) Câu 3 ( 2 điểm) Hớng dẫn a) Nh đề thi vào chuyên Toán b) Nh đề thi vào chuyên Tin Câu 4 (3 điểm) ( Nh đề thi vào chuyên Toán) Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 c( ab + 1) a( bc + 1) b( ca + 1) S= 2 + + b ( bc + 1) c 2 ( ca +... 2 11t + 30 = 0 (t 5)(t 6) = 0 t = 6 Ta có (* ) x = 2 y = 5 x S = 5 x + y = 5 y = 5 x y = 5 x y = 3 2 Với x = 3 P = 6 xy = 6 x (5 x ) = 6 ( x 2 )( x 3) = 0 x 5x + 6 = 0 y = 2 x = 1 y = 6 x S = 6 x + y = 6 y = 6 x y = 6 x y = 5 2 x = 5 P = 5 xy = 5 x (6 x ) = 5 ( x 1 )( x 5) = 0 x 6x + 5 = 0 y = 1 Hệ có 4 nghiệm (x;y) =(2 ;3) ;(3 ;2) ;(1 ;5 )(5 ;1) b)ĐKXĐ: x 1... ca + 1) S= 2 + + b ( bc + 1) c 2 ( ca + 1) a 2 ( ab + 1) Hớng dẫn áp dụng Bất đẳng thức Cô-Si cho 3 số dơng A + B + C 33 ABC Dấu = xảy ra khi A=B=C; Sau đó áp cho 2 số dơng A + B 2 AB ( Phải chứng minh) S 33 c(ab + 1) 2 a (bc + 1) 2 b(ca + 1) 2 ( ab + 1)(bc + 1)(ac + 1) 2 ab 2 bc 2 ca = 33 33 =6 abc abc b 2 (bc + 1).c 2 (ac + 1).a 2 ( ab + 1) Min (S)=6 khi a=b=c=1 Cách khác Đặt ab + 1 bc + 1 ca... x1 ;x2 tho mãn 3 2 x13 + x2 + x12 + x2 = 20 Hớng dẫn a) A = 5 2 6 = ( 3 2 ) 2 = 3 2 = 3 2 Ta có A + B = 3 2 + 2 3 = 0 ( pcm) b) Nh đề thi vào chuyên Toán-Tin Câu 2 ( 2điểm) ( Nh đề thi vào chuyên Toán) Câu 3 ( 2 điểm) a) Giải hệ phơng trình x + y + xy = 11 2 2 x y + xy = 30 b) Giải phơng trình 2x 2 5x + 1 = 2x + 1 Hớng dẫn x + y + xy = 11 x + y + xy = 11 (* ) x y + xy = 30 xy( x + y... (2 ) 2 x( x + 3) = 0 x = 3(loai ) 7 + 17 ; x2 = 0 4 Câu 4 (3 điểm )Nh đề thi vào chuyên Toán) Phơng trình có 2 nghiệm x1 = Câu 5 ( 1 điểm) Cho các số dơng a, b tho mãn a2 +b2 =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 S = ( 2 + a ) 1 + + ( 2 + b ) 1 + b a 2 b Ta có S = 2 + + a + a 2 b 4 a b 2 2 + 2 + + b + = 4 + + + ( a + b ) + + 4 + 2 + 2 ab + b a a ab b a a b ( áp dụng Bất đẳng thức cho... (với A,B >0) ; Dấu = xảy ra khi A=B 2 1 a a b b c c 1a+b b+c c+a 3 + + + + + + + = = Ta có S 2a+b a+c b+c a+b a+c b+c 2a+b b+c c+a 2 Max( S ) = 3 a=b=c= 3 2 Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơngNăm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán-Tin ) Câu 1 ( 2điểm ) a)Nh đề thi vào chuyên Toán b)Chứng minh rằng phơng trình x2-2x-1=0 có 2 nghiệm x1 ;x2 tho ... c a y z x x2 y2 z2 S = + y + + x + + x ( x + y + z ) 2x + 2 y + 2z ( x + y + z) = x + y + z y x x S x+ y+z = ab + 1 bc + 1 ca + 1 a b c b a c + + = + + + + + 6 b c a b a b c c a Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng THPT chuyên hùng vơng Năm học 2010-2011 Môn Toán (Vòng 2: Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin) Câu 1 ( 2điểm ) a)Cho A = 5 2 6 và B = 2 3 Chứng minh rằng... 2 1 3 1 3 S 6 + 2t + + 6 + 2 2t + = 6+2 2 +3 3 = 6+5 2 1 Nên t t t 2 Vây a = b 2 2 = a b 1 Min( S ) = 6 + 5 2 2 a=b= 2 2 a + b = 1 1 ab = 2 Bạn thử kiểm tra và cho nhân xét về lời giải nhé Ngời gửi : Nguyễn Minh Sang GV trờng THCS Lâm Thao Phú Thọ DD 0917370141 gmail: minhsang5260@gmail.com.vn Tôi có đề thi và HD giải các đề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP; ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú... 2004-2005 đến nay rất mong đợc trao đổi đề thi và đáp án HSG Toán 9 cấp huyện và cấp tỉnh và đề thi vào lớp 10 các trờng THPT chuyên trong cả nớc với các bạn đồng nghiệp mọi liên hệ gửi về minhsang5260@gmail.com.vn . = = = = = = =+ = = = = =+ = = 1 5 5 1 0)5 )(1 ( 6 056 6 5) 6( 6 5 6 5 6 2 y x y x xx xy xx xy xx xy xy yx P S Hệ có 4 nghiệm (x;y) =(2 ;3) ;(3 ;2) ;(1 ;5 )(5 ;1) b)ĐKXĐ: 2 1 x ( ) [ ] ( )( ) (* )012123212 0) 1(2 1120)1 2(4 )11221 2( 122210412152 2 2 2 22 =++++ =+++=+++++ +=++=+ xxxx xxxxxx xxxxxx =+ =+ =+ =+ ) 2(0 64 ) 1(0 8144 2 1 2 1 :(; 2112 ) 2 3 :(; 3212 (* ) 2 2 xx xx xvoixx xvoixx (. ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = +=+ =+ +=+ =+ + =+ =++ =++++ =++++++ =++++++++=++ ) 2(0 483 ) 1(1 ;) 4() 3(4 43 4:;432 0:;23 432 023 043223 023) 4(2 332 0) 4(2 3) 4(3 (4 ) 3(2 0823 )(4 4() 3(2 3)4 5(3 422 2 2 22 22 2 2 2 2 22 222 222 22222 xx x xx xx xVoixx xvoixx xx xx xxxx xxxxxx xxxxxxx xxxxxxxxxx (1 ). ) )(( )() 1( 222 cabaacababccbaabcbcabcabc ++=+++=+++=+=+ Tơng tự ) )(( ) 1( 2 cbbabca ++=+ ; ) )(( ) 1( 2 cbcacba ++=+ Nên ca c bc c cb b cb b ca a ba a cbca c cbba b caba a S ++ + ++ + ++ = ++++ + ++ = ) )(( )) (( ) )(( P N F E I C D K H O A B M áp